Đại cương về điện xoay chiều cực hay có lời giải chi tiết (Phần 7)
45 câu hỏi
Đặt điện áp u=2002cos100πt +π3V vào hai đầu đoạn mạch như hình vẽ, cuộn cảm thuần, tụ điện có điện dung C thay đổi được. Biết Ampe kế lí tưởng chỉ 2 A và công suất tiêu thụ của mạch là 200W. Khi đó điện áp giữa hai đầu đoạn mạch AN và MB biến thiên theo thời gian được biễu diễn như trên đồ thị. Nếu giảm điện dung C thì chỉ số của Ampe kế tăng. Điện dung C khi chưa điều chỉnh giá trị bằng
1,6.10−4F
1,4.10−4F
3,2.10−4F
2,4.10−4F
Từ hình vẽ ta thấy rằng uAN và uMB vuông pha nhau ZLZC=R2
Kết hợp với
P=U2RR2+ZL−ZC2Z=UI⇒R2+ZL−ZC2=200RR2+ZL−ZC2=1002⇒R=50ΩZL−ZC=503Ω⇒C=1,4.10−4F
Ta lưu ý rằng khi ta giảm C (dung kháng tăng) cường độ dòng điện lại tăng mạch đang có tính cảm kháng
Đáp án B
Đặt điện áp xoay chiều ổn định vào hai đầu đoạn mạch AB gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, điện trở thuần R và tụ điện có điện dung C = 5.10-4π Fmắc nối tiếp theo đúng thứ tự trên. Gọi M là điểm nối giữa cuộn cảm và điện trở, N là điểm nối giữa điện trở và tụ điện. Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc vào thời gian của điện áp giữa hai đầu đoạn mạch AN và điện áp giữa hai đầu đoạn mạch MB như hình vẽ. Công suất tiêu thụ của đoạn mạch gần với giá trị nào nhất sau đây?
700W
350W
375W
188W
Từ hình vẽ ta có :
uAN=150cosωt+π3uMB=1003cosωt−π4⇒φAN−φMB=1050
Công suất tiêu thụ trên AN cũng chính là công suất tiêu thụ trên MB và trên toàn mạch
UANIcosφAN=UMBIcosφMB⇒cosφMBcosφAN=UANUMB=32⇔cosφMBcosφMB+1050=32⇒φMB≈1240
Ta có : tanφMB=−ZCR⇒R=−ZCtanφMB≈13Ω
Công suất tiêu thụ của mạch
P=UMB2Rcos2φMB=506213cos21240≈361W
Đáp án B
Cho mạch điện xoay chiều AB gồm hai đoạn mạch AM và MB ghép nối tiếp, AM gồm R1 nối tiếp tụ điện C, MB gồm R2 nối tiếp với cuộn dây thuần cảm. Biết R1 = ZC. Đồ thị uAM và uMB như hình vẽ (hình 1). Hệ số công suất của đoạn mạch MB gần với giá trị nào sau đây?
0,5
0,71
0,97
20,85
Từ đồ thị ta thấy rằng điện áp uAM vuông pha với điện áp hai đầu uMB
⇒ZCR1ZLR2=1→ZC=R1ZL=R2⇒cosφMB=22≈0,71
Đáp án B
Cho đoạn mạch AB gồm điện trở thuần R, cuộn dây có độ tự cảm L và điện trở r, tụ điện có điện dung C theo thứ tự mắc nối tiếp nhau. Gọi M là điểm giữa điện trở R và cuộn dây, N là điểm giữa cuộn dây và tụ điện. Với r = R. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp u=U2cos2πT.t V . Đồ thị biểu diễn điện áp uAN và uMB như hình vẽ. Giá trị của U bằng
120V
2410 V
245 V
602 V
Từ đồ thị ta thấy rằng uAN sớm pha hơn uMB một góc π2⇒ZLR+rZC−ZLr=1⇔ZL2rZL−ZCr=1
Để đơn giản, ta chuẩn hóa r=1ZC−ZL=X⇒ZL=2X
Kết hợp với
UAN=UMB⇔4r2+ZL2=r2+ZC−ZL2⇔3+4X2=X2⇒X=2ZL=2X=1
Điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch MB
UMB=Ur2+ZL−ZC2R+r2+ZL−ZC2⇔302=U12+2222+22=U522⇒U=245V
Đáp án C
Đoạn mạch AB theo thứ tự gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, điện trở R và tụ điện có điện dung C=50/π μF Gọi M là điểm nối giữa L và R; N là điểm nối giữa R và C. Đặt vào AB điện áp xoay chiều có tần số 50 Hz thì điện áp tức thời hai đầu AN, MB có đồ thị theo thời gian như hình vẽ. Cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch là
325A.
3210A.
335A.
