Đáp án đúng là: A

Ta có nên \(\widehat A = \widehat D = 50^\circ \).

Đáp án đúng là: B

Nếu theo tỉ số \(k\) thì ta có:

\(\frac{{AB}}{{DE}} = \frac{{BC}}{{EF}} = \frac{{AC}}{{DF}} = k\).

Vậy chọn đáp án B.

Đáp án đúng là: C

Theo đề, ta có Hình 1 đồng dạng phối cảnh với Hình 2 với tỉ số đồng dạng là 2 nên ta có: \(\frac{{AC}}{{AB}} = 2.\)

Đáp án đúng là: B

Số kết quả có thể xảy ra là \(5 + 6 + 3 = 14\).

Do đó chọn đáp án B.

Đáp án đúng là: C

Các số tự nhiên có một chữ số là \(0;1;2;3;....;9\). Do đó, có 10 số tự nhiên có một chữ số.

Vậy số kết quả có thể xảy ra là 10.

Ta có \(HE \bot AB\) tại \(E\) và \(ME = EH\).

Do đó, \(AB\) là trung trực của \(MH.\)

Lại có \(HF \bot AC\) tại \(F\) và \(FN = FH\).

Do đó, \(AC\) là trung trực của \(NH.\)

Đúng

Xét tam giác \(MHN\) có \(E\) là trung điểm của \(MH\) và \(F\) là trung điểm của \(HN.\)

Do đó, \(EF\) là đường trung bình của tam giác \(HNM\).

Suy ra \(EF\parallel MN.\)

Xét \(\Delta EAH\) và \(\Delta EAM\) có: \(AE\) chung; \(ME = EH\) nên \(\Delta EAH = \Delta EAM\) (2cgv)

Suy ra \(AM = AH\) (2 cạnh tương ứng) (1)

Tương tự, ta chứng minh \(\Delta FAH = \Delta FAN\) (2cgv)

Suy ra \(AN = AH\) (2 cạnh tương ứng) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(AM = AN\) nên tam giác \(AMN\) cân tại \(A.\)

Có \(I\) là trung điểm của \(MN\) mà tam giác \(AMN\) cân tại \(A\), suy ra \(AI\) là đường cao của tam giác \(AMN\).

Mà \(EF\parallel MN\) (cmt) suy ra \(AI \bot EF.\)

Có 6 kết quả có thể xảy ra khi gieo ngẫu nhiên một con xúc xắc đó là: xuất hiện mặt 1 chấm, mặt 2 chấm, mặt 3 chấm, mặt 4 chấm, mặt 5 chấm, mặt 6 chấm.

Kết quả thuận lợi cho biến cố “Mặt xuất hiện trên xúc xắc có số chấm là số chia hết cho \(2\)” là \(2;\)

\(4;6.\) Do đó, có 3 kết quả thuận lợi cho biến cố trên.

Kết quả thuận lợi cho biến cố “Mặt xuất hiện trên con xúc xắc có số chấm là số chia hết cho 3” là \(3;6.\) Do đó, có 2 kết quả thuận lợi cho biến cố trên.

Xác suất của biến cố đó là \(\frac{2}{6} = \frac{1}{3}.\)

Kết quả thuận lợi của biến cố “Mặt xuất hiện trên con xúc xắc có số chấm là số chia hết cho \(5\) dư 1” là: \(1;6.\) Do đó, có 2 kết quả thuận lợi cho biến cố trên.

Xác suất của biến cố đó là: \(\frac{2}{6} = \frac{1}{3}.\)

Đáp án: \(1\)

Gọi đường thẳng cần tìm là \(\left( d \right):y = ax + b\).

Ta có: \(A\left( {1;2} \right) \in \left( d \right)\) nên \(a + b = 2\) suy ra \(b = 2 - a\) (1)

           \(B\left( {3;4} \right) \in \left( d \right)\) nên \(3a + b = 4\) suy ra \(b = 4 - 3a\) (2)

Từ (1) và (2) ta có: \(2 - a = 4 - 3a\) suy ra \(2a = 2\) nên \(a = 1\).

Vậy hệ số góc của đường thẳng đó là \(1.\)

Đáp án: \(18\)

Ta có: \(2\left( {x + 17} \right) - \frac{{10}}{3}x = 10\)

\(2x + 34 - \frac{{10}}{3}x = 10\)

\(2x - \frac{{10}}{3}x = 10 - 34\)

\( - \frac{4}{3}x = - 24\)

\(x = - 24:\left( { - \frac{4}{3}} \right)\)

\(x = 18\).

Vậy giá trị của \(x\) bằng \(18.\)

Đáp án: \(225\)

Đổi \(1,5{\rm{ m}} = 150{\rm{ cm}}{\rm{.}}\)

Ta có \(AB \bot BD;CD \bot BD\) nên \(CD\parallel AB\).

Suy ra \(\frac{{EB}}{{ED}} = \frac{{AB}}{{DC}}\) (theo định lí Thalès)

Do đó, \(EB = \frac{{EB.ED}}{{DC}} = \frac{{150.6}}{4} = 225{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right)\).

Vậy người đứng cách vật kính máy ảnh là \({\rm{225 cm}}\).

