Đáp án đúng là: D

Vì \(AD\) là tia phân giác của \(\widehat {BAC}\) nên \(\frac{{DC}}{{DB}} = \frac{{AC}}{{AB}}\) (tính chất tia phân giác của một góc).

Do đó, \(\frac{{DC}}{{DB}} = \frac{9}{4}\).

Đáp án đúng là: A

Xét \(\Delta ABC\) có \(I,K\) lần lượt là trung điểm của \(AB,AC\) nên \(IK\) là đường trung bình của tam giác.

Do đó, \(IK = \frac{1}{2}BC\) suy ra \(IK = 4{\rm{ cm}}\).

Đáp án đúng là: A

Ta có nên \(\widehat A = \widehat D = 50^\circ \).

Đáp án đúng là: B

Nếu theo tỉ số \(k\) thì ta có:

\(\frac{{AB}}{{DE}} = \frac{{BC}}{{EF}} = \frac{{AC}}{{DF}} = k\).

Vậy chọn đáp án B.

Đáp án đúng là: C

Theo đề, ta có Hình 1 đồng dạng phối cảnh với Hình 2 với tỉ số đồng dạng là 2 nên ta có: \(\frac{{AC}}{{AB}} = 2.\)

Nhận thấy dữ liệu ở biểu đồ trên được thu thập bằng phương pháp thu thập gián tiếp, qua nguồn Tổng cục Hải quan.

Từ biểu đồ trên, ta có bảng thống kê như sau:

Tổng trị giá xuất khẩu hàng hóa của nước ta trong quý I của giai đoạn 2020 – 2022 là:

\(63,4 + 78,56 + 89,1 = 231,06\) (tỉ USD)

Do đó, tổng giá trị xuất khẩu hàng hóa nước ta trong quý I giai đoạn 2020 – 2022 lớn hơn \(230\) tỉ USD.

Đúng

Ta thấy giá trị xuất khẩu hàng hóa của quý I.2021 lớn hơn trị giá xuất khẩu hàng hóa của quý I/2020 (vì \(78,56 > 63,4\)).

Do đó, giá trị xuất khẩu hàng hóa nước ta trong quý I/2021 tăng so với quý I/2020.

Tỉ số phần trăm trị giá xuất khẩu hàng hóa của nước ta trong quý I/2020 và quý I/2021 là:

\(\frac{{78,64}}{{63,4}}.100\% \approx 123,9\% \)

Số phần trăm giá trị xuất khẩu hàng hóa của nước ta trong quý I/2021 tăng so với quý I/2020 là:

\(123,9\% - 100\% = 23,9\% \).

Vậy giá trị xuất khẩu hàng hóa của nước ta trong quý I/2021 tăng khoảng \(19,3\% \) so với quý I/2020.

Ta có \(HE \bot AB\) tại \(E\) và \(ME = EH\).

Do đó, \(AB\) là trung trực của \(MH.\)

Lại có \(HF \bot AC\) tại \(F\) và \(FN = FH\).

Do đó, \(AC\) là trung trực của \(NH.\)

Xét tam giác \(MHN\) có \(E\) là trung điểm của \(MH\) và \(F\) là trung điểm của \(HN.\)

Do đó, \(EF\) là đường trung bình của tam giác \(HNM\).

Suy ra \(EF\parallel MN.\)

Xét \(\Delta EAH\) và \(\Delta EAM\) có: \(AE\) chung; \(ME = EH\) nên \(\Delta EAH = \Delta EAM\) (2cgv)

Suy ra \(AM = AH\) (2 cạnh tương ứng) (1)

Tương tự, ta chứng minh \(\Delta FAH = \Delta FAN\) (2cgv)

Suy ra \(AN = AH\) (2 cạnh tương ứng) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(AM = AN\) nên tam giác \(AMN\) cân tại \(A.\)

Có \(I\) là trung điểm của \(MN\) mà tam giác \(AMN\) cân tại \(A\), suy ra \(AI\) là đường cao của tam giác \(AMN\).

