Dạng 1: Hàm số bậc nhất có đáp án

a)       Ta có: Khi  x =− 2⇒f−2=2.−2 +3=−4 +3=−1

 x=−12⇒f−12=2.−12+3=−1+3=2

x=0⇒f0=2.0+3=3

x=3⇒f3=2.3+3=6+3=9

x =32⇒f32=2.32+3=3+3

b) +) Để hàm số y=fx=2x + 3có giá trị bằng 10⇒ 2x + 3=10

             ⇒2x=10−3⇒2x=7 ⇒x=72    

          Vậy khi x=72  thì hàm số có giá trị bằng 10.

          +) Để hàm số  y=fx=2x + 3 có giá trị bằng  -7⇒2x+3 =−7

      ⇒2x=−7−3⇒2x=−10⇒x =− 5        

Vậy khi x=-5 thì hàm số có giá trị bằng  -7.

a)           Hàm số (1) đồng biến và hàm số (2) nghịch biến:

⇔2m>0m−1<0⇔m>0m<1⇔0<m<1.

b)             Đồ thị của hai hàm số song song với nhau:

⇔2m=m−1m+1≠3⇔m=−1m<1⇔m=−1.

c)  Viết lại hàm số (1) dưới dạng y=m2x+1+1.

Ta thấy với mọi giá trị của m  khi  x=−12 thì y=1

Vậy đồ thị (d) của hàm số (1)  luôn đi qua một điểm cố định là điểm M−12;1.

a)       Để đồ thị hàm số y=(m−3)x+m+2 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng – 3 ⇒   x = 0; y = - 3

Ta có:  − 3= m − 3.0+m+2 

⇔m +2=−3

⇔m=−5

Vậy với m=-5 thì đồ thị hàm số cắt trục tung  tại điểm có tung độ bằng  -3

c)       Để đồ thị hàm số y=(m−3)x+m+2 vuông góc với đường thẳng  y=2x−3

     ⇔a.a’=−1 ⇔m − 3.2=−1

⇔2m−6 =−1⇔2m=5⇔m=52                     

Vậy với m = 52 đồ thị hàm số y=(m−3)x+m+2 vuông góc với đường thẳng y=2x−3

1) a) Để đồ thị hàm số y=2x+ m đi qua: A− 1;3

⇔3=2.−1+ m  

⇔3=− 2+m   

⇔m=5

Vậy với m=5 thì đồ thị hàm số  y=2x+ m đi qua: A− 1;3

b) Để đồ thị hàm số y=2x+ m  đi qua:  B2;−52   

⇔−52=2.2+m

 ⇔m=−72

Vậy với  m=−72 thì đồ thị hàm y=2x+ m đi qua:  B2;−52 

2) Toạ độ giao điểm của đồ thị hàm số với y=2x+ m đồ thị hàm số y=3x−2 là nghiệm của hệ phương trình

 y = 2x + m y = 3x - 2 ⇔3x - 2 = 2x + m y = 3x - 2 ⇔3x - 2x = m + 2         y =  3x - 2 

⇔x = m + 2 y = 3. m + 2 - 2 ⇔x  =  m + 2 y  =  3m + 6 - 2 ⇔x = m+ 2 y = 3m +4    

Vậy toạ độ giao điểm của đồ thị hàm số y=2x+m với đồ thị hàm số  y=3x−2 là m+ 2 ; 3m +4

 Để đồ thị hàm số  cắt đồ thị hàm số  y= 3x -2 trong góc phần tư thứ IV thì :

  x>0y<0⇔ m  + 2 > 03m + 4 <  0 ⇔ m  > - 2m  <  -43 ⇔−2<m<−43     

 Vậy với  −2<m<−43  thì đồ thị hàm số y=2x+m cắt đồ thị hàm số y=3x−2 trong góc phần tư thứ IV

a) Ta có (d) đi qua điểm

 A(−1;2)⇔⇔2=(2m+1)(−1)+m+4⇔⇔2=−m+3⇔m=1. .

b) Ta có (d)//(Δ)⇔2m+1=5m+4≠1⇔⇔m=2

c) Giả sử  M(x0;y0) là điểm cố định của đường thẳng (d).

Khi đó ta có:   y0=(2m+1)x0+m+4 ∀m⇔(2x0+1)m+x0−y0+4=0 ∀m

⇔2x0+1=0x0−y0+4=0⇔x0=−12y0=72

Vậy khi m thay đổi đường thẳng (d) luôn đi qua điểm cố định M−12;72

Ta thấy hai đường thẳng d1;d2 luôn cắt nhau (vì −1≠2)

+ Đường thẳng d1 cắt trục hoành tại điểm  A2;0

+ Đường thẳng d2 cắt trục hoành tại điểm Bk−32;0

+ Để hai đường thẳng cắt nhau tại một điểm trên trục hoành thì k−32=2⇔k=7.

Tọa độ  là nghiệm của hệ  y=2x+5y=–4x+1⇔x=−23y=113

Do d3 đi qua điểm  nên 113=−23m+1+2m–1⇔m=4.

Vậy m=4 là giá trị cần tìm.

Vì (d) đi qua A2;1,5 và B8;−3 nên toạ độ của A và B phải thoả mãn phương trình y=ax+b.

Thay x=2;y=1,5 rồi lại thay x=8;y=−3 vào phương trình y=ax+b ta được hệ phương trình:1,5=2a+b−3=8a+b⇔a=−34b=3.

Vậy hàm số cần xác định là y=−34x+3.

b) Vẽ đồ thị hàm số

Lập bảng

Đồ thị hàm số (d) là đường thẳng đi qua điểm P(0;3)  và  Q(4;0)

Xét ΔPOQ  vuông tại O có:  tanQ1=OPOQ=34≈tan36o52'

Suy ra Q1^≈36o52'.

Do đó α≈180−36o52'=143o8'.

Vẽ OH⊥PQ.  Tam giác OPQ vuông tại O, có OH⊥PQ.  nên:

1OH2=1OP2+1OQ2 hay 1h2=132+142=25144.  Do đó h=14425=2,4.

Gọi phương trình đường thẳng  là  y=ax+b

Do đường thẳng (d) có hệ số góc bằng 7 và đi qua điểm ta có a=71=7.2+b⇔a=7b=−13.

Vậy y=7x−13.

a) Vẽ đồ thị hàm số  y=3x+2

Lập bảng

Đồ thị hàm số là đường thẳng đi qua A0,2 và  B−23,0

b) Ta có OA = 2 và OB=−23=23 . Tam giác OAB vuông tại O

SOAB=12OA.OB=122.−23=23

.