Bộ 5 đề thi cuối kì 2 Toán 8 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án - Đề 1
29 câu hỏi
A. TRẮC NGHIỆM (7,0 điểm)
Phần 1. (3,0 điểm) Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn
Trong mỗi câu hỏi từ câu 1 đến câu 12, hãy viết chữ cái in hoa đứng trước phương án đúng duy nhất vào bài làm.
Mỗi câu lạc bộ tại trường Trung học cơ sở Kim Đồng có 15 học sinh. Số lượng học sinh nam và học sinh nữ của mỗi câu lạc bộ được biểu diễn trong bảng số liệu sau đây.
Biết trong biểu đồ trên có dữ liệu thống kê của câu lạc bộ chưa chính xác, đó là
Cầu lông.
Bóng bán.
Cờ vua.
Cầu lông, cờ vua.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Theo biểu đồ số học sinh của câu lạc bộ bóng bàn là \(7 + 9 = 16\) (học sinh)
Mà mỗi câu lạc bộ có 15 học sinh nên dữ liệu thống kê của câu lạc bộ bóng bàn không chính xác.
Tỉ lệ phần trăm kết quả phỏng vấn \(1{\rm{ }}000\) khách hàng về sự lựa chọn món ăn của một cửa hàng được thể hiện trong biểu đồ sau:
a) Cửa hàng đã thu thập dữ liệu trên bằng phương pháp thu thập trực tiếp.
Đúng
a) Cửa hàng đã thu thập dữ liệu biểu diễn trong biểu đồ bằng phương pháp phỏng vấn \(1{\rm{ }}000\) khách hàng. Đây là phương pháp thu thập trực tiếp.
b) Từ dữ liệu biểu đồ ta có bảng thống kê sau
Món ăn | Tỉ lệ phần trăm |
Phở | 45% |
Bún bò | 18% |
Bánh mì | 25% |
Gỏi cuốn | 12% |
Sai
Chuyển dữ liệu từ biểu đồ sang bảng thống kê ta được:
Món ăn | Tỉ lệ phần trăm |
Phở | 45% |
Bún bò | 25% |
Bánh mì | 18% |
Gỏi cuốn | 12% |
c) Có hơn \(450\) khách hàng lựa chọn món Phở.
Sai
c) Số khách hàng chọn món Phở là: \(1{\rm{ }}000.45\% = 450\) (khách hàng)
Vậy có \(450\) khách hàng lựa chọn món Phở.
d) Dựa vào biểu đồ, nếu cửa hàng muốn kinh doanh một món ẩm thực duy nhất thì nên ưu tiên chọn món Phở.
Đúng
Dựa vào biểu đồ và số liệu thống kê, nếu cửa hàng muốn kinh doanh một món ẩm thực duy nhất thì nên ưu tiên chọn món Phở vì đây là món ăn được khách hàng lựa chọn nhiều nhất (chiếm 45%).
Dữ liệu thu được về size áo bao gồm S, M, L của các nhân viên trong công ty là
Số liệu rời rạc.
Dữ liệu không là số, có thể sắp thứ tự.
Số liệu liên tục.
Dữ liệu không là số, không thể sắp thứ tự.
Đáp án đúng là: B
Dữ liệu thu được về size áo bao gồm S, M, L của các nhân viên trong công ty là dữ liệu không là số, có thể sắp thứ tự.
Cho \(\Delta ABC\), trung tuyến \(AM\), đường phân giác của \(\widehat {AMB}\) cắt \(AB\) ở \(D\), đường phân giác \(\widehat {AMC}\) cắt \(AC\) ở \(E.\) Gọi \(I\) là giao điểm của \(AM\) và \(DE\). Biết \(BC = 30{\rm{ cm, }}AM = 10{\rm{ cm}}{\rm{.}}\)
a) \(\frac{{BD}}{{AD}} = \frac{{MB}}{{MA}}.\)
Đúng
Ta có: \(\frac{{BD}}{{AD}} = \frac{{MB}}{{MA}}\) do \(MD\) là tia phân giác của \(\widehat {AMB}\).
\(\frac{{CE}}{{AE}} = \frac{{MC}}{{MA}}\) do \(ME\) là tia phân giác của \(\widehat {AMC}.\)
Mà \(MB = MC\) (\(M\) là trung điểm của \(BC\))
Suy ra \(\frac{{BD}}{{AD}} = \frac{{CE}}{{AE}}\), suy ra theo định lí Thalès đảo ta có \(DE\parallel BC\).
