Bộ 5 đề thi cuối kì 2 Toán 8 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án - Đề 2
29 câu hỏi
A. TRẮC NGHIỆM (7,0 điểm)
Phần 1. (3,0 điểm) Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn
Trong mỗi câu hỏi từ câu 1 đến câu 12, hãy viết chữ cái in hoa đứng trước phương án đúng duy nhất vào bài làm.
Đồ thị hàm số \(y = ax{\rm{ }}\left( {a \ne 0} \right)\) là một đường thẳng luôn đi qua
gốc tọa độ \(O\left( {0;0} \right).\)
điểm \(A\left( {1;0} \right).\)
điểm \(B\left( {0;1} \right).\)
điểm \(C\left( {1;1} \right).\)
Đáp án đúng là: A
Đồ thị hàm số \(y = ax{\rm{ }}\left( {a \ne 0} \right)\) là một đường thẳng luôn đi qua gốc tọa độ \(O\left( {0;0} \right).\)
Phần 2. (2,0 điểm) Câu trắc nghiệm đúng sai
Trong câu 13, 14, hãy chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a), b), c), d).
Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) có đường cao \(AM\), \(N\) là trung điểm của \(AC\). Kẻ \(Ax\parallel BC\) cắt \(MN\) tại \(E\).
a) \(M\) là trung điểm của \(BC.\)
Đúng
Theo đề, tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) có đường cao \(AM\) nên \(AM\) cũng là đường trung tuyến của \(\Delta ABC\).
Suy ra \(M\) là trung điểm của \(BC.\)
b) \(ME\parallel AB.\)
Đúng
Ta có \(M\) là trung điểm của \(BC\), \(N\) là trung điểm của \(AB\).
Do đó, \(MN\) là đường trung bình của tam giác \(ABC\) nên \(MN\parallel AB\) hay \(ME\parallel AB\).
c) \(AE = MC.\)
Đúng
Ta có \(AE\parallel BC\) và \(ME\parallel AB\) nên \(AEMB\) là hình bình hành.
Suy ra \(AE = MB\) mà \(MB = MC\) nên \(AE = MC.\)
d) ΔAEN∽ΔCNM.
Sai
Ta có \(AE\parallel BC\) nên \(AE\parallel MC\).
Do đó, .
Hệ số góc của đường thẳng \(y = x - 2\) là
\( - 2.\)
\(2.\)
\( - 1.\)
\(1.\)
Đáp án đúng là: D
Hệ số góc của đường thẳng \(y = x - 2\) là \(1.\)
Bạn An gieo một con xúc xắc nhiều lần và thống kê kết quả các lần gieo ở bảng sau:
Mặt | 1 chấm | 2 chấm | 3 chấm | 4 chấm | 5 chấm | 6 chấm |
Số lần xuất hiện | 10 | 8 | 6 | 12 | 4 | 10 |
a) Bạn An đã gieo xúc xắc tổng \(50\) lần.
Đúng
Bạn An đã gieo tổng số lần là: \(10 + 8 + 6 + 12 + 4 + 10 = 50\) (lần)
b) Số kết quả thuận lợi của biến cố “Xuất hiện mặt \(4\) chấm” là \(4\).
Sai
Quan sát bảng, ta thấy số kết quả thuận lợi cho biến cố “Xuất hiện mặt \(4\) chấm” là \(12\).
c) Xác suất của biến cố “Xuất hiện mặt có số chấm chẵn” là \(0,6.\)
Đúng
Kết quả thuận lợi cho biến cố “Xuất hiện mặt có số chấm chẵn” là \(12 + 8 + 10 = 30\).
Xác suất của biến cố “Xuất hiện số mặt có số chấm chẵn” là: \(\frac{{30}}{{50}} = 0,6.\)
d) Xác suất của biến cố “Xuất hiện mặt có số chấm không nhỏ hơn \(3\)” là \(\frac{{14}}{{25}}.\)
Sai
Kết quả thuận lợi của biến cố “Xuất hiện mặt có số chấm không nhỏ hơn \(3\)” là \(6 + 12 + 4 + 10 = 32\)
Do đó, xác suất của biến cố đó là \(\frac{{32}}{{50}} = \frac{{16}}{{25}}.\)
Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất một ẩn?
