Quiz

Dạng 2: Chứng minh hai đường thẳng vuông góc và các bài toán liên quan có đáp án

VietJackToánLớp 116 lượt thi

Bắt đầu ngay

16 câu hỏi

Hiển thị đáp án

1. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có tất cả các cạnh đều bằng nhau. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có thể sai?

$A^{'} C^{'} ⊥ B D$

$B B^{'} ⊥ B D$

$A^{'} B ⊥ D C^{'}$

$B C^{'} ⊥ A^{'} D$

Xem đáp án

2. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho tứ diện ABCD . Chứng minh rằng nếu $\vec{A B} . \vec{A C} = \vec{A C} . \vec{A D} = \vec{A D} . \vec{A B}$ thì $A B ⊥ C D, A C ⊥ B D, A D ⊥ B C$ . Điều ngược lại đúng không?

Sau đây là lời giải:

Bước 1: $\vec{A B} . \vec{A C} = \vec{A C} . \vec{A D} \Leftrightarrow \vec{A C} . (\vec{A B} - \vec{A D}) = 0 \Leftrightarrow \vec{A C} . \vec{D B} = 0 \Leftrightarrow A C ⊥ B D$

Bước 2: Chứng minh tương tự, từ AC.AD = AD.AB ta được $A D ⊥ B C$ và AB.AC = AD.AB ta được $A B ⊥ C D$ .

Bước 3: Ngược lại đúng, vì quá trình chứng minh ở bước 1 và 2 là quá trình biến đổi tương đương.

Bài giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai ở đâu?

Đúng.

Sai từ bước 1.

Sai ở bước 3.

Xem đáp án

3. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho tứ diện ABCD có AB vuông góc với CD . Mặt phẳng (P) song song với AB và CD lần lượt cắt BC, DB, AD, AC tại M, N, P, Q. Tứ giác MNPQ là hình gì?

Hình thang.

Hình bình hành.

Hình chữ nhật.

Tứ giác không phải là hình thang.

Xem đáp án

4. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a . Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, CD, AD, BC và AC .

a) Khẳng định nào sau đây là đúng nhất?

$M N ⊥ R P, M N ⊥ R Q$

$M N ⊥ R P,$ MN cắt RQ

MN chéo RP; MN chéo RQ

Cả A, B, C đều sai

Xem đáp án

5. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

b) Tính góc của hai đường thẳng AB và CD?

$\hat{(A B, C D)} = 60^{0}$

$\hat{(A B, C D)} = 30^{0}$

$\hat{(A B, C D)} = 45^{0}$

$\hat{(A B, C D)} = 90^{0}$

Xem đáp án

6. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong không gian cho hai tam giác đều ABC và ABC' có chung cạnh AB và nằm trong hai mặt phẳng khác nhau. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, CB, BC' và C'A . Tứ giác MNPQ là hình gì?

Hình bình hành.

Hình chữ nhật.

Hình vuông.

Hình thang.

Xem đáp án

7. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành với AB = a, AD = 2a .

Tam giác SAB vuông cân tại A ,M M là một điểm trên cạnh AD ( M khác A và D ). Mặt phẳng $(α)$ đi qua và song song với (SAB) cắt BC, SC, SD lần lượt tại N, P, Q .

a) MNPQ là hình gi?.

MNPQlà hình thang vuông.

MNPQ là hình vuông.

MNPQlà hình chữ nhật.

MNPQlà hình bình hành.

Xem đáp án

8. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

b)Tính diện tích của MNPQ theo a

$S_{M N P Q} = \frac{3 a^{2}}{8}$

$S_{M N P Q} = \frac{a^{2}}{8}$

$S_{M N P Q} = \frac{3 a^{2}}{4}$

$S_{M N P Q} = \frac{a^{2}}{4}$

Xem đáp án

9. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a . Trên các cạnh DC và BB' lấy các điểm M và N sao cho $M D = N B = x (0 \leq x \leq a)$ .

a) Khẳng định nào sau đây là đúng?

$A C' ⊥ B' D'$

AC’ cắt B’D’

AC’và B’D’ đồng phẳng

Cả A, B, C đều đúng

Xem đáp án

10. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

b) khẳng định nào sau đây là đúng ?

$A C' ⊥ M N$

AC’ và MN cắt nhau

AC’ và MN đồng phẳng

Cả A, B, C đều đúng

Xem đáp án

11. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho tứ diện ABCD có AC = a , BD = 3a . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và BC . Biết AC vuông góc với BD . Tính MN .

$M N = \frac{a \sqrt{10}}{2}$

$M N = \frac{a \sqrt{6}}{3}$

$M N = \frac{3 a \sqrt{2}}{2}$

$M N = \frac{2 a \sqrt{3}}{3}$

Xem đáp án

12. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong không gian cho ba điểm A, B, C bất kỳ, chọn đẳng thức đúng?

$2 \vec{A B} . \vec{A C} = A B^{2} + A C^{2} - B C^{2}$

$2 \vec{A B} . \vec{A C} = A B^{2} + A C^{2} - 2 B C^{2}$

$\vec{A B} . \vec{A C} = A B^{2} + A C^{2} - 2 B C^{2}$

$\vec{A B} . \vec{A C} = A B^{2} + A C^{2} - B C^{2}$

Xem đáp án

13. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình lập phương ABCD.EFGH có cạnh bằng a. Tính $\vec{A B} . \vec{E G}$

$a^{2} \sqrt{3}$

$a^{2}$

$\frac{a^{2} \sqrt{2}}{2}$

$a^{2} \sqrt{2}$

Xem đáp án

14. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho tứ diện ABCD có AB = a, BD = 3a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC . Biết AC vuông góc với BD . Tính MN

$M N = \frac{a \sqrt{6}}{3}$

$M N = \frac{a \sqrt{10}}{2}$

$M N = \frac{2 a \sqrt{3}}{3}$

$M N = \frac{3 a \sqrt{2}}{2}$

Xem đáp án

15. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho tứ diện ABCD trong đó AB = 6, CD = 3, góc giữa AB và CD là 60^o và điểm M trên BC sao cho BM = 2MC. Mặt phẳng (P) qua M song song với AB và CD cắt BD, AD, AC lần lượt tại M, N, Q. Diện tích MNPQ bằng:

$2 \sqrt{2}$

$2 \sqrt{3}$

$\frac{3}{2}$

Xem đáp án

16. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho tứ diện ABCD có AB vuông góc với CD, AB = 4, CD = 6. M là điểm thuộc cạnh BC sao cho MC = 2BM. Mặt phẳng (P) đi qua M song song với AB và CD. Diện tích thiết diện của (P) với tứ diện là?

$\frac{17}{3}$

$\frac{16}{3}$

Xem đáp án