Bộ 5 đề thi giữa kì 1 Toán 12 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án - Đề 2
21 câu hỏi
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN
A. TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.
Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\) có bảng biến thiên như hình sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
\(\left( { - 2;2} \right)\).
\(\left( { - 1;2} \right)\).
\(\left( { - \infty ; - 1} \right)\).
\(\left( { - \infty ;2} \right)\).
Theo bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\) và \(\left( {2; + \infty } \right)\). Chọn C.
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm\(f'\left( x \right) = x\left( {x - 1} \right){\left( {x - 2} \right)^2}\left( {{x^2} - 1} \right)\), \(\forall x \in \mathbb{R}\). Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
0
3
1
2
Ta có \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = - 1\\x = 1\\x = 2\end{array} \right.\), trong đó \(x = 1\) và \(x = 2\) là các nghiệm bội chẵn.
Do đó hàm số đã cho có 2 cực trị.Chọn D.
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị trên đoạn \(\left[ { - 2;3} \right]\) là đường cong trong hình vẽ.
Gọi \(a,b\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ { - 2;3} \right]\). Tính \(S = 2{\rm{a}} + 3b\).
S=2
S=-3
S=1.
S=-1
Dựa vào đồ thị ta có \(a = 4;b = - 3 \Rightarrow S = 2{\rm{a}} + 3b = - 1\). Chọn D.
Cho hàm số \[y = \frac{{2x - 1}}{{x - 2}}\]. Phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là
\(x = \frac{1}{2}\).
\(y = 2\).
\(y = \frac{1}{2}\).
\(x = 2\).
Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} y = + \infty \) nên đường thẳng \(x = 2\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. Chọn D.
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình vẽ sau.
Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số bằng
\(3\).
\(2\).
\(0\).
\(1\).
Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ \pm }} f\left( x \right) = + \infty \), suy ra \(x = 0\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Lại có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = - 2\), suy ra \(y = - 2\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. Chọn B.
Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào?
\(y = 2 + 3{x^2} - {x^3}\).
\(y = {x^3} - 3{x^2}\).
\(y = 3{x^2} - {x^3}\).
\(y = 4 + 3{x^2} - {x^3}\).
Đồ thị hàm số qua gốc tọa độ \(O\left( {0;0} \right)\), suy ra loại phương án A và D.
Đồ thị hàm số qua điểm \(\left( {1;2} \right)\), suy ra loại phương án B. Chọn C
Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] xác định trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ dưới.
Số nghiệm của phương trình \(f\left( x \right) = 0\) là
4
3
2
5
Số nghiệm của phương trình \(f\left( x \right) = 0\) là số giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành.
Trên hình vẽ, đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 5 điểm nên phương trình \(f\left( x \right) = 0\) có 5 nghiệm. Chọn D.
Trong không gian, cho hình hộp \(ABCD.\,A'B'C'D'\). Vectơ đối của vectơ \[\overrightarrow {AA'} \]là
\[\overrightarrow {A'C'} \].
\[\overrightarrow {BA'} \].
\[\overrightarrow {BB'} \].
\[\overrightarrow {C'C} \].
Vì \(ABCD.\,A'B'C'D'\) là hình hộp nên \[\overrightarrow {AA'} = \overrightarrow {BB'} = \overrightarrow {CC'} = - \overrightarrow {C'C} \].
Do đó, vectơ đối của vectơ \[\overrightarrow {AA'} \]là vectơ \[\overrightarrow {C'C} \]. Chọn D.
Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\). Hai vectơ nào sau đây cùng phương?
\(\overrightarrow {A'B} \)và \(\overrightarrow {A'B'} \).
\(\overrightarrow {B'C'} \) và \(\overrightarrow {CD} \).
\(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {B'C'} \).
\(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {D'C'} \).
Hai vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {D'C'} \) có giá song song nên cùng phương. Chọn D.
Cho hàm số \(y = f'\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên dưới.
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
\(\left( {4\,;\, + \infty } \right)\).
\(\left( {2\,;\,4} \right)\).
\(\left( {0\,;\,4} \right)\).
\(\left( {2\,;\, + \infty } \right)\).
Từ đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) suy ra \(f'\left( x \right) > 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}0 < x < 2\\x > 4\end{array} \right.\).
Từ đó suy ra hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng \(\left( {0\,;\,2} \right)\) và \(\left( {4\,;\, + \infty } \right)\). Chọn A.