\(0x + 5 = 0.\)
\(2{x^2} - 3 = 0.\)
\(\frac{3}{x} - 2 = 0.\)
\(2x + 1 = 0.\)
Đáp án đúng là: D
Phương trình bậc nhất một ẩn có dạng \(ax + b = 0{\rm{ }}\left( {a \ne 0} \right)\).
Do đó. \(2x + 1 = 0\) là phương trình bậc nhất một ẩn.
(1,5 điểm) Cho tam giác \(ABC\) nhọn \(\left( {AB < AC} \right)\), đường cao \(AD{\rm{ }}\left( {D \in BC} \right)\). Gọi \(E,F\) lần lượt là hình chiếu của \(D\) trên \(AB\) và \(AC\).
a) Chứng minh \(AE.AB = A{D^2} = AF.AC\) và \(\widehat {AFE} = \widehat {ABC}\).
Xét \(\Delta AED\) và \(\Delta ADB\) có:
\(\widehat A\) chung
\(\widehat {AED} = \widehat {ADB} = 90^\circ \)
Suy ra (g.g)
Suy ra \(\frac{{AE}}{{AD}} = \frac{{AD}}{{AB}}\), suy ra \(AE.AB = A{D^2}\) (1)
Xét \(\Delta AFD\) và \(\Delta ADC\) có:
\(\widehat A\) chung
\(\widehat {AFD} = \widehat {ADC} = 90^\circ \) (gt)
Suy ra (g.g)
Suy ra \(\frac{{AF}}{{AD}} = \frac{{AD}}{{AC}}\) suy ra \(AF.AC = A{D^2}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(AE.AB = A{D^2} = AF.AC.\)
Do đó, \(\frac{{AE}}{{AF}} = \frac{{AC}}{{AB}}\).
Xét \(\Delta AEF\) và \(\Delta ACB\)có:
\(\widehat A\) chung
\(\frac{{AE}}{{AF}} = \frac{{AC}}{{AB}}\) (cmt)
Suy ra (c.g.c)
Suy ra \(\widehat {AEF} = \widehat {ACB}\).
b) Gọi \(I\) là giao điểm của \(FE\) và tia \(CB\). Chứng minh \(I{D^2} = IE.IF\).
Vì (cmt) suy ra \(\widehat {AEF} = \widehat {ACB}\).
Mà \(\widehat {AEF} = \widehat {IEB}\) (2 góc đối đỉnh)
Suy ra \(\widehat {ACB} = \widehat {IEB}\) (3)
Ta có: \(\widehat {IDF} = \widehat {DFC} + \widehat {ACB}\) (góc ngoài tam giác \(DFC\))
Suy ra \(\widehat {IDF} = 90^\circ + \widehat {ACB}\) (4)
Và \(\widehat {IED} = \widehat {IEB} + \widehat {BED} = \widehat {IEB} + 90^\circ \) (5)
Từ (3), (4), (5) suy ra \(\widehat {IDF} = \widehat {IED}\).
Xét \(\Delta IED\) và \(\Delta IDF\) có:
\(\widehat I\) chung
\(\widehat {IED} = \widehat {IDF}\) (cmt)
Suy ra (g.g)
Suy ra \(\frac{{IE}}{{ID}} = \frac{{ID}}{{IF}}\) nên \(I{D^2} = IE.IF\) (đpcm)
c) Gọi \(H\) là trực tâm của \(\Delta ABC,\) tia \(HB\) cắt \(EF\) tại \(K.\) Chứng minh \(DK \bot BH.\)
Vì \(H\) là trực tâm của \(\Delta ABC\) nên \(BH \bot AC\).
Mà \(DF \bot AC\) nên \(BH\parallel DF\), suy ra \(\widehat {EFD} = \widehat {EKB}\) (hai góc đồng vị) (6)
Theo câu b) ta có nên \(\widehat {IDE} = \widehat {IFD}\) suy ra \(\widehat {BDE} = \widehat {EFD}\) (7)
Từ (6) và (7) suy ra \(\widehat {EKB} = \widehat {BDE}\).