6/5 A
Từ đồ thị, ta thấy rằng uAN sớm pha hơn uMB một góc 1050
Phương pháp giản đồ vecto
cosα=UR1202cosβ=UR240→α+β=1050cosαcosβ−sinαsinβ=cos1050
Mặc khác sinα=1−cos2α , thay các biểu thức vào phương trình trên, ta thu được
UR2288002−1−UR2288001−UR257600=−6+24
Vậy cường độ dòng điện trong mạch là
I=UCZC=2402−1202200=335A
Đáp án C
Trên đoạn mạch điện xoay chiều không phân nhánh có bốn điểm theo thứ tự A, M, N, B. Giữa hai điểm A và M chỉ có điện trở thuần R, giữa hai điểm M và N chỉ có cuộn dây không thuần cảm có điện trở r = R, giữa hai điểm N và B chỉ có tụ điện. Đặt vào hai đầu đoạn mạch AB điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và tần số không đổi thì ta thu được đồ thị biểu diễn sự biến thiên theo thời gian của điện áp hai đầu đoạn mạch AN, MB là uAN và uMB như hình vẽ. Hệ số công suất của đoạn mạch AB có giá trị bằng
24
32
22
53
Ta có :UAN=UMB⇔4R2+ZL2=R2+ZL−ZC21
tanφAN−φMB=tanπ2⇔tanφAN−tanφMB1+tanφANtanφMB=∞⇒tanφANtanφMB=−1⇔ZL2RZL−ZCR=−1
Ta chuẩn hóa R=1ZL=X⇒ZL−ZC2=4X2
Thay vào phương trình (1) :
3+X2=4X2⇔X4+3X2−4=0⇒X=1
Hệ số công suất của mạch
cosφ=2R4R2+ZL−ZC2=24+4=22
Đáp án C
Đặt điện áp xoay chiều có tần số 50 Hz vào hai đầu đoạn mạch AB gồm: đoạn mạch AM chứa điện trở thuần R=90Ω và tụ điện C=35,4 μF, đoạn mạch MB gồm hộp kín X chứa hai trong ba phần tử mắc nối tiếp (điện trở thuần R0, cuộn cảm thuần L0 và tụ điện C0). Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc vào thời gian của uAM và uMB được cho như hình vẽ (chú ý ). Giá trị của các phần tử chứa trong hộp X là
R0=60Ω;L0=165mH
R0=30Ω;C0=95,5μF
R0=30Ω;L0=106mH
R0=30Ω;C0=61,3μF
Tại thời điểm t=0, xét tỉ số uAMU0AM2+uMBUMB2=9031802+30602=1⇒ điện áp tức thời trên đoạn mạch MB sớm pha π2so với điện áp tức thơi trên đoạn AM
Điều này chỉ xảy ra khi X chứa hai phần tử là R0 và L0
Ta có tanφAM=−ZCR=1⇒φAM=π4
Vậy tanφMB=1⇒R0=ZL0
Mặc khác
U0AM=3UX⇒ZX=ZAM3=902+135,4.10−6.100π3=302Ω
⇒R0=30ΩZL0=30Ω→ZL=LωL0=95,5mH
Đáp án B
Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch AB như hình vẽ. Biết tụ điện có dung kháng ZC, cuộn cảm thuần có độ tự cảm ZL với 3ZC=2ZL. Đồ thị biễu diễn sự phụ thuộc vào thời gian của điện áp giữa hai đầu đoạn mạch AN và điện áp giữa hai đầu đoạn mạch MB được cho như hình vẽ. Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu MN gần nhất với giá trị nào sau đây?
150 V
80 V
220 V
100 V
Từ đồ thị ta thấy rằng, điện áp uMB sớm pha hơn uAN một góc φ tương ứng với Δt=20−154=T16s⇒φ=ωΔt=π8 rad
Phương trình điện áp
uAN=200cos100πtVuMB=100cos100πt+π8V⇔uC+uX=200cos100πtVuL+uX=100cos100πt+π8V⇔3uC+3uX=600cos100πtV2uL+2uX=200cos100πt+π8V
Từ hệ phương trình trên, cộng vế theo vế ta thu được
uX≈157,7cos100πt+φ⇒UMN=157,72=112V
Đáp án D
Đoạn mạch xoay chiều AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn mạch AM chứa tụ điện C=0,2/π mF nối tiếp với điện trở R, đoạn mạch MB là cuộn dây không thuần cảm. Khi t = 0 dòng điện trong mạch có giá trị I02và đang giảm (với I0 là biên độ dòng điện trong mạch). Đồ thị điện áp tức thời uAM và uMB phụ thuộc vào thời gian được cho như hình vẽ. Công suất tiêu thụ của mạch
200 W
100 W
400 W
50 W
Ta có T4=10ms⇒ω=50π rad/s
Từ đồ thị ta thu được các phương trình điện áp như sau:
uAM=200cos50πtVuMB=200cos50πt+π2V⇒uAB=uAM+uMB=2002cos50πt+π4V
Tại thời điểm t = 0 thì i=I02và đang giảm ⇒i=I0cos50πt+π4A⇒ mạch cộng hưởng ZL=ZC=100Ω
Kết hợp với
uAM⊥MBZAM=ZMB⇔ZCZL=RrZC2+R2=ZL2+r2⇒R=r=100Ω
Công suất tiêu thụ của mạch P=U2R+r=2002100+100=200W
Đáp án A
