Bộ 5 đề thi cuối kì 2 Toán 8 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án - Đề 4
29 câu hỏi
A. TRẮC NGHIỆM (7,0 điểm)
Phần 1. (3,0 điểm) Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn
Trong mỗi câu hỏi từ câu 1 đến câu 12, hãy viết chữ cái in hoa đứng trước phương án đúng duy nhất vào bài làm.
Hệ số góc của đường thẳng \(y = 4x - 3\) là
\(a = - 4.\)
\(a = - 3.\)
\(a = 3.\)
\(a = 4.\)
Đáp án đúng là: D
Đường thẳng \(y = 4x - 3\) có hệ số góc là \(a = 4.\)
Phần 2. (2,0 điểm) Câu trắc nghiệm đúng sai
Trong câu 13, 14, hãy chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a), b), c), d).
Cho tam giác \(ABC\) có đường cao \(AH\). Kẻ \(HE \bot AB\) tại \(E\) kéo dài lấy \(ME = HE\). Kẻ \(HF \bot AC\) tại \(F\), kéo dài \(HF\) lấy \(FN = FH\). Gọi \(I\) là trung điểm của \(MN\).
a) \(AB\) là trung trực của \(NH.\)
Sai
Ta có \(HE \bot AB\) tại \(E\) và \(ME = EH\).
Do đó, \(AB\) là trung trực của \(MH.\)
Lại có \(HF \bot AC\) tại \(F\) và \(FN = FH\).
Do đó, \(AC\) là trung trực của \(NH.\)
b) \(EF\parallel MN.\)
Đúng
Xét tam giác \(MHN\) có \(E\) là trung điểm của \(MH\) và \(F\) là trung điểm của \(HN.\)
Do đó, \(EF\) là đường trung bình của tam giác \(HNM\).
Suy ra \(EF\parallel MN.\)
c) \(\Delta AMN\) cân.
Đúng
Xét \(\Delta EAH\) và \(\Delta EAM\) có: \(AE\) chung; \(ME = EH\) nên \(\Delta EAH = \Delta EAM\) (2cgv)
Suy ra \(AM = AH\) (2 cạnh tương ứng) (1)
Tương tự, ta chứng minh \(\Delta FAH = \Delta FAN\) (2cgv)
Suy ra \(AN = AH\) (2 cạnh tương ứng) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(AM = AN\) nên tam giác \(AMN\) cân tại \(A.\)
d) \(AI \bot EF.\)
Đúng
Có \(I\) là trung điểm của \(MN\) mà tam giác \(AMN\) cân tại \(A\), suy ra \(AI\) là đường cao của tam giác \(AMN\).
Mà \(EF\parallel MN\) (cmt) suy ra \(AI \bot EF.\)
Biết rằng đồ thị hàm số \(y = 2x + 1\) và đồ thị hàm số \(y = ax + 3\) là hai đường thẳng song song, khi đó hệ số \(a\) bằng
\(1.\)
\(2.\)
\(3.\)
\(0.\)
Đáp án đúng là: B
Ta có đồ thị hàm số \(y = 2x + 1\) và đồ thị hàm số \(y = ax + 3\) là hai đường thẳng song song do đó hệ số góc của hai đường thẳng bằng nhau và bằng \(2.\)
Vậy \(a = 2.\)
Gieo ngẫu nhiên xúc xắc một lần.
a) Có \(6\) kết quả có thể xảy ra.
Đúng
Có 6 kết quả có thể xảy ra khi gieo ngẫu nhiên một con xúc xắc đó là: xuất hiện mặt 1 chấm, mặt 2 chấm, mặt 3 chấm, mặt 4 chấm, mặt 5 chấm, mặt 6 chấm.
b) Có \(3\) kết quả thuận lợi cho biến cố “Mặt xuất hiện trên xúc xắc có số chấm là số chia hết cho \(2\)”.
Đúng
Kết quả thuận lợi cho biến cố “Mặt xuất hiện trên xúc xắc có số chấm là số chia hết cho \(2\)” là \(2;\)
\(4;6.\) Do đó, có 3 kết quả thuận lợi cho biến cố trên.
c) Xác suất của biến cố “Mặt xuất hiện trên con xúc xắc có số chấm là số chia hết cho \(3\)” là \(0,5.\)
Sai
Kết quả thuận lợi cho biến cố “Mặt xuất hiện trên con xúc xắc có số chấm là số chia hết cho 3” là \(3;6.\) Do đó, có 2 kết quả thuận lợi cho biến cố trên.
