Quiz

Dạng 1: Tính góc giữa hai đường thẳng có đáp án

VietJackToánLớp 118 lượt thi

55 câu hỏi

Hiển thị đáp án

1. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho tứ diện ABCD có $A B = C D = a, I J = \frac{a \sqrt{3}}{2}$ ( I, J lần lượt là trung điểm của BC và AD). Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD là:

$30^{O}$

$45^{O}$

$60^{O}$

$90^{O}$

Xem đáp án

2. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' . Giả sử tam giác AB'C và A'DC' đều có 3 góc nhọn. Góc giữa hai đường thẳng AC và A'D là góc nào sau đây?

$\hat{B D B^{'}}$

$\hat{A B^{'} C}$

$\hat{D B^{'} B}$

$\hat{D A^{'} C^{'}}$

Xem đáp án

3. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho tứ diện đều ABCD (Tứ diện có tất cả các cạnh bằng nhau). Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng

$30^{o}$

$45^{o}$

$60^{o}$

$90^{o}$

Xem đáp án

4. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh bằng a và các cạnh bên đều bằng a . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và SD . Số đo của góc (MN, SC) bằng

30°

45°

60°

90°

Xem đáp án

5. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a . Gọi I và J lần lượt là trung điểm của SC và BC . Số đo của góc (IJ, CD) bằng

30°

45°

60°

90°

Xem đáp án

6. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho tứ diện ABCD có AB = CD. Gọi I, J, E, F lần lượt là trung điểm của AC, BC, BD, AD. Góc giữa (IE, JF) bằng

30°

45°

60°

90°

Xem đáp án

7. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình lập phương ABCD.EFGH. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ $\vec{A B}$ và $\vec{D H}$ ?

45°

90°

120°

60°

Xem đáp án

8. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong không gian cho hai hình vuông ABCD và ABC'D' có chung cạnh AB và nằm trong hai mặt phẳng khác nhau, lần lượt có tâm O và O'. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ $\vec{A B}$ và $\vec{O O'}$ ?

60°

45°

120°

90°

Xem đáp án

9. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD và $\hat{B A C} = \hat{B A D} = 60^{0}, \hat{C A D} = 90^{0}$ . Gọi I và J lần lượt là trung điểm của AB và CD. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ $\vec{I J}$ và $\vec{C D}$ ?

45°

90°

60°

120°

Xem đáp án

10. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC và $\hat{A S B} = \hat{B S C} = \hat{C S A}$ . Hãy xác định góc giữa cặp vectơ $\vec{S B}$ và $\vec{A C}$ ?

60°

120°

45°

90°

Xem đáp án

11. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD và $\hat{B A C} = \hat{B A D} = 60^{0}, \hat{C A D} = 90^{0}$ . Gọi I và J lần lượt là trung điểm của AB và CD. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ $\vec{A B}$ và $\vec{I J}$ ?

120°

90°

60°

45°

Xem đáp án

12. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho tứ diện ABCD có trọng tâm G. Chọn khẳng định đúng?

$A B^{2} + A C^{2} + A D^{2} + B C^{2} + B D^{2} + C D^{2} = 3 (G A^{2} + G B^{2} + G C^{2} + G D^{2})$

$A B^{2} + A C^{2} + A D^{2} + B C^{2} + B D^{2} + C D^{2} = 4 (G A^{2} + G B^{2} + G C^{2} + G D^{2})$

$A B^{2} + A C^{2} + A D^{2} + B C^{2} + B D^{2} + C D^{2} = 6 (G A^{2} + G B^{2} + G C^{2} + G D^{2})$

$A B^{2} + A C^{2} + A D^{2} + B C^{2} + B D^{2} + C D^{2} = 2 (G A^{2} + G B^{2} + G C^{2} + G D^{2})$

Xem đáp án

13. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC và ABD là các tam giác đều. Góc giữa AB và CD là?

120°

60°

90°

30°

Xem đáp án

14. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của SC và BC . Số đo của góc (IJ, CD) bằng:

90°

45°

30°

60°

Xem đáp án

15. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Giả sử tam giác AB'C và A'DC' đều có 3 góc nhọn. Góc giữa hai đường thẳng AC và A'D là góc nào sau đây?

$\hat{A B^{'} C}$

$\hat{D A^{'} C^{'}}$

$\hat{B B^{'} D}$

$\hat{B D B^{'}}$

Xem đáp án

16. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho tứ diện đều ABCD. Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng:

60°

30°

90°

60°

Xem đáp án

17. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho tứ diện ABCD có hai cặp cạnh đối vuông góc. Cắt tứ diện đó bằng một mặt phẳng song song với một cặp cạnh đối diện của tứ diện. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?

