Đáp án đúng là: B

Để (g-g) mà \(\widehat M = \widehat D\) thì \(\widehat P = \widehat F.\)

Đáp án đúng là: A

Xét \(\Delta MKN\) và \(\Delta PKM\) có: \(\widehat {PKM} = \widehat {MKN} = 90^\circ \) (gt), \(\widehat {NMK} = \widehat {KPM}\) (cùng phụ với \(\widehat {PMK}\))

Do đó, (g.g)

Xét \(\Delta MKP\) và \(\Delta MNP\) có: \(\widehat {NMK} = \widehat {KPM}\) (cùng phụ với \(\widehat {PMK}\)) và \(\widehat {PKM} = \widehat {PMN} = 90^\circ \)

Do đó, (g.g)

Do đó, chỉ có (I) đúng.

Đáp án đúng là: C

Nếu  theo tỉ số đồng dạng \(k = 1\) thì theo tỉ số đồng dạng là 1.

Đáp án đúng là: A

Số kết quả thuận lợi của biến cố “Quả bóng được lấy ra có màu cam” là 10 (là các quả bóng được đánh số từ 1 đến 10).

Đáp án đúng là: D

Các kết quả thuận lợi cho biến cố “lấy được thẻ ghi số chẵn” là: \(4;6;8;10;12\).

Do đó, có 5 kết quả thuận lợi.

Suy ra xác suất để chọn được thẻ ghi số chẵn là \(\frac{5}{{10}} = 0,5\).

Theo đề, tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) có đường cao \(AM\) nên \(AM\) cũng là đường trung tuyến của \(\Delta ABC\).

Suy ra \(M\) là trung điểm của \(BC.\)

Ta có \(M\) là trung điểm của \(BC\), \(N\) là trung điểm của \(AB\).

Do đó, \(MN\) là đường trung bình của tam giác \(ABC\) nên \(MN\parallel AB\) hay \(ME\parallel AB\).

Ta có \(AE\parallel BC\) nên \(AE\parallel MC\).

Do đó, .

Bạn An đã gieo tổng số lần là: \(10 + 8 + 6 + 12 + 4 + 10 = 50\) (lần)

Quan sát bảng, ta thấy số kết quả thuận lợi cho biến cố “Xuất hiện mặt \(4\) chấm” là \(12\).

Kết quả thuận lợi cho biến cố “Xuất hiện mặt có số chấm chẵn” là \(12 + 8 + 10 = 30\).

Xác suất của biến cố “Xuất hiện số mặt có số chấm chẵn” là: \(\frac{{30}}{{50}} = 0,6.\)

Kết quả thuận lợi của biến cố “Xuất hiện mặt có số chấm không nhỏ hơn \(3\)” là \(6 + 12 + 4 + 10 = 32\)

Do đó, xác suất của biến cố đó là \(\frac{{32}}{{50}} = \frac{{16}}{{25}}.\)

Đáp án: \(9\)

Ta có \(f\left( { - 2} \right) = 6\) nên \( - m.\left( { - 2} \right) + m - 3 = 6\) hay \(3m - 3 = 6\) nên \(3m = 9\), suy ra \(m = 3.\)

Do đó, \(f\left( x \right) = - 3x\).

Suy ra \(f\left( { - 3} \right) = - 3.\left( { - 3} \right) = 9\).

Đáp án: \(5\)

Ta có: \(\frac{{2x - 1}}{3} + \frac{{x + 4}}{2} = \frac{{5x + 20}}{6}\)

\(\frac{{2\left( {2x - 1} \right)}}{6} + \frac{{3\left( {x + 4} \right)}}{6} = \frac{{5x + 20}}{6}\)

\(\frac{{4x - 2 + 3x + 12}}{6} = \frac{{5x + 20}}{6}\)

\(\frac{{7x + 10}}{6} = \frac{{5x + 20}}{6}\)

\(7x + 10 = 5x + 20\)

\(7x - 5x = 20 - 10\)

\(2x = 10\)

\(x = 5\).

Vậy giá trị của \(x\) là \(5.\)

Đáp án: \(360\)

Ta có: \(\widehat {ACD} = \widehat {ABE}\), mà hai góc ở vị trí đồng vị nên \(CD\parallel BE.\)

Ta có: \(AC = AB + BC = 200 + 400 = 600{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)\).

Theo hệ quả định lí Thalès, ta có: \(\frac{{CD}}{{BE}} = \frac{{AC}}{{AB}}.\)

Hay \(\frac{{CD}}{{120}} = \frac{{600}}{{200}}\) suy ra \(CD = \frac{{600.120}}{{200}} = 360{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)\).

Đáp án: \(0,14\)

Các kết quả có thể xảy ra khi gieo hai con xúc xắc là \(6.6 = 36\).

Các kết quả thuận lợi cho biến cố “Tổng số chấm sau hai lần gieo bằng 8” là: \(\left( {2;6} \right);\left( {6;2} \right);\left( {3;5} \right);\)\(\left( {5;3} \right);\left( {4;4} \right)\).

Do đó, có 5 kết quả thuận lợi cho biến cố \(B.\)

Suy ra, xác suất của biến cố \(B\) là: \(P\left( B \right) = \frac{5}{{36}} \approx 0,14\).

Gọi \[x\] là chữ số có hàng chục của số cần tìm \[\left( {x \in \mathbb{N},0 < x \le 9} \right)\].

Khi đó chữ số hàng đơn vị là: \[12 - x.\]

Độ lớn số ban đầu là: \[10x + \left( {12 - x} \right)\].

