Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 9 Cánh diều cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án - Đề 02
22 câu hỏi
Phần 1. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn (3,0 điểm)
Kết quả điều tra về số con của 30 gia đình thuộc một tổ dân phố được cho như sau:
Mẫu giá trị trên có bao nhiêu giá trị khác nhau?
3.
2.
4.
5.
Đáp án đúng là: D
Mẫu giá trị đã cho có các giá trị là 0; 1; 2; 3; 4. Do đó mẫu giá trị đã cho có 5 giá trị khác nhau.
Vậy ta chọn phương án D.
Biểu đồ tần số sau đây biểu diễn số học sinh khối 9 đến thư viện của trường mượn sách vào các ngày trong tuần:
Ngày nào trong tuần có 15 học sinh đến mượn sách của thư viện?
Thứ hai.
Thứ ba.
Thứ tư.
Thứ sáu.
Đáp án đúng là: B
Quan sát biểu đồ, ta thấy ngày có 15 học sinh đến mượn sách của thư viện là ngày thứ ba.
Do đó ta chọn phương án B.
là một trong các giá trị khác nhau của mẫu dữ liệu cỡ 
Biết rằng tần số của giá trị này là 
Khi đó tần số tương đối 
của giá trị 
là
Đáp án đúng là: C
Ta có 
Vậy ta chọn phương án C.
Sắp xếp các thứ tự sau để được các bước tính xác suất của biến cố 
hoàn chỉnh:
(1) Chứng tỏ các kết quả có thể của phép thử là đồng khả năng.
(2) Mô tả không gian mẫu của một phép thử, từ đó tính số phần tử của không gian mẫu của phép thử đó.
(3) Lập tỉ số giữa số kết quả thuận lợi của biến cố và số phần tử của không gian mẫu của phép thử.
(4) Mô tả các kết quả thuận lợi của biến cố , từ đó xác định số kết quả thuận lợi cho biến cố 
(2), (1), (3), (4).
(2), (1), (4), (3).
(1), (2), (3), (4).
(4), (2), (1), (3).
Đáp án đúng là: B
Các bước để tính xác suất của biến cố 
như sau:
(2) Mô tả không gian mẫu của một phép thử, từ đó tính số phần tử của không gian mẫu của phép thử đó.
(1) Chứng tỏ các kết quả có thể của phép thử là đồng khả năng.
(4) Mô tả các kết quả thuận lợi của biến cố , từ đó xác định số kết quả thuận lợi cho biến cố 
(3) Lập tỉ số giữa số kết quả thuận lợi của biến cố và số phần tử của không gian mẫu của phép thử.
Vậy các bước được sắp xếp theo thứ tự (2), (1), (4), (3).
Gieo đồng tiền xem nó mặt ngửa hay mặt sấp.
Gieo 3 đồng tiền và xem có mấy đồng tiền lật ngửa.
Chọn bất kì 1 học sinh trong lớp và xem là nam hay nữ.
Bỏ hai viên bi trắng và ba viên bi vàng trong một chiếc hộp, sau đó lấy từng viên một để đếm xem có tất cả bao nhiêu viên bi.
Đáp án đúng là: D
Xét hành động ở phương án D: bỏ hai viên bi trắng và ba viên bi vàng trong một chiếc hộp, sau đó lấy từng viên một để đếm xem có tất cả bao nhiêu viên bi, đây không phải phép thử ngẫu nhiên vì ta xác định được kết quả chắc chắn là có 5 viên bi trong hộp.
Đáp án đúng là: B
Không gian mẫu của phép thử là: 
Các số lẻ trong các số trên là 
Vậy tập hợp các kết quả thuận lợi cho biến cố “Xuất hiện mặt có số chấm là số lẻ” là 
Đáp án đúng là: B
Xét phép thử “Chọn ngẫu nhiên một ngày trong hai ngày thứ Bảy và Chủ nhật”.
Kí hiệu ngày thứ Bảy là 
và ngày Chủ nhật là 
Không gian mẫu của phép thử là:
Không gian mẫu có 8 phần tử. Ta thấy các kết quả xảy ra của phép thử là đồng khả năng.
Tập hợp các kết quả thuận lợi cho biến cố đã cho là: 
Do đó có 2 kết quả thuận lợi cho biến cố.
Vậy xác suất của biến cố đó là: 
ba đường trung trực.
ba đường trung bình.
ba đường trung tuyến.
ba đường cao.
