Đại cương về điện xoay chiều cực hay có lời giải chi tiết (Phần 2)
40 câu hỏi
Trong giờ học thực hành, một học sinh bắt mạch điện MQ như hình vẽ. Học sinh này đặt vào hai đầu MQ một điện áp xoay chiều rồi dùng vôn kế xác định điện áp hiệu dụng hai đầu các điểm và cho kết quả như sau: UMQ = 25 V, UMN = 19 V, UNP = 13 V và UPQ = 19 V. Bỏ qua điện trở các dây nối và xem vôn kế có điện trở vô cùng lớn. Hệ số công suất của mạch là
0,80
0,72
0,96
0,88
Để đơn giản, ta chọn UR = UC = 1
→ UMQ=2519=1+Ur2+UL−12UNP=1319=Ur2+UL2
→ UL=13192−Ur2
→ 25192=1+Ur2+13192−Ur2−12 → UR = 0,263.
→ Hệ số công suất cosφ=UMN+UrUMQ=1+0,262519=0,96
Đáp án C
Một đoạn mạch điện xoay chiều gồm điện trở thuần, cuộn cảm thuần và tụ điện mắc nối tiếp. Biết cảm kháng gấp đôi dung kháng. Dùng vôn kế xoay chiều (điện trở rất lớn) đo điện áp giữa hai đầu tụ điện và điện áp giữa hai đầu điện trở thì số chỉ của vôn kế là như nhau. Độ lệch pha của điện áp giữa hai đầu đoạn mạch so với cường độ dòng điện trong đoạn mạch là
π4.
π6.
π3.
−π3.
Cảm kháng gấp đôi dung kháng → ZL = 2ZC
Điện áp hiệu dụng ở hai đầu tụ điện và hai đầu điện trở bằng nhau ZC = R. Ta chuẩn hóa R = 1 → ZC = 1 và ZL = 2
Độ lệch pha tanφ=ZL−ZCR=2−11=1⇒φ=π4
Đáp án A.
Cho đoạn mạch điện xoay chiều RLC nối tiếp với LC=R2 , đặt vào hai đầu đoạn mạch trên một điện áp xoay chiều u=U2cosωt (U không đổi, ω thay đổi được). Khi ω = ω1và ω=ω2=9ω1 thì mạch có cùng hệ số công suất, giá trị của hệ số công suất đó là
373.
213.
221.
467.
Từ ZLZC=R2⇒ZLZC=R2
Hai giá trị của tần số góc ω cho cùng hệ số công suất của mạch
cosφ1=cosφ2⇔RR2+ZL1−ZC12=RR2+ZL2−ZC22⇔ZL1−ZC1=−ZL2−ZC2
Mặc khác ω2=9ω1⇒ZL2=9ZL1ZC2=ZC19
và ZC1=R2ZL1
Thay vào phương trình trên ta thu được ZL1=R3ZC1=3R
→Vậy hệ số công suất của mạch khi đó là:
cosφ1=RR2+ZL1−ZC12=RR2+R3−3R2=373
Đáp án A
Một cuộn dây không thuần cảm nối tiếp với tụ điện có điện dung C trong mạch điện xoay chiều có điện áp u=U0cosωt V thì dòng điện trong mạch sớm pha hơn điện áp u là φ1, điện áp hiệu dụng ở hai đầu cuộn dây là 30 V. Biết rằng, nếu thay tụ điện C bằng tụ điện C'=3C thì dòng điện trong mạch chậm pha hơn điện áp u là φ2=π2−φ1 và điện áp hiệu dụng ở hai đầu cuộn dây là 90 V. Hỏi biên độ U0 bằng bao nhiêu vôn
60 V
302 V.
602 V.
30 V
Vì C'=3C⇒Z'C=ZC3
Ta có
φ1+φ2=π2⇒tanφ1tanφ2=1=ZC−ZLRZL−Z'CR=1⇒ZL−Z'C=R2ZC−ZL
Mặc khácU'd=3Ud⇒I'=3I⇔R2+ZC−ZL2=9R2+ZL−Z'C2
Thay giá trị ZL−Z'C=R2ZC−ZLta thu được:
ZC−ZL4−8R2ZC−ZL2−9R4=0
Giải phương trình
Δ=64R4+36R4=10R2⇒ZC−ZL2=9R2ZC−ZL2=−R2⇒ZC−ZL=3RZL−Z'C=R3
→ Hệ phương trình trên tương đương với
ZC−ZL=3RZL−Z'C=R3⇔ZC−ZL=3RZL−ZC3=R3⇒ZL=2RZC=5R
Ta có
UdU=R2+ZL2R2+ZL−ZC2=R2+4R2R2+2R−5R2=22⇒U0=2Ud=60 V
Đáp án A
Nối hai cực của một máy phát điện xoay chiều một pha vào hai đầu đoạn mạch AB gồm điện trở thuần mắc nối tiếp với một cuộn cảm thuần. Bỏ qua điện trở của máy phát. Khi roto quay với tốc độ n vòng/phút thì cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch là 1 A. Khi roto quay với tốc độ 3n vòng/phút thì cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch là 3 A. Nếu roto quay với tốc độ 2n vòng/phút thì cảm kháng của đoạn mạch là
R3.
