Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 9 Cánh diều cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án - Đề 05

Đáp án đúng là: D

Khi vẽ biểu đồ tần số, ta thường chọn biểu đồ cột hoặc biểu đồ đoạn thẳng.

Đáp án đúng là: A

Tần số tương đối của giá trị 3 là:

Đáp án đúng là: B

Độ dài của nhóm số liệu là

Đáp án đúng là: D

Phép thử lấy ngẫu nhiên 1 quân cờ từ hộp đựng bộ cờ vua có kết quả không đồng khả năng vì trong 1 bộ cờ vua có nhiều quân cờ giống nhau. 

Đáp án đúng là: C

Một biến cố có số kết quả thuận lợi bằng 0 thì biến cố đó là biến cố không thể.

Đáp án đúng là: C

Không gian mẫu của phép thử là:

Có 3 kết quả thuận lợi cho biến cố đã cho là:

Đáp án đúng là: B

Kí hiệu lần lượt là mặt sấp, mặt ngửa xuất hiện khi gieo đồng xu.

Không gian mẫu của phép thử là:

Không gian mẫu có 8 phần tử.

Chỉ có 1 kết quả thuận lợi cho biến cố “Cả 3 lần xuất hiện mặt sấp” là

Vậy xác suất của biến cố đó là:

Đáp án đúng là: B

Tâm đường tròn nội tiếp của một tam giác là giao điểm của ba đường phân giác.

Đáp án đúng là: C

Tam giác vuông có cạnh huyền cm thì có bán kính đường tròn ngoại tiếp là

Đáp án đúng là: B

Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối bằng

Đáp án đúng là: C

Đa giác đều 8 cạnh được chia làm ba tứ giác nên có tổng số đo các góc là:

Đa giác đều 8 cạnh có 8 góc bằng nhau nên mỗi góc của đa giác đều 8 cạnh có số đo là:

Đáp án đúng là: D

Có sáu phép quay thuận chiều và ngược chiều tâm giữ nguyên hình tam giác đều với lần lượt nhận các giá trị  

Vậy ta chọn phương án D.

a) Đúng.b) Đúng.c) Sai.d) Đúng.

⦁ Các em thiếu nhi 4 tuổi đến chơi tại Công viên 29/3 vào ngày Chủ nhật chiếm Do đó ý a) là đúng.

⦁ Ta có:

Như vậy, các em thiếu nhi 8 tuổi chiếm tỉ lệ lớn nhất trong số các em thiếu nhi đến chơi tại Công viên 29/3 vào ngày Chủ nhật. Do đó ý b) là đúng.

⦁ Các em thiếu nhi 6 tuổi, 10 tuổi đến chơi tại Công viên 29/3 vào ngày Chủ nhật lần lượt chiếm

Ta có:  Như vậy, khẳng định các em thiếu nhi 6 tuổi đến chơi tại Công viên 29/3 vào ngày Chủ nhật có tần số tương đối cao gấp 3 lần so với các em thiếu nhi 10 tuổi là sai. Do đó ý c) là sai.

⦁ Nếu có 4 em 4 tuổi đến chơi tại Công viên 29/3 vào ngày Chủ nhật thì số các em thiếu nhi đến chơi tại Công viên 29/3 vào ngày Chủ nhật là: (em).

Số em 6 tuổi đến chơi tại Công viên 29/3 vào ngày Chủ nhật là: (em). Do đó ý d) là đúng.

a) Sai.b) Sai.c) Đúng.d) Đúng.

⦁ Đường tròn là đường tròn ngoại tiếp tam giác Do đó ý a) là sai. ⦁ Khi điểm nằm trên cung nhỏ thì ta có tứ giác là tứ giác nội tiếp. Do đó ý b) là sai. ⦁ Vì tứ giác là tứ giác nội tiếp nên (tổng

hai góc đối nhau của tứ giác nội tiếp).

Suy ra Do đó ý c) là đúng.

⦁ Xét vuông tại ta có:

Suy ra

Mà đường tròn đi qua các điểm nên đường tròn ngoại tiếp tam giác

Khi đó bán kính đường tròn ngoại tiếp là

Đáp số: 4.