Mạch điện xoay chiều AB gồm đoạn mạch AM nối tiếp với đoạn mạch MB. Đoạn mạch AM chứa tụ điện có điện dung C=0,04/π mF nối tiếp với điện trở R. Đoạn mạch MB chứa đoạn dây có điện trở. Đồ thị phụ thuộc thời gian của điện áp uAM và uMB được cho như hình vẽ. Nếu tại thời điểm t = 0, dòng điện tức thời trong mạch cực đại thì công suất tiêu thụ trên AB bằng
20 W
100 W
40 W
50 W
Dễ thấy rằng uAM⊥uMB
Từ đồ thị ta thấy rằng hai thời điểm (1) và (2) ứng với vị trí hai điện áp có cùng giá trị, khoảng thời gian tương ứng giữa hai thời điểm này đúng bằng T2=5ms⇒T=10ms⇒ω=200π rad/s
Phương trình các điện áp
uAM=100cos200πt−π4VuMB=100cos200πt+π4V⇒uAB=uAM+uMB=1002cos200πtV
Tại t = 0 thì i=I0⇒i=I0cos200πtA⇒ mạch cộng hưởng ⇒ZL=ZC=125Ω
Kết hợp với uAM⊥MBZAM=ZMB⇔ZCZL=RrZC2+R2=ZL2+r2⇒R=r=125Ω
Công suất tiêu thụ của mạch P=U2R+r=1002125+125=40W
Đáp án C
Dòng điện xoay chiều chạy qua đoạn mạch AMB nối tiếp, đồ thị điện áp – thời gian được cho như hình vẽ. Biểu thức điện áp tức thời giữa hai đầu đoạn mạch AB là
u=80cos10πt+π4V
u=802cos10πt+π8V
u=802cos5πt+π4V
u=80cos10πt+π6V
Từ đồ thị ta thấy rằng hai thời điểm (1) và (2) ứng với vị trí hai điện áp có cùng giá trị, giá trị này đúng bằng U02=40V, dễ thấy rằng hai điện áp này lệch pha nhau 2π3
Phương trình các điện áp
uMB=80cos100πt+π2VuAM=80cos100πt−π6V⇒uAB=uAM+uMB=80cos100πt+π6V
Đáp án D
Mạch điện RLC nối tiếp, cuộn dây là thuần cảm, cường độ dòng điện trong mạch có biểu thức i=I0cosωt. Đồ thị điện áp – thời gian trên các phần thử R, L và C được cho như hình vẽ. Các hiệu điện thế tức thời R, L, C theo thứ tự là
(1), (2), (3)
(3), (1), (2)
(2), (1), (3)
(3), (2), (1)
Từ đồ thị, ta thấy (1) và (2) luôn ngược pha nhau vậy u1 và u2 chỉ có thể là uL hoặc uC
Mặc khác (3) trễ pha hơn so với (1) →(1) là uL vậy (2) là uC và (3) là uR
Đáp án B
Đặt vào hai đầu đoạn mạch RLC một điện áp xoay chiều u = U0cos(ωt) V, thay đổi C thì thấy điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch chứa C có dạng như hình vẽ. Giá trị của ZC0 gần nhất giá trị nào sau đây?
195 Ω.
200 Ω.
150 Ω.
225 Ω.
Từ đồ thị ta xác định được ZC = 120 Ω và ZC = 525 Ω là hai giá trị của ZC cho cùng một điện áp hiệu dụng trên tụ.
Ta có 1ZC1+1ZC2=2ZC0⇒ZC0≈195 Ω.
Đáp án A
Đặt vào hai đầu đoạn mạch RLC một điện áp xoay chiều u = U0cos(ωt) V, thay đổi C thì thấy điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch chứa L (nét liền) và tổng trở của mạch (nét đứt) có dạng như hình vẽ. Giá trị của UCmax ?
100 V
200 V
50 V
2002 V
Từ đồ thị ta thấy ZC = 100 Ω tổng trở cực tiểu (mạch xảy ra cộng hưởng) Z=R=100ZC=ZL=100.
Mặc khác khi ZC → ∞ thì UC = U = 200 V.
Từ hai kết quả trên ta tìm được UCmax=UR2+ZL2R=2002 V.
Đáp án D
Đặt vào hai đầu đoạn mạch RLC một điện áp xoay chiều u = U0cos(ωt) V, với U0 không đổi và ω thay đổi được. Đồ thị biễu diễn sự phụ thuộc của điện áp hiệu dụng ở hai đầu đoạn mạch chứa cuộn cảm vào tần số góc ω được cho như hình vẽ. Biết rằng khi ω = 100π rad/s thì mạch xảy ra cộng hưởng. Giá trị của ωL là:
190π rad/s.
90π rad/s.
200π rad/s.
100π rad/s.
Từ đồ thị ta xác định được U=100ULmax=U1−n−2=125⇒n=3,6
Kết hợp với ωLωC=ωR2n=ωLωC⇒ωL=nωR≈190πrad/s.
Đáp án A
Đặt vào hai đầu đoạn mạch RLC một điện áp xoay chiều u = U0cos(ωt) V, với U0 không đổi và ω thay đổi được. Đồ thị biên biểu diễn sự phụ thuộc của điện áp hiệu dụng trên tụ điện, cuộn cảm thuần theo ω được cho như hình vẽ. Tại ω = a rad/s. Kết luận nào sau đây là sai?
Điện áp hiệu dụng trên hai đầu điện trở là cực đại.
Dòng điện hiệu dụng trong mạch cực đại.
Điện áp hai đầu đoạn mạch cùng pha với dòng điện.
Điện áp hiệu dụng trên hai đầu mạch cực đại.
Khi ω = a, mạch xảy ra cộng hưởng → D sai.