2R3.
R3.
2R3.
Chuẩn hóa R = 1
Gọi x là cảm kháng của cuộn dây khi roto quay với tốc độ n vòng/phút
Ta có I1I2=U1Z2U2Z1=12+3x2312+x2=13⇒x=13
→ Vậy khi roto quay với tốc độ 2n vòng/phút thì cảm kháng của đoạn mạch là
Đáp án B
Cho đoạn mạch điện AB gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần L và tụ điện C nối tiếp với nhau theo thứ tự như trên và có CR2 < 2L. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều có biểu thức u=U2cosωt , trong đó U không đổi và ω thay đổi được. Điều chỉnh giá trị của ω để điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ đạt cực đại. Khi đó UCmax = 1,25U. Gọi M là điểm nối giữa L và C. Hệ số công suất của đoạn mạch AM là
27
13
56
13
Thay đổi ω để điện áp hiệu dụng trên tụ cực đại, chuẩn hóa
ZL=1ZC=nR=2n−2⇒UCmax=U1−n−2⇒n=53
Hệ số công suất của đoạn mạch chứa RL:cosφRL=2n−22n−1=27
Đáp án A
Đặt điện áp u=1202cos2πft V (f thay đổi đổi được) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, điện trở R = 50 Ω và tụ điện có điện dung C, với CR2 < 2L. Khi f = f1 thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện có giá trị cực đại. Khi f=f2=3f1 thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu điện trở đạt giá trị cực đại. Khi f = f3 thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm đạt cực đại và công suất tiêu thụ trên mạch lúc này là P3. Giá trị của P3 là
120 W
124 W
144 W
160 W
Ta có n=ωLωC=ωR2ωC2=f2f12=3cos2φ3=21+n=12⇒P3=U2Rcos2φ3=144W
Đáp án C
Đặt một hiệu điện thế xoay chiều u=U2cosωt V (với U0 không đổi và ω thay đổi được) vào đoạn mạch AB gồm ba điện trở thuần R, tụ điện C và cuộn cảm thuần L mắc nối tiếp (CR2 < 2L). Điều chỉnh giá trị của ω, thấy rằng khi ω = ω1 thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu bản tụ đạt giá trị cực đại. Khi ω = ω2 thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm đạt giá trị cực đại. Khi đó giá trị hiệu dụng ULmax=2U . Khi ω = ω1 thì hệ số công suất của đoạn mạch AB gần giá trị nào nhất sau đây?
0,76
0,87
0,67
0,95
Hệ số công suất của đoạn mạch khi xảy ra cực đại với điện áp trên tụ hoạc trên cuộn dây cosφ=21+ωLωC
Mặc khác UULmax2+ωCωL2=1⇒ωCωL=32
→ Vậy cosφ=21+ωLωC=0,96
Đáp án D
Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U không đổi, tần số f thay đổi được vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần, cuộn cảm thuần và tụ điện mắc nối tiếp. Khi f = f0 Hz thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện là UC = U. Khi f=f0+56 Hz thì điện áp hiệu dụng ở hai đầu cuộn cảm UL = U và hệ số công suất của toàn mạch lúc này là 13 . Tần số f0 gần với giá trị nào nhất sau đây?
