Đáp án đúng là: B

Tâm đường tròn nội tiếp của một tam giác đều là giao điểm của ba đường phân giác, cũng đồng thời là giao điểm của ba đường trung trực, ba đường trung tuyến, ba đường cao.

Đáp án đúng là: B

Tam giác đều cạnh thì có bán kính đường tròn ngoại tiếp là

Đáp án đúng là: A

Tứ giác là tứ giác nội tiếp nên và (tổng hai góc đối của tứ giác nội tiếp bằng

vậy ta chọn phương án A.

Đáp án đúng là: B

Đáp án đúng là: D

Có bốn phép quay thuận chiều tâm giữ nguyên hình vuông với lần lượt nhận các giá trị  

a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Sai.

⦁ Cỡ mẫu của mẫu dữ liệu đã cho là: Do đó ý a) là đúng.

⦁ Điểm số 9 có tần số là 2. Như vậy có 2 bạn học sinh đạt được điểm 9. Do đó ý b) là đúng.

⦁ Giá trị 6 có tần số là 9. Khi đó, tần số tương đối của giá trị 6 là: Do đó ý c) là sai.

⦁ Ước lượng xác suất để chọn được một học sinh dưới 8 điểm trong lớp 9C là Do đó ý d) là sai.

a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Đúng.

⦁ Vì tứ giác có nên là các tam giác vuông với cạnh huyền có đường tròn ngoại tiếp tam giác là đường tròn đường kính Do đó ý a) là đúng. ⦁ Vì là tứ giác nội tiếp đường tròn nên đường tròn đi qua các điểm do đó đường tròn là đường tròn ngoại tiếp tam giác Do đó ý b) là sai.

⦁ Vì là tứ giác nội tiếp nên (tổng hai góc đối nhau của một tứ giác nội tiếp). Suy ra Do đó ý c) là đúng.

⦁ Ta có đường tròn là đường tròn ngoại tiếp tam giác  

Mà nên các tam giác vuông có đường tròn ngoại tiếp tam giác là đường tròn có đường kính

Như vậy, bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác bằng Do đó ý d) là đúng.

Đáp số: 36.

Chuyển đổi số liệu của mỗi đối tượng thống kê (tính theo tỉ số phần trăm) về số đo cung tương ứng với đối tượng thống kê đó (tính theo độ) dựa theo nguyên tắc sau: tương ứng với  

Như vậy, số đo cung của hình quạt tròn dùng để biểu thị tần số tương đối là

Đáp số: 0,56.

Kết quả của phép thử là trong đó là cửa mà bạn Nam chọn, là cửa mà bạn Phong chọn.

Không gian mẫu của phép thử là:

Không gian mẫu có 16 phần tử.

Có 9 kết quả thuận lợi cho biến cố là:

Vậy xác suất của biến cố là:

Đáp số: 148.

Vì tứ giác nội tiếp nên (tổng hai góc đối của tứ giác nội tiếp)

Suy ra

Đáp số: 135.

Gọi là hình chiếu của trên  Ta có  nên

Xét  vuông tại theo định lí Pythagore ta có:

Suy ra

Mẫu dữ liệu thống kê đó có 80 dữ liệu  và có sáu nửa khoảng    

Các giá trị năm nửa khoảng     lần lượt có tần số là: 

Các giá trị năm nửa khoảng     lần lượt có tần số tương đối là:

Bảng tần số ghép nhóm tương đối của mẫu số liệu đó sau khi ghép nhóm theo sáu nhóm ứng với sáu nửa khoảng     như sau:

Biểu đồ tương đối ghép nhóm ở dạng biểu đồ cột của mẫu số liệu ghép nhóm đó như sau:

Xét phép thử: “Lấy ngẫu nhiên một điểm của tập hợp

Ta thấy, các kết quả có thể xảy ra của phép thử trên là đồng khả năng.

Ta có

Tập  có 6 phần tử.

Trong tất cả các điểm của tập các điểm  mỗi điểm có hoành độ và tung độ thoả mãn x + y < 4

Do đó có 3 kết quả thuận lợi cho biến cố

Vậy xác suất của biến cố là

Vì điểm nằm trên đường tròn đường kính nên (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).

Do vuông tại nên đường tròn ngoại tiếp tam giác có tâm là trung điểm hay đường tròn ngoại tiếp tam giác có đường kính .

Tương tự, nên vuông tại có đường tròn ngoại tiếp tam giác là đường tròn đường kính

Do đó, các điểm đều nằm trên đường tròn đường kính

Tứ giác nội tiếp nên (hai góc nội tiếp cùng chắn cung (1)

Chứng minh tương tự câu 1, ta có tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính

Suy ra (hai góc nội tiếp cùng chắn cung (2)

Lại có tứ giác nội tiếp đường tròn nên (hai góc nội tiếp cùng chắn cung hay (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra hay là tia phân giác của

Chứng minh tương tự như trên, ta có là tia phân giác của

Xét có là hai đường phân giác của tam giác cắt nhau tại nên là giao điểm ba đường phân giác của tam giác này.

Do đó là tâm đường tròn nội tiếp tam giác