Đáp án D
Đặt vào hai đầu đoạn mạch RLC một điện áp xoay chiều u = U0cos(ωt) V, với U0 không đổi và ω thay đổi được. Đồ thị biên biểu diễn sự phụ thuộc của điện áp hiệu dụng trên tụ điện, cuộn cảm thuần và điện trở theo ω được cho như hình vẽ. Các đồ thị được đánh dấu (1), (2) và (3) theo thứ tự nào sau đây là đúng?
(1), (2), (3) .
(3), (1), (2) .
(2), (1) (3) .
(1), (3), (2) .
Thứ tự các đồ thị sẽ là: UC – (3), UL – (1) và UR – (2).
Đáp án B
Cho đoạn mạch RLC mắc nối tiếp (cuộn cảm thuần). Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều u =2cos(ωt) V, với U không đổi và ω thay đổi được. Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của điện áp hiệu dụng trên hai đầu cuộn cảm thuần theo tần số góc ω được cho như hình vẽ. Gọi ω0 là tần số để mạch xảy ra cộng hưởng, biết ω2. Tỉ số ω2−ω1ω0gần nhất giá trị nào sau đây?
1.
0,35.
3.
4.
Điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm theo tần số góc ω được cho bởi biểu thức:
UL=UZLR2+ZL−ZC2=U1C2L21ω4+R2L2−2LC1ω2+1⇒1C2L21ω4+R2L2−2LC1ω2+1−UUL2=0
Với hai giá trị của tần số cho cùng một điện áp hiệu dụng trên cuộn cảm, ta luôn có:
1ω121ω22=1−UUL21L2C2⇔ω04ω12ω22=1−UUL2=1−452=0,36
Đáp án B
Cho đoạn mạch RLC mắc nối tiếp (cuộn cảm thuần). Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều u =2cos(ωt) V, với U không đổi và ω thay đổi được. Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch chứa tụ điện và điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch chứa cuộn cảm vào ω như hình vẽ. Tỉ số giữa điện áp hiệu dụng cực đại trên đoạn mạch chứa cuộn cảm và điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch gần nhất giá trị nào sau đây?
1,2.
1,02.
1,03.
1,4.
Từ đồ thị, ta thấy rằng ωR = 2ωC → n = 4.
Áp dụng công thức chuẩn hóa ULmax=U1−n−2⇒ULmaxU=11−n−2=1,03 .
Đáp án C
Đặt một điện áp u=U0cosωt(U0, ω không đổi) vào hai đầu đoạn mạch RLC nối tiếp. Cho biết R=100Ω, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được. Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của công suất tiêu thụ điện của đoạn mạch theo độ tự cảm L. Dung kháng của tụ điện là
100 Ω
1002Ω
200 Ω
150 Ω
Công suất tiêu thụ của đoạn mạch P=U2RR2+ZL−ZC2
Tại ZL=ZL0⇒cộng hưởng điện P=U2R=300⇒U2=30000 V2
ZL=ZL0⇒P=U2RR2+ZC2=100⇔30000.1001002+ZC2=100⇒ZC=1002 Ω
Đáp án B
Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và tần số không thay đổi vào hai đầu đoạn mạch AB theo thứ tự gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm L xác định, điện trở thuần R = 200Ω và tụ điện có điện dung C thay đổi được ghép nối tiếp. Gọi M là điểm nối giữa L với R; N là điểm nối giữa R với C. Khi C thay đổi thì đồ thị biểu diễn điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch AN và MB theo dung kháng ZC được biểu diễn như hình vẽ. Giá trị U1 bằng
401V
10017 V
400V.
10015 V
Điện áp hai đầu đoạn mạch AN
UAN=URL=UR2+ZL2R2+ZL−ZC2→UAN=UANmaxZC=ZL10013=UR2+ZL2R
Mặc khác, khi ZC=0⇒UAN=U=200V
Thay vào biểu thức trên, ta được ZL=32R⇒R=1ZL=1,5
Điện áp hai đầu đoạn mạch MB
UMB=URC=UR2+ZC2R2+ZL−ZC2⇒ZC02−ZLZC0−R2=0URCmax=U1−ZLZC0⇒→ZL=1,5R=1ZC0=2ΩURCmax=400V
Đáp án C
Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và tần số không đổi vào mạch điện R, L, C nối tiếp, trong đó L thay đổi được thì điện áp hiệu dụng trên cuộn cảm thuần phụ thuộc vào độ tự cảm như hình vẽ. Biết x=2,5H và y=2,8H. Giá trị U trên đồ thị xấp xỉ bằng
240 V
236 V
215 V
224 V
Điện áp hiệu dụng ở hai đầu cuộn dây UL=UZLR2+ZL−ZC2
Khi UL=U⇒ZL12=R2+ZL1−ZC2(1)
UL=ULmax=UR2+ZC2R⇔250=200R2+ZC2R⇒ZC=34R
Chuẩn hóa R=1⇒ZC=34 , thay vào (1) ZL12=1+ZL1−342⇒ZL1=2524
Ta có L2=2,82,5L1=2,82,52524=76
Vậy
UL=UZL2R2+ZL2−ZC2=200761+76−342≈215V
Đáp án C
Đặt vào hai đầu đoạn mạch AB như hình vẽ một điện áp u=82cos100πtV(ω không đổi). Nếu chỉ điều chỉnh biến trở thì đồ thị công suất tiêu thụ trên mạch được mô tả như hình (1). Nếu chỉ điều chỉnh điện dung của tụ điện thì đồ thị công suất tiêu thụ trên đoạn mạch được mô tả như hình (2). Giá trị lớn nhất của P2 là
12 W
16 W
20 W
4 W
Đồ thị (1) ứng với công suất của mạch theo biến trở R, ta có P1max=U22R0=822.10=3,2W
Đồ thị (2) ứng với công suất của mạch theo dung kháng ZC, ta có ZC=8Ω
công suất mạch là cực đại mạch xảy ra cộng hưởng ZL=ZC=8Ω
P2ZC=0=P1max⇔U2RR2+ZL2=3,2⇔82RR2+82=3,2⇒R=4ΩR=16Ω
P2 nhỏ nhất ứng với R=4Ω⇒P2=U2R=824=16W
Đáp án B
Đặt vào hai đầu đoạn mạch RLC mắc nối tiếp một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và tần số không đổi. Biết cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được. Khi L=L1và L=L2 thì điện áp hiệu dụng của hai đầu tụ điện có giá trị như nhau. Biết L1+L2=0,8H. Đồ thị biểu diễn điện áp hiệu dụng UL và L như hình vẽ. Tổng giá trị L3+L4 gần nhất với giá trị nào sau đây?