Xác suất của biến cố đó là \(\frac{2}{6} = \frac{1}{3}.\)
d) Xác suất của biến cố “Mặt xuất hiện trên con xúc xắc có số chấm là số chia hết cho \(5\) dư 1” là \(\frac{1}{3}.\)
Đúng
Kết quả thuận lợi của biến cố “Mặt xuất hiện trên con xúc xắc có số chấm là số chia hết cho \(5\) dư 1” là: \(1;6.\) Do đó, có 2 kết quả thuận lợi cho biến cố trên.
Xác suất của biến cố đó là: \(\frac{2}{6} = \frac{1}{3}.\)
(1,5 điểm) Cho hình bình hành \(ABCD\), điểm \(F\) trên cạnh \(BC\). Tia \(AF\) cắt \(BD\) và \(DC\) lần lượt ở \(E\) và \(G\). Chứng minh rằng:
a) ΔDEA∽ΔBEF và ΔDGE∽ΔBAE
Ta có: \(BF\parallel AD\) (gt)
Suy ra \(\widehat {EDA} = \widehat {EBF}\) (so le trong)
\(\widehat {EAD} = \widehat {EFB}\) (so le trong)
Xét \(\Delta DEA\) và \(\Delta BEF\), có:
\(\widehat {EDA} = \widehat {EBF}\) (so le trong)
\(\widehat {EAD} = \widehat {EFB}\) (so le trong)
Do đó, (g.g)
Lại có \(AB\parallel GD\) (gt) nên \(\widehat {DGE} = \widehat {BAE}\) (so le trong)
Xét \(\Delta DGE\) và \(\Delta BAE\), có:
\(\widehat {DGE} = \widehat {BAE}\) (so le trong)
\(\widehat {DEG} = \widehat {BEA}\) (đối đỉnh)
Suy ra (g.g)
b) \(A{E^2} = EF.EG\).
Ta có: (cmt) nên \[\frac{{AE}}{{EF}} = \frac{{DE}}{{BE}}\] (1)
(cmt) nên \[\frac{{GE}}{{EA}} = \frac{{DE}}{{BE}}\] (2)
Từ (1) và (2) suy ra \[\frac{{GE}}{{EA}} = \frac{{AE}}{{FE}}\] nên \(A{E^2} = EF.EG\) (đpcm).
c) \(BF.DG\) không đổi khi \(F\) thay đổi trên \(BC.\)
Từ câu a), ta có: nên \[\frac{{AD}}{{BF}} = \frac{{DE}}{{BE}}\] (3)
nên \[\frac{{GD}}{{BA}} = \frac{{DE}}{{BE}}\] (4)
Từ (3) và (4) suy ra \[\frac{{GD}}{{BA}} = \frac{{DA}}{{BF}}\] nên \[BF.DG = AD.BA\].
Do \(ABCD\) là hình bình hành nên \[AD.BA\] không đổi.
Do đó, \[BF.DG\] không đổi khi \[F\] thay đổi trên \[BC.\]
Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất một ẩn?
\({y^2} + 8x - 2022 = 0.\)
\(3x + 6 = 0.\)
\(3x - 2y - 9 = 0.\)
\(2{x^2} - 4 = 0.\)
Đáp án đúng là: B
Phương trình bậc nhất một ẩn là phương trình có dạng \(ax + b = 0{\rm{ }}\left( {a \ne 0} \right)\).
Do đó, \(3x + 6 = 0\) là phương trình bậc nhất một ẩn.
Phương trình \(7 - 3x = 9 - x\) có tập nghiệm là
\(S = \left\{ 5 \right\}.\)
\(S = \left\{ 1 \right\}.\)
\(S = \left\{ { - 5} \right\}.\)
\(S = \left\{ { - 1} \right\}.\)
Đáp án đúng là: D
Ta có: \(7 - 3x = 9 - x\)
\( - 3x + x = 9 - 7\)
\( - 2x = 2\)
\(x = - 1\).
Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S = \left\{ { - 1} \right\}.\)
Cho tam giác \(ABC\) có \(DE\parallel BC\). Khẳng định nào sau đây là sai?
