Bộ 5 đề thi cuối kì 2 Toán 8 Cánh diều cấu trúc mới có đáp án - Đề 3
29 câu hỏi
A. TRẮC NGHIỆM (7,0 điểm)
Phần 1. (3,0 điểm) Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn
Trong mỗi câu hỏi từ câu 1 đến câu 12, hãy viết chữ cái in hoa đứng trước phương án đúng duy nhất vào bài làm.
Nhà bạn Mai mở tiệm kem, bạn ấy đã lập bảng tìm hiểu các khách hàng trong sáng chủ nhật và thu được kết quả như sau:
Loại kem | Số lượng bán |
Dâu | 10 |
Vani | 5 |
Sầu riêng | 6 |
Xoài | 14 |
Từ bảng trên của bạn Mai, em hãy cho biết bạn Mai đang điều tra về vấn đề gì?
Người ăn kem nhiều nhất.
Loại kem nhà Mai được khách hàng yêu thích.
Số loại kem của nhà Mai không có.
Khách hàng thân thiết.
Đáp án đúng là: B
Ta xét từng vấn đề trên:
- Loại kem nhà Mai được khách hàng yêu thích nhất là Xoài vì đã bán 14.
- Người ăn kem nhiều nhất không có dữ liệu.
- Số loại kem của nhà Mai không có là không có dữ liệu.
- Khách hàng thân thiết là không có dữ liệu.
Do đó, chọn đáp án B.
Quan sát biểu đồ biểu diễn giá cà phê 6 tháng cuối năm 2019 và năm 2020 của Việt Nam.
a) Biểu đồ đã cho là biểu đồ đoạn thẳng.
Đúng
Ta có biểu đồ đã cho là biểu đồ đoạn thẳng.
b) Để thu thập dữ liệu của biểu đồ trên, người ta dùng phương pháp thu thập trực tiếp.
Sai
Để thu thập được dữ liệu của biểu đồ trên, ta sử dụng phương pháp thu thập gián tiếp bằng cách lấy từ nguồn Hiệp hội Cà phê – Ca cao Việt Nam.
c) Ta có bảng thống kê tương ứng cho dữ liệu trong biểu đồ trên là
Giá cà phê 6 tháng cuối năm 2019 và năm 2020 của Việt Nam (USD/ tấn) | |||||||
Tháng Năm | Tháng 6 | Tháng 7 | Tháng 8 | Tháng 9 | Tháng 10 | Tháng 11 | Tháng 12 |
Năm 2019 | 1 675 | 1 719 | 1 727 | 1 825 | 1 806 | 1 750 | 1 740 |
Năm 2020 | 1 705 | 1 787 | 1 840 | 1 886 | 1 847 | 1 924 | 2 000 |
Đúng
Ta có bảng thống kê tương ứng cho dữ liệu trong biểu đồ trên là
Giá cà phê 6 tháng cuối năm 2019 và năm 2020 của Việt Nam (USD/ tấn) | |||||||
Tháng Năm | Tháng 6 | Tháng 7 | Tháng 8 | Tháng 9 | Tháng 10 | Tháng 11 | Tháng 12 |
Năm 2019 | 1 675 | 1 719 | 1 727 | 1 825 | 1 806 | 1 750 | 1 740 |
Năm 2020 | 1 705 | 1 787 | 1 840 | 1 886 | 1 847 | 1 924 | 2 000 |
d) Trong 6 tháng cuối năm, tháng 11 là tháng có sự tăng giá cà phê mạnh nhất so với cùng kì năm trước.
Sai
Ta có bảng thống kê bổ sung sự tăng giá trong mỗi tháng của năm 2020 so với năm 2019 là
Giá cà phê 6 tháng cuối năm 2019 và năm 2020 của Việt Nam (USD/ tấn) | |||||||
Tháng Năm | Tháng 6 | Tháng 7 | Tháng 8 | Tháng 9 | Tháng 10 | Tháng 11 | Tháng 12 |
Năm 2019 | 1 675 | 1 719 | 1 727 | 1 825 | 1 806 | 1 750 | 1 740 |
Năm 2020 | 1 705 | 1 787 | 1 840 | 1 886 | 1 847 | 1 924 | 2 000 |
Sự tăng giá cà phê mỗi tấn | 30 | 68 | 113 | 61 | 41 | 174 | 260 |
Do đó, trong 6 tháng cuối năm 2020 , tháng 12 có sự tăng giá cà phê mạnh nhất so với cùng kì năm trước.
