Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 9 Cánh diều cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án - Đề 01

Đáp án đúng là: B

Chuyển đổi số liệu của mỗi đối tượng thống kê (tính theo tỉ số phần trăm) về số đo cung tương ứng với đối tượng thống kê đó (tính theo độ) dựa theo nguyên tắc sau: tương ứng với  

Vậy ta chọn phương án B.

Đáp án đúng là: A

Số phần tử của mẫu dữ liệu được gọi là cỡ mẫu.

Đáp án đúng là: B

Nhóm số liệu là nhóm gồm các số liệu lớn hơn hoặc bằng và nhỏ hơn  

Đáp án đúng là: D

Kết quả thuận lợi cho biến cố là kết quả của phép thử làm cho biến cố xảy ra.

Đáp án đúng là: B

Không gian mẫu của phép thử là: {11; 12; …; 18; 19}.

   Không gian mẫu có tất cả 19 – 11 + 1 = 9 phần tử.

Đáp án đúng là: A

Xác suất của biến cố bẳng tỉ số giữa kết quả thuận lợi của biến cố và số phần tử của không gian mẫu.

Đáp án đúng là: C

Không gian mẫu của phép thử là . Không gian mẫu của phép thử có 52 phần tử.

Khả năng được rút của các thẻ là như nhau nên các kết quả của phép thử có cùng khả năng xảy ra.

Kết quả thuận lợi cho biến cố là những số từ 20 đến 50.

Số kết quả thuận lợi cho biến cố là:  (kết quả).

Vậy xác suất xảy ra biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số lớn hơn 19 và nhỏ hơn 51” là

Đáp án đúng là: A

Tâm đường tròn ngoại tiếp của một tam giác là giao điểm của ba đường trung trực.

Đáp án đúng là: C

Giả sử độ dài cạnh của tam giác đều là khi đó bán kính đường tròn nội tiếp tam giác đều này là Khi đó, ta có công thức tính độ dài cạnh tam giác đều theo bán kính đường tròn nội tiếp tam giác đều đó là:

Như vậy, độ dài cạnh của tam giác đều đã cho là:

Đáp án đúng là: B

Tứ giác có tất cả các đỉnh đều nằm trên một đường tròn nên là tứ giác nội tiếp.

Đáp án đúng là: A

Ngũ giác đều có 5 cạnh bằng nhau, các góc ở đỉnh bằng nhau và mỗi góc bằng

Đáp án đúng là: B

Ta có là tâm hình vuông nên và

Như vậy, phép quay thuận chiều tâm biến điểm thành điểm

a) Đúng.b) Sai.c) Đúng.d) Sai.

⦁ Trong các số liệu đã cho, có 4 giá trị khác nhau là: 0; 1; 2; 4. Do đó ý a) là đúng.

⦁ Trong các số liệu đã cho, không có giá trị 8. Do đó ý b) là sai.

⦁ Tần số của tấm gốm có 0; 1; 2; 4 lỗi lần lượt là: 12; 8; 8; 2.

Như vậy, tần số của tấm gốm có trên 3 lỗi (hay trong trường hợp này chính là tần số của tấm gốm có 4 lỗi) là: 2. Do đó ý c) là đúng.

⦁ Tần số tương đối của các tấm gốm không bị lỗi là:  Do đó ý d) là sai.

a) Đúng.b) Sai.c) Sai.d) Đúng.

⦁ Do nên là các tam giác vuông có cạnh huyền Suy ra đường tròn ngoại tiếp các tam giác là đường tròn đường kính Như vậy, tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính Do đó ý a) là đúng. ⦁ Vì tam giác nội tiếp đường tròn nên tâm là giao điểm ba đường trung trực của tam giác Do đó ý b) là sai.

⦁ Tứ giác nội tiếp đường tròn nên . Do đó ý c) là sai.

⦁ Tam giác vuông tại và tam giác vuông tại nên các điểm nằm trên đường tròn đường kính Như vậy tam giác nội tiếp đường tròn đường kính khi đó bán kính đường tròn này là Do đó ý d) là đúng.