\(\frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{AE}}{{AC}}\) suy ra \(DE\parallel BC.\)
\(\frac{{AD}}{{DB}} = \frac{{AE}}{{EC}}\) suy ra \(DE\parallel BC.\)
\(\frac{{BD}}{{AB}} = \frac{{EC}}{{AC}}\) suy ra \(DE\parallel BC.\)
\(\frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{AE}}{{EC}}\) suy ra \(DE\parallel BC.\)
Đáp án đúng là: D
Xét tam giác \(ABC\), nếu có các tỉ số \(\frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{AE}}{{AC}}\); \(\frac{{AD}}{{DB}} = \frac{{AE}}{{EC}}\); \(\frac{{BD}}{{AB}} = \frac{{EC}}{{AC}}\) thì theo định lí Thalès đảo ta có \(DE\parallel BC.\)
Do đó, chọn đáp án D.
Cho \(\Delta ABC\) có \(AB = 4{\rm{ cm;}}\) \(AC = 9{\rm{ cm}}{\rm{.}}\) Gọi \(AD\) là tia phân giác của \(\widehat {BAC}\). Tỉ số \(\frac{{CD}}{{BD}}\) bằng
\(\frac{4}{9}.\)
\(\frac{9}{4}.\)
\(\frac{4}{5}.\)
\(\frac{5}{4}.\)
Đáp án đúng là: D
Vì \(AD\) là tia phân giác của \(\widehat {BAC}\) nên \(\frac{{DC}}{{DB}} = \frac{{AC}}{{AB}}\) (tính chất tia phân giác của một góc).
Do đó, \(\frac{{DC}}{{DB}} = \frac{9}{4}\).
Cho tam giác \(ABC\) có \(I,K\) lần lượt là trung điểm của \(AB,AC\). Biết \(BC = 8{\rm{ cm}}\). Độ dài \(IK\) là
\(4{\rm{ cm}}{\rm{.}}\)
\({\rm{16 cm}}{\rm{.}}\)
\({\rm{2 cm}}{\rm{.}}\)
\({\rm{12 cm}}{\rm{.}}\)
Đáp án đúng là: A
Xét \(\Delta ABC\) có \(I,K\) lần lượt là trung điểm của \(AB,AC\) nên \(IK\) là đường trung bình của tam giác.
Do đó, \(IK = \frac{1}{2}BC\) suy ra \(IK = 4{\rm{ cm}}\).
Cho biết \(\widehat A = 50^\circ ;\widehat B = 60^\circ \). Khi đó số đo góc \(D\) bằng
\(50^\circ .\)
\(60^\circ .\)
\(70^\circ .\)
\(80^\circ .\)
Đáp án đúng là: A
Ta có nên \(\widehat A = \widehat D = 50^\circ \).
Cho theo tỉ số \(k\). Vậy \(k\) bằng tỉ số nào dưới đây?
\(k = \frac{{AB}}{{BC}}\).
\(k = \frac{{AC}}{{DF}}\).
\(k = \frac{{DE}}{{AB}}.\)
\(k = \frac{{DE}}{{DF}}\).
Đáp án đúng là: B
Nếu theo tỉ số \(k\) thì ta có:
\(\frac{{AB}}{{DE}} = \frac{{BC}}{{EF}} = \frac{{AC}}{{DF}} = k\).
Vậy chọn đáp án B.
Cho hình bên. Biết Hình 1 đồng dạng phối cảnh với Hình 2 với tỉ số đồng dạng là \(2\). Khi đó tỉ số nào sau đây là đúng?
\(\frac{{AB}}{{BC}} = 2.\)
\(\frac{{AB}}{{AC}} = 2.\)
\(\frac{{AC}}{{AB}} = 2.\)
\(\frac{{BC}}{{AB}} = 2.\)
Đáp án đúng là: C
Theo đề, ta có Hình 1 đồng dạng phối cảnh với Hình 2 với tỉ số đồng dạng là 2 nên ta có: \(\frac{{AC}}{{AB}} = 2.\)
Một túi đựng các viên bi có hình dạng như nhau, chỉ khác màu. Trong đó có \(5\) viên bi màu đỏ, \(6\) viên bi màu xanh và \(3\) viên bi màu vàng. Lấy ngẫu nhiên một viên bi trong túi. Số kết quả có thể xảy ra là
\(6.\)
\(14.\)
\(3.\)
\(5.\)
Đáp án đúng là: B
Số kết quả có thể xảy ra là \(5 + 6 + 3 = 14\).