30 Hz
15 Hz
60 Hz
50 Hz
Ta có: cosφ=2m−1m=13⇒m≈0,55
→ Với m=fCfL=f0f0+56=0,55→SHIFT+SOLVEf0=15 Hz
Đáp án B
Cho đoạn mạch điện xoay chiều RLC nối tiếp, cuộn dây thuần cảm. Biết L = CR2. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều ổn định, mạch có cùng hệ số công suất với hai giá trị của tần số góc ω1 = 50π rad/s và ω2 = 200π rad/s. Hệ số công suất của đoạn mạch bằng
213
12
12
312
Từ biểu thức L=CR2⇒ZLZC=R2
Gọi n giá trị của cảm kháng khi tần số của dòng điện là ω1
Chuẩn hóa R=1ZL=n⇒ZC=1n
Từ giả thuyết của bài toán
cosφ1=cosφ2⇔112+n−1n2=11+4n−14n2⇔n−1n=−4n−14n⇒n=12
Hệ số công suất của mạch
cosφ1=112+n−1n2=213
Đáp án A
Hai cuộn dây nối tiếp với nhau trong một mạch điện xoay chiều. Cuộn 1 có điện trở thuần r1 lớn gấp lần cảm kháng ZL1 của nó, điện áp trên cuộn 1 và cuộn 2 có cùng giá trị hiệu dụng nhưng lệch pha nhau π3 . Tỉ số độ tự cảm L1L2 của hai cuộn dây
32
13
12
23
Chuẩn hóa ZL1=1⇒r1=3
Ta có tanφ1=ZL1r1=13⇒φ1=π6
Vậy cuộn dây thứ hai là thuần cảm
Ud1=Ud2⇔ZL2=ZL22+r2=2
Chọn C
Đặt điện áp xoay chiều u = U0cosωt V vào hai đầu đoạn mạch RLC mắc nối tiếp (cuộn dây thuần cảm). Khi nối tắt tụ C thì điện áp hiệu dụng trên điện trở R tăng 2 lần và dòng điện trong hai trường hợp này vuông pha nhau. Hệ số công suất của đoạn mạch lúc sau bằng
25
32
32
22
Ta có:φ1−φ2=π2⇒tanφ1tanφ2=−1⇔ZL−ZCRZLR=−1
Chuẩn hóa R=1⇒ZL−ZC=−1ZL
UR2=2UR1⇔Z1=2Z2⇔1+ZL−ZC2=4+4ZL2
Thay ZL−ZC=−1ZL ta thu được
1+RZL24=4+4ZL2⇒4ZL4+3ZL2−1=0⇒ZL=12
→ Vậy hệ số công suất của mạch cosφ=112+122=25
Đáp án A
Mắc vào đoạn mạch không phân nhánh RLC một nguồn điện xoay chiều có tần số thay đổi được. Ở tần số f1 = 60 Hz , hệ số công suất của mạch đạt cực đại cosφ = 1. Ở tần số f2 = 120 Hz, hệ số công suất nhận giá trị cosφ = 0,707. Ở tần số f3 = 90 Hz, hệ số công suất của mạch bằng
0,872
0,486
0,625
0,781
Chuẩn hóa R = 1.
Gọi n là cảm kháng của cuộn dây khi tần số của dòng điện ω = ω1.
ω12=1LC⇒ZL1=nZC1=n
Ta có cosφ=0,707=112+2n−n22⇒n=23
Hệ số công suất khiω=ω3 là sφ=112+32n−2n32=0,87
Đáp án A
Một đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn mạch AM gồm biến trở R mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, đoạn mạch MB là tụ điện có điện dung C. Đặt điện áp xoay chiều u = U0cos2πft (U không đổi, tần số f thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch AB. Khi tần số là f1 thì điện áp hiệu dụng trên R đạt cực đại. Khi tần số f2 thì điện áp hiệu dụng giữa hai điểm AM là không đổi khi điều chỉnh R. Hệ thức liên hệ giữa f1 và f2
f2=32f1
f2=43f1
f2=34f1
f2=f12
Ta có ω12=1LC
Chuẩn hóa R=1ZL=x⇒ZC=x
Giả sử rằng tần số góc ω2=nω1 , khi đó ta có
UAM=U12+nx212+nx−xn2=U1+x2n2−2x21+nx2
Để UAM không phụ thuộc vào R thì
x2n2−2x2=0⇒x=0n=12⇒f2=f12
Đáp án D
Một mát phát điện xoay chiều một pha có roto là phần cảm, điện trở thuần của máy không đáng kể, đang quay với tốc độ n vòng/phút được nối vào hai đầu đoạn mạch RLC nối tiếp, L thay đổi được. Ban đầu khi L = L1 thì ZL1 = ZC = R và hiệu điện thế giữa hai đầu cuộn là U. Bây giờ, nếu roto quay với tốc độ 2n vòng/phút, để hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm vẫn là U thì độ tự cảm L2 bằng
5L14
L14
3L18
3L14
Chuẩn hóa ZL1=ZC=R=1
Giả sử rằng L2=nL2
Ta có U1=U2⇔1212+1−12=22n212+2n−122⇒n=14