Đáp số: 102.

Nhóm là nhóm biểu diễn số lượng xe ô tô tiêu thụ lượng xăng lớn hoặc hoặc bằng và nhỏ hơn Quan sát biểu đồ, ta thấy tần số tương đối của nhóm là

Số xe tiêu thụ từ đến dưới lít xăng trong chiếc xe được khảo sát là:

(xe).

Đáp số: 0,5.

Kí hiệu lần lượt chỉ đồng xu hiện mặt sấp, mặt ngửa.

Không gian mẫu của phép thử là:

Không gian mẫu có 8 phần tử.

Các kết quả thuận lợi cho biến cố đã cho là: Do đó có 4 kết quả thuận lợi cho biến cố đã cho.

Vậy xác suất của biến cố đó là:

Đáp số: 11,3.

Giả sử  là khung cổng hình chữ nhật  và  nội tiếp nửa đường tròn  (hình vẽ).

Gọi là trung điểm của

Khi đó và nằm trên đường trung trực của

Vì  cùng nằm trên nửa đường tròn  nên  suy ra nằm trên đường trung trực của

Do đó  là đường trung trực của đoạn thẳng  nên

Mà  (do  là hình chữ nhật) nên

Xét tứ giác  có nên  là hình chữ nhật. 

Do đó

Xét  vuông tại theo định lí Pythagore, ta có: 

Do đó

Nửa chu vi đường tròn  là:

Vậy chiều dài của đoạn thép làm khung nửa đường tròn đó là:

Đáp số:

Gọi là hình chiếu của trên  Ta có  nên và Xét  vuông tại theo định lí Pythagore ta có: Suy ra Ta cũng có

Giả sử phép quay ngược chiều kim đồng hồ quanh gốc tọa độ biến điểm (ở góc phần tư thứ I) thành điểm . Khi đó, điểm nằm ở góc phần tư thứ II và

Ta có nên

Xét vuông tại (gọi là hình chiếu của điểm trên ta có:

Từ đó, ta có tung độ của điểm là (do nằm ở góc phần tư thứ II).

Tương tự, ta tìm được hoành độ của điểm là

Như vậy, phép quay ngược chiều  tâm biến điểm thành điểm

Tổng hoành độ và tung độ của điểm là

Trong 26 số liệu thống kê có 5 giá trị khác nhau là:

Các giá trị  lần lượt có tần số là:

Các giá trị  lần lượt có tần số tương đối là:

Bảng tần số tương đối của mẫu số liệu thống kê đó như sau:

Biểu đồ tần số tương đối hình quạt tròn của mẫu số liệu thống kê đó như sau:

Đánh số các bạn nam lần lượt là

Đánh số các bạn nữ lần lượt là

Để biến cố xảy ra thì trong hai bạn được chọn phải có 1 số lẻ và một số chẵn.

Vì một bạn không thể được chọn 2 lần nên các ô bị gạch trong bảng không có khả năng xảy ra.

Không gian mẫu của phép thử là .

Không gian mẫu của phép thử có 30 phần tử.

Vì khả năng được chọn của các bạn là như nhau nên các kết quả của phép thử là đồng khả năng.

Có 18 kết quả thuận lợi cho biến cố là  

Vậy xác suất của biến cố là .

Xét đường tròn có là đường kính nên (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).

Xét đường tròn có là đường kính nên (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).

Do đó

Suy ra ba điểm thẳng hàng.

Chứng minh tương tự như trên, ta có  

Tứ giác nội tiếp đường tròn nên (hai góc nội tiếp cùng chắn cung  

Tứ giác nội tiếp đường tròn nên (hai góc nội tiếp cùng chắn cung

Tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính nên (hai góc nội tiếp cùng chắn cung hay .

Từ đó suy ra hay là tia phân giác của góc

Chứng minh tương tự, ta có hay là tia phân giác của góc

Xét tam giác có và là hai đường phân giác của tam giác, chúng cắt nhau tại nên là tâm đường tròn nội tiếp tam giác