Chuyên đề Vật lí 12 Cánh diều Bài 1. Các đặc trưng của dòng điện xoay chiều có đáp án

Ngoài cách mô tả bằng công thức chúng ta còn có cách mô tả bằng đồ thị trực quan hơn.

Cường độ dòng điện xoay chiều có thể được biểu diễn bằng đồ thị như hình vẽ. Từ đồ thị ta thấy, dòng điện xoay chiều có cường độ biến đổi điều hoà theo thời gian. Trong một nửa chu kì, cường độ dòng điện mang giá trị dương, nửa chu kì còn lại cường độ dòng điện mang giá trị âm. Điện áp xoay chiều cũng được biểu diễn tương tự.

a) Chu kì T = 12 ms, tần số \[f = \frac{1}{T} = \frac{1}{{{{12.10}^{ - 3}}}} = 83,3\,Hz\]

b) Cường độ dòng điện cực đại I₀ = 3 mA, tần số góc \[\omega = \frac{{2\pi }}{T} = \frac{{2\pi }}{{{{12.10}^{ - 3}}}} = \frac{{500\pi }}{3}rad/s\]

Tại thời điểm ban đầu cường độ dòng điện cực đại và đang giảm nên pha ban đầu \[\varphi = 0\] rad.

Biểu thức cường độ dòng điện: \[i = 3\cos \left( {\frac{{500\pi }}{3}t} \right)mA\]

Điện áp đổi dấu tại vị trí cân bằng, tại các thời điểm $\frac{T}{2},T,\frac{3T}{2}\mathrm{,...}$ 

Công suất toả nhiệt trung bình: \[\overline p = \frac{1}{2}RI_0^2\]

Công suất cực đại: \[{{\rm{P}}_{\max }} = RI_0^2\]

Công suất toả nhiệt trung bình trên điện trở R bằng một nửa công suất cực đại của dòng điện xoay chiều hình sin chạy qua R.

Áp dụng công thức lượng giác trên có:

\[\overline {{{\cos }^2}\omega t} = \overline {\frac{{1 + \cos 2\omega t}}{2}} = \frac{1}{T}\int\limits_{{t_1}}^{{t_1} + T} {\frac{{1 + \cos 2\omega t}}{2}} dt = \frac{1}{T}\int\limits_{{t_1}}^{{t_1} + T} {\left( {\frac{1}{2} + \frac{{\cos 2\omega t}}{2}} \right)} dt\]

\[\left. { = \frac{1}{T}\left[ {\frac{1}{2}t + \frac{{\sin 2\omega t}}{4}} \right]} \right|_{{t_1}}^{{t_1} + T} = \frac{1}{T}\left[ {\left( {\frac{1}{2}({t_1} + T) - \frac{1}{2}{t_1}} \right) + \frac{{\sin 2\omega ({t_1} + T) - \sin 2\omega {t_1}}}{4}} \right]\]

\[ = \frac{1}{T}\left[ {\frac{1}{2}T + \frac{{\sin (2\omega {t_1} + 2\omega T) - \sin 2\omega {t_1}}}{4}} \right]\]

\[ = \frac{1}{T}\left[ {\frac{1}{2}T + \frac{{\sin 2\omega {t_1}.\cos 2\omega T + \cos 2\omega {t_1}.\sin 2\omega T - \sin 2\omega {t_1}}}{4}} \right]\]

\[ = \frac{1}{T}\left[ {\frac{1}{2}T + \frac{{\sin 2\omega {t_1} + 0 - \sin 2\omega {t_1}}}{4}} \right] = \frac{1}{2}\]

Cường độ hiệu dụng của dòng điện xoay chiều là đại lượng có giá trị bằng cường độ của một dòng điện không đổi, sao cho khi đi qua cùng một điện trở R thì công suất tiêu thụ trong R bởi hai dòng điện đó là như nhau.

Điện áp cực đại: $U_0=U\sqrt{2}=220\sqrt{2}V$ 

Hai điện áp có cùng chu kì T = 2.10^-2 s, tần số góc \[\omega = \frac{{2\pi }}{T} = 100\pi \,rad/s\]

Điện áp cực đại U_0AN = 200 V; U_0MB = 100 V

Tại thời điểm ban đầu điện áp u_AN = 200 V và đang giảm nên pha ban đầu \[{\varphi _{AN}} = 0\,rad\]

Tại thời điểm ban đầu điện áp u_MB = 50 V và đang giảm nên pha ban đầu \[{\varphi _{MB}} = \frac{\pi }{3}\,rad\]

Biểu thức điện áp: \[{u_{AN}} = 200\cos \left( {100\pi t} \right)V\] và \[{u_{MB}} = 100\cos \left( {100\pi t + \frac{\pi }{3}} \right)V\].

Công suất tiêu thụ trên điện trở: \[{\rm{P}} = {I^2}R = {\left( {\frac{{{I_0}}}{{\sqrt 2 }}} \right)^2}R = {\left( {\frac{2}{{\sqrt 2 }}} \right)^2}.20 = 40\,W\].

Bảng 1.2 là kết quả đo U_AB và I_AB trong một lần làm thí nghiệm.

Nhận xét: Từ kết quả của thí nghiệm này và nhiều thí nghiệm khác, ta thấy tỉ số điện áp hiệu dụng giữa hai đầu của đoạn mạch điện xoay chiều RLC (mắc nối tiếp) và cường độ dòng điện hiệu dụng trong đoạn mạch là một hằng số. Hằng số này được gọi là tổng trở của đoạn mạch RLC mắc nối tiếp, kí hiệu là Z.

Dùng đồ hồ đo điện đa năng để đo như sau:

Bước 1: Cắm biến áp nguồn vào ổ điện 220 V - 50 Hz. Bật công tắc cho biến áp hoạt động. Vặn núm xoay phía trước để điều chỉnh điện áp đầu ra xoay chiều.

Bước 2: Ấn nút ON/OFF để đồng hồ đo điện đa năng hoạt động, vặn núm xoay để điều chỉnh chế độ đo điện áp xoay chiều.

Bước 3: Cắm hai dây nối của que đo vào đồng hồ đo điện đa năng.

Bước 4: Cắm hai đầu kim nhọn của hai dây nối vào hai lỗ cắm đầu ra của biến áp nguồn. Quan sát số chỉ điện áp hiệu dụng và tần số trên mặt đồng hồ đo. Khi các số chỉ ổn định, ghi lại hai giá trị này vào vở theo mẫu Bảng 1.1. Rút hai đầu kim nhọn ra khỏi biến áp nguồn.

Bước 5: Lặp lại bước 4 hai lần.

Bước 6: Tắt biến áp nguồn và rút phích cắm khỏi ổ điện. Tắt đồng hồ đo.

Dựa vào mạch điện trên các em hãy tự thiết kế phương án thí nghiệm dựa vào dụng cụ có sẵn ở phòng thí nghiệm trong trường học.

Vị trí múm xoay cần xoay đúng thang đo, chọn thang đo có giới hạn đo phù hợp.

Học sinh tự tiến hành thí nghiệm với các dụng cụ ở trường.