Biểu diễn tỉ lệ của các phần trong tổng thể ta dùng biểu đồ nào sau đây?
Biểu đồ tranh.
Biểu đồ đoạn thẳng.
Biểu đồ hình quạt tròn.
Biều đồ cột.
Đáp án đúng là: C
Để biểu diễn tỉ lệ của các phần trong tổng thể ta dùng biểu đồ hình quạt tròn.
Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) có \(M\) là trung điểm của \(BC\). Kẻ \(Mx\parallel AC\) cắt \(AB\) tại \(E,\) kẻ \(My\parallel AB\) cắt \(AC\) tại \(F\).
a) \(E,F\) là trung điểm của cạnh \(AB,AC.\)
Đúng
Ta có \(M\) là trung điểm của \(BC\) và \(ME\parallel AC\) nên \(ME\) là đường trung bình của tam giác \(ABC\).
Do đó, \(E\) là trung điểm của \(AB.\)
Có \(M\) là trung điểm của \(BC\) và \(MF\parallel AB\) nên \(MF\) là đường trung bình của tam giác \(ABC\).
Do đó, \(F\) là trung điểm của cạnh \(AC\).
Vậy \(E,F\) là trung điểm của cạnh \(AB,AC.\)
b) \(EF = \frac{1}{2}BC.\)
Đúng
Vì \(E,F\) là trung điểm của cạnh \(AB,AC\) (câu a) nên \(EF\) là đường trung bình của tam giác \(ABC.\)
c) \(ME = MF.\)
Đúng
Ta có \(ME,MF\) là các đường trung bình của tam giác \(ABC.\)
Do đó, \(ME = \frac{1}{2}AC,MF = \frac{1}{2}AB.\)
Mà tam giác \(ABC\) cân nên \(AB = AC\).
Suy ra \(ME = MF\).
d) \(AE = AF.\)
Đúng
Ta có \(E,F\) là trung điểm của cạnh \(AB,AC.\)
Do đó, \(AE = \frac{1}{2}AB,AF = \frac{1}{2}AC\).
Suy ra \(AE = AF.\)
Gieo đồng thời hai con xúc xắc, số các kết quả có thể xảy ra là
\(10.\)
\(20.\)
\(12.\)
\(36.\)
Đáp án đúng là: D
Gieo đồng thời hai con xúc xắc, số các kết quả có thể xảy ra là: \(6.6 = 36\).
(1,5 điểm) Cho tam giác \(ABC\) có ba góc nhọn \(\left( {AB < AC} \right)\), vẽ các đường cao \(BD\) và \(CE\).
a) Chứng minh rằng ΔABD∽ΔACE.
Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta ACE\) có:
\(\widehat {BAC}\) chung (gt)
\(\widehat {ADB} = \widehat {AEC} = 90^\circ \) (gt)
Suy ra (g.g).
b) Chứng minh rằng \(\widehat {ABC} + \widehat {EDC} = 180^\circ \).
Vì (cmt) nên \(\frac{{AD}}{{AE}} = \frac{{AB}}{{AC}}\) (các cặp tương ứng tỉ lệ)
Xét \(\Delta AED\) và \(\Delta ACB\) có:
\(\frac{{AD}}{{AE}} = \frac{{AB}}{{AC}}\) (cmt)
\(\widehat {BAC}\) chung
Do đó, (c.g.c)
Suy ra \(\widehat {ADE} = \widehat {ABC}\) (hai góc tương ứng)
Mặt khác \(\widehat {ADE} + \widehat {EDC} = 180^\circ \) (hai góc kề bù)
Do đó, \(\widehat {ADE} + \widehat {EDC} = \widehat {ABC} + \widehat {EDC} = 180^\circ \).
c) Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của đoạn thẳng \(BD\) và \(CE\). Vẽ \(AK\) là phân giác ngoài của \(\widehat {MAN}\) \(\left( {K \in BC} \right)\). Chứng minh rằng \(KB.AC = KC.AB.\)
Vì nên \(\frac{{AD}}{{AE}} = \frac{{AB}}{{AC}}\).