Mà \(EF\parallel MN\) (cmt) suy ra \(AI \bot EF.\)

Đáp án: \(24,6\)

Tổng sản lượng thủy sản nước ta qua các năm là:

\(5{\rm{ }}204,5 + 6{\rm{ }}420,5 + 6{\rm{ }}924,4 + 7{\rm{ }}885,9 + 8{\rm{ }}635,7 = 35{\rm{ }}071\) (nghìn tấn)

Sản lượng thủy sản của nước ta năm 2020 so với tổng sản lượng thủy sản của nước ta qua các năm chiếm số phần trăm là: \(\frac{{8{\rm{ }}635,7}}{{35{\rm{ }}071}}.100\% \approx 24,6\% \).

Đáp án: \(0,14\)

Các kết quả có thể xảy ra khi gieo hai con xúc xắc là \(6.6 = 36\).

Các kết quả thuận lợi cho biến cố “Tổng số chấm sau hai lần gieo bằng 8” là: \(\left( {2;6} \right);\left( {6;2} \right);\left( {3;5} \right);\)\(\left( {5;3} \right);\left( {4;4} \right)\).

Do đó, có 5 kết quả thuận lợi cho biến cố \(B.\)

Suy ra, xác suất của biến cố \(B\) là: \(P\left( B \right) = \frac{5}{{36}} \approx 0,14\).

Đáp án: \(18\)

Ta có: \(2\left( {x + 17} \right) - \frac{{10}}{3}x = 10\)

\(2x + 34 - \frac{{10}}{3}x = 10\)

\(2x - \frac{{10}}{3}x = 10 - 34\)

\( - \frac{4}{3}x = - 24\)

\(x = - 24:\left( { - \frac{4}{3}} \right)\)

\(x = 18\).

Vậy giá trị của \(x\) bằng \(18.\)

Đáp án: \(225\)

Đổi \(1,5{\rm{ m}} = 150{\rm{ cm}}{\rm{.}}\)

Ta có \(AB \bot BD;CD \bot BD\) nên \(CD\parallel AB\).

Suy ra \(\frac{{EB}}{{ED}} = \frac{{AB}}{{DC}}\) (theo định lí Thalès)

Do đó, \(EB = \frac{{EB.ED}}{{DC}} = \frac{{150.6}}{4} = 225{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right)\).

Vậy người đứng cách vật kính máy ảnh là \({\rm{225 cm}}\).

Gọi số tiền cô Hương dùng để mua trái phiếu doanh nghiệp là \(x\) (triều đồng) \(\left( {0 \le x \le 400} \right)\).

Khi đó, số tiền cô Hương dùng để mua trái phiếu chính phủ là \(400 - x\) (triệu đồng)

Số tiền lãi cô Hương nhận được từ trái phiếu doanh nghiệp là \(8\% .x\) hay \(0,08x\) (triệu đồng)

Số tiền lãi thu được từ trái phiếu chính phủ là \(0,06.\left( {400 - x} \right)\) (triệu đồng)

Theo đề, ta có phương trình \(0,08x + 0,06\left( {400 - x} \right) = 29\).

Giải phương trình, ta được: \(0,08x + 0,06\left( {400 - x} \right) = 29\)

                                             \(0,08x + 24 - 0,06x = 29\)

                                             \(0,02x + 24 = 29\)

                                             \(0,02x = 5\)

                                              \(x = 250\) (thỏa mãn)

Do đó, số tiền mua trái phiếu chính phủ của cô Hương là: \(400 - 250 = 150\) (triệu đồng)

Vậy cô Hương đã dùng \(250\) triệu đồng để mua trái phiếu doanh nghiệp, còn \(150\) triệu đồng để mua trái phiếu chính phủ.

Xét \(\Delta AED\) và \(\Delta ADB\) có:

\(\widehat A\) chung

\(\widehat {AED} = \widehat {ADB} = 90^\circ \)

Suy ra (g.g)

Suy ra \(\frac{{AE}}{{AD}} = \frac{{AD}}{{AB}}\), suy ra \(AE.AB = A{D^2}\) (1)

Xét \(\Delta AFD\) và \(\Delta ADC\) có:

\(\widehat A\) chung

\(\widehat {AFD} = \widehat {ADC} = 90^\circ \) (gt)

Suy ra (g.g)

Suy ra \(\frac{{AF}}{{AD}} = \frac{{AD}}{{AC}}\) suy ra \(AF.AC = A{D^2}\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(AE.AB = A{D^2} = AF.AC.\)

Do đó, \(\frac{{AE}}{{AF}} = \frac{{AC}}{{AB}}\).