Xét \(\Delta ABM\) và \(\Delta ACM\) lần lượt có \(DI\parallel BM\) và \(EI\parallel CM\).
Do đó, \(\frac{{DI}}{{BM}} = \frac{{EI}}{{CM}} = \frac{{AI}}{{AM}}\).
Mà \(BM = CM\) suy ra \(DI = EI.\)
Ta có: \(\frac{{BD}}{{AD}} = \frac{{MB}}{{MA}}\) mà \(\frac{{BD}}{{AD}} = \frac{{MI}}{{AI}}\) (do \(DI\parallel BM\)) suy ra \(\frac{{MI}}{{AI}} = \frac{{MB}}{{MA}}\).
Lại có \(\frac{{MA}}{{AI}} = \frac{{MB}}{{DI}}\) (do \(DI\parallel BM\))
Do đó, \(\frac{{MB}}{{DI}} = \frac{{MI + IA}}{{AI}} = 1 + \frac{{MI}}{{AI}} = 1 + \frac{{MB}}{{AM}} = \frac{{AM + MB}}{{AM}}\).
Suy ra \(DI = \frac{{BM.AM}}{{AM + BM}} = \frac{{15.10}}{{10 + 15}} = \frac{{150}}{{25}} = 6\).
Suy ra \(ED = 2DI = 2.6 = 12\) (do \(DI = IE = \frac{1}{2}DE\)).
b) \(DE\parallel BC\).
Đúng
c) \(DI = EI.\)
Đúng
d) \(ED = 6{\rm{ cm}}{\rm{.}}\)
Sai
Tung một đồng xu, xác suất của biến cố “Mặt xuất hiện của đồng xu là mặt \(N\)” bằng
\(\frac{1}{2}.\)
\(1.\)
\(2.\)
\(\frac{2}{1}.\)
Đáp án đúng là: A
Xác suất của biến cố “Mặt xuất hiện của đồng xu là mặt \(N\)” bằng \(\frac{1}{2}.\)
(1,5 điểm) Cho hình chữ nhật \(ABCD\). Kẻ \(AH \bot BD\) tại \(H.\)
a) Chứng minh rằng ΔABD∽ΔHBA.
Vì \(ABCD\) là hình chữ nhật nên \(\widehat {BAD} = 90^\circ \).
Vì \(AH \bot BD\) tại \(H\) nên \(\widehat {BAD} = \widehat {AHB} = 90^\circ \).
Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta HBA\), có:
\(\widehat {BAD} = \widehat {AHB} = 90^\circ \) (cmt)
\(\widehat {ABD} = \widehat {ABH}\)
Do đó, (g.g)
b) Chứng minh rằng \(B{C^2} = BD.DH.\)
Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta HAD\) có:
\(\widehat {BAD} = \widehat {AHD} = 90^\circ \)
\(\widehat {BDA} = \widehat {ADH}\)
Do đó, (g.g)
Suy ra \(\frac{{AD}}{{DH}} = \frac{{BD}}{{AD}}\) hay \[A{D^2} = BD.DH\].
Mà \[AD = BC\] (do \[ABCD\] là hình chữ nhật)
Suy ra \[B{C^2} = BD.DH\] (đpcm)
c) Kẻ \(DE\) là đường phân giác của tam giác \(ABD\). Gọi \(I\) là giao điểm của \(DE\) và \(AH\). Chứng minh \(\Delta AIE\) cân và \(A{E^2} = IH.EB.\)
Vì \(DE\) là đường phân giác của tam giác \(ABD\) nên \(\widehat {ADE} = \widehat {EDB}\).
Ta có: (cmt) nên \(\widehat {DBA} = \widehat {HAD}\) (hai góc tương ứng)
Suy ra \(\widehat {DBA} + \widehat {EDB} = \widehat {HAD} + \widehat {EDA}\) (1)
Xét \(\Delta AID\) có \(\widehat {AIE} = \widehat {IAD} + \widehat {IDA} = \widehat {HAD} + \widehat {EDA}\) (tính chất góc ngoài) (2)
Xét \(\Delta DEB\) có \(\widehat {AEI} = \widehat {EBD} + \widehat {BDE}\) (tính chất góc ngoài ) (3)
Từ (1), (2), (3) suy ra \(\widehat {AIE} = \widehat {AEI}\).
Do đó, \(\Delta AIE\) cân tại \(A\).
Suy ra \(AE = AI\).