Thiết diện là hình chữ nhật.

Thiết diện là hình vuông.

Thiết diện là hình bình hành.

Thiết diện là hình thang.

Xem đáp án

18. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho tứ diện ABCD . Chứng minh rằng nếu $\vec{A B} . \vec{A C} = . \vec{A C} . \vec{A D} = \vec{A D} . \vec{A B}$ thì $A B ⊥ C D, A C ⊥ B D, A D ⊥ B C$ . Điều ngược lại đúng không?

Sau đây là lời giải:

Bước 1: $\vec{A B} . \vec{A C} = . \vec{A C} . \vec{A D} \Leftrightarrow \vec{A C} . (\vec{A B} - \vec{A D}) = 0 \Leftrightarrow A C ⊥ B D$

Bước 2 Chứng minh tương tự, từ $\vec{A C} . \vec{A D} = \vec{A D} . \vec{A B}$ ta được $A D ⊥ B C$ và $\vec{A B} . \vec{A C} = \vec{A D} . \vec{A B}$ ta được $A B ⊥ C D$

Bước 3: Ngược lại đúng, vì quá trình chứng minh ở bước 1 và 2 là quá trình biến đổi tương đương.

Bài giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai ở đâu?

Sai ở bước 3.

Đúng

Sai ở bước 2.

Sai ở bước 1.

Xem đáp án

19. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp ABCD có SA = SB = SC và $\hat{A S B} = \hat{B S C} = \hat{C S A}$ . Hãy xác định góc giữa cặp vectơ $\vec{S C}$ và $\vec{A B}$ ?

30°

45°

60°

90°

Xem đáp án

20. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh bằng a và các cạnh bên đều bằng a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và SD. Số đo của góc (MN, SC) bằng:

45°

30°

90°

60°

Xem đáp án

21. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình lập phương $A B C D . A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ . Chọn khẳng định sai?

Góc giữa ACvà B₁D₁bằng 90^o.

Góc giữa B₁D₁và AA₁bằng 60^o.

Góc giữa ADvà B₁Cbằng 45^o.

Góc giữa BDvà A₁C₁bằng 90^o.

Xem đáp án

22. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình lập phương $A B C D . A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ có cạnh a. Gọi M là trung điểm $\vec{B_{1} M} . \vec{B D_{1}}$ . Giá trị là:

$\frac{1}{2} a^{2}$

$a^{2}$

$\frac{3}{4} a^{2}$

$\frac{3}{2} a^{2}$

Xem đáp án

23. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có tất cả các cạnh đều bằng nhau. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có thể sai?

$A^{'} C^{'} ⊥ B D$

$B B^{'} ⊥ B D$

$A^{'} B ⊥ D C^{'}$

$B C^{'} ⊥ A^{'} D$

Xem đáp án

24. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình lập phương ACBD.EFGH. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ $\vec{A B}$ và $\vec{E G}$ ?

90°

60°

45°

120°

Xem đáp án

25. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho tứ diện ABCD đều cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm CD, $α$ là góc giữa AC và BM. Chọn khẳng định đúng?

$c o s α = \frac{\sqrt{3}}{4}$

$c o s α = \frac{1}{\sqrt{3}}$

$c o s α = \frac{\sqrt{3}}{6}$

$α = 60 °$

Xem đáp án

26. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong không gian cho hai tam giác đều ABC và ABC' có chung cạnh AB và nằm trong hai mặt phẳng khác nhau. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, CB, BC' và C'A. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ $\vec{A B}$ và $\vec{C C'}$ ?

45°

120°

60°

90°

Xem đáp án

27. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho góc giữa $\vec{a} = 3,^{} \vec{b} = 5$ và $\vec{a}$ bằng $\vec{b}$ . Chọn khẳng định sai trong các khẳng đính sau?

$|\vec{a} + \vec{b}| = \sqrt{19}$

$|\vec{a} - \vec{b}| = 7$

$|\vec{a} - 2 \vec{b}| = \sqrt{139}$

$|\vec{a} + 2 \vec{b}| = 9$

Xem đáp án

28. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình lập phương ABCD.EFGH. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ $\vec{A F}$ và $\vec{E G}$ ?

90°

60°

45°

120°

Xem đáp án

29. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD và $\hat{B A C} = \hat{B A D} = 60^{0}$ . Hãy xác định góc giữa cặp vectơ $\vec{A B}$ và $\vec{C D}$ ?

