Bộ 5 đề thi cuối kì 2 Toán 8 Cánh diều cấu trúc mới có đáp án - Đề 4
29 câu hỏi
A. TRẮC NGHIỆM (7,0 điểm)
Phần 1. (3,0 điểm) Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn
Trong mỗi câu hỏi từ câu 1 đến câu 12, hãy viết chữ cái in hoa đứng trước phương án đúng duy nhất vào bài làm.
Trong các nhận định sau, nhận định nào đúng?
Chiều cao của các bạn học sinh nữ lớp 8A là số liệu rời rạc.
Số môn thể thao mà các bạn tổ 1 của lớp 8B là số liệu rời rạc.
Kết quả bơi 50 m tự do của 10 vận động viên là số liệu liên tục.
Nhiệt độ các ngày trong tuần ở Hà Nội là số liệu rời rạc.
Đáp án đúng là: C
Chiều cao của các bạn học sinh nữ lớp 8A là số liệu liên tục.
Số môn thể thao mà các bạn tổ 1 của lớp 8B biết chơi là số liệu rời rạc.
Kết quả bơi 50 m tự do của 10 vận động viên là số liệu liên tục.
Nhiệt độ các ngày trong tuần ở Hà Nội là số liệu liên tục.
Do đó, chọn C.
Phần 2. (2,0 điểm) Câu trắc nghiệm đúng sai
Trong câu 13, 14, hãy chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a), b), c), d).
Biểu đồ cột kép ở hình bên dưới biểu diễn giá trị xuất khẩu, nhập khẩu hàng hóa nước ta trong quý I giai đoạn 2020 – 2022 như sau:
(Nguồn: Tổng cục Hải quan)
a) Dữ liệu ở biểu đồ trên được thu thập bằng phương pháp thu thập gián tiếp.
Đúng
Nhận thấy dữ liệu ở biểu đồ trên được thu thập bằng phương pháp thu thập gián tiếp, qua nguồn Tổng cục Hải quan.
b) Từ biểu đồ trên, ta có bảng thống kê là:
Giai đoạn | Quý I/2020 | Quý I/ 2021 | Quý I/2022 |
Xuất khẩu | 63,4 | 78,56 | 87,64 |
Nhập khẩu | 59,59 | 76,1 | 89,1 |
Sai
Từ biểu đồ trên, ta có bảng thống kê như sau:
Giai đoạn | Quý I/2020 | Quý I/ 2021 | Quý I/2022 |
Xuất khẩu | 63,4 | 78,56 | 89,1 |
Nhập khẩu | 59,59 | 76,1 | 87,64 |
c) Tổng giá trị xuất khẩu hàng hóa nước ta trong quý I giai đoạn 2020 – 2022 nhỏ hơn \(230\) tỉ USD.
Sai
Tổng trị giá xuất khẩu hàng hóa của nước ta trong quý I của giai đoạn 2020 – 2022 là:
\(63,4 + 78,56 + 89,1 = 231,06\) (tỉ USD)
Do đó, tổng giá trị xuất khẩu hàng hóa nước ta trong quý I giai đoạn 2020 – 2022 lớn hơn \(230\) tỉ USD.
d) Giá trị xuất khẩu hàng hóa của nước ta trong quý I/2021 tăng khoảng \(19,3\% \) so với quý I/2020.
Đúng
Ta thấy giá trị xuất khẩu hàng hóa của quý I.2021 lớn hơn trị giá xuất khẩu hàng hóa của quý I/2020 (vì \(78,56 > 63,4\)).
Do đó, giá trị xuất khẩu hàng hóa nước ta trong quý I/2021 tăng so với quý I/2020.
Tỉ số phần trăm trị giá xuất khẩu hàng hóa của nước ta trong quý I/2020 và quý I/2021 là:
\(\frac{{78,64}}{{63,4}}.100\% \approx 123,9\% \)
Số phần trăm giá trị xuất khẩu hàng hóa của nước ta trong quý I/2021 tăng so với quý I/2020 là:
\(123,9\% - 100\% = 23,9\% \).
