Dạng 2: Vị trí tương đối của hai đường tròn

Cho hai đường tròn $\left(O_1;R_1\right),\left(O_1;R_2\right)$ cắt nhau tại H và K, đường thẳng $O_{1}H$ cắt $\left(O_1\right)$ tại A, cắt $\left(O_2\right)$ tại B, $O_{2}H$ cắt $\left(O_1\right)$ tại C, cắt $\left(O_2\right)$ tại D. Chứng minh ba đường thẳng AC, BD, HK đồng quy tại một điểm.

Cho hai đường tròn (O)và (O’) tiếp xúc ngoài tại I. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài MN với M thuộc (O) và N thuộc (O’). Gọi P là điểm đối xứng với M qua OO’, Q là điểm đối xứng với N qua OO’. Chứng minh rằng:

a) MNPQ là hình thang cân.

b) PQ là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (O)và (O’).

c) $MN+PQ=MP+NQ$.