Đường cong cho trong hình bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây?
\[y = \frac{{{x^2} - 2x + 2}}{{x + 1}}\].
\[y = \frac{{{x^2} + x + 1}}{{ - x + 1}}\].
\[y = \frac{{{x^2} - x + 1}}{{ - x + 1}}\].
\[y = \frac{{ - {x^2} - x - 1}}{{2x - 1}}\].
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng \(x = 1\) nên loại A, D.
Đồ thị hàm số có tiệm cận xiên \(y = - x\) nên loại B. Chọn C.
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành, \(SA = SB = AB\). Gọi \(\alpha \) là góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow {CD} \) và \(\overrightarrow {AS} \). Tính \(\cos \alpha \).
\[ - \frac{1}{2}\].
\[\frac{1}{2}\].
\[\frac{{\sqrt 3 }}{2}\].
\[ - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\].
Vì \[SA = SB = AB\] nên tam giác \[SAB\] đều, do đó \[\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AS} } \right) = 60^\circ \].
Ta có \[\alpha = \left( {\overrightarrow {CD} ,\overrightarrow {AS} } \right) = \left( {\overrightarrow {BA} ,\overrightarrow {AS} } \right) = 180^\circ - \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AS} } \right)\]\[ = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ \].
Suy ra \[\cos \alpha = \frac{{ - 1}}{2}\]. Chọn A.
B. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG - SAI. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\)\(\left( {a \ne 0} \right)\) và có đồ thị là đường cong như hình.
a) Hệ số \[a < 0\].
b) Đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) có điểm cực tiểu là \(\left( {1;\,3} \right)\).
c) Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - 1;\,1} \right)\).
d)\[f\left( 3 \right) = - 5\].
a) Đúng. Dựa vào đồ thị ta thấy hệ số \[a < 0\].
b) Sai. Đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) có điểm cực tiểu là \(\left( { - 1;\, - 1} \right)\).
c) Đúng. Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - 1;\,1} \right)\).
d) Sai. Đồ thị hàm số đi qua các điểm \(\left( { - 1;\, - 1} \right)\) và \(\left( {1;\,3} \right)\) nên ta có hệ phương trình
\[\left\{ \begin{array}{l}f\left( { - 1} \right) = - 1 \Rightarrow - a + b - c + d = - 1\\f\left( 1 \right) = 3 \Rightarrow a + b + c + d = 3\end{array} \right. \Rightarrow a + c = 2\,\,(1)\].
\[f'\left( x \right) = 3a{x^2} + 2bx + c\] có hai nghiệm \[x = 1,{\rm{ }}x = - 1\] nên \[\left\{ \begin{array}{l}3a + 2b + c = 0\\3a - 2b + c = 0\end{array} \right.\,\,\,(2)\].
Từ (1) và (2), giải hệ phương trình ta suy ra \[a = - 1;\,b = 0;\,c = 3;\,d = 1\].
Do đó \[f\left( x \right) = - {x^3} + 3x + 1 \Rightarrow f\left( 3 \right) = - 17\].
Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh bằng \(1\).
a)\(\overrightarrow {BD} = \overrightarrow {B'D'} \).
b)\(\left| {\overrightarrow {A'C} } \right| = \left| {\overrightarrow {AC'} } \right| = \sqrt 3 \).
c)\(\overrightarrow {A'C} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {D'D} \).
d) \(\overrightarrow {A'C} \cdot \overrightarrow {BD} = \sqrt 2 \).
a) Đúng. Vì \(ABCD.A'B'C'D'\) là hình lập phương nên \(BDD'B'\) là hình chữ nhật.
Suy ra \(\overrightarrow {BD} = \overrightarrow {B'D'} \).
b) Đúng. Ta có: \(A'C' = \sqrt {A'{{B'}^2} + B'{{C'}^2}} = \sqrt 2 \); \(A'C = \sqrt {A'{{C'}^2} + C{{C'}^2}} = \sqrt 3 \).
Suy ra \(\left| {\overrightarrow {A'C} } \right| = A'C = \sqrt 3 \). Tương tự, \(\left| {\overrightarrow {AC'} } \right| = AC' = \sqrt 3 \).
c) Đúng. Theo quy tắc hình hộp, ta có: \(\overrightarrow {A'C} = \overrightarrow {A'B'} + \overrightarrow {A'D'} + \overrightarrow {A'A} \).