Vậy giá trị xuất khẩu hàng hóa của nước ta trong quý I/2021 tăng khoảng \(19,3\% \) so với quý I/2020.
Thành phần của một loại thép được biểu diễn trong biểu đồ như hình dưới đây.
\(953{\rm{ g}}{\rm{.}}\)
\(26{\rm{ g}}{\rm{.}}\)
\(21{\rm{ g}}{\rm{.}}\)
\(95,3{\rm{ g}}{\rm{.}}\)
Đáp án đúng là: A
Đổi \(1{\rm{ kg }} = 1000{\rm{ g}}{\rm{.}}\)
Khối lượng sắt trong thanh thép là \(1000.95,3\% = 953{\rm{ }}\left( {\rm{g}} \right)\).
Cho tam giác \(ABC\) có đường cao \(AH\). Kẻ \(HE \bot AB\) tại \(E\) kéo dài lấy \(ME = HE\). Kẻ \(HF \bot AC\) tại \(F\), kéo dài \(HF\) lấy \(FN = FH\). Gọi \(I\) là trung điểm của \(MN\).
a) \(AB\) là trung trực của \(NH.\)
Sai
Ta có \(HE \bot AB\) tại \(E\) và \(ME = EH\).
Do đó, \(AB\) là trung trực của \(MH.\)
Lại có \(HF \bot AC\) tại \(F\) và \(FN = FH\).
Do đó, \(AC\) là trung trực của \(NH.\)
b) \(EF\parallel MN.\)
Đúng
Xét tam giác \(MHN\) có \(E\) là trung điểm của \(MH\) và \(F\) là trung điểm của \(HN.\)
Do đó, \(EF\) là đường trung bình của tam giác \(HNM\).
Suy ra \(EF\parallel MN.\)
c) \(\Delta AMN\) cân.
Đúng
Xét \(\Delta EAH\) và \(\Delta EAM\) có: \(AE\) chung; \(ME = EH\) nên \(\Delta EAH = \Delta EAM\) (2cgv)
Suy ra \(AM = AH\) (2 cạnh tương ứng) (1)
Tương tự, ta chứng minh \(\Delta FAH = \Delta FAN\) (2cgv)
Suy ra \(AN = AH\) (2 cạnh tương ứng) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(AM = AN\) nên tam giác \(AMN\) cân tại \(A.\)
d) \(AI \bot EF.\)
Đúng
Có \(I\) là trung điểm của \(MN\) mà tam giác \(AMN\) cân tại \(A\), suy ra \(AI\) là đường cao của tam giác \(AMN\).
Mà \(EF\parallel MN\) (cmt) suy ra \(AI \bot EF.\)
Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có một chữ số. Số kết quả có thể xảy ra là
\(7.\)
\(9.\)
\(10.\)
\(8.\)
Đáp án đúng là: C
Các số tự nhiên có một chữ số là \(0;1;2;3;....;9\). Do đó, có 10 số tự nhiên có một chữ số.
Vậy số kết quả có thể xảy ra là 10.
(1,5 điểm) Cho tam giác \(ABC\) nhọn \(\left( {AB < AC} \right)\), đường cao \(AD{\rm{ }}\left( {D \in BC} \right)\). Gọi \(E,F\) lần lượt là hình chiếu của \(D\) trên \(AB\) và \(AC\).
a) Chứng minh \(AE.AB = A{D^2} = AF.AC\) và \(\widehat {AFE} = \widehat {ABC}\).
Xét \(\Delta AED\) và \(\Delta ADB\) có:
\(\widehat A\) chung
\(\widehat {AED} = \widehat {ADB} = 90^\circ \)
Suy ra (g.g)
Suy ra \(\frac{{AE}}{{AD}} = \frac{{AD}}{{AB}}\), suy ra \(AE.AB = A{D^2}\) (1)
Xét \(\Delta AFD\) và \(\Delta ADC\) có:
\(\widehat A\) chung
\(\widehat {AFD} = \widehat {ADC} = 90^\circ \) (gt)
Suy ra (g.g)
Suy ra \(\frac{{AF}}{{AD}} = \frac{{AD}}{{AC}}\) suy ra \(AF.AC = A{D^2}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(AE.AB = A{D^2} = AF.AC.\)
Do đó, \(\frac{{AE}}{{AF}} = \frac{{AC}}{{AB}}\).