Đáp án B
Đặt điện áp xoay chiều u = U0cos2πft V (U0 không đổi, f thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở R và tụ điện C. Khi tần số bằng 20 Hz thì công suất tiêu thụ của đoạn mạch là 20 W, khi tần số bằng 40 Hz thì công suất tiêu thụ của đoạn mạch bằng 32 W. Khi tần số bằng 60 Hz thì công suất tiêu thụ của mạch bằng
48 W
44 W
36 W
64 W
Chuẩn hóa R=1ZC=n
Ta có P2P1=I22I12=Z12Z22=12+n212+n22⇒n=1
Tương tự ta cũng có P3=P11+n21+n32=36W
Đáp án C
Cho đoạn mạch điện xoay chiều AB gồm hai đoạn AM và MB mắc nối tiếp, đoạn mạch AM gồm biến trở R và tụ điện có điện dung C, đoạn mạch MB chỉ có cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được. Đặt vào hai đầu đoạn mạch AB một điện áp xoay chiều ổn định u=U2cosωt V. Ban đầu, giữ L = L1, thay đổi giá trị của biến trở R ta thấy điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch AM luôn không đổi với mọi giá trị của biến trở. Sau đó, giữ R = ZL1 thay đổi L để điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm đạt cực đại, giá trị điện áp hiệu dụng trên cuộn cảm bằng
22U
U2
32U
52U
Ta có điện áp hiệu dụng ở hai đầu đoạn mạch AM:
UAM=UR2+ZC2R2+ZL−ZC2=U1+ZL2−2ZLZCR2+ZC2
Để UAM không phụ thuộc vào R thì
ZL2−2ZLZCR2+ZC2=0⇒ZL=2ZC
Chuẩn hóa R = 1.
→ Điện áp hiệu dụng cực đại giữa hai đầu cuộn dây
ULmax=UR2+ZC2R=U12+1221=52U
Đáp án D
Đặt điện áp u = U0cos2πft V vào hai đầu đoạn mạch AB mắc nối tiếp gồm điện trở u = U0cos2πft R, cuộn dây có điện trở thuần r = R và một tụ điện C. Điểm M nằm giữa R và cuộn dây, điểm N nằm giữa cuộn dây với tụ điện C thì thấy uAN vuông pha với uMB và có cùng giá trị hiệu dụng. Hệ số công suất của đoạn mạch trên là
12
33
22
13
Chuẩn hóa R = r = 1.
Ta có
φAN−φMB=π2⇒tanφANtanφMB=−1⇔ZLZL−ZC=−2⇒ZL−ZC=−2ZL
Điện áp hai đoạn mạch có cùng giá trị hiệu dụng:
UAN=UMB⇒ZAN=ZMB⇔22+ZL2=12+ZL−ZC2
Thay ZL−ZC=−2ZL ta thu được
ZL4+2ZL2−4=0⇒ZL=1⇒ZC=3
Hệ số công suất của toàn mạch
cosφ=R+rR+r2+ZL−ZC2=1+11+12+1−32=22
Đáp án C
Đặt điện áp uAB=U2cosωt V vào hai đầu đoạn mạch RCL mắc nối tiếp, trong đó cuộn dây thuần cảm thì thấyU=UL=URC3 . Hệ số công suất của mạch điện là
12
32
22
13
Chuẩn hóa U=UL=1⇒URC=3
Ta có :
U2=UR2+UL−UC2⇔1=UR2+1−UC2URC=3⇔3=UR2+UC2⇒UR=32UC=32
→ Hệ số công suất của toàn mạch cosφ=URU=32
Đáp án B
Đặt vào hai đầu đoạn mạch RLC nối tiếp một điện áp xoay chiều u = U0cos2πft V, trong đó tần số f có thể thay đổi được. Khi tần số là f1 và 4f1 thì công suất trong mạch là như nhau và bằng 80% công suất cực đại mà mạch có thể đạt được. Khi f = 5f1 thì hệ số công suất của mạch điện là
0,53
0,46
0,82
0,75
Hai giá trị của tần số góc cho cùng một công suất tiêu thụ: ω1ω2=1LC=4ω12⇒ZL1=ZC14
Chuẩn hóa R=1ZL1=n⇒ZC1=4n
P=Pmaxcos2φ⇒cos2φ=PPmax⇒cosφ=25
Ta có cosφ1=112+n−4n2=25⇒n=16
Hệ số công suất của mạch khi ω = 5ω1:
cosφ=112+5n−45n2=0,82
Đáp án C
Cho mạch điện xoay chiều có đoạn mạch AM gồm điện trở thuần R mắc nối tiếp với đoạn mạch MN gồm cuộn dây không thuần cảm, có điện trở r = R và độ tự cảm L và nối tiếp với đoạn mạch NB chứa tụ điện C. Giá trị hiệu dụng của điện áp UAB = UNB . Hệ số công suất trên cuộn dây là k1 = 0,6. Hệ số công suất của cả mạch là bao nhiêu
0,923
0,683
0,752
0,854
Chuẩn hóa R = r = 1.