Gọi \(L\) là giao điểm của \(BK\) và \(ED\).
Xét \(\Delta EKL\) và \(\Delta BDL\) có:
\(\widehat {EKL} = \widehat {LDB}\) (cmt)
\(\widehat {ELK} = \widehat {DLB}\) (đối đỉnh)
Suy ra (g.g)
Suy ra \(\frac{{EL}}{{LB}} = \frac{{KL}}{{LD}}\).
Xét \(\Delta EBL\) và \(\Delta KDL\) có: \(\frac{{EL}}{{LB}} = \frac{{KL}}{{LD}}\) (cmt) và \(\widehat {ELB} = \widehat {DLK}\) (2 góc đối đỉnh)
Suy ra (g.g)
Suy ra \(\widehat {DKL} = \widehat {BEL} = 90^\circ \) hay \(DK \bot BH\) tại \(K\).
Phương trình \(3 - 2x = 0\) có nghiệm là
\(x = 3.\)
\(x = \frac{2}{3}.\)
\(x = \frac{3}{2}.\)
\(x = \frac{{ - 3}}{2}.\)
Đáp án đúng là: C
Ta có: \(3 - 2x = 0\) nên \(2x = 3\) do đó, \(x = \frac{3}{2}\).
Cho \(\Delta ABC\) có \(DE\parallel BC\) như hình dưới đây.
Theo định lí Thalès, ta có:
\(\frac{{AC}}{{CE}} = \frac{{AB}}{{AD}}.\)
\(\frac{{CE}}{{EA}} = \frac{{BD}}{{DA}}.\)
\(\frac{{AC}}{{CE}} = \frac{{BC}}{{CD}}.\)
\(\frac{{AC}}{{BC}} = \frac{{CD}}{{CE}}.\)
Đáp án đúng là: B
Có \(DE\parallel BC\) nên theo định lí Thalès, ta có: \(\frac{{CE}}{{EA}} = \frac{{BD}}{{DA}}.\)
Cho hình vẽ dưới đây.
Tỉ số \(\frac{y}{x}\) là
\(\frac{5}{9}.\)
\(\frac{9}{5}.\)
\(\frac{9}{{14}}.\)
\(\frac{{14}}{9}.\)
Đáp án đúng là: B
Xét \(\Delta ABC\) có \(AD\) là phân giác của \(\widehat {BAC}\) (do \(\widehat {BAD} = \widehat {CAD}\)), nên \(\frac{{AC}}{{AB}} = \frac{{DC}}{{DB}}\) (tính chất đường phân giác).
Do đó, \(\frac{y}{x} = \frac{9}{5}.\)
Cho \(\Delta ABC\) có \(K,F\) lần lượt là trung điểm của \(AB,BC\). Khẳng định nào dưới đây là đúng?
\(KF = 2AC.\)
\(AC = 2KF.\)
\(AC = \frac{1}{2}KF.\)
\(KF = \frac{1}{3}AC.\)
Đáp án đúng là: B
Xét \(\Delta ABC\) có \(K,F\) lần lượt là trung điểm của \(AB,BC\) nên \(KF\) là đường trung bình của \(\Delta ABC\).
Do đó, \(AC = 2KF\) hay \(KF = \frac{1}{2}AC\).
Cho \(\Delta MNP\) và \(\Delta DEF\) có \(\widehat M = \widehat D\). Điều kiện để theo trường hợp góc – góc là
\(\widehat N = \widehat F.\)
\(\widehat P = \widehat F.\)
\(\widehat M = \widehat E.\)
\(\widehat P = \widehat E\).
Đáp án đúng là: B
Để (g-g) mà \(\widehat M = \widehat D\) thì \(\widehat P = \widehat F.\)
Cho hình vẽ sau.
Xét các khẳng định:
(I). (g.g).
(II). (g.g).
Khẳng định nào sau đây là đúng?
Chỉ có (I) đúng.
Chỉ có (II) đúng.
Cả (I) và (II) đều đúng.
Cả (I) và (II) đều sai.