Xét \(\Delta ADH\), có \(DI\) là đường phân giác nên \(\frac{{IH}}{{IA}} = \frac{{DH}}{{DA}}.\)
Mà \(AE = AI\) (cmt) (4)
Suy ra \(\frac{{AD}}{{DH}} = \frac{{BD}}{{AD}}\), suy ra \(\frac{{AD}}{{BD}} = \frac{{DH}}{{DA}}\) (5)
Từ (4) và (5) suy ra \(\frac{{IH}}{{EA}} = \frac{{AD}}{{BD}}\) \(\left( * \right)\)
Xét \(\Delta ADB\) có \(DE\) là đường phân giác nên \(\frac{{AE}}{{EB}} = \frac{{AD}}{{BD}}\)\(\left( {**} \right)\)
Từ (*) và (**) suy ra \(\frac{{IH}}{{EA}} = \frac{{AE}}{{EB}}\) hay \(A{E^2} = IH.EB\) (đpcm).
Đội văn nghệ khối 8 của một trường có 3 học sinh nam lớp 8A, 3 học sinh nữ lớp 8B, 1 học sinh nam lớp 8C và 2 học sinh nữ lớp 8C. Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong đội văn nghệ khối 8 để tham gia chương trình văn nghệ của trường. Số kết quả có thể xảy ra là:
\(6.\)
\(7.\)
\(8.\)
\(9.\)
Đáp án đúng là: D
Số học sinh khối 8 tham gia văn nghệ là: \(3 + 3 + 2 + 1 = 9\) (học sinh).
Phương trình bậc nhất một ẩn \(ax + b = 0{\rm{ }}\left( {a \ne 0} \right)\) có nghiệm là
\(x = \frac{{ - b}}{a}.\)
\(x = \frac{b}{a}.\)
\(x = \frac{a}{b}.\)
\(x = \frac{{ - a}}{b}.\)
Đáp án đúng là: A
Ta có: \(ax + b = 0\) nên \(ax = - b\) suy ra \(x = \frac{{ - b}}{a}.\)
Vậy \(x = \frac{{ - b}}{a}\) là nghiệm của phương trình.
Cho các hình vẽ sau:
Đoạn thẳng \(MN\) là đường trung bình của tam giác \(ABC\) trong hình vẽ nào?
Hình 1.
Hình 2.
Hình 3.
Hình 4.
Đáp án đúng là: C
Nhận thấy ở Hình 3, xét tam giác \(ABC\), có:
\(M\) là trung điểm của \(AB\) và \(N\) là trung điểm của \(AC\).
Do đó, \(MN\) là đường trung bình của tam giác \(ABC\).
Năm nay tuổi con là \(x\) (tuổi) và tuổi mẹ gấp \(5\) lần tuổi con. Biểu thức biểu thị tuổi mẹ năm nay là
\(5x.\)
\(x - 5.\)
\(x:5.\)
\(x + 10.\)
Đáp án đúng là: A
Biểu thức biểu thị tuổi mẹ năm nay là \(5x.\)
Cho hình vẽ dưới đây:
Hệ thức theo Định lí Thalès của hình trên là
\(\frac{{CE}}{{CB}} = \frac{{CD}}{{CA}}\).
\(\frac{{BE}}{{CB}} = \frac{{CA}}{{AD}}\).
\(\frac{{CE}}{{BE}} = \frac{{AD}}{{CD}}\).
\(\frac{{DE}}{{AB}} = \frac{{AC}}{{AD}}\).
Đáp án đúng là: A
Ta có: \(\widehat B = \widehat E\), mà hai góc ở vị trí đồng vị nên \(DE\parallel AB\). Ta có hệ thức sau: \(\frac{{CE}}{{CB}} = \frac{{CD}}{{CA}}\).
Cho tam giác \(ABC\), \(AD\) là đường phân giác của \(\widehat {BAC}\) \(\left( {D \in BC} \right)\). Tỉ lệ thức nào sau đây đúng?
\(\frac{{AB}}{{BD}} = \frac{{AC}}{{BC}}.\)
\(\frac{{AD}}{{AC}} = \frac{{BD}}{{DC}}.\)
\(\frac{{DB}}{{AB}} = \frac{{DC}}{{AC}}\).
\(\frac{{DB}}{{DC}} = \frac{{BC}}{{AC}}\).
Đáp án đúng là: C
Xét tam giác \(ABC\) có \(AD\) là đường phân giác của \(\widehat {BAC}\) nên \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{DB}}{{DC}}\) (tính chất đường phân giác) nên \(\frac{{DB}}{{AB}} = \frac{{DC}}{{AC}}\).