cosφMN=11+ZL2=0,6⇒ZL=43
UAB=UNB⇔22+43−ZC2=ZC2⇒ZC=2,16
Hệ số công suất của mạch
cosφAB=R+rR+r2+ZL−ZC2222+43−2,162=0,924
Đáp án A
Cho đoạn mạch điện gồm cuộn dây mắc nối tiếp với tụ điện. Gọi điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn dây là Ud, giữa hai đầu bản tụ là UC. Biết UC=3Ud và độ lệch pha giữa hiệu điện thế giữa hai đầu cuộn dây và dòng điện là π3 . Hệ số công suất của mạch là
0,5
0,707
0,87
0,25
Chuẩn hóa r = 1.
tanφd=ZLr=3⇒ZL=3
Kết hợp với UC=3Ud⇔ZC2=3r2+ZL2⇒ZC=23
Đáp án A
Cho đoạn mạch RLC nối tiếp (cuộn dây thuần cảm) với CR2 < 2L. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều u = U0cosωt V với ω thay đổi được. Điều chỉnh ω để điện áp hiệu dụng ở hai đầu bản tụ đạt cực đại, khi đó điện áp hiệu dụng trên điện trở gấp 5 lần điện áp hiệu dụng trên cuộn dây. Hệ số công suất của đoạn mạch đó
531
229
529
319
Thay đổi ω để điện áp hai đầu tụ điện đạt cực đại, chuẩn hóa
ZL=1ZC=nR=2n−2⇒UR=5Ud⇔U2n−2n2−1=5Un2−1⇒n=13,5
→ Hệ số công suất của đoạn mạch lúc đó cosφ=21+n=229
Đáp án B
Cho đoạn mạch điện xoay chiều gồm điện trở thuần R, cuộn dây thuần cảm L và tụ điện C mắc nối tiếp. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều ổn định thì cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch là I1. Nếu nối tắt tụ điện thì cường độ dòng điện trong mạch là I2= 2I1, đồng thời hai dòng điện i1 và i2 vuông pha với nhau. Hệ số công suất của đoạn mạch khi không nối tắt tụ điện là
0,5
0,25
0,45
0,75
Chuẩn hóa R = 1.
Dòng điện trong hai trường hợp vuông pha với nhau
ZL−ZCZL=−1⇒ZL−ZC2=1ZL2
I2=2I1⇔Z12=4Z22⇔1+1ZL2=4+4ZL2⇒ZL=
→ Hệ số công suất của đoạn mạch khi không nối tắt
cosφ=RR2+ZL−ZC2=15
Đáp án B
Mạch RLC có R2=nLC và tần số thay đổi được. Khi f = f1 hoặc f = f2 thì mạch có cùng hệ số công suất. Hệ số công suất của mạch lúc đó là
11+nf1f2−f2f22
1n+f1f2−f2f22
n1+f1f2−f2f22
n1+nf1f2−f2f22
Chuẩn hóa R=1⇒nLC=1
Hệ số công suất
cosφ1=RR2+Lω1−1Cω12=11+L2ω1−ω22
Kết hợp với
ω1ω2=1LC1=nLC⇒L2=1nω1ω2
⇒cosφ1=11+1nω1ω2−ω2ω12
Đáp án B
Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp, cuộn dây thuần cảm. Biết L = CR2. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều ổn định, mạch có cùng hệ số công suất với hai giá trị của tần số góc là 50π rad/s và 200π rad/s. Tổng trở của mạch trong trường hợp trên bằng
0,513R
6R
0,585R
36R
Chuẩn hóa R = 1.