Đáp án đúng là: A
Xét \(\Delta MKN\) và \(\Delta PKM\) có: \(\widehat {PKM} = \widehat {MKN} = 90^\circ \) (gt), \(\widehat {NMK} = \widehat {KPM}\) (cùng phụ với \(\widehat {PMK}\))
Do đó, (g.g)
Xét \(\Delta MKP\) và \(\Delta MNP\) có: \(\widehat {NMK} = \widehat {KPM}\) (cùng phụ với \(\widehat {PMK}\)) và \(\widehat {PKM} = \widehat {PMN} = 90^\circ \)
Do đó, (g.g)
Do đó, chỉ có (I) đúng.
Cho theo tỉ số đồng dạng \(k = 1\) thì theo tỉ số đồng dạng là
\(2.\)
\(\frac{1}{2}.\)
\(1.\)
\(3.\)
Đáp án đúng là: C
Nếu theo tỉ số đồng dạng \(k = 1\) thì theo tỉ số đồng dạng là 1.
Một hộp có 30 quả bóng được đánh số từ 1 đến 30, đồng thời các quả bóng từ 1 đến 10 được sơn màu cam và các quả bóng còn lại được sơn màu xanh. Các quả bóng có kích cỡ và khối lượng như nhau. Lấy ngẫu nhiên một quả bóng trong hộp. Số kết quả thuận lợi của biến cố: “Quả bóng được lấy ra được sơn màu cam” là
\(10.\)
\(20.\)
\(15.\)
\(30.\)
Đáp án đúng là: A
Số kết quả thuận lợi của biến cố “Quả bóng được lấy ra có màu cam” là 10 (là các quả bóng được đánh số từ 1 đến 10).
Một hộp chứa \(10\) tấm thẻ cùng loại được đánh số thứ tự \(4\) đến \(13\). Minh lấy ra ngẫu nhiên một thẻ từ hộp. Xác suất để chọn ra thẻ ghi số chẵn là
\(0,2.\)
\(0,3.\)
\(0,4.\)
\(0,5.\)
Đáp án đúng là: D
Các kết quả thuận lợi cho biến cố “lấy được thẻ ghi số chẵn” là: \(4;6;8;10;12\).
Do đó, có 5 kết quả thuận lợi.
Suy ra xác suất để chọn được thẻ ghi số chẵn là \(\frac{5}{{10}} = 0,5\).
Phần 3. (2,0 điểm) Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn
Trong các câu từ 15 đến 18, hãy viết câu trả lời/ đáp án vào bài làm mà không cần trình bày lời giải chi tiết.
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = - mx + m - 3\). Biết \(f\left( { - 2} \right) = 6\). Tính \(f\left( { - 3} \right).\)
Đáp án: \(9\)
Ta có \(f\left( { - 2} \right) = 6\) nên \( - m.\left( { - 2} \right) + m - 3 = 6\) hay \(3m - 3 = 6\) nên \(3m = 9\), suy ra \(m = 3.\)
Do đó, \(f\left( x \right) = - 3x\).
Suy ra \(f\left( { - 3} \right) = - 3.\left( { - 3} \right) = 9\).
Tìm giá trị của \(x\), biết: \(\frac{{2x - 1}}{3} + \frac{{x + 4}}{2} = \frac{{5x + 20}}{6}.\)
Đáp án: \(5\)
Ta có: \(\frac{{2x - 1}}{3} + \frac{{x + 4}}{2} = \frac{{5x + 20}}{6}\)
\(\frac{{2\left( {2x - 1} \right)}}{6} + \frac{{3\left( {x + 4} \right)}}{6} = \frac{{5x + 20}}{6}\)
\(\frac{{4x - 2 + 3x + 12}}{6} = \frac{{5x + 20}}{6}\)
\(\frac{{7x + 10}}{6} = \frac{{5x + 20}}{6}\)
\(7x + 10 = 5x + 20\)
\(7x - 5x = 20 - 10\)
\(2x = 10\)
\(x = 5\).