Đáp án đúng là: B
Tâm đường tròn nội tiếp của một tam giác đều là giao điểm của ba đường phân giác, cũng đồng thời là giao điểm của ba đường trung trực, ba đường trung tuyến, ba đường cao.
cạnh 
thì có bán kính đường tròn ngoại tiếp là
Đáp án đúng là: B
Tam giác đều cạnh 
thì có bán kính đường tròn ngoại tiếp là 
là tứ giác nội tiếp. Khẳng định nào sau đây là đúng?
.
.
.
.
Đáp án đúng là: A
Tứ giác 
là tứ giác nội tiếp nên 
và 
(tổng hai góc đối của tứ giác nội tiếp bằng 
vậy ta chọn phương án A.
Đáp án đúng là: B
Lục giác đều được chia làm hai tứ giác nên có tổng số đo các góc là: Lục giác đều có 6 góc bằng nhau nên mỗi góc của lục giác đều có số đo là:
|
|
có tâm 
Có bao nhiêu phép quay thuận chiều tâm 
biến hình vuông thành chính nó?1.
2.
3.
4.
Đáp án đúng là: D
Có bốn phép quay thuận chiều 
tâm 
giữ nguyên hình vuông 
với lần lượt nhận các giá trị 
Phần 2. Câu trắc nghiệm đúng sai (2,0 điểm)
Cho bảng tần số về điểm số của nội dung thể dục chạy 100 m mà các bạn lớp 9C đạt được như sau:
Điểm số | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
Tần số | 9 | 18 | 6 | 2 | 1 |
a) Cỡ mẫu của mẫu dữ liệu trên là 36.
b) Có 2 bạn học sinh đạt được điểm 9.
c) Tần số tương đối của giá trị 6 là 
d) Ước lượng xác suất để chọn được một học sinh dưới 8 điểm trong lớp 9C là 
a) Đúng.b) Đúng.c) Sai.d) Sai.
⦁ Cỡ mẫu của mẫu dữ liệu đã cho là: 
Do đó ý a) là đúng.
⦁ Điểm số 9 có tần số là 2. Như vậy có 2 bạn học sinh đạt được điểm 9. Do đó ý b) là đúng.
⦁ Giá trị 6 có tần số là 9. Khi đó, tần số tương đối của giá trị 6 là: 
Do đó ý c) là sai.
⦁ Ước lượng xác suất để chọn được một học sinh dưới 8 điểm trong lớp 9C là 
Do đó ý d) là sai.
Cho tứ giác 
có 
a) Tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính 
b) Đường tròn đường kính 
là đường tròn nội tiếp tam giác 
c) Nếu 
thì 
d) Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác 
bằng 
a) Đúng.b) Sai.c) Đúng.d) Đúng.
⦁ Vì tứ giác ⦁ Vì |  |
⦁ Vì 
là tứ giác nội tiếp nên 
(tổng hai góc đối nhau của một tứ giác nội tiếp). Suy ra 
Do đó ý c) là đúng.
⦁ Ta có đường tròn 
là đường tròn ngoại tiếp tam giác 
Mà 
nên các tam giác vuông
có đường tròn ngoại tiếp tam giác là đường tròn có đường kính 
Như vậy, bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác 
bằng 
Do đó ý d) là đúng.
Phần 3. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn (2,0 điểm)
là bao nhiêu độ?Đáp số: 36.
Chuyển đổi số liệu của mỗi đối tượng thống kê (tính theo tỉ số phần trăm) về số đo cung tương ứng với đối tượng thống kê đó (tính theo độ) dựa theo nguyên tắc sau: 
tương ứng với 
Như vậy, số đo cung của hình quạt tròn dùng để biểu thị tần số tương đối 
là 
Hai bạn Nam và Phong cùng lúc chọn ngẫu nhiên một cửa để vào sân. Tính xác suất của biến cố 
: “Cả hai bạn không đi vào cửa 
” (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).Đáp số: 0,56.
Kết quả của phép thử là 
trong đó 
là cửa mà bạn Nam chọn, 
là cửa mà bạn Phong chọn.
Không gian mẫu của phép thử là:
Không gian mẫu có 16 phần tử.
Có 9 kết quả thuận lợi cho biến cố 
là:
Vậy xác suất của biến cố là: 
nội tiếp đường tròn 
biết 
Số đo cung 
là bao nhiêu độ?
Đáp số: 148.