0,98 H
1,45 H
1,57 H
0,64 H
Điện áp hiệu dụng ở hai đầu tụ điện UC=UZCR2+ZL−ZC2
Hai giá trị của L cho cùng một điện áp hiệu dụng trên tụ điện
Z1=Z2⇔ZL1−ZC2=ZL2−ZC2⇒ZL1+ZL2=2ZC⇔L1+L2=2ZCω
Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn dây thuần cảm
UL=UZLR2+ZL−ZC2⇔R2+ZC21ZL2−2ZC1ZL+1−UUL2=0
Áp dụng định lí viet
1ZL3+1ZL4=2ZCR2+ZC21ZL31ZL4=1−UUL2R2+ZC2→UL=1,5U1ZL31ZL4=591R2+ZC2⇔L3+L4L3L4=2ZCωR2+ZC21L3L4=59ω2R2+ZC2
Chia vế theo vế ta thu được L3+L4=952ZCω=95L1+L2=950,8=1,44
Đáp án A
Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U và tần số không đổi vào hai đầu đoạn mạch RLC nối tiếp (C thay đổi được). Đồ thị điện áp hiệu dụng trên tụ điện vào trên đoạn mạch RC theo ZC được cho như hình vẽ ZL gần nhất với giá trị nào sau đây?
48 Ω
26 Ω
44 Ω
32 Ω
Phần đồ thị ở dưới là đồ thị điện áp hiệu dụng trên tụ điện theo điện dung, ta thấy :
Giá trị cực đại của điện áp hiệu dụng trên tụ là 260 V
Giá trị dung kháng tương ứng để điện áp hiệu dụng trên tụ cực đại là 122 Ω, ta có UCmax=260=UR2+ZL2RZC0=122=R2+ZL2ZL⇒260=UR122ZL1
Phần đồ thị phía trên ứng với điện áp hiệu dụng trên đoạn mạch RC, ta thấy :
Giá trị cực đại của URC là 300 V
Giá trị cảm kháng tương ứng để URCmax là 90 Ω, ta có :
URCmax=UZC0R⇔300=UR902
Từ (1) và (2) ta tìm được ZL≈50Ω
Đáp án A
Đặt điện áp u=U2cosωt(V) (U và ω không đổi) vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở có giá trị a (Ω), tụ điện có điện dung C và cuộn thuần cảm có hệ số tự cảm L mắc nối tiếp. Biết U = a (V), L thay đổi được. Hình vẽ bên mô tả đồ thị của điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ điện, điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm và công suất tiêu thụ điện năng của toàn mạch theo cảm kháng. M và N lần lượt là hai đỉnh của đồ thị (1) và đồ thị (2). Giá trị của a bằng
50
30
40
60
Đồ thị (1) ứng với sự phụ thuộc của điện áp hiệu dụng trên cuộn cảm vào cảm kháng và giá trị ZLM=R2+ZC2ZC1ứng với cực đại của UL
Đồ thị (2) ứng với sự phụ thuộc của điện áp hiệu dụng trên tụ điện vào cảm kháng, ta có UC=UZCR2+ZL−ZC2→UCmax40=aZCR2
Đồ thị (3) ứng với sự phụ thuộc của công suất tiêu thụ vào cảm kháng, ta thấy 17,5 Ω và ZLM là hai giá trị cho cùng một công suất tiêu thụ 17,5+ZLM=2ZC3
Từ (1), (2) và (3) ta thu được ZC=17,51−a2402vì ZC>0⇒a<40⇒a=30V
Đáp án B
Cho đoạn mạch có R, L, C mắc nối tiếp, trong đó giá trị điện dung C thay đổi được. Điện áp xoay chiều đặt vào hai đầu đoạn mạch có giá trị hiệu dụng U và tần số f không đổi. Hình vẽ bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của điện áp hiệu dụng UC giữa hai bản tụ điện và tổng trở Z của đoạn mạch theo giá trị của điện dung C. Giá trị của U gần nhất với giá trị nào sau đây?