60°

45°

120°

90°

Xem đáp án

30. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình lập phương $A B C D . A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ . Góc giữa AC và DA₁ là

45°

60°

120°

Xem đáp án

31. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC và $\hat{A S B} = \hat{B S C} = \hat{C S A}$ . Hãy xác định góc giữa cặp vectơ $\vec{S A}$ và $\vec{B C}$ ?

120°

90°

60°

45°

Xem đáp án

32. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho tứ diện đều ABCD , M là trung điểm của cạnh BC. Khi đó cos(AB, DM) bằng

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

$\frac{\sqrt{3}}{6}$

$\frac{1}{2}$

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

Xem đáp án

33. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho tứ diện ABCD có AB vuông góc với CD, AB = CD = 6. M là điểm thuộc cạnh BC sao cho MB = x.BC (0 < x < 1) . mp(P) song song với AB và CD lần lượt cắt BC, DB, AD, AC tại M, N, P, Q . Diện tích lớn nhất của tứ giác bằng bao nhiêu ?

Xem đáp án

34. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho tứ diện ABCD đều cạnh bằng a . Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD. Góc giữa AO và CD bằng bao nhiêu ?

0°

30°

90°

60°

Xem đáp án

35. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho tứ diện ABCD có AB = CD . Gọi I, J, E, F lần lượt là trung điểm của AC, BC, BD, AD. Góc (IE, JF) bằng

30°

45°

60°

90°

Xem đáp án

36. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho tứ diện ABCD với $A C = \frac{3}{2} A D, \hat{C A B} = \hat{D A B} = 60^{0}, C D = A D$ . Gọi $φ$ là góc giữa AB và CD . Chọn khẳng định đúng ?

$\cos φ = \frac{3}{4}$

$φ = 60^{0}$

$φ = 30^{0}$

$\cos φ = \frac{1}{4}$

Xem đáp án

37. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong không gian cho hai hình vuông ABCD và ABC'D' có chung cạnh AB và nằm trong hai mặt phẳng khác nhau, lần lượt có tâm O và O' . Tứ giác CDD'C' là hình gì?

Hình bình hành.

Hình vuông.

Hình thang.

Hình chữ nhật.

Xem đáp án

38. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho tứ diện ABCD có $A B = C D = a, IJ= \frac{a \sqrt{3}}{2}$ ( I, J lần lượt là trung điểm của BC và AD ). Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD là :

30°

45°

60°

90°

Xem đáp án

39. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho tứ diện ABCD với $A B ⊥ A C, A B ⊥ B D$ . Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của AB và CD. Góc giữa PQ và AB là?

90°

60°

30°

45°

Xem đáp án

40. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hai vectơ $\vec{a}, \vec{b}$ thỏa mãn: $|\vec{a}| = 4; |\vec{b}| = 3; |\vec{a} - \vec{b}| = 4$ . Gọi $α$ là góc giữa hai vectơ $\vec{a}, \vec{b}$ . Chọn khẳng định đúng?

$\cos α = \frac{3}{8}$

$α = 30^{0}$

$\cos α = \frac{1}{3}$

$α = 60^{0}$

Xem đáp án

41. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho tứ diện ABCD. Tìm giá trị của k thích hợp thỏa mãn: $\vec{A B} . \vec{C D} + \vec{A C} . \vec{D B} + \vec{A D} . \vec{B C} = k$

k = 1

k = 2

k = 0

k = 4

Xem đáp án

42. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong không gian cho tam giác ABC có trọng tâm G. Chọn hệ thức đúng?

$A B^{2} + A C^{2} + B C^{2} = 2 (G A^{2} + G B^{2} + G C^{2}) .$

$A B^{2} + A C^{2} + B C^{2} = G A^{2} + G B^{2} + G C^{2} .$

$A B^{2} + A C^{2} + B C^{2} = 4 (G A^{2} + G B^{2} + G C^{2}) .$

$A B^{2} + A C^{2} + B C^{2} = 3 (G A^{2} + G B^{2} + G C^{2}) .$

Xem đáp án

43. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong không gian cho tam giác ABC. Tìm M sao cho giá trị của biểu thức $P = M A^{2} + M B^{2} + M C^{2}$ đạt giá trị nhỏ nhất.

Mlà trọng tâm tam giác ABC.

Mlà trực tâm tam giác ABC.

Mlà tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

Xem đáp án

44. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hai vectơ $\vec{a}, \vec{b}$ thỏa mãn: $|\vec{a}| = 26; |\vec{b}| = 28; |\vec{a} + \vec{b}| = 48$ . Độ dài vectơ $\vec{a} - \vec{b}$ bằng?