Vậy giá trị của \(x\) là \(5.\)
Cho hình vẽ với các số liệu sau đây:
Tính khoảng cách \(CD\) từ con tàu đến trạm quan trắc đặt tại điểm \(C.\) (Đơn vị: m)
Đáp án: \(360\)
Ta có: \(\widehat {ACD} = \widehat {ABE}\), mà hai góc ở vị trí đồng vị nên \(CD\parallel BE.\)
Ta có: \(AC = AB + BC = 200 + 400 = 600{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)\).
Theo hệ quả định lí Thalès, ta có: \(\frac{{CD}}{{BE}} = \frac{{AC}}{{AB}}.\)
Hay \(\frac{{CD}}{{120}} = \frac{{600}}{{200}}\) suy ra \(CD = \frac{{600.120}}{{200}} = 360{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)\).
Gieo một con xúc xắc cân đối đồng chất hai lần. Tính xác suất của biến cố \(B\): “Tổng số chấm sau hai lần gieo bằng \(8\)”. (Kết quả viết dưới dạng số thập phân, làm tròn đến hàng phần trăm)
Đáp án: \(0,14\)
Các kết quả có thể xảy ra khi gieo hai con xúc xắc là \(6.6 = 36\).
Các kết quả thuận lợi cho biến cố “Tổng số chấm sau hai lần gieo bằng 8” là: \(\left( {2;6} \right);\left( {6;2} \right);\left( {3;5} \right);\)\(\left( {5;3} \right);\left( {4;4} \right)\).
Do đó, có 5 kết quả thuận lợi cho biến cố \(B.\)
Suy ra, xác suất của biến cố \(B\) là: \(P\left( B \right) = \frac{5}{{36}} \approx 0,14\).
B. TỰ LUẬN (3,0 điểm)
(1,0 điểm) Một số tự nhiên gồm hai chữ số có tổng bằng \[12.\] Nếu đổi chỗ hai chữ số đo cho nhau thì ta được một số mới bé hơn số ban đầu là 18 đơn vị. tìm số ban đầu.
Gọi \[x\] là chữ số có hàng chục của số cần tìm \[\left( {x \in \mathbb{N},0 < x \le 9} \right)\].
Khi đó chữ số hàng đơn vị là: \[12 - x.\]
Độ lớn số ban đầu là: \[10x + \left( {12 - x} \right)\].
Khi đổi chỗ hai chữ số đó cho nhau thì số mới có chữ số hàng chục là \[12 - x\] và chữ số hàng đơn vị là \[x\]. Số mới có độ lớn là: \[10\left( {12 - x} \right) + x.\]
Sau khi đổi chỗ thì số mới bé hơn số ban đầu là \[18\] đơn vị nên ta có phương trình:
\[\left[ {10x + \left( {12 - x} \right)} \right] - \left[ {10\left( {12 - x} \right) + x} \right] = 18\]
\[10x + 12 - x - 120 + 10x - x = 18\]
\[10x - x + 10x - x = 18 - 12 + 120\]
\[18x = 126\]
\[x = 7\] (thỏa mãn)
Khi đó, số cần tìm có chữ số hàng chục là 7 và chữ số hàng đơn vị là \[12 - 7 = 5\].
Vậy số cần tìm là \[75.\]
(0,5 điểm) Giải phương trình: \(\left( {{x^3} - {x^2}} \right) - 4{x^2} + 8x - 4 = 0\).
Ta có: \(\left( {{x^3} - {x^2}} \right) - 4{x^2} + 8x - 4 = 0\)
\(\left( {{x^3} - {x^2}} \right) - 4\left( {{x^2} - 2x + 1} \right) = 0\)
\(\left( {x - 1} \right){x^2} - 4{\left( {x - 1} \right)^2} = 0\)
\(\left( {x - 1} \right)\left[ {{x^2} - 4\left( {x - 1} \right)} \right] = 0\)
\(\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} - 4x + 4} \right) = 0\)
\(\left( {x - 1} \right){\left( {x - 2} \right)^2} = 0\)
Suy ra \(x - 1 = 0\) hoặc \(x - 2 = 0\).
Do đó, \(x = 1\) hoặc \(x = 2\).
Vậy nghiệm của phương trình là \(S = \left\{ {1;2} \right\}.\)