Ta thấy và lần lượt là giá trị đại diện của các nhóm

Như vậy, các nhóm lần lượt có tần số tương đối là

Tần số tương đối của các ngày người đó chạy được trên 7 km là:

Tháng 8 có 31 ngày. Như vậy số ngày người đó chạy được trên 7 km là: (ngày).

Đáp số: 5.

Gọi là số viên bi có trong hộp kín. Khi đó không gian mẫu của phép thử lấy ngẫu nhiên một viên bi từ hộp có phần tử.

Trong hộp kín chỉ có 1 viên bi vàng nên chỉ có 1 kết quả thuận lợi cho biến cố “Lấy được viên bi vàng”.

Như vậy, xác xuất của biến cố đó là:

Theo bài, ta có suy ra

Vậy trong hộp có tất cả 5 viên bi.

Đáp số: 75.

Ta có (hai góc kề bù)

Tứ giác nội tiếp đường tròn nên (tổng hai góc đối nhau trong một tứ giác nội tiếp).

Suy ra

Đáp số: 120.

Vì là lục giác đều nên và .

Xét và có: Do đó (c.c.c) Suy ra (hai góc tương ứng). Tương tự, ta sẽ chứng minh được Lại có

Suy ra nên

Do đó,  

Lại có Như vậy, phép quay ngược chiều tâm biến điểm thành điểm

Bảng tần số tương đối ghép nhóm như sau:

Biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm dạng đoạn thẳng như sau:

Tổng tần số tương đối của hai nhóm và là:

Như vậy bạn Phương nhận định đúng.

Xét phép thử “Lấy ngẫu nhiên ba đoạn thẳng trong năm đoạn thẳng”.

Ta thấy, các kết quả xảy ra của phép thử đó là đồng khả năng.

Kết quả xảy ra của phép thử là một bộ ba  cm, cm, cm), trong đó cm, cm và cm tương ứng là độ dài của ba đoạn thẳng được lấy ra. Do ba đoạn thẳng được lấy ra cùng một lúc nên  và đôi một khác nhau.

Tập hợp các kết quả của phép thử là:

Tập hợp có 10 phần tử.

Ta có:  nên ba bộ ba các đoạn thẳng lập thành ba cạnh của một tam giác là:   

Do đó có 3 kết quả thuận lợi cho biến cố đã cho. 

Vậy xác suất của biến cố đó là:

Ta có  là các tiếp tuyến của đường tròn  lần lượt tại và nên

Xét vuông tại theo định lí Pythagore, ta có:

Suy ra

Gọi là giao điểm của  với tia  ta có  nên

Do đó,  nên  là trung điểm của

Do  vuông tại nên trung điểm của cạnh huyền  là tâm đường tròn ngoại tiếp

Do  vuông tại nên trung điểm của cạnh huyền  là tâm đường tròn ngoại tiếp

Do đó bốn điểm  cùng nằm trên đường tròn  đường kính

Vậy tứ giác nội tiếp đường tròn  đường kính

Xét  vuông tại ta có: . Suy ra

Do  là hai tiếp tuyến của đường tròn  cắt nhau tại nên  và  là tia phân giác của góc suy ra

Vì vậy tam giác  là tam giác đều có (1)

Theo chứng minh trên, ta có là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác Tam giác đều có là tâm đường tròn ngoại tiếp nên cũng đồng thời là tâm đường tròn nội tiếp tam giác. (2)

Từ (1), (2) suy ra đường tròn nội tiếp tam giác đều  cạnh có tâm là và bán kính là

Ta có suy ra   (3)

Do  cân tại (vì  nên ta có:

Xét đường tròn  có lần lượt là góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung  nên  

Do đó Hay   (4)

Từ (3) và (4) suy ra

Xét  và  có:

là góc chung,

Do đó  (g.g).

Suy ra hay

Lại có  hay

Suy ra

Do đó (dấu “=” xảy ra khi

Vậy  đạt giá trị nhỏ nhất bằng khi đó  hay đường thẳng đi qua và hoặc đi qua và