Mà \(\overrightarrow {A'B'} = \overrightarrow {AB} ,\,\overrightarrow {A'D'} = \overrightarrow {AD} ,\,\,\overrightarrow {A'A} = \overrightarrow {D'D} \). Do đó, \(\overrightarrow {A'C} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {D'D} \).
d) Sai. Ta có: \(\overrightarrow {A'C} \cdot \overrightarrow {BD} = \left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {DD'} } \right) \cdot \left( {\overrightarrow {AD} - \overrightarrow {AB} } \right)\)
\( = \overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {AD} - {\overrightarrow {AB} ^2} + {\overrightarrow {AD} ^2} - \overrightarrow {AD} \cdot \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {DD'} \cdot \overrightarrow {AD} - \overrightarrow {DD'} \cdot \overrightarrow {AB} \)
\( = 0 - {1^2} + {1^2} - 0 + 0 - 0 = 0\).
Vậy \(\overrightarrow {A'C} \cdot \overrightarrow {BD} = 0\).
C. TRẢ LỜI NGẮN. Thí sinh trả lời câu 1 đến câu 4.
Cho hàm số \(y = \frac{{4x - 5}}{{x + 1}}\) có đồ thị \(\left( H \right)\). Gọi \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) với \({x_0} < 0\) là một điểm thuộc đồ thị \(\left( H \right)\) thỏa mãn tổng khoảng cách từ \(M\) đến hai đường tiệm cận của \(\left( H \right)\) đạt giá trị nhỏ nhất bằng \(6\). Tính giá trị của biểu thức \(S = {\left( {{x_0} + {y_0}} \right)^2}\) .
Đồ thị \(\left( H \right)\) có tiệm cận đứng là đường thẳng \({\Delta _1}:x = - 1\) và tiệm cận ngang là đường thẳng \({\Delta _2}:y = 4\).
Gọi \(M\left( {{x_0};\frac{{4{x_0} - 5}}{{{x_0} + 1}}} \right) \in \left( H \right)\), \({x_0} \ne - 1,{x_0} < 0\).
Khi đó, ta có: \({d_1} = d\left( {M,{\Delta _1}} \right) = \left| {{x_0} + 1} \right|\) và \({d_2} = d\left( {M,{\Delta _2}} \right) = \frac{9}{{\left| {{x_0} + 1} \right|}}.\)
\( \Rightarrow {d_1} \cdot {d_2} = \left| {{x_0} + 1} \right| \cdot \frac{9}{{\left| {{x_0} + 1} \right|}} = 9\).
Ta có: \({d_1} + {d_2} \ge 2\sqrt {{d_1}{d_2}} = 6\) nên \(\min \left( {{d_1} + {d_2}} \right) = 6\) khi \({d_1} = {d_2} \Leftrightarrow \left| {{x_0} + 1} \right| = \frac{9}{{\left| {{x_0} + 1} \right|}}\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_0} = 2\\{x_0} = - 4\end{array} \right.\).
Do \({x_0} < 0\) nên chọn \({x_0} = - 4\), khi đó \(M\left( { - 4;7} \right) \Rightarrow S = 9.\)
Đáp án:9.
Cho hàm số phân thức: \[y = f\left( x \right) = \frac{{ - {x^2} + ax + b}}{{x - 1}}\] có đồ thị \(\left( C \right)\). Biết \(\left( C \right)\) đi qua điểm \(A\left( {0;5} \right)\) và nhận điểm \(I\left( {1;1} \right)\) làm tâm đối xứng. Tính \(T = \frac{a}{b}\) (làm tròn kết quả đến hàng phần chục).
Vì \(A\left( {0;5} \right) \in \left( C \right)\) nên \(b = - 5\). Suy ra \(f\left( x \right) = \frac{{ - {x^2} + ax - 5}}{{x - 1}}\).
Gọi \(A'\left( {{x_{A'}};{y_{A'}}} \right)\) là điểm đối xứng với \(A\left( {0;5} \right)\) qua điểm \(I\left( {1;1} \right)\), ta được: \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x_{A'}} + 0}}{2} = 1\\\frac{{{y_{A'}} + 5}}{2} = 1\end{array} \right.\).
Suy ra \(A'\left( {2; - 3} \right)\).
