Dạng 2: Hệ thức Vi-et và ứng dụng có đáp án

Gọi $x_1,x_2$ là hai nghiệm của phương trình: $x^2-3x-7=0$. Không giải phương trình
a) Tính các giá trị của các biểu thức sau:
$A=\frac{1}{x_1-1}+\frac{1}{x_2-1}$. $B={x_1}^2+{x_2}^2$.
$C=\left|x_1-x_2\right|$.$D={x_1}^3+{x_2}^3$ .
$E={x_1}^4+{x_2}^4$.  $F=\left(3x_1+x_2\right)\left(3x_2+x_1\right)$ .

b) Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm là  $\frac{1}{x_1-1}$ và $\frac{1}{x_2-1}$.

Gọi  $x_1,x_2$ là hai nghiệm của phương trình: $3x^2+5x-6=0$. Không giải phương trình, tính các giá trị của các biểu thức sau:

$A=\left(3x_1-2x_2\right)\left(3x_2-2x_1\right)$.           $B=\frac{x_2}{x_1-1}+\frac{x_1}{x_2-1}$ .

$C=\left|x_1-x_2\right|$ .                                 $D=\frac{x_1+2}{x_1}+\frac{x_2+2}{x_2}$

 Gọi $x_1,x_2$ là hai nghiệm của phương trình: $3x^2+5x-6=0$ . Không giải phương trình hãy lập phương trình bậc hai ẩn  có hai nghiệm $y_1$; $y_2$  thỏa mãn: $y_1=2x_1-x_2$ và $y_2=2x_2-x_1$

Gọi $x_1,x_2$ là hai nghiệm của phương trình:$2x^2-3x-1=0$. Không giải phương trình hãy lập phương trình bậc hai ẩn  có hai nghiệm $y_1$; $y_2$  thỏa mãn:

a, $\left\{\begin{array}{l}{y}_1=x_1+2\\ y_2=x_2+2\end{array}\right.$

Gọi $x_1,x_2$ là hai nghiệm của phương trình: $2x^2-3x-1=0$. Không giải phương trình hãy lập phương trình bậc hai ẩn  có hai nghiệm $y_1$; $y_2$  thỏa mãn:

b, $\left\{\begin{array}{l}{y}_1=\frac{{x_1}^2}{x_2}\\ y_2=\frac{{x_2}^2}{x_1}\end{array}\right.$