Ta có ω1ω2=1LCL=C⇒L=C=1ω1ω2
Tổng trở của mạch
Z=R2+Lω1−1Cω22=1+ω1ω2−ω2ω12=132
Đáp án A
Nối hai cực của một máy phát điện xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch RLC. Khi máy phát quay với tốc độ n vòng/phút thì trong mạch có cộng hưởng và công suất tiêu thụ đạt cực đại là P0. Khi máy quay với tốc độ 2n vòng/phút thì công suất tiêu thụ là 2P05 . Khi máy quay với tốc độ 3n vòng/phút thì hệ số công suất của đoạn mạch là
0,5
3265
334
32
Khi ω=ω1 mạch xảy ra cộng hưởng, chuẩn hóa R=1ZL=Z=1
Khi ω=2ω1 thì
P=4U2Rcos2φ=25U2R⇒cosφ=110
cosφ=110=11+2X−X22⇒X=2
Khi ω=3ω1 thì hệ số công suất của mạch sẽ là:
cosφ=11+3X−X32=3265
Đáp án B
Cho mạch điện AB gồm hai đoạn mạch AM và MB nối tiếp nhau, trong đó đoạn mạch AM gồm điện trở R nối tiếp với một tụ điện có điện dung C, MB có cuộn dây với độ tự cảm L thõa mãn LC=R+r . Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều với tần số góc ω thay đổi được. Với hai giá trị của tần số là ω = ω1 rad/s và ω2 = ω1 + 120 rad/s thì mạch có cùng hệ số công suấta=213 . Giá trị của ω1 bằng
40 rad/s
160 rad/s
120 rad/s
80 rad/s
Chuẩn hóa R + r = 1.
→ Hệ số của suất của mạch
cosφ=213=11+ω1ω2−ω2ω12⇒ω1ω2=14
Từ đó ta tìm được ω1 =40 rad/s.
Đáp án A
Cho mạch điện RC với R = 15 Ω. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một máy phát điện xoay chiều một pha. Khi roto quay với tốc độ n vòng/phút thì cường độ dòng điện I1 = 1 A A. Khi roto quay với tốc độ 2n vòng/phút thì cường độ I2=6 A. Nếu roto quay với tốc độ 3n vòng/phút thì dung kháng của tụ là
25 Ω
185
4 Ω
5 Ω
Chuẩn hóa R = 1.
I2=2I1⇔21+X24=61+X2⇒X=25
Dung kháng của tụ khi tốc độ quay của roto là 3n :ZC=15X3=25 Ω
Đáp án A
Đặt điện áp u = U0cosωt V vào hai đầu đoạn mạch AB theo thứ tự gồm một tụ điện C, cuộn cảm thuần L và điện trở thuần R mắc nối tiếp. Gọi M là điểm nối giữa tụ điện và cuộn cảm. Biết điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch MB gấp 3 lần điện áp hiệu dụng của đoạn mạch AM và cường độ dòng điện lệch pha π6 so với điện áp hai đầu mạch. Hệ số công suất của đoạn mạch MB là
32
22
12
15
Chuẩn hóa R=1
Ta có
ZL−ZC=3ZMB=3ZAM⇔ZL−ZC=13ZL2+1=3ZC2⇒ZL=3
Hệ số công suất của đoạn mạch MB:
cosφMB=RR2+ZL2=12
Đáp án C
Cho mạch điện nối tiếp theo thứ tự gồm điện trở thuần R, tụ điện có điện dung C và cuộn dây có độ tự cảm L, điện trở r. Biết L = CR2 = Cr2. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều u=U0cosωt V thì điện áp hai đầu đoạn mạch RC gấp 3 lần điện áp hiêu dụng hai đầu cuộn dây. Hệ số công suất của đoạn mạch là
0,83
0,657
0,785
0,5
Chuẩn hóa R=r=1⇒ZL=XZC=1X
Ta có URC=3Ud⇔12+1X2=31+X2⇒X=0,528
Hệ số công suất của mạch cosφ=212+X−1X2≈0,83
Đáp án A
Đặt điện áp xoay chiều u=U2cos2πftV vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở R, cuộn cảm thuần L và tụ điện C mắc nối tiếp nhau. Khi nối tắt tụ C thì điện áp hiệu dụng trên điện trở R tăng hai lần và dòng điện trong hai trường hợp này vuông pha nhau. Hệ số công suất của đoạn mạch lúc sau bằng
25
22
32
15
Điện áp trên điện trở tăng lên 2 lần:
I2=2I1⇒R2+ZL−ZC2=4R2+4ZC2
Dòng điện trong hai trường hợp này vuông pha nhau: tanφ1tanφ2=−1⇒ZL−ZCRZCR=1
Chuẩn hóa R=1⇒ZL−ZC=1ZC
Thay lên phương trình đầu ta thu được
4ZC4+3ZC2−1=0⇒ZC=12
Hệ số công suất của mạch lúc sau
cosφ=RR2+ZC2=112+122=25
Đáp án A
Cho mạch điện AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp nhau. Đoạn AM gồm một điện trở thuần R1 mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C, đoạn mạch MB gồm một điện trở thuần R2 mắc nối tiếp với một cuộn cảm thuần có độ tự cảm L. Đặt điện áp xoay chiều có tần số f=12πLCvà giá trị hiệu dụng không đổi vào hai đầu A, B. Khi đó mạch điện AB tiêu thụ công suất P1. Nếu nối tắt hai đầu cuộn cảm thì điện áp hai đầu mạch AM và MB có cùng giá trị hiệu dụng nhưng lệch pha nhau π3, lúc này công suất tiêu thụ của mạch AB bằng 120 W. Giá trị của P1là
200 W
240 W
160 W
320 W
Khi nối tắt cuộn dây, điện áp hai đầu AM và MB lệch pha nhau ⇒ZC=3R1
Chuẩn hóa R1=1⇒ZC=3
UAM=UMB⇒R12+ZC2=R22⇒R2=2
Công suất tiêu thụ của mạch lúc sau
P=P1cos2φ⇒P1=PZC2+R1+R22R1+R22=160W
Đáp án C
Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi, tần số thay đổi được vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, tụ điện có điện dung C. Khi tần số là f1 thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện đạt cực đại là UCmax . Khi tần số f2=62f1 thì điện áp giữa hai đầu điện trở đạt cực đại. Khi tần số f3=23f1 thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ bằng 150 V. Giá trị UCmax gần giá trị nào sau đây?