Xét \(\Delta AEF\) và \(\Delta ACB\)có:
\(\widehat A\) chung
\(\frac{{AE}}{{AF}} = \frac{{AC}}{{AB}}\) (cmt)
Suy ra (c.g.c)
Suy ra \(\widehat {AEF} = \widehat {ACB}\).
b) Gọi \(I\) là giao điểm của \(FE\) và tia \(CB\). Chứng minh \(I{D^2} = IE.IF\).
Vì (cmt) suy ra \(\widehat {AEF} = \widehat {ACB}\).
Mà \(\widehat {AEF} = \widehat {IEB}\) (2 góc đối đỉnh)
Suy ra \(\widehat {ACB} = \widehat {IEB}\) (3)
Ta có: \(\widehat {IDF} = \widehat {DFC} + \widehat {ACB}\) (góc ngoài tam giác \(DFC\))
Suy ra \(\widehat {IDF} = 90^\circ + \widehat {ACB}\) (4)
Và \(\widehat {IED} = \widehat {IEB} + \widehat {BED} = \widehat {IEB} + 90^\circ \) (5)
Từ (3), (4), (5) suy ra \(\widehat {IDF} = \widehat {IED}\).
Xét \(\Delta IED\) và \(\Delta IDF\) có:
\(\widehat I\) chung
\(\widehat {IED} = \widehat {IDF}\) (cmt)
Suy ra (g.g)
Suy ra \(\frac{{IE}}{{ID}} = \frac{{ID}}{{IF}}\) nên \(I{D^2} = IE.IF\) (đpcm)
c) Gọi \(H\) là trực tâm của \(\Delta ABC,\) tia \(HB\) cắt \(EF\) tại \(K.\) Chứng minh \(DK \bot BH.\)
Vì \(H\) là trực tâm của \(\Delta ABC\) nên \(BH \bot AC\).
Mà \(DF \bot AC\) nên \(BH\parallel DF\), suy ra \(\widehat {EFD} = \widehat {EKB}\) (hai góc đồng vị) (6)
Theo câu b) ta có nên \(\widehat {IDE} = \widehat {IFD}\) suy ra \(\widehat {BDE} = \widehat {EFD}\) (7)
Từ (6) và (7) suy ra \(\widehat {EKB} = \widehat {BDE}\).
Gọi \(L\) là giao điểm của \(BK\) và \(ED\).
Xét \(\Delta EKL\) và \(\Delta BDL\) có:
\(\widehat {EKL} = \widehat {LDB}\) (cmt)
\(\widehat {ELK} = \widehat {DLB}\) (đối đỉnh)
Suy ra (g.g)
Suy ra \(\frac{{EL}}{{LB}} = \frac{{KL}}{{LD}}\).
Xét \(\Delta EBL\) và \(\Delta KDL\) có: \(\frac{{EL}}{{LB}} = \frac{{KL}}{{LD}}\) (cmt) và \(\widehat {ELB} = \widehat {DLK}\) (2 góc đối đỉnh)
Suy ra (g.g)
Suy ra \(\widehat {DKL} = \widehat {BEL} = 90^\circ \) hay \(DK \bot BH\) tại \(K\).
Bạn My có các tấm thẻ, mỗi tấm thẻ ghi một chữ cái trong từ “MATHEMATIC”. Bạn My rút ngẫu nhiên một tấm thẻ. Xác suất để tút được tấm thẻ chữ T là
\(0,1.\)
\(0,2.\)
\(0,1.\)
\(1.\)
Đáp án đúng là: B
Có 10 chữ cái trong từ “MATHEMATIC” nên số kết quả có thể xảy ra là \(10.\)
Chọn ngẫu nhiên một thẻ nên các kết quả có thể là đồng khả năng.
