Dạng 3: Đường kính và dây của đường tròn. Liên hệ khoảng cách từ tâm đến dây có đáp án

b) Gọi $I$ là điểm thuộc dây $AB$ sao cho $AI=1\text{ cm}$. Kẻ dây $CD$ đi qua $I$ và vuông góc với $AB$. Chứng minh $CD=AB$.

Cho đường tròn tâm $O$ đường kính $AB$, dây $CD$ không cắt đường kính $AB$. Gọi $H,K$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của $A,B$ lên $CD$.

Chứng minh $CH=DK$.

Cho đường tròn $\left(O;R\right)$. Vẽ hai bán kính $OA, OB$. Trên các bán kính $OA,OB$lần lượt lấy các điểm $M,N$sao cho $OM=ON$. Vẽ dây $CD$đi qua $M,N$($M$nằm giữa $C$và $N$).

a) Chứng minh $CM=DN$.

b) Giả sử $\widehat{AOB}=90°$. Tính $OM$ theo $R$ sao cho $CM=MN=ND$.

Xích đạo là một đường tròn lớn của Trái Đất có độ dài khoảng 40 075 km. Hãy tính bán kính của Trái Đất.

Tính diện tích hình quạt tròn có bán kính 20 cm và số đo cung là $30°$.

Diện tích hình tròn sẽ thay đổi như thế nào nếu tăng bán kính lên gấp ba lần?

Biết chu vi hình tròn là $16\mathrm{\pi }$ cm. Tính diện tích hình quạt tròn có số đo cung là $50°$.

Một máy cày có hai bánh xe sau lớn hơn hai bánh xe trước. Biết khi bơm căng, bánh xe trước có đường kính 0,8 m, bánh xe sau có đường kính 1,5 m. Hỏi bánh xe sau lăn được 16 vòng thì bánh xe trước lăn được mấy vòng?

Cho tứ giác $ABCD$ có $\widehat{C}+\widehat{D}=90°$. Gọi $M,N,P,Q$ lần lượt là trung điểm của $AB,BD,DC$ và $CA$. Chứng minh rằng bốn điểm $M,N,P,Q$ nằm trên một đường tròn.

Cho hình thoi $ABCD$ có $\widehat{A}=60°$. Gọi $E,F,G,H$lần lượt là trung điểm của các cạnh $AB,BC,CD,DA$. Chứng minh 6 điểm $E,F,G,H,B,D$ cùng nằm trên một đường tròn.

Cho hình thang $ABCD\left(AB\text{//}CD,AB<CD\right)$ có $\widehat{C}=\widehat{D}=60°,CD=2AD$. Chứng minh 4 điểm $A,B,C,D$ cùng thuộc một đường tròn.

Cho tam giác $ABC$ có các đường cao $BH$ và $CK$.

a) Chứng minh: $B,K,H$ và $C$ cùng nằm trên một đường tròn. Xác định tâm đường tròn đó.

b) So sánh $KH$ và $BC$.

Cho đường tròn $\left(O;R\right)$ có $AB$ là đường kính, $H$ là trung điểm của $BC$. Vẽ dây $CD$ vuông góc với $AB$ tại $H$, $K$ là trung điểm của $AC$ và $I$ là điểm đối xứng của $A$ qua $H$.

a) Bốn điểm $C,H,O,K$ cùng thuộc một đường tròn.

b) $ADIC$là hình thoi. Tính diện tích theo $R$.

Cho đường tròn $\left(O;R\right)$ có hai dây $AB,CD$ bằng nhau và vuông góc với nhau tại $I$. Giả sử $IA=2\text{ cm},IB=4\text{ cm}$. Tính khoảng cách từ tâm $O$ đến mỗi dây.

Cho đường tròn $\left(O;R\right)$ đường kính $AB$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $OA,OB$. Qua $M,N$ lần lượt vẽ các dây $CD$ và $EF$ song song với nhau ($C$ và $E$ cùng nằm trên một nửa đường tròn đường kính $AB$).

a) Chứng minh tứ giác $CDFE$ là hình chữ nhật.

b) Giả sử $CD$ và $EF$ cùng tạo với $AB$ một góc nhọn $30°$. Tính diện tích hình chữ nhật $CDFE$.