Vì \(\left( C \right)\) nhận điểm \(I\left( {1;1} \right)\) làm tâm đối xứng nên \(A'\left( {2; - 3} \right) \in \left( C \right)\). Suy ra \(\frac{{ - {2^2} + 2a - 5}}{{2 - 1}} = - 3 \Leftrightarrow a = 3\).
Vậy \(T = \frac{a}{b} = \frac{3}{{ - 5}} = - 0,6\).
Đáp án:\( - 0,6\).
Xác định giá trị lớn nhất của hàm số \(y = x + \frac{9}{{x - 1}}\)trên đoạn \(\left[ { - 4;\, - 1} \right]\).
Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\).
Ta có\(y' = 1 - \frac{9}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\)\( \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow 1 - \frac{9}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = 0 \Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} = 9 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 4 \notin \left[ { - 4;\, - 1} \right]\\x = - 2 \in \left[ { - 4;\, - 1} \right]\end{array} \right.\).
Ta thấy \(y\left( { - 4} \right) = - \frac{{29}}{5}\); \(y\left( { - 2} \right) = - 5\); \(y\left( { - 1} \right) = - \frac{{11}}{2}\). Vậy \(\mathop {\max y}\limits_{\left[ { - 4;\, - 1} \right]} = y\left( { - 2} \right) = - 5\).
Đáp án:\( - 5\).
Cho hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\), \(M\) là trung điểm của \(BB'\). Đặt \(\overrightarrow {CA} = \vec a\), \(\overrightarrow {CB} = \vec b\), \(\overrightarrow {AA'} = \vec c\). Biết \(\overrightarrow {AM} = m\vec a + n\vec b + p\vec c\). Tính \(26m + 3n - 4p\).
Ta có\(\overrightarrow {AM} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BM} = \overrightarrow {CB} - \overrightarrow {CA} + \frac{1}{2}\overrightarrow {BB'} \)\( = \vec b - \vec a + \frac{1}{2}\overrightarrow {AA'} = - \vec a + \vec b + \frac{1}{2}\vec c\).
Suy ra \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}\begin{array}{l}m = - 1\\n = 1\end{array}\\{p = \frac{1}{2}\,\,}\end{array}} \right.\) . Vậy \(26m + 3n - 4p = 26 \cdot \left( { - 1} \right) + 3 \cdot 1 - 4 \cdot \frac{1}{2} = - 25\).
Đáp án:\( - 25\).
PHẦN II. TỰ LUẬN
Một nhà sản xuất cần làm những hộp đựng hình trụ có thể tích 330ml. Tìm bán kính của hộp đựng để chi phí vật liệu dùng để sản xuất là nhỏ nhất (đơn vị: cm).
Giả sử chi phí sản suất các mặt hình trụ là như nhau và các mép nối không đáng kể.
Ta có, thể tích hình trụ là \(V = \pi {r^2}h = 330{\rm{ (ml)}} = 330{\rm{ (c}}{{\rm{m}}^3}) \Rightarrow h = \frac{{330}}{{\pi {r^2}}}{\rm{ (cm)}}{\rm{.}}\)
Diện tích toàn phần của hộp đựng là: \(S\left( r \right) = 2\pi {r^2} + 2\pi r \cdot h = 2\pi {r^2} + \frac{{660}}{r}\).
Ta có \(S'\left( r \right) = 4\pi r - \frac{{660}}{{{r^2}}};\,\,S'\left( r \right) = 0 \Rightarrow {r^3} = \frac{{165}}{\pi } \Rightarrow r = \sqrt[3]{{\frac{{165}}{\pi }}}{\rm{ (cm)}}\).
Bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên, ta kết luận \(r = \sqrt[3]{{\frac{{165}}{\pi }}}{\rm{ (cm)}}\) thì chi phí vật liệu dùng để sản xuất là nhỏ nhất.
Chi phí nhiên liệu của một chiếc tàu chạy trên sông được chia làm hai phần. Phần thứ nhất không phụ thuộc vào vận tốc và bằng 480 nghìn đồng trên 1 giờ. Phần thứ hai tỉ lệ thuận với bình phương của vận tốc, khi \(v = 10\) (km/giờ) thì phần thứ hai bằng 10 nghìn đồng/giờ. Biết tàu chạy với vận tốc \(v = 30\) (km/giờ), tổng chi phí nhiên liệu trên 1 km đường sông là bao nhiêu nghìn đồng?