Có \(2\) tấm thẻ ghi chữ T nên có hai kết quả thuận lợi.
Do đó, xác suất để rút được tấm thẻ ghi chữ T là: \(\frac{2}{{10}} = 0,2.\)
Vế trái của phương trình \(3x + 4 = x + 12\) là
\(x.\)
\(3x.\)
\(3x + 4.\)
\(x + 12.\)
Đáp án đúng là: C
Vế trái của phương trình là \(3x + 4.\)
Phương trình \(7 - 3x = 9 - x\) có tập nghiệm là
\(S = \left\{ 5 \right\}.\)
\(S = \left\{ 1 \right\}.\)
\(S = \left\{ { - 5} \right\}.\)
\(S = \left\{ { - 1} \right\}.\)
Đáp án đúng là: D
Ta có: \(7 - 3x = 9 - x\)
\( - 3x + x = 9 - 7\)
\( - 2x = 2\)
\(x = - 1\).
Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S = \left\{ { - 1} \right\}.\)
Cho tam giác \(ABC\) có \(DE\parallel BC\). Khẳng định nào sau đây là sai?
\(\frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{AE}}{{AC}}\) suy ra \(DE\parallel BC.\)
\(\frac{{AD}}{{DB}} = \frac{{AE}}{{EC}}\) suy ra \(DE\parallel BC.\)
\(\frac{{BD}}{{AB}} = \frac{{EC}}{{AC}}\) suy ra \(DE\parallel BC.\)
\(\frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{AE}}{{EC}}\) suy ra \(DE\parallel BC.\)
Đáp án đúng là: D
Xét tam giác \(ABC\), nếu có các tỉ số \(\frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{AE}}{{AC}}\); \(\frac{{AD}}{{DB}} = \frac{{AE}}{{EC}}\); \(\frac{{BD}}{{AB}} = \frac{{EC}}{{AC}}\) thì theo định lí Thalès đảo ta có \(DE\parallel BC.\)
Do đó, chọn đáp án D.
Cho \(\Delta ABC\) có \(AB = 4{\rm{ cm;}}\) \(AC = 9{\rm{ cm}}{\rm{.}}\) Gọi \(AD\) là tia phân giác của \(\widehat {BAC}\). Tỉ số \(\frac{{CD}}{{BD}}\) bằng
\(\frac{4}{9}.\)
\(\frac{9}{4}.\)
\(\frac{4}{5}.\)
\(\frac{5}{4}.\)
Đáp án đúng là: D
Vì \(AD\) là tia phân giác của \(\widehat {BAC}\) nên \(\frac{{DC}}{{DB}} = \frac{{AC}}{{AB}}\) (tính chất tia phân giác của một góc).
Do đó, \(\frac{{DC}}{{DB}} = \frac{9}{4}\).
Cho tam giác \(ABC\) có \(I,K\) lần lượt là trung điểm của \(AB,AC\). Biết \(BC = 8{\rm{ cm}}\). Độ dài \(IK\) là
\(4{\rm{ cm}}{\rm{.}}\)
\({\rm{16 cm}}{\rm{.}}\)
\({\rm{2 cm}}{\rm{.}}\)
\({\rm{12 cm}}{\rm{.}}\)
Đáp án đúng là: A
Xét \(\Delta ABC\) có \(I,K\) lần lượt là trung điểm của \(AB,AC\) nên \(IK\) là đường trung bình của tam giác.
Do đó, \(IK = \frac{1}{2}BC\) suy ra \(IK = 4{\rm{ cm}}\).
Cho biết \(\widehat A = 50^\circ ;\widehat B = 60^\circ \). Khi đó số đo góc \(D\) bằng
\(50^\circ .\)
\(60^\circ .\)
\(70^\circ .\)
\(80^\circ .\)
Đáp án đúng là: A
Ta có nên \(\widehat A = \widehat D = 50^\circ \).