Vì tứ giác 
nội tiếp nên 
(tổng hai góc đối của tứ giác nội tiếp)
Suy ra 
Khi đó, 
(số đo cung gấp hai lần số đo góc nội tiếp chắn cung đó).
cho điểm 
và 
Hỏi phép quay ngược chiều tâm 
biến điểm 
thành điểm 
có góc quay bằng bao nhiêu độ?
Đáp số: 135.
Gọi 
là hình chiếu của 
trên 
Ta có 
nên 
Xét 
vuông tại 
theo định lí Pythagore ta có:
Suy ra 
Ta cũng có 
Suy ra 
Ta có điểm 
nằm trên trục 
nên 
Khi đó 
Mặt khác, 
Như vậy, phép quay 
ngược chiều kim đồng hồ quanh gốc tọa độ biến điểm 
thành điểm 
.
Một ngân hàng thống kê số tiền (đơn vị: triệu đồng) mà 80 hộ gia đình vay để phát triển sản xuất. Số liệu được ghi lại trong biểu đồ tần số ghép nhóm sau:
Vẽ biểu đồ tương đối ghép nhóm ở dạng biểu đồ cột của mẫu số liệu ghép nhóm đó.
Mẫu dữ liệu thống kê đó có 80 dữ liệu 
và có sáu nửa khoảng 
Các giá trị năm nửa khoảng 
lần lượt có tần số là: 
Các giá trị năm nửa khoảng lần lượt có tần số tương đối là:
Bảng tần số ghép nhóm tương đối của mẫu số liệu đó sau khi ghép nhóm theo sáu nhóm ứng với sáu nửa khoảng như sau:
Nhóm |
|
|
|
|
|
| Cộng |
Tần số tương đối (%) |
|
|
|
|
|
| 100 |
Biểu đồ tương đối ghép nhóm ở dạng biểu đồ cột của mẫu số liệu ghép nhóm đó như sau:
cho hình chữ nhật 
sao cho 
Gọi 
là tập hợp tất cả các điểm 
với 
là các số nguyên và nằm bên trong (không kể trên cạnh) của hình chữ nhật 
Lấy ngẫu nhiên một điểm của tập hợp 
Tính xác suất của biến cố 
“Điểm của tập hợp được lấy ra có x + y < 4
Xét phép thử: “Lấy ngẫu nhiên một điểm của tập hợp 
Ta thấy, các kết quả có thể xảy ra của phép thử trên là đồng khả năng.
Ta có 
Tập 
có 6 phần tử.
Trong tất cả các điểm của tập 
các điểm 
mỗi điểm có hoành độ 
và tung độ 
thoả mãn x + y < 4
Do đó có 3 kết quả thuận lợi cho biến cố 
Vậy xác suất của biến cố 
là 
Cho đường tròn tâm 
đường kính 
Hai dây cung 
và 
cắt nhau tại 
nằm bên trong đường tròn 
Vẽ 
vuông góc với 
tại 
Chứng minh rằng:
Tứ giác 
nội tiếp.
Vì điểm 
nằm trên đường tròn đường kính 
nên 
(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).
Do 
vuông tại nên đường tròn ngoại tiếp tam giác có tâm là trung điểm 
hay đường tròn ngoại tiếp tam giác 
có đường kính .
Tương tự, 
nên 
vuông tại 
có đường tròn ngoại tiếp tam giác là đường tròn đường kính 
Do đó, các điểm 
đều nằm trên đường tròn đường kính
Vậy tứ giác 
nội tiếp đường tròn đường kính 
đường kính 
Hai dây cung 
và 
cắt nhau tại 
nằm bên trong đường tròn 
Vẽ 
vuông góc với 
tại 
Chứng minh rằng:
là tâm đường tròn nội tiếp tam giác 
Tứ giác 
nội tiếp nên 
(hai góc nội tiếp cùng chắn cung 
(1)
Chứng minh tương tự câu 1, ta có tứ giác 
nội tiếp đường tròn đường kính 
Suy ra 
(hai góc nội tiếp cùng chắn cung 
(2)
Lại có tứ giác 
nội tiếp đường tròn 
nên 
(hai góc nội tiếp cùng chắn cung 
hay 
(3)
Từ (1), (2), (3) suy ra 
hay 
là tia phân giác của 
Chứng minh tương tự như trên, ta có 
là tia phân giác của 
Xét 
có 
là hai đường phân giác của tam giác cắt nhau tại 
nên là giao điểm ba đường phân giác của tam giác này.
Do đó là tâm đường tròn nội tiếp tam giác 
