Bộ 5 đề thi cuối kì 2 Toán 9 Cánh diều cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án - Đề 4

Phần 2. Câu trắc nghiệm đúng sai (2,0 điểm)

 Cho phương trình $2{\mathrm{x}}^2+\left(2\mathrm{m}-1\right)\mathrm{x}+\mathrm{m}-1=0$  với m là tham số,  $\mathrm{m}\ne \frac{3}{2}.$

a)  Phương trình đã cho là phương trình bậc hai một ẩn.

b) Phương trình luôn có hai nghiệm ${\mathrm{x}}_1,{\mathrm{x}}_2$  với mọi $\mathrm{m}\ne \frac{3}{2}.$

c) Tổng và tích hai nghiệm của phương trình lần lượt là ${\mathrm{x}}_1+{\mathrm{x}}_2=\frac{2\mathrm{m}-1}{2};{\mathrm{x}}_1{\mathrm{x}}_2=\frac{\mathrm{m}-1}{2}.$

d) Có một giá trị của m để phương trình có hai nghiệm ${\mathrm{x}}_1,{\mathrm{x}}_2$  thoả mãn $4{\mathrm{x}}_1^2+2{\mathrm{x}}_1{\mathrm{x}}_2+4{\mathrm{x}}_2^2=1.$

Một chi tiết xây dựng bằng bê tông có kích thước như hình vẽ bên, gồm:

− Phía trên là một hình trụ có chiều cao 2m đường kính đáy 0,5 m

− Phía dưới là nửa hình cầu có đường kính 0,5 m

Mỗi xe trộn bê tông cung cấp được  bê tông. Một công trình xây dựng cần sử dụng 40 chi tiết như ở câu a thì cần ít nhất bao nhiêu xe để đáp ứng được nhu cầu?

Phần 3. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn (2,0 điểm)

Câu 15. Một hộp chứa 4 tấm thẻ cùng loại được đánh số 1;4;7; 9. Bạn Khuê và bạn Hương lần lượt mỗi người lấy ra 1 tấm thẻ từ hộp. Tính xác suất của biến cố A   “Số ghi trên tấm thẻ của bạn Khuê nhỏ hơn số ghi trên tấm thẻ của bạn Hương” (viết kết quả dưới dạng số thập phân).

Cho parabol $\left(\mathrm{P}\right):\mathrm{y}=\frac{1}{2}{\mathrm{x}}^2$  và đường thẳng  $\mathrm{d}:\mathrm{y}=2\mathrm{x}+\mathrm{m}(\mathrm{m}$ là tham số). Tìm giá trị nguyên nhỏ nhất của M để  (d) cắt (P) tại hai điểm nằm phân biệt.

Một lục giác đều và một ngũ giác đều chung cạnh  AD (như hình vẽ). Tính số đo góc BAC (đơn vị độ).

B. TỰ LUẬN (3,0 điểm)

Bài 1. (1,5 điểm)

1. Biểu đồ dưới đây biểu diễn tỉ lệ về cân nặng của các bạn học sinh lớp 9A (đơn vị: kg).

 

Biết rằng có 11 học sinh có cân nặng từ 50 kg đến dưới 55 kg. Bạn lớp trưởng cho rằng: “Có trên 50% số học sinh của lớp có cân nặng từ 50 kg trở lên”. Nhận định đó đúng hay sai? Tại sao?

2. Giải bài toán bằng cách lập phương trình:

Một phân xưởng theo kế hoạch cần sản xuất  sản phẩm trong một số ngày quy định. Do mỗi ngày phân xưởng đó vượt mức  sản phẩm nên phân xưởng đó đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn thời gian quy định là  ngày. Hỏi theo kế hoạch thì mỗi ngày phân xưởng đó cần sản xuất bao nhiêu sản phẩm?

Bài 2. (1,5 điểm) Cho đường tròn (O), bán kính R(R>0) và dây cung BC cố định. Một điểm A chuyển động trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC   có ba góc nhọn. Kẻ các đường cao AD,BE của tam giác ABC cắt nhau tại H và BE cắt đường tròn (O) tại F (F khác B)

a) Chứng minh rằng tứ giác DHEC nội tiếp.

b) Kẻ đường kính AM của đường tròn (O) và OI vuông góc với BC tại I. Chứng minh I là trung điểm của HM và tính AF biết $\mathrm{BC}=\mathrm{R}\sqrt{3}.$

c) Khi BC cố định, xác định vị trí của A trên đường tròn (O) để DH DA lớn nhất.