Khi đổi chỗ hai chữ số đó cho nhau thì số mới có chữ số hàng chục là \[12 - x\] và chữ số hàng đơn vị là \[x\]. Số mới có độ lớn là: \[10\left( {12 - x} \right) + x.\]

Sau khi đổi chỗ thì số mới bé hơn số ban đầu là \[18\] đơn vị nên ta có phương trình:

\[\left[ {10x + \left( {12 - x} \right)} \right] - \left[ {10\left( {12 - x} \right) + x} \right] = 18\]

\[10x + 12 - x - 120 + 10x - x = 18\]

\[10x - x + 10x - x = 18 - 12 + 120\]

\[18x = 126\]

\[x = 7\] (thỏa mãn)

Khi đó, số cần tìm có chữ số hàng chục là 7 và chữ số hàng đơn vị là \[12 - 7 = 5\].

Vậy số cần tìm là \[75.\]

Xét \(\Delta AED\) và \(\Delta ADB\) có:

\(\widehat A\) chung

\(\widehat {AED} = \widehat {ADB} = 90^\circ \)

Suy ra (g.g)

Suy ra \(\frac{{AE}}{{AD}} = \frac{{AD}}{{AB}}\), suy ra \(AE.AB = A{D^2}\) (1)

Xét \(\Delta AFD\) và \(\Delta ADC\) có:

\(\widehat A\) chung

\(\widehat {AFD} = \widehat {ADC} = 90^\circ \) (gt)

Suy ra (g.g)

Suy ra \(\frac{{AF}}{{AD}} = \frac{{AD}}{{AC}}\) suy ra \(AF.AC = A{D^2}\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(AE.AB = A{D^2} = AF.AC.\)

Do đó, \(\frac{{AE}}{{AF}} = \frac{{AC}}{{AB}}\).

Xét \(\Delta AEF\) và \(\Delta ACB\)có:

\(\widehat A\) chung

\(\frac{{AE}}{{AF}} = \frac{{AC}}{{AB}}\) (cmt)

Suy ra (c.g.c)

Suy ra \(\widehat {AEF} = \widehat {ACB}\).

Vì (cmt) suy ra \(\widehat {AEF} = \widehat {ACB}\).

Mà \(\widehat {AEF} = \widehat {IEB}\) (2 góc đối đỉnh)

Suy ra \(\widehat {ACB} = \widehat {IEB}\) (3)

Ta có: \(\widehat {IDF} = \widehat {DFC} + \widehat {ACB}\) (góc ngoài tam giác \(DFC\))

Suy ra \(\widehat {IDF} = 90^\circ + \widehat {ACB}\) (4)

Và \(\widehat {IED} = \widehat {IEB} + \widehat {BED} = \widehat {IEB} + 90^\circ \) (5)

Từ (3), (4), (5) suy ra \(\widehat {IDF} = \widehat {IED}\).

Xét \(\Delta IED\) và \(\Delta IDF\) có:

\(\widehat I\) chung

\(\widehat {IED} = \widehat {IDF}\) (cmt)

Suy ra (g.g)

Suy ra \(\frac{{IE}}{{ID}} = \frac{{ID}}{{IF}}\) nên \(I{D^2} = IE.IF\) (đpcm)

Vì \(H\) là trực tâm của \(\Delta ABC\) nên \(BH \bot AC\).

Mà \(DF \bot AC\) nên \(BH\parallel DF\), suy ra \(\widehat {EFD} = \widehat {EKB}\) (hai góc đồng vị) (6)

Theo câu b) ta có nên \(\widehat {IDE} = \widehat {IFD}\) suy ra \(\widehat {BDE} = \widehat {EFD}\) (7)

Từ (6) và (7) suy ra \(\widehat {EKB} = \widehat {BDE}\).

Gọi \(L\) là giao điểm của \(BK\) và \(ED\).

Xét \(\Delta EKL\) và \(\Delta BDL\) có:

\(\widehat {EKL} = \widehat {LDB}\) (cmt)

\(\widehat {ELK} = \widehat {DLB}\) (đối đỉnh)

Suy ra (g.g)

Suy ra \(\frac{{EL}}{{LB}} = \frac{{KL}}{{LD}}\).

Xét \(\Delta EBL\) và \(\Delta KDL\) có:  \(\frac{{EL}}{{LB}} = \frac{{KL}}{{LD}}\) (cmt) và \(\widehat {ELB} = \widehat {DLK}\) (2 góc đối đỉnh)

Suy ra (g.g)

Suy ra \(\widehat {DKL} = \widehat {BEL} = 90^\circ \) hay \(DK \bot BH\) tại \(K\).

Ta có: \(\left( {{x^3} - {x^2}} \right) - 4{x^2} + 8x - 4 = 0\)

           \(\left( {{x^3} - {x^2}} \right) - 4\left( {{x^2} - 2x + 1} \right) = 0\)

           \(\left( {x - 1} \right){x^2} - 4{\left( {x - 1} \right)^2} = 0\)

           \(\left( {x - 1} \right)\left[ {{x^2} - 4\left( {x - 1} \right)} \right] = 0\)

           \(\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} - 4x + 4} \right) = 0\)

           \(\left( {x - 1} \right){\left( {x - 2} \right)^2} = 0\)    

Suy ra \(x - 1 = 0\) hoặc \(x - 2 = 0\).

Do đó, \(x = 1\) hoặc \(x = 2\).

Vậy nghiệm của phương trình là \(S = \left\{ {1;2} \right\}.\)