Mà \(M,N\) lần lượt là trung điểm của đoạn thẳng \(BD\) và \(CE\) nên \(BD = 2BM\) và \(CE = 2CN.\)
Suy ra \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{BD}}{{CE}} = \frac{{2BM}}{{2CN}} = \frac{{BM}}{{CN}}.\)
Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta ACN\) có: \(\frac{{BM}}{{CN}} = \frac{{AB}}{{AC}}\) (cmt)
\(\widehat {ABM} = \widehat {ACN}\) (cùng phụ với \(\widehat {BAC}\))
Do đó, (c.g.c)
Suy ra \(\widehat {BAM} = \widehat {CAN}\) (hai góc tương ứng)
Lại có \(AK\) là tia phân giác của \(\widehat {MAN}\) (giả thiết)
Suy ra \(\widehat {KAM} = \widehat {KAN}\) (tính chất tia phân giác của một góc)
Do đó, \(\widehat {KAM} + \widehat {BAM} = \widehat {KAN} + \widehat {CAN}\) hay \(\widehat {BAK} = \widehat {KAC}\).
Nên \(AK\) là tia phân giác của \(\widehat {BAC}\).
Theo tính chất tia phân giác của tam giác, ta có: \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{KB}}{{KC}}\).
Do đó, \(KB.AC = KC.AB\) (điều phải chứng minh).
Đội múa của trường gồm có 7 bạn nữ lớp 8A, 5 nam lớp 8A, 2 bạn nữ lớp 8B. Chọn ngẫu nhiên một bạn đội múa để múa chính. Số kết quả thuận lợi cho biến cố “Chọn được bạn nam” là
\(3.\)
\(7.\)
\(5.\)
\(4.\)
Đáp án đúng là: C
Số kết quả thuận lợi cho biến cố “Chọn được bạn nam” là 5.
Phương trình nào là phương trình bậc nhất một ẩn trong các phương trình sau:
\(2x = 0.\)
\(3{x^2} + 1 = 0.\)
\(0x + 2 = 0.\)
\(\frac{1}{x} = 0.\)
Đáp án đúng là: A
Phương trình bậc nhất một ẩn có dạng \(ax + b = 0{\rm{ }}\left( {a \ne 0} \right)\).
Do đó, phương trình \(2x = 0\) là phương trình bậc nhất một ẩn.
Phương trình nào sau đây nhận \(x = 2\) là nghiệm?
\(3x + 6 = 0.\)
\(2x + 3 = 1 + x.\)
\(x + 2 = 4 + x.\)
\(2x - 4 = 0.\)
Đáp án đúng là: D
Ta có \(2x - 4 = 0\) nên \(2x = 4\) do đó, \(x = 2.\)
Cho hình vẽ bên, biết \(BC\parallel ED\).
Chọn khẳng định sai trong các khẳng định dưới đây.
\(\frac{{AB}}{{AD}} = \frac{{BC}}{{DE}}.\)
\(\frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{AE}}{{AC}}.\)
\(\frac{{AB}}{{DB}} = \frac{{AC}}{{CE}} = \frac{{BC}}{{DE}}.\)
\(\frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{AE}}{{AC}} = \frac{{DE}}{{BC}}.\)
Đáp án đúng là: C
Vì \(BC\parallel ED\) nên theo định lí Thalès, ta được: \(\frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{AE}}{{AC}} = \frac{{DE}}{{BC}}.\)
Cho hình vẽ dưới đây.
Tỉ số \(\frac{x}{y}\) bằng
\(\frac{7}{{15}}.\)
\(\frac{1}{7}.\)
\(\frac{{15}}{7}.\)
\(\frac{1}{{15}}.\)
Đáp án đúng là: A
Xét \(\Delta ABC\) có \(AD\) là tia phân giác của \(\widehat {BAC}\) (do \(\widehat {BAD} = \widehat {CAD}\)) nên ta có:
\(\frac{{DB}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{3,5}}{{7,5}} = \frac{7}{{15}}\) (tính chất đường phân giác).
Do đó \(\frac{x}{y} = \frac{7}{{15}}.\)
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là đúng?
Đường trung bình của tam giác là đường nối hai cạnh của tam giác.
Đường trung bình của tam giác là đoạn nối trung điểm hai cạnh của tam giác.
Trong một tam giác chỉ có một đường trung bình.
Đường trung bình của tam giác là đường nối từ một đỉnh đến trung điểm cạnh đối diện.
Đáp án đúng là: B
Đường trung bình của tam giác là đoạn nối trung điểm hai cạnh của tam giác
Nếu \(\Delta ABC\) và \(\Delta DEF\) có \(\widehat A = 50^\circ ,\widehat B = 60^\circ ,\widehat D = 50^\circ ,\widehat E = 70^\circ \) thì
ΔABC∽ΔDEF.
ΔABC∽ΔDFE.
ΔABC∽ΔEDF.
ΔABC∽ΔFED.
Đáp án đúng là: B
Xét \(\Delta ABC\) ta có \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \) suy ra \(50^\circ + 60