Do đó chọn đáp án B.
Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có một chữ số. Số kết quả có thể xảy ra là
\(7.\)
\(9.\)
\(10.\)
\(8.\)
Đáp án đúng là: C
Các số tự nhiên có một chữ số là \(0;1;2;3;....;9\). Do đó, có 10 số tự nhiên có một chữ số.
Vậy số kết quả có thể xảy ra là 10.
Phần 3. (2,0 điểm) Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn
Trong các câu từ 15 đến 18, hãy viết câu trả lời/ đáp án vào bài làm mà không cần trình bày lời giải chi tiết.
Xác định hệ số góc của đường thẳng đi qua hai điểm \(A\left( {1;2} \right)\) và \(B\left( {3;4} \right)\).
Đáp án: \(1\)
Gọi đường thẳng cần tìm là \(\left( d \right):y = ax + b\).
Ta có: \(A\left( {1;2} \right) \in \left( d \right)\) nên \(a + b = 2\) suy ra \(b = 2 - a\) (1)
\(B\left( {3;4} \right) \in \left( d \right)\) nên \(3a + b = 4\) suy ra \(b = 4 - 3a\) (2)
Từ (1) và (2) ta có: \(2 - a = 4 - 3a\) suy ra \(2a = 2\) nên \(a = 1\).
Vậy hệ số góc của đường thẳng đó là \(1.\)
Tìm giá trị của \(x\) biết: \(2\left( {x + 17} \right) - \frac{{10}}{3}x = 10\).
Đáp án: \(18\)
Ta có: \(2\left( {x + 17} \right) - \frac{{10}}{3}x = 10\)
\(2x + 34 - \frac{{10}}{3}x = 10\)
\(2x - \frac{{10}}{3}x = 10 - 34\)
\( - \frac{4}{3}x = - 24\)
\(x = - 24:\left( { - \frac{4}{3}} \right)\)
\(x = 18\).
Vậy giá trị của \(x\) bằng \(18.\)
Người ta dùng máy ảnh để chụp một người có chiều cao \(1,5{\rm{ m}}\) (như hình vẽ sau). Sau khi rửa phim thấy ảnh \(CD\) cao \({\rm{4 cm}}{\rm{.}}\)
Biết khoảng cách từ phim đến vật kính của máy ảnh lúc chụp là \(ED = 6{\rm{ cm}}\). Hỏi khoảng cách từ người đó đến vật kính máy ảnh một đoạn \(BE\) là bao nhiêu centimet?
Đáp án: \(225\)
Đổi \(1,5{\rm{ m}} = 150{\rm{ cm}}{\rm{.}}\)
Ta có \(AB \bot BD;CD \bot BD\) nên \(CD\parallel AB\).
Suy ra \(\frac{{EB}}{{ED}} = \frac{{AB}}{{DC}}\) (theo định lí Thalès)
Do đó, \(EB = \frac{{EB.ED}}{{DC}} = \frac{{150.6}}{4} = 225{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right)\).
Vậy người đứng cách vật kính máy ảnh là \({\rm{225 cm}}\).
Bạn Cường vào cửa hàng Lotteria và dự định mua một suất gà rán. Khi đọc menu, bạn Cường thấy cửa hàng đang có các món như sau: combo gà rán (ưu đãi) có giá \(97{\rm{ }}000\) đồng, combo gà viên (ưu đãi) có giá \({\rm{84 }}000\) đồng, gà rán – 1 miếng có giá \({\rm{35 }}000\)đồng, gà rán – 2 miếng có giá \({\rm{68 }}000\) đồng, gà rán – 3 miếng có giá \({\rm{101 }}000\) đồng, cánh gà chiên – 3 miếng có giá \({\rm{48 }}000\) nghìn đồng. Bạn Cường cảm thấy món nào cũng ngon và dự định sẽ nhắm mắt chỉ tay chọn ngẫu nhiên một món. Tính xác suất “Món gà được bạn Cường chọn có giá dưới \({\rm{70 }}000\) đồng”.