Cho theo tỉ số \(k\). Vậy \(k\) bằng tỉ số nào dưới đây?
\(k = \frac{{AB}}{{BC}}\).
\(k = \frac{{AC}}{{DF}}\).
\(k = \frac{{DE}}{{AB}}.\)
\(k = \frac{{DE}}{{DF}}\).
Đáp án đúng là: B
Nếu theo tỉ số \(k\) thì ta có:
\(\frac{{AB}}{{DE}} = \frac{{BC}}{{EF}} = \frac{{AC}}{{DF}} = k\).
Vậy chọn đáp án B.
Cho hình bên. Biết Hình 1 đồng dạng phối cảnh với Hình 2 với tỉ số đồng dạng là \(2\). Khi đó tỉ số nào sau đây là đúng?
\(\frac{{AB}}{{BC}} = 2.\)
\(\frac{{AB}}{{AC}} = 2.\)
\(\frac{{AC}}{{AB}} = 2.\)
\(\frac{{BC}}{{AB}} = 2.\)
Đáp án đúng là: C
Theo đề, ta có Hình 1 đồng dạng phối cảnh với Hình 2 với tỉ số đồng dạng là 2 nên ta có: \(\frac{{AC}}{{AB}} = 2.\)
Phần 3. (2,0 điểm) Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn
Trong các câu từ 15 đến 18, hãy viết câu trả lời/ đáp án vào bài làm mà không cần trình bày lời giải chi tiết.
Biểu đồ đoạn thẳng dưới đây biểu diễn sản lượng thủy sản của nước ta qua các năm 2010; 2014; 2016; 2018; 2020 (đơn vị: nghìn tấn).
(Nguồn: Niên giám thống kê 2021)
Hỏi sản lượng thủy sản của nước ta năm 2020 chiếm bao nhiêu phần trăm tổng sản lượng thủy sản của nước ta qua các năm? (Kết quả làm tròn đến hàng phần mười)
Đáp án: \(24,6\)
Tổng sản lượng thủy sản nước ta qua các năm là:
\(5{\rm{ }}204,5 + 6{\rm{ }}420,5 + 6{\rm{ }}924,4 + 7{\rm{ }}885,9 + 8{\rm{ }}635,7 = 35{\rm{ }}071\) (nghìn tấn)
Sản lượng thủy sản của nước ta năm 2020 so với tổng sản lượng thủy sản của nước ta qua các năm chiếm số phần trăm là: \(\frac{{8{\rm{ }}635,7}}{{35{\rm{ }}071}}.100\% \approx 24,6\% \).
Gieo một con xúc xắc cân đối đồng chất hai lần. Tính xác suất của biến cố \(B\): “Tổng số chấm sau hai lần gieo bằng \(8\)”. (Kết quả viết dưới dạng số thập phân, làm tròn đến hàng phần trăm)
Đáp án: \(0,14\)
Các kết quả có thể xảy ra khi gieo hai con xúc xắc là \(6.6 = 36\).
Các kết quả thuận lợi cho biến cố “Tổng số chấm sau hai lần gieo bằng 8” là: \(\left( {2;6} \right);\left( {6;2} \right);\left( {3;5} \right);\)\(\left( {5;3} \right);\left( {4;4} \right)\).
Do đó, có 5 kết quả thuận lợi cho biến cố \(B.\)
Suy ra, xác suất của biến cố \(B\) là: \(P\left( B \right) = \frac{5}{{36}} \approx 0,14\).
Tìm giá trị của \(x\) biết: \(2\left( {x + 17} \right) - \frac{{10}}{3}x = 10\).
Đáp án:\(18\)
Ta có: \(2\left( {x + 17} \right) - \frac{{10}}{3}x = 10\)
\(2x + 34 - \frac{{10}}{3}x = 10\)
\(2x - \frac{{10}}{3}x = 10 - 34\)
\( - \frac{4}{3}x = - 24\)
\(x = - 24:\left( { - \frac{4}{3}} \right)\)
\(x = 18\).