Gọi \(x\,\,{\rm{(km/h)}}\) là vận tốc của tàu, \(x > 0\).
Thời gian tàu chạy quãng đường 1 km là: \(\frac{1}{x}\) (giờ).
Chi phí tiền nhiên liệu cho phần thứ nhất để tàu chạy 1 km là: \(\frac{1}{x} \cdot 480 = \frac{{480}}{x}\) (nghìn đồng).
Hàm chi phí cho phần thứ hai là \(p = k{x^2}\) (nghìn đồng/ giờ).
Khi \(x = 10,p = 10 \Rightarrow k = 0,1\) nên \(p = 0,1{x^2}\) (nghìn đồng/ giờ).
Do đó chi phí phần thứ hai để tàu chạy 1 km là: \(\frac{1}{x} \cdot 0,1{x^2} = 0,1x\) (nghìn đồng).
Vậy tổng chi phínhiên liệu để tàu chạy 1 km đường sông: \(f\left( x \right) = \frac{{480}}{x} + 0,1x\) (nghìn đồng).
Thay \(x = v = 30\) (km/giờ) vào ta có \(f\left( {30} \right) = \frac{{480}}{{30}} + 0,1 \cdot 30 = 19\) (nghìn đồng).
Một chất điểm ở vị trí đỉnh \(A\) của hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\). Chất điểm chịu tác động bởi ba lực \(\overrightarrow a ,\,\overrightarrow b ,\,\overrightarrow c \) lần lượt cùng hướng với \(\overrightarrow {AD} ,\,\overrightarrow {AB} ,\,\overrightarrow {AC'} \) như hình vẽ.
Độ lớn của các lực \(\overrightarrow a ,\,\overrightarrow b ,\,\overrightarrow c \) tương ứng là 10 N, 10 N và 20 N. Tính độ lớn hợp lực của các lực \(\overrightarrow a ,\,\overrightarrow b ,\,\overrightarrow c \).
Từ giả thiết, ta suy ra được:
\(\overrightarrow a \bot \overrightarrow b ;\,\,\cos \left( {\overrightarrow a ,\,\overrightarrow c } \right) = \cos \widehat {DAC'} = \frac{1}{{\sqrt 3 }}\); \(\cos \left( {\overrightarrow b ,\overrightarrow c } \right) = \cos \widehat {BAC'} = \frac{1}{{\sqrt 3 }}\).
Giả sử lực tổng hợp là \(\overrightarrow m \), tức là \(\overrightarrow m = \overrightarrow a + \overrightarrow b + \overrightarrow c \).
Khi đó, \({\overrightarrow m ^2} = {\left( {\overrightarrow a + \overrightarrow b + \overrightarrow c } \right)^2}\)\( = {\overrightarrow a ^2} + {\overrightarrow b ^2} + {\overrightarrow c ^2} + 2\overrightarrow a \cdot \overrightarrow b + 2\overrightarrow b \cdot \overrightarrow c + 2\overrightarrow c \cdot \overrightarrow a \)
\( = {\left| {\overrightarrow a } \right|^2} + {\left| {\overrightarrow b } \right|^2} + {\left| {\overrightarrow c } \right|^2} + 0 + 2\left| {\overrightarrow b } \right| \cdot \left| {\overrightarrow c } \right| \cdot \cos \left( {\overrightarrow b ,\overrightarrow c } \right) + 2\left| {\overrightarrow c } \right| \cdot \left| {\overrightarrow a } \right| \cdot \cos \left( {\overrightarrow c ,\overrightarrow a } \right)\)
\( = {10^2} + {10^2} + {20^2} + 2 \cdot 10 \cdot 20 \cdot \frac{1}{{\sqrt 3 }} + 2 \cdot 10 \cdot 20 \cdot \frac{1}{{\sqrt 3 }}\)
\( = 600 + \frac{{800}}{{\sqrt 3 }}\).
Suy ra \({\left| {\overrightarrow m } \right|^2} = {\overrightarrow m ^2} = 600 + \frac{{800}}{{\sqrt 3 }}\). Do đó, \(\left| {\overrightarrow m } \right| = \sqrt {600 + \frac{{800}}{{\sqrt 3 }}} \approx 32,6\).
Vậy độ lớn hợp lực của các lực \(\overrightarrow a ,\,\overrightarrow b ,\,\overrightarrow c \) bằng khoảng \(32,6\) N.