$\sqrt{616}$

$\sqrt{618}$

Xem đáp án

45. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho tứ diện ABCD có DA = DB = DC và $\hat{B D A} = 60^{0}, \hat{A D C} = 90^{0}, \hat{B D C} = 120^{0}$ . Trong các mặt của tứ diện đó:

Tam giác ABDcó diện tích lớn nhất.

Tam giác BCDcó diện tích lớn nhất.

Tam giác ACDcó diện tích lớn nhất.

Tam giác ABCcó diện tích lớn nhất.

Xem đáp án

46. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hai vectơ $\vec{a}, \vec{b}$ thỏa mãn: $|\vec{a}| = 4; |\vec{b}| = 3; \vec{a} . \vec{b} = 10$ . Xét hai vectơ $\vec{y} = \vec{a} - \vec{b}, \vec{x} = \vec{a} - 2 \vec{b}$ . Gọi α là góc giữa hai vectơ $\vec{x}, \vec{y}$ . Chọn khẳng định đúng.

$\cos α = \frac{- 2}{\sqrt{15}}$

$\cos α = \frac{1}{\sqrt{15}}$

$\cos α = \frac{3}{\sqrt{15}}$

$\cos α = \frac{2}{\sqrt{15}}$

Xem đáp án

47. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho tam giác ABC có diện tích S. Tìm giá trị của k thích hợp thỏa mãn: $S = \frac{1}{2} \sqrt{{\vec{A B}}^{2} . {\vec{A C}}^{2} - 2 k {(\vec{A B} . \vec{A C})}^{2}}$

$k = \frac{1}{4}$

k = 0

$k = \frac{1}{2}$

k = 1

Xem đáp án

48. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = a và $B C = a \sqrt{2}$ . Tính góc giữa hai đường thẳng AB và SC

$\hat{(A B, S C)} = 60^{0}$

$\hat{(A B, S C)} = 45^{0}$

$\hat{(A B, S C)} = 30^{0}$

$\hat{(A B, S C)} = 90^{0}$

Xem đáp án

49. Tự luận

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, SA = AB và $S A ⊥ B C$ . Tính góc giữa hai đường thẳng SD và BC .

Xem đáp án

50. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, SA = AB và $S A ⊥ B C$ . Gọi I, J lần lượt là các điểm thuộc SB và SD sao cho IJ // BD. Chứng minh góc giữa AC và IJ không phụ thuộc vào vị trí của I và J.

$\hat{(I J, A C)} = 90^{0}$

$\hat{(I J, A C)} = 60^{0}$

$\hat{(I J, A C)} = 30^{0}$

$\hat{(I J, A C)} = 45^{0}$

Xem đáp án

51. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hai tam giác cân ABC và DBC có chung cạnh đáy BC nằm trong hai mặt phẳng khác nhau.a) Khẳng định nào sau đây là đúng nhất?

$A D ⊥ B C$

AD cắt BC

AD và BC chéo nhau

Cả A, B, C đều đúng

Xem đáp án

52. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

b) Gọi M, N là các điểm lần lượt thuộc các đường thẳng AB và DB sao cho $\vec{M A} = k \vec{M B}, \vec{N D} = k \vec{N B}$ . Tính góc giữa hai đường thẳng MN và BC .

$\hat{(M N, B C)} = 90^{0}$

$\hat{(M N, B C)} = 80^{0}$

$\hat{(M N, B C)} = 60^{0}$

$\hat{(M N, B C)} = 45^{0}$

Xem đáp án

53. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho tứ diện ABCD . Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh BC và AD . Cho biết AB = CD = 2a và $M N = a \sqrt{3}$ . Tính góc giữa hai đường thẳng AB và CD .

$\hat{(A B, C D)} = 30^{0}$

$\hat{(A B, C D)} = 45^{0}$

$\hat{(A B, C D)} = 60^{0}$

$\hat{(A B, C D)} = 90^{0}$

Xem đáp án

54. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho tứ diện ABCD có AB = CD = a, AC = BD = b, AD = BC = c.a) Khẳng định nào sau đây là đúng nhất.

các đoạn nối trung điểm các cặp cạnh đối thì vuông góc với hai cạnh đó

các đoạn nối trung điểm các cặp cạnh đối thì không vuông góc với hai cạnh đó

các đoạn nối trung điểm các cặp cạnh đối thì có thể vuông góc có thể không vuông góc với hai cạnh đó

cả A, B, C đều sai