40 V
35 V
50 V
45 V
Từ độ thị, ta xác định được có hai giá trị của C cho cùng một giá trị UC=50V và cũng có hai giá trị của C cho cùng một Z
C1=0,75μFC2=3,25μF⇒1ZC1+1ZC2=2ZC01ZC11ZC2=1−U2UC21R2+ZL2⇔C1+C2=2C01C1C2=1−U2UC21R2+ZL2⏟ZC0ZL=LC01ω22
C3=2,5μFC2=3,75μF⇒ZC3+ZC4=2ZL⇔1C3+1C4=2Lω23
Thay (3) vào (2) ta thu được
C1C2=1−U2UC2C0L1ω2⇔C1C2=1−U2UC22C01C3+1C44
Thay (1) và (4) ta thu được
C1C2=1−U2UC22C01C3+1C4⇔C1C2=1−U2UC2C1+C21C3+1C4⇒U=1932UC=193250=38,5V
Đáp án A
Cho mạch điện xoay chiều gồm một điện trở thuần, một cuộn cảm thuần và một tụ điện mắc nối tiếp. Đặt vào hai đầu mạch điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi và tần số góc ω thay đổi được. Điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ điện và điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm lần lượt là UC, UL phụ thuộc vào ω, chúng được biểu diễn bằng các đồ thị như hình vẽ, tương ứng với các đường UC, UL. Khi ω = ω1 thì UC đạt cực đại Um và khi ω = ω2 thì UL đạt cực đại Um. Hệ số công suất của đoạn mạch khi ω = ω2 gần nhất với giá trị là :
40 V
35 V
50 V
45 V
Từ hình vẽ ta thấy rằng 250=2ωC250=ωL2⇒n=ωLωC=2⇒cosφ=21+n=23
Đáp án C
Cho một mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều u=U0cosωtV , ω có thể thay đổi. Đồ thị biễu diễn sự phụ thuộc của cường độ dòng điện hiệu dụng vào ω như hình vẽ. Với ω2−ω1=400πrad.s−1 , L=3π/4 H. Giá trị của R là:
200 Ω
100 Ω
160 Ω
150 Ω
Với hai giá trị của tần số cho cùng dòng điện hiệu dụng trong mạch, ta luôn có : ω1ω2=1LC⇒ZL1=ZC2
Từ hình vẽ ta có
UR2+ZL2−ZC22=U5R⇔R2+ZL2−ZC2⏟ZL2−ZL12=5R2(1)
Kết hợp với ω2−ω1=400πL=3π4⇒ZL2−ZL1=300Ω
Thay vào (1) ta tìm được : R = 150 Ω.
Đáp án D
Đặt vào hai đầu đoạn mạch RLC một điện áp xoay chiều u = U0cos(ωt) V với L thay đổi được. Đồ thị biểu công suất tiêu thụ trên toàn mạch theo ZL được cho như hình vẽ. Tỉ số giữa ZC và R là:
2.
1.
0,5.
3
Từ đồ thị ta thấy rằng Pmax=2PZL=0⇒R2+ZC2R2=2⇒ZC=R
Đáp án B
Đặt vào hai đầu đoạn mạch RLC một điện áp xoay chiều u = U0cos(ωt) V với L thay đổi được. Đồ thị biểu diễn điện áp hai đầu đoạn mạch chứa điện trở cuộn cảm (nét đứt) và đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của công suấ tiêu thụ trên mạch (nét liền) theo cảm kháng được cho như hình vẽ. R gần nhất giá trị nào sau đây?
100 Ω
200 Ω
300 Ω
400 Ω
Từ đồ thị ta thấy ZL = 20 Ω và ZL = 180 Ω là hai giá trị cho cùng công suất tiêu thụ trên toàn mạch.
ZL = 125 Ω và ZL = 540 Ω là hai giá trị cho cùng điện áp hiệu dụng trên cuộn cảm.
Ta được hệ:
ZL1+ZL2=2ZC1ZL3+1ZL3=2ZL0⇒1ZL3+1ZL3=2ZL1+ZL22R2+ZL1+ZL222⇒R≈100
Đáp án A
Đặt vào hai đầu đoạn mạch RLC một điện áp xoay chiều u = U0cos(ωt) V với ω thay đổi được. Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của công suất tiêu thụ trên toàn mạch vào tần số góc ω được cho như hình vẽ. Hệ số công suất của mạch tại P = a là.
22
1
0,5
0,75
Từ đồ thị ta thấy rằng P=a=0,5Pmax=U2R
Mặc khác, ta có P=U2Rcos2φ=Pmaxcos2φ⇒cos2φ=0,5⇒φ=22
Đáp án A
Cho đoạn mạch RLC mắc nối tiếp (cuộn cảm thuần). Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều u = U0cos(ωt) V, với U0 không đổi và ω thay đổi được. Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của công suất tiêu thụ trên toàn mạch vào ω được cho như hình vẽ. Kết luận nào sau đây là sai?
tại ω = ω2 điện áp hiệu dụng trên điện trở là cực đại.
tại ω = ω2 điện áp hiệu dụng trên tụ điện là cực đại.
tại ω = ω2 mạch có tính dung kháng.
tại ω = ω2 mạch có tính cảm kháng.
Khi ω = ω0 → mạch xảy ra cộng hưởng → điện áp hiệu dụng trên điện trở là cực đại → A đúng → B sai.