120 V
180 V
220 V
200 V
Với ω=ω1 thì điện áp hiệu dụng ở hai đầu tụ điện đạt giá trị cực đại
ω12=1LC−R22L2 và U1=2LUR4LC−R2C2=2URL4LC−R2C2
Với ω=ω2=62ω1 thì điện áp hiệu dụng ở hai đầu điện trở đạt giá trị cực đại
ω22=32ω12=1LC và U2=U
Chuẩn hóa ω22=1LC=1⇒ω12=23=1−R22L2⇒R2L2=23
Mặc khác 1LC=1R2L2=23⇒R2C2=23
Khi ω=ω3=23ω1, điện áp hiệu dụng trên hai đầu tụ điện là
UC=UCω3R2+Lω3−1Cω32=Uω3R2C2+LCω3−1ω32=U8323+83−382=9U7
U1=2LUR4LC−R2C2=2URL4LC−R2C2=2U234−23=3U5
Từ đó ta tìm được U1=905V
Đáp án D
Một đoạn mạch gồm biến trở R, cuộn dây và một tụ điện mắc nối tiếp. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều ổn định. Khi R = R0 thì công suất tiêu thụ điện trên biến trở đạt cực đại, điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch lớn gấp 1,5 lần điện áp hiệu dụng giữa hai đầu biến trở. Hệ số công suất của đoạn mạch khi đó bằng
0,87
0,67
0,80
0,75
Công suất tiêu thụ trên biến trở đạt giá trị cực đại khi R2=r2+ZL−ZC2
Chuẩn hóa ZL−ZC2=1⇒R2=1+r2
Mặc khác
UR=URR+r2+ZL−ZC2⇔11,5=1+r21+r2+r2+1⇒r=0,125R=1,008
Hệ số công suất của mạch
cosφ=R+rR+r2+ZL−ZC2=0,749
Đáp án D
Đặt điện áp xoay chiều u=U0cos100πt vào hai đầu đoạn mạch gồm cuộn dây, tụ điện C và điện trở thuần R mắc nối tiếp. Biết điện áp hiệu dụng trên tụ điện C và điện trở thuần R là UR=UC=60V, dòng điện sớm pha hơn điện áp trong mạch là π6 và trễ pha hơn so với điện áp ở hai đầu cuộn dây là π3. Điện áp hiệu dụng ở hai đầu đoạn mạch có giá trị
82 V
60 V
822 V
602 V
Ta có UC = UR → R = ZC, chuẩn hóa R = ZC = 1.
Dòng điện trễ pha π3 so với điện áp hai đầu đoạn dây ⇒ZL=3r
tanφ=ZL−ZCR+r=−13⇔3r−11+r=−13⇒r=34−14
UR=UR=URZ⇒U=URZR=UR1+34−142+34−34−12≈82URZ⇒U=URZR=UR1+34−142+34−34−12≈82 V
Đáp án A
Đặt một hiệu điện thế xoay chiều u = U0cos(ωt + φ) V vào hai đầu đoạn mạch AB nối tiếp theo thứ tự gồm R1, R2 với R1 = 2R2 , cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được và tụ điện có điện dung C. Điều chỉnh L = L1 để hiệu điện thế tức thời giữa hai đầu đoạn mạch chứa R2 và L lệch pha cực đại so với điện áp tức thời giữa hai đầu đoạn mạch AB, khi đó hệ số công suất giữa hai đầu đoạn mạch AB có giá trị cosφAB=32. Điều chỉnh L=L2 để cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch có giá trị cực đại. Tỉ số L1L2
2
0,5
4
0,25
Chuẩn hóa R2 = 1 → R1 = 2.