Đáp án: \(0,5\)

Tập hợp các kết quả có thể xảy ra đối với món gà mà bạn Cường chọn là:

\(A = \) { combo gà rán; combo gà viên; gà rán – 1 miếng; gà rán – 2 miếng; gà rán – 3 miếng; cánh gà chiên – 3 miếng}.

Vậy có \(6\) kết quả có thể xảy ra.

Kết quả thuận lợi cho biến cố “Món gà được bạn Cường chọn có giá dưới \({\rm{70 }}000\) đồng” là: gà rán – miếng giá \({\rm{35 }}000\) đồng; gà rán – 2 miếng giá \({\rm{68 }}000\) và cánh gà chiên – 3 miếng giá \({\rm{48 }}000\) đồng.

Do đó, có \(3\) kết quả thuận lợi cho biến cố trên.

Vậy, xác suất của biến cố “Món gà được bạn Cường chọn có giá dưới \({\rm{70 }}000\) đồng” là: \(\frac{3}{6} = \frac{1}{2} = 0,5.\)

Gọi số tiền cô Hương dùng để mua trái phiếu doanh nghiệp là \(x\) (triều đồng) \(\left( {0 \le x \le 400} \right)\).

Khi đó, số tiền cô Hương dùng để mua trái phiếu chính phủ là \(400 - x\) (triệu đồng)

Số tiền lãi cô Hương nhận được từ trái phiếu doanh nghiệp là \(8\% .x\) hay \(0,08x\) (triệu đồng)

Số tiền lãi thu được từ trái phiếu chính phủ là \(0,06.\left( {400 - x} \right)\) (triệu đồng)

Theo đề, ta có phương trình \(0,08x + 0,06\left( {400 - x} \right) = 29\).

Giải phương trình, ta được: \(0,08x + 0,06\left( {400 - x} \right) = 29\)

                                             \(0,08x + 24 - 0,06x = 29\)

                                             \(0,02x + 24 = 29\)

                                             \(0,02x = 5\)

                                              \(x = 250\) (thỏa mãn)

Do đó, số tiền mua trái phiếu chính phủ của cô Hương là: \(400 - 250 = 150\) (triệu đồng)

Vậy cô Hương đã dùng \(250\) triệu đồng để mua trái phiếu doanh nghiệp, còn \(150\) triệu đồng để mua trái phiếu chính phủ.

Ta có: \(BF\parallel AD\) (gt)

Suy ra \(\widehat {EDA} = \widehat {EBF}\) (so le trong)

           \(\widehat {EAD} = \widehat {EFB}\) (so le trong)

Xét \(\Delta DEA\) và \(\Delta BEF\), có:

\(\widehat {EDA} = \widehat {EBF}\) (so le trong)

\(\widehat {EAD} = \widehat {EFB}\) (so le trong)

Do đó, (g.g)

Lại có \(AB\parallel GD\) (gt) nên \(\widehat {DGE} = \widehat {BAE}\) (so le trong)

Xét \(\Delta DGE\) và \(\Delta BAE\), có:

\(\widehat {DGE} = \widehat {BAE}\) (so le trong)

\(\widehat {DEG} = \widehat {BEA}\) (đối đỉnh)

Suy ra (g.g)

Ta có: (cmt) nên \[\frac{{AE}}{{EF}} = \frac{{DE}}{{BE}}\] (1)

 (cmt) nên \[\frac{{GE}}{{EA}} = \frac{{DE}}{{BE}}\] (2)

Từ (1) và (2) suy ra \[\frac{{GE}}{{EA}} = \frac{{AE}}{{FE}}\] nên \(A{E^2} = EF.EG\) (đpcm).

Từ câu a), ta có: nên \[\frac{{AD}}{{BF}} = \frac{{DE}}{{BE}}\] (3)

 nên \[\frac{{GD}}{{BA}} = \frac{{DE}}{{BE}}\] (4)

Từ (3) và (4) suy ra \[\frac{{GD}}{{BA}} = \frac{{DA}}{{BF}}\] nên \[BF.DG = AD.BA\].

Do \(ABCD\) là hình bình hành nên \[AD.BA\] không đổi.

Do đó, \[BF.DG\] không đổi khi \[F\] thay đổi trên \[BC.\]

\(\frac{{2027 - x}}{{73}} + \frac{{2025 - x}}{{75}} + \frac{{2023 - x}}{{77}} + \frac{{2021 - x}}{{79}} + 4 = 0\)

\(\left( {\frac{{2027 - x}}{{73}} + 1} \right) + \left( {\frac{{2025 - x}}{{75}} + 1} \right) + \left( {\frac{{2023 - x}}{{77}} + 1} \right) + \left( {\frac{{2021 - x}}{{79}} + 1} \right) = 0\)

\(\frac{{2100 - x}}{{73}} + \frac{{2100 - x}}{{75}} + \frac{{2100 - x}}{{77}} + \frac{{2100 - x}}{{79}} = 0\)

\(\left( {2100 - x} \right)\left( {\frac{1}{{73}} + \frac{1}{{75}} + \frac{1}{{77}} + \frac{1}{{79}}} \right) = 0\)

Vì \(\frac{1}{{73}} + \frac{1}{{75}} + \frac{1}{{77}} + \frac{1}{{79}} \ne 0\) nên \(2100 - x = 0\), suy ra \(x = 2100\).

Vậy nghiệm của phương trình là \(x = 2100\).