Đáp án B
Đặt vào hai đầu đoạn mạch RLC một điện áp xoay chiều u = U0cos(ωt) V với ω thay đổi được. Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của công suất tiêu thụ trên toàn mạch theo tần số góc ω được cho như hình vẽ. Kết luận nào sau đây là không đúng?
Khi ω = ω0 dòng điện hiệu dụng trong mạch là cực đại.
φω=ω1+φω=ω2=0,5π
cosφω=ω2=32
ω1ω2=ω02
Khi ω = ω0 → mạch xảy ra cộng hưởng → dòng điện hiệu dụng trong mạch là cực đại → A đúng.
cos2φ1=14cos2φ2=34⇒cos2φ1+cos2φ2=1⇒φω=ω1+φω=ω2=0,5π
→ B đúng.
Điều kiện D chỉ đúng khi hai giá trị của ω cho cùng công suất.
Đáp án D
Đặt điện áp u=U2cosωt với U và ω không đổi vào hai đầu đoạn mạch nối tiếp gồm biến trở R, tụ điện có điện dung C và cuộn cảm thuần L. Đồ thị nào sau đây thể hiện sự phụ thuộc của công suất tiêu thụ toàn mạch theo R
Từ các kết quả trên ta thấy đồ thị A chính là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của công suất tiêu thụ trên mạch vào biến trở R.
Đáp án A
Lần lượt đặt vào hai đầu đoạn mạch RLC mắc nối tiếp (R là biến trở, cuộn dây là thuần cảm) hai điện áp xoay chiều u1=U2cosω1t+π Vvà u2=U2cosω2t−π2 V, người ta thu được đồ thị công suất tiêu thụ của toàn mạch theo R như hình vẽ. Biết A là đỉnh của P2, giá trị X gần nhất là
60 W
90 W
100 W
76 W
Đặt X=ZL−ZC
Công suất tiêu thụ P2
P2=U2RR2+X22 với R02=400Ω⇒X2=400Ω
Công suất tiêu thụ P1:
P1=U2RR2+X12với P1R=100=P2max⇔U21001002+X12=U22.400=50⇒X12=70000U2=40000
P1max=U22X1=40000270000≈76W
Đáp án D
Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và tần số không đổi vào hai đầu đoạn mạch gồm biến trở, cuộn dây và tụ điện mắc nối tiếp. Hình vẽ bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của công suất tỏa nhiệt P trên biến trở và hệ số công suất cosφ của đoạn mạch theo giá trị của biến trở R. Điện trở của cuộn dây có giá trị gần nhất với giá trị nào sau đây?
10,1 Ω
9,1 Ω
7,9 Ω
11,2 Ω
Từ đồ thị ta có
R0=r2+ZL−ZC2=30ΩcosφR=30=30+r30+r2+ZL−ZC2=0,8⇒r=8,4Ω
Đáp án C
Cho đoạn mạch RLC không phân nhánh. Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc công suất tỏa nhiệt trên biến trở và công suất tỏa nhiệt trên toàn mạch vào giá trị của biến trở như hình vẽ. Nhận xét nào sau đây đúng?
cuộn dây trong đoạn mạch không có điện trở thuần
cuộn dây trong đoạn mạch có điện trở thuần bằng 30 Ω
cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch có giá trị cực đại khi R=70 Ω
Tỉ số công suất P2P1=1,5
Đồ thị nét đứt biễu diễn sự phụ thuộc của công suất tiêu thụ trên biến trở theo R:
R0=r2+ZL−ZC2=130Ω
PRmax=U22R0+r
Đồ thị nét liền biễu diễn sự phụ thuộc của công suất tiêu thụ toàn mạch vào R:
R0R=ZL−ZC−r=70Ω
Pmax=U22ZL−ZC
Từ các phương trình trên ta thu được: r=50 Ω, ZL−ZC=120Ω
P2P1=R0+rZL−ZC=130+50120=1,5
Đáp án D
Đặt điện áp u=2002cos100πt+π4V vào hai đầu đoạn mạch gồm biến trở R, cuộn cảm thuần L và tụ điện C người ta thu được đồ thị biểu diễn quan hệ giữa công suất mạch điện với điện trở R như hình vẽ. Giá trị x, y, z lần lượt là
400 W, 500 W, 40 Ω
400 W, 400 W, 40 Ω
500 W, 40 W, 50 Ω
50 W, 400 W, 400 Ω
Từ đồ thị ta thấy R1=20Ω và R2=80Ω là hai giá trị cho cùng một công suất tiêu thụ x trên mạch, và z là giá trị của điện trở để công suất trên mạch cực đại y
Ta có R1+R2=U2xR1R2=z2⇒x=400WZ=40Ω→y=U22zy=500W
Đáp án A
Lần lượt đặt vào hai đầu đoạn mạch xoay chiều gồm biến trở R, cuộn cảm thuần L và tụ điện C nối tiếp hai điện áp xoay chiều u1=U12cosω1t+ϕ1Vvà u2=U22cosω2t+ϕ2V người ta thu được đồ thị công suất toàn mạch theo biến trở R như hình vẽ. Giá trị của y là
108 W
104 W
110 W
120 W
Với đồ thị P1, ta thấy rằng:
x và 20 Ω là hai giá trị cho cùng công suất tiêu thụ trên mạch là 100W, 125 W là giá trị cực đại của công suất khi R biến thiên, ta có:
x+20=U12100125=U12220x⇒125=10020+x220x⇒x=80Ω
(lưu ý rằng 20≤x≤145 )
Với đồ thị P2, ta thấy rằng:
x và 145 Ω là hai giá trị cho cùng công suất tiêu thụ trên mạch là 100 W, y là giá trị cực đại của P2, từ đó ta có: x+145=U22100y=U222145x⇒y=100x+1452145x≈104W
Đáp án B
Lần lượt đặt vào hai đầu đoạn mạch xoay chiều gồm biến trở R, cuộn cảm thuần L và tụ điện C nối tiếp hai điện áp xoay chiều u1=3qcosω1t+πVvà u2=2a3cosω2t−π2V người ta thu được đồ thị công suất toàn mạch theo biến trở R như hình vẽ. Biết rằng . Giá trị của x là
37,52 W
802 W
80 W
55 W
Với đồ thị P1, ta thấy
x là giá trị cực đại của P1, 100 và y là hai giá trị của điện trở cho cùng công suất tiêu thụ trên mạch là 50 W, ta có: 100+y=U1250R012=100y⇒100+y=4,5a2501x=U122100y=50100+y2100y2
Với đồ thị P2, ta thấy:
y chính là giá trị để P2 cực đại bằng 50 W, vậy
P2max=50=U222y⇔50=3a2y3→1&3y=200Ω⇒x=37,52W
Đáp án A
Đặt u=U2cos100πt+π3V vào hai đầu đoạn mạch (1), (2). Mỗi đoạn mạch điều chứa các phần tử: biến trở R, cuộn cảm thuần L, tụ điện C. Đồ thị biễu diễn sự phụ thuộc của công suất trên các đoạn mạch theo biến trở được cho như hình vẽ. Giá trị của x là
2003W
1803W
2003W
1803W
Với đồ thị P1, ta thấy rằng:
200 Ω là giá trị của biến trở để P2=P2max=100W , vậy P2=P2max⇔100=U22.200⇒U2=40000V2
Với đồ thị P1, ta thây rằng:
Có hai giá trị của biến trở là y và 300 Ω để công suất tiêu thụ trên mạch là như nhau và bằng 100 W, vậy
y+300=U2100300y=R012⇒y=100Ωx=P1max=U22300y=2003W
Đáp án A
Đặt u=U2cos100πt−π3V vào hai đầu đoạn mạch (1), (2). Mỗi đoạn mạch điều chứa các phần tử: biến trở R, cuộn cảm thuần L, tụ điện C. Đồ thị biễu diễn sự phụ thuộc của công suất trên các đoạn mạch theo biến trở được cho như hình vẽ. Biết rằngx+y=400Ω và ab=100000Ω2. Pm gần nhất với giá trị nào sau đây
100 W
110 W
120 W
130 W
Từ đồ thị P1, tha thấy:
x là giá trị của biến trở để công suất tiêu thụ P1 cực đại, a và b là hai giá trị của biến trở để công suất trên mạch (1) bằng nhau và bằng 100 W, vậy ab=x2=10000⇒x=100Ω→x+y=400y=300Ω
Từ đồ thị P2, ta thấy:
x và y là hai giá trị của biến trở cho cùng công suất 100 W, vậy x+y=U2100xy=R022⇒Pm=U22R02=100x+y2xy≈115,5W
Đáp án C
Đặt điện áp xoay chiều u=U0cos2πftV ( với U0 không đổi và f thay đổi ) vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần R thay đổi được, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C nối tiếp ( cảm kháng luôn khác dung kháng ). Khi f=f1 điều chỉnh điện trở R thì công suất tiêu thụ trên mạch thay đổi theo R, đường biểu diễn là đường nét liền ở hình vẽ. Khi f=f2f1≠f2 điều chỉnh điện trở R thì công suất tiêu thụ trên mạch thay đổi theo R. đường biểu diễn là đường đứt nét ở hình vẽ. Công suất tiêu thụ trên mạch lớn nhất khi f=f2gần giá trị nào nhất sau đây?
200 W
288 W
576 W
250 W
Ta có P1max=U22R→R=100U=120V
P2=1202RR2+ZL−ZC2→R=197P=72ZL−ZC≈25Ω
P2max=U22ZL−ZC=288W
Đáp án B
Cho đoạn mạch AB gồm: biến trở R, cuộn cảm thuần L, tụ điện C mắc nối tiếp với L=1πH , C=10−37,2πF . Đặt điện áp xoay chiều u=U2cos120πtvào hai đầu đoạn mạch AB. Hình vẽ bên dưới thể hiện quan hệ giữa công suất tiêu thụ trên AB với điện trở R trong hai trường hợp: mạch điện AB lúc đầu và mạch điện AB sau khi mắc thêm điện trở r nối tiếp với R. Giá trị Pm là:
2003W
2003W
1503W
1003W
Đồ thị thứ nhất ứng với P1=U2RR2+ZL−ZC2=U2RR2+602
Đồ thị thứ hai ứng với P2=U2R+rR+r2+ZL−ZC2=U2R+rR+r2+602ứng với r>ZL−ZC=60
Từ hình vẽ ta có
P1R=r2=P2R=r2⇔1r24+602=39r24+602⇒r=403Ω>ZL−ZC
P2=100=U2r2r24+602⇒U2=240003
P1max=U22ZL−ZC=2003W
Đáp án A