Vậy giá trị của \(x\) bằng \(18.\)
Người ta dùng máy ảnh để chụp một người có chiều cao \(1,5{\rm{ m}}\) (như hình vẽ sau). Sau khi rửa phim thấy ảnh \(CD\) cao \({\rm{4 cm}}{\rm{.}}\)
Biết khoảng cách từ phim đến vật kính của máy ảnh lúc chụp là \(ED = 6{\rm{ cm}}\). Hỏi khoảng cách từ người đó đến vật kính máy ảnh một đoạn \(BE\) là bao nhiêu centimet?
Đáp án: \(225\)
Đổi \(1,5{\rm{ m}} = 150{\rm{ cm}}{\rm{.}}\)
Ta có \(AB \bot BD;CD \bot BD\) nên \(CD\parallel AB\).
Suy ra \(\frac{{EB}}{{ED}} = \frac{{AB}}{{DC}}\) (theo định lí Thalès)
Do đó, \(EB = \frac{{EB.ED}}{{DC}} = \frac{{150.6}}{4} = 225{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right)\).
Vậy người đứng cách vật kính máy ảnh là \({\rm{225 cm}}\).
B. TỰ LUẬN (3,0 điểm)
(1,0 điểm) Cô Hương đầu tư \(400\) triệu đồng vào hai khoản: mua trái phiếu doanh nghiệp với lãi suất \(8\% \) một năm và mua trái phiếu chính phủ với lãi suất \(6\% \) một năm. Cuối năm cô Hương nhận được \(29\) triệu đồng tiền lãi. Hỏi cô Hương đã đầu tư vào mỗi khoản bao nhiêu tiền?
Gọi số tiền cô Hương dùng để mua trái phiếu doanh nghiệp là \(x\) (triều đồng) \(\left( {0 \le x \le 400} \right)\).
Khi đó, số tiền cô Hương dùng để mua trái phiếu chính phủ là \(400 - x\) (triệu đồng)
Số tiền lãi cô Hương nhận được từ trái phiếu doanh nghiệp là \(8\% .x\) hay \(0,08x\) (triệu đồng)
Số tiền lãi thu được từ trái phiếu chính phủ là \(0,06.\left( {400 - x} \right)\) (triệu đồng)
Theo đề, ta có phương trình \(0,08x + 0,06\left( {400 - x} \right) = 29\).
Giải phương trình, ta được: \(0,08x + 0,06\left( {400 - x} \right) = 29\)
\(0,08x + 24 - 0,06x = 29\)
\(0,02x + 24 = 29\)
\(0,02x = 5\)
\(x = 250\) (thỏa mãn)
Do đó, số tiền mua trái phiếu chính phủ của cô Hương là: \(400 - 250 = 150\) (triệu đồng)
Vậy cô Hương đã dùng \(250\) triệu đồng để mua trái phiếu doanh nghiệp, còn \(150\) triệu đồng để mua trái phiếu chính phủ.
(0,5 điểm) Giải phương trình: \(\left( {{x^3} - {x^2}} \right) - 4{x^2} + 8x - 4 = 0\).
Ta có: \(\left( {{x^3} - {x^2}} \right) - 4{x^2} + 8x - 4 = 0\)
\(\left( {{x^3} - {x^2}} \right) - 4\left( {{x^2} - 2x + 1} \right) = 0\)
\(\left( {x - 1} \right){x^2} - 4{\left( {x - 1} \right)^2} = 0\)
\(\left( {x - 1} \right)\left[ {{x^2} - 4\left( {x - 1} \right)} \right] = 0\)
\(\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} - 4x + 4} \right) = 0\)
\(\left( {x - 1} \right){\left( {x - 2} \right)^2} = 0\)
Suy ra \(x - 1 = 0\) hoặc \(x - 2 = 0\).
Do đó, \(x = 1\) hoặc \(x = 2\).
Vậy nghiệm của phương trình là \(S = \left\{ {1;2} \right\}.\)