Chọn khẳng định đúng.
Hai tam giác đồng dạng thì bằng nhau.
Hai tam giác bằng nhau thì đồng dạng.
Hai tam giác cân luôn đồng dạng.
Hai tam giác vuông luôn đồng dạng.
Đáp án đúng là: B
Ta có hai tam giác bằng nhau thì đồng dạng theo tỉ số là \(1\).
Cho ΔMNP∽ΔQRS, hãy chọn đáp án đúng.
\(\widehat M = \widehat R.\)
\(\frac{{MN}}{{QR}} = \frac{{NP}}{{QS}}.\)
\(\frac{{MN}}{{QR}} = \frac{{NP}}{{RS}}.\)
\(\widehat N = \widehat Q.\)
Đáp án đúng là: C
Ta có nên \(\frac{{MN}}{{QR}} = \frac{{NP}}{{RS}}\) (tỉ lệ các cạnh tương ứng).
Nếu ΔABC∽ΔMNP theo tỉ số \(k = \frac{2}{3}\) thì theo tỉ số
\(\frac{2}{3}.\)
\(\frac{3}{2}.\)
\(\frac{4}{9}.\)
\(\frac{4}{3}.\)
Đáp án đúng là: B
Vì theo tỉ số \(k = \frac{2}{3}\) hay \(\frac{{AB}}{{MN}} = \frac{2}{3}\).
Do đó, nên \(\frac{{MN}}{{AB}} = \frac{3}{2}\).
Do đó, chọn B.
Biểu đồ cột biểu diễn sản lượng khoai lang ơ rPhus Thọ qua các năm 2015; 2018; 2019; 2020 (đơn vị: nghìn tấn)
Năm 2019 sản lượng khoai lang ở Phú Thọ giảm bao nhiêu phần trăm so với năm 2015?
(Kết quả làm tròn đến hàng phần mười)
Đáp án: \(29,7\)
Tỉ số phần trăm sản lượng khoai lang ở Phú Thọ trong năm 2019 so với năm 2015 là:
\(\frac{{10,2}}{{14,5}}.100\% \approx 70,3\% \)
Vậy năm 2019 sản lượng khoai ở Phú Thọ giảm khoảng \(100\% - 70,3\% = 29,7\% \) so với năm 2015.
Một hộp có \(50\) chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số sau \(1;2;3;4,....;49;50,\) hai thẻ khác nhau thì ghi hai số khác nhau. Rút ngẫu nhiên một thẻ trong hộp. Tính xác suất của biến cố “Số trên thẻ được rút ra là vừa là bình phương của một số và vừa chia hết cho \(3\)”.
(Kết quả ghi dưới dạng số thập phân)
Đáp án: \(0,04\)
Các kết quả có thể xảy ra khi rủ ngẫu nhiên một thẻ trong hộp là \(50\).
Kết quả thuận lợi cho biến cố “Thẻ được rút ra là bình phương của một số” là: \(1;4;9;16;25;36;49.\)
Nhận thấy, các số vừa là bình phương của một số và vừa chi hết cho ba có kết quả thuận lợi là: \(9;36.\)
Suy ra, có 2 kết quả thuận lợi cho biến cố trên.
Vậy xác suất của biến cố “Số trên thẻ được rút ra là vừa là bình phương của một số và vừa chia hết cho \(3\)” là: \(\frac{2}{{50}} = \frac{1}{{25}} = 0,04\).
Tính giá trị của \(x\), biết: \({x^3} - 1 + \left( {1 - x} \right)\left( {x - 5} \right) = 0\).
Đáp án: \(1\)
Ta có: \({x^3} - 1 + \left( {1 - x} \right)\left( {x - 5} \right) = 0\)
\({x^3} - 1 + x - 5 - {x^2} + 5x = 0\)
\({x^3} - {x^2} + 6x - 6 = 0\)
\(\left( {x - 1} \right){x^2} + 6\left( {x - 1} \right) = 0\)
\(\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + 6} \right) = 0\)
Vì \({x^2} + 6 > 0\) với mọi \(x\) nên \(x - 1 = 0\) hay \(x = 1.\)
Vậy giá trị của \(x\) bằng \(1.\)
Một người cắm một cái cọc vuông góc với mặt đất sao cho bóng của đỉnh cọc trùng với bóng của ngọn cây. Biết cọc cao \(1,5{\rm{ m}}\) so với mặt đất, chân cọc cách gốc cây \({\rm{8 m}}\) và cách bóng của đỉnh cọc \({\rm{2 m}}\).