(Kết quả ghi dưới dạng số thập phân)
Đáp án: \(0,5\)
Tập hợp các kết quả có thể xảy ra đối với món gà mà bạn Cường chọn là:
\(A = \) { combo gà rán; combo gà viên; gà rán – 1 miếng; gà rán – 2 miếng; gà rán – 3 miếng; cánh gà chiên – 3 miếng}.
Vậy có \(6\) kết quả có thể xảy ra.
Kết quả thuận lợi cho biến cố “Món gà được bạn Cường chọn có giá dưới \({\rm{70 }}000\) đồng” là: gà rán – miếng giá \({\rm{35 }}000\) đồng; gà rán – 2 miếng giá \({\rm{68 }}000\) và cánh gà chiên – 3 miếng giá \({\rm{48 }}000\) đồng.
Do đó, có \(3\) kết quả thuận lợi cho biến cố trên.
Vậy, xác suất của biến cố “Món gà được bạn Cường chọn có giá dưới \({\rm{70 }}000\) đồng” là: \(\frac{3}{6} = \frac{1}{2} = 0,5.\)
B. TỰ LUẬN (3,0 điểm)
(1,0 điểm) Cô Hương đầu tư \(400\) triệu đồng vào hai khoản: mua trái phiếu doanh nghiệp với lãi suất \(8\% \) một năm và mua trái phiếu chính phủ với lãi suất \(6\% \) một năm. Cuối năm cô Hương nhận được \(29\) triệu đồng tiền lãi. Hỏi cô Hương đã đầu tư vào mỗi khoản bao nhiêu tiền?
Gọi số tiền cô Hương dùng để mua trái phiếu doanh nghiệp là \(x\) (triều đồng) \(\left( {0 \le x \le 400} \right)\).
Khi đó, số tiền cô Hương dùng để mua trái phiếu chính phủ là \(400 - x\) (triệu đồng)
Số tiền lãi cô Hương nhận được từ trái phiếu doanh nghiệp là \(8\% .x\) hay \(0,08x\) (triệu đồng)
Số tiền lãi thu được từ trái phiếu chính phủ là \(0,06.\left( {400 - x} \right)\) (triệu đồng)
Theo đề, ta có phương trình \(0,08x + 0,06\left( {400 - x} \right) = 29\).
Giải phương trình, ta được: \(0,08x + 0,06\left( {400 - x} \right) = 29\)
\(0,08x + 24 - 0,06x = 29\)
\(0,02x + 24 = 29\)
\(0,02x = 5\)
\(x = 250\) (thỏa mãn)
Do đó, số tiền mua trái phiếu chính phủ của cô Hương là: \(400 - 250 = 150\) (triệu đồng)
Vậy cô Hương đã dùng \(250\) triệu đồng để mua trái phiếu doanh nghiệp, còn \(150\) triệu đồng để mua trái phiếu chính phủ.
(0,5 điểm) Giải phương trình: \(\frac{{2027 - x}}{{73}} + \frac{{2025 - x}}{{75}} + \frac{{2023 - x}}{{77}} + \frac{{2021 - x}}{{79}} + 4 = 0\).
\(\frac{{2027 - x}}{{73}} + \frac{{2025 - x}}{{75}} + \frac{{2023 - x}}{{77}} + \frac{{2021 - x}}{{79}} + 4 = 0\)
\(\left( {\frac{{2027 - x}}{{73}} + 1} \right) + \left( {\frac{{2025 - x}}{{75}} + 1} \right) + \left( {\frac{{2023 - x}}{{77}} + 1} \right) + \left( {\frac{{2021 - x}}{{79}} + 1} \right) = 0\)
\(\frac{{2100 - x}}{{73}} + \frac{{2100 - x}}{{75}} + \frac{{2100 - x}}{{77}} + \frac{{2100 - x}}{{79}} = 0\)
\(\left( {2100 - x} \right)\left( {\frac{1}{{73}} + \frac{1}{{75}} + \frac{1}{{77}} + \frac{1}{{79}}} \right) = 0\)
Vì \(\frac{1}{{73}} + \frac{1}{{75}} + \frac{1}{{77}} + \frac{1}{{79}} \ne 0\) nên \(2100 - x = 0\), suy ra \(x = 2100\).
Vậy nghiệm của phương trình là \(x = 2100\).