Xét \(\Delta AEF\) và \(\Delta ACB\)có:

\(\widehat A\) chung

\(\frac{{AE}}{{AF}} = \frac{{AC}}{{AB}}\) (cmt)

Suy ra (c.g.c)

Suy ra \(\widehat {AEF} = \widehat {ACB}\).

Vì (cmt) suy ra \(\widehat {AEF} = \widehat {ACB}\).

Mà \(\widehat {AEF} = \widehat {IEB}\) (2 góc đối đỉnh)

Suy ra \(\widehat {ACB} = \widehat {IEB}\) (3)

Ta có: \(\widehat {IDF} = \widehat {DFC} + \widehat {ACB}\) (góc ngoài tam giác \(DFC\))

Suy ra \(\widehat {IDF} = 90^\circ + \widehat {ACB}\) (4)

Và \(\widehat {IED} = \widehat {IEB} + \widehat {BED} = \widehat {IEB} + 90^\circ \) (5)

Từ (3), (4), (5) suy ra \(\widehat {IDF} = \widehat {IED}\).

Xét \(\Delta IED\) và \(\Delta IDF\) có:

\(\widehat I\) chung

\(\widehat {IED} = \widehat {IDF}\) (cmt)

Suy ra (g.g)

Suy ra \(\frac{{IE}}{{ID}} = \frac{{ID}}{{IF}}\) nên \(I{D^2} = IE.IF\) (đpcm)

Vì \(H\) là trực tâm của \(\Delta ABC\) nên \(BH \bot AC\).

Mà \(DF \bot AC\) nên \(BH\parallel DF\), suy ra \(\widehat {EFD} = \widehat {EKB}\) (hai góc đồng vị) (6)

Theo câu b) ta có nên \(\widehat {IDE} = \widehat {IFD}\) suy ra \(\widehat {BDE} = \widehat {EFD}\) (7)

Từ (6) và (7) suy ra \(\widehat {EKB} = \widehat {BDE}\).

Gọi \(L\) là giao điểm của \(BK\) và \(ED\).

Xét \(\Delta EKL\) và \(\Delta BDL\) có:

\(\widehat {EKL} = \widehat {LDB}\) (cmt)

\(\widehat {ELK} = \widehat {DLB}\) (đối đỉnh)

Suy ra (g.g)

Suy ra \(\frac{{EL}}{{LB}} = \frac{{KL}}{{LD}}\).

Xét \(\Delta EBL\) và \(\Delta KDL\) có:  \(\frac{{EL}}{{LB}} = \frac{{KL}}{{LD}}\) (cmt) và \(\widehat {ELB} = \widehat {DLK}\) (2 góc đối đỉnh)

Suy ra (g.g)

Suy ra \(\widehat {DKL} = \widehat {BEL} = 90^\circ \) hay \(DK \bot BH\) tại \(K\).

Ta có: \(\left( {{x^3} - {x^2}} \right) - 4{x^2} + 8x - 4 = 0\)

           \(\left( {{x^3} - {x^2}} \right) - 4\left( {{x^2} - 2x + 1} \right) = 0\)

           \(\left( {x - 1} \right){x^2} - 4{\left( {x - 1} \right)^2} = 0\)

           \(\left( {x - 1} \right)\left[ {{x^2} - 4\left( {x - 1} \right)} \right] = 0\)

           \(\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} - 4x + 4} \right) = 0\)

           \(\left( {x - 1} \right){\left( {x - 2} \right)^2} = 0\)    

Suy ra \(x - 1 = 0\) hoặc \(x - 2 = 0\).

Do đó, \(x = 1\) hoặc \(x = 2\).

Vậy nghiệm của phương trình là \(S = \left\{ {1;2} \right\}.\)