Hỏi chiều cao của cây là bao nhiêu mét? (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)
Đáp án: \(7,5\)
Ta có: \(AB \bot AE,CD \bot AE\) nên \(CD\parallel AB\).
Xét tam giác \(ABE\) có \(CD\parallel AB\) nên theo định lí Thalès ta có: \(\frac{{DE}}{{AB}} = \frac{{EC}}{{EA}}\).
Hay \(\frac{{1,5}}{{AB}} = \frac{2}{{2 + 8}}\) suy ra \(AB = 7,5{\rm{ m}}\).
Vậy chiều cao của cây là \(7,5{\rm{ m}}{\rm{.}}\)
B. TỰ LUẬN (3,0 điểm)
(1,0 điểm) Một tàu hỏa từ Hà Nội đi TP. Hồ Chí Minh. Sau 1 giờ 48 phút, một tàu hỏa khác khởi hành từ Nam Định cũng đi TP. Hồ Chí Minh với vận tốc nhỏ hơn vận tốc của tàu thứ nhất \(5{\rm{ km/h}}{\rm{.}}\) Hai tàu gặp nhau tại một nhà ga sau 4 giờ 48 phút kể từ khi tàu thứ nhất khởi hành. Tính vận tốc của mỗi tàu, biết rằng ga Nam Định nằm trên đường từ Hà Nội đi TP. Hồ Chí Minh và cách ga Hà Nội \(87{\rm{ km}}{\rm{.}}\)
Gọi vận tốc của tàu hỏa thứ nhất là \(x{\rm{ }}\left( {{\rm{km/h}}} \right)\)\(\left( {x > 0} \right)\).
Vận tốc của tàu hỏa thứ hai là \(x - 5{\rm{ }}\left( {{\rm{km/h}}} \right)\).
Sau 4 giờ 48 phút = \(4,8\) giờ thì tàu thứ nhất đi được quãng đường là \(4,8x\) (km).
Vì tàu hỏa thứ hai khởi hành sau tàu hỏa thứ nhất 1 giờ 48 phút = \(1,8\) giờ nên thời gian tàu hỏa thứ hai đã đi là \(4,8 - 1,8 = 3\) (giờ).
Khi đó, quãng đường tàu hỏa thứ hai đã đi là \(3\left( {x - 5} \right)\) (km).
Vì ga Nam Định nằm trên đường từ Hà Nội đi TP. Hồ Chí Minh và cách ga Hà Nội \(87{\rm{ km}}\) nên ta có phương trình: \(4,8x = 3\left( {x - 5} \right) + 87\)
\(4,8x = 3x - 15 + 87\)
\(4,8x - 3x = 72\)
\(1,8x = 72\)
\(x = 40\) (thỏa mãn)
Vậy vận tốc của tàu hỏa thứ nhất là \(40{\rm{ }}\left( {{\rm{km/h}}} \right),\) vận tốc của tàu hỏa thứ hai là \(40 - 5 = 35{\rm{ }}\left( {{\rm{km/h}}} \right)\).
(0,5 điểm) Giải phương trình: \({\left( {2024 - x} \right)^3} + {\left( {2026 - x} \right)^3} + {\left( {2x - 4050} \right)^3} = 0\).
Đặt \(a = 2024 - x;{\rm{ }}b = 2026 - x;{\rm{ }}c = 2x - 4050\).
Ta có: \(a + b + c = 2024 - x + 2026 - x + 2x - 4050 = 0\)
Suy ra \(\left( {a + b} \right) = - c\) nên \({\left( {a + b} \right)^3} = - {c^3}\).
Khi đó, \({a^3} + {b^3} + {c^3} = {\left( {a + b} \right)^3} - 3ab\left( {a + b} \right) + {c^3} = - {c^3} + 3abc + {c^3} = 3abc\).
Do đó, \({\left( {2024 - x} \right)^3} + {\left( {2026 - x} \right)^3} + {\left( {2x - 4050} \right)^3} = 0\)
\(3\left( {2024 - x} \right)\left( {2026 - x} \right)\left( {2x - 4050} \right) = 0\)
Suy ra \(2024 - x = 0\) hoặc \(2026 - x = 0\) hoặc \(2x - 4050 = 0\).
Do đó, \(x = 2024\) hoặc \(x = 2026\) hoặc \(x = 2025\).
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là \(S = \left\{ {2024;2025;2026} \right\}\).