Hiệu điện thế tức thời giữa hai đầu đoạn mạch chứa R2 và L lệch pha cực đại so với điện áp tức thời giữa hai đầu đoạn mạch AB
ZL1R2ZL1−ZCR1+R2=−1⇔ZL1ZL1−ZC=−3
Kết hợp với
Từ hai phương trình trên ta có
34=3232+32ZL2⇒ZL1=3⇒ZC=23
Điều chỉnh L=L2 để cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch có giá trị cực đại ⇒ZL2=ZC=23
Vậy L1L2=0,5
Đáp án B
Đặt một hiệu điện thế xoay chiều u = U0cosωt V (với U0 không đổi) vào đoạn mạch AB gồm ba đoạn mạch AM, MN và NB ghép nối tiếp. Đoạn mạch AM gồm điện trở R. Đoạn mạch MN gồm tụ điện có điện dung C. Đoạn mạch NB gồm ống dây. Nếu dùng một ampe kế xoay chiều (lý tưởng) mắc nối tiếp vào đoạn mạch AB thì ampe kế chỉ I1 = 2,65 A. Nếu dùng ampe kế đó nhưng nối hai điểm A và M thì ampe kế đó chỉ I2 = 3,64 A. Nếu dùng ampe kế đó nhưng nối hai điểm M và N thì ampe kế chỉ I3 = 1,68 A. Nếu dùng ampe kế đó nối vào hai điểm A và N thì chỉ số ampe kế gần giá trị nào nhất?
1,54 A
1,21 A
1,86 A
1,91 A
Chuẩn hóa R = 1.
Ta có
IRLC=2,65ILC=3,64⇔2,65=U1+ZL−ZC23,64=UZL−ZC⇒ZL−ZC=1,06
Tương tự với
ILC=3,64IRL=1,68⇔3,64=U1,061,68=U1+ZL2⇒ZL=2,06
Dùng ampe kế đó nối vào hai điểm A và N: A I=UZL=U2,06=1,87
Đáp án C
Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi, tần số thay đổi được vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần L và tụ điện C sao cho R=LC. Thay đổi tần số đến các giá trị f1 và f2 thì hệ số công suất của đoạn mạch là như nhau và bằng . Thay đổi tần số đến giá trị f3 thì điện áp hai đầu cuộn cảm đạt giá trị cực đại, biết rằng . Giá trị gần với giá trị nào nhất sau đây?
0,56
0,45
0,35
0,86
Chuẩn hóa R=1⇒L=C=X
Hai giá trị của tần số góc cho cùng giá trị công suất :ω1ω2=1LC=1X2
Tần số góc để điện hấp hiệu dụng ở hai đầu cuộn cảm đạt cực đại: ω32=1LC−R2C22=2X2
Ta có: cosφ=RR2+Lω1−1Cω12=11+X2ω1−ω22
Mặc khác ω1=ω2+2ω3⇒ω1−ω2=2ω3=2X2
Thay vào biểu thức trên ta thu được cosφ=11+22=0,447
Đáp án B
Cho mạch điện như hình vẽ, đặt vào hai đầu mạch điện áp uAB=3014cosωt V (với ω không thay đổi). Điện áp tức thời ở hai đầu đoạn mạch MB lệch pha π3 so với dòng điện trong mạch. Khi giá trị biến trở là R = R1 thì công suất tiêu thụ trên biến trở là P và điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch MB là U1. Khi giá trị biến trở là R = R2 (R2 < R1) thì công suất tiêu thụ trên biến trở vẫn là P và điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch MB là U2. Biết rằng U1 + U2 = 90V. Tỉ số R1 và R2 là:
6
2
7
4
Điện áp tức thời ở hai đầu đoạn mạch MB lệch pha π3 so với dòng điện trong mạch
⇒ZL−ZC=3r
Công suất tiêu thụ trên biến trở:
P=U2RR+r2+3r2⇒R2+2r−U2PR+4r2=0
Hai giá trị của biến trở R cho cùng một công suất tiêu thụ thõa mãn R1R2=4r2
Chuẩn hóa r=1⇒R2=4R1
Ta có: U1+U1=U2rR1+r2+3r2+U2rR2+r2+3r2=90
⇔2R1+12+3+21R1+12+3=37⇒R1=1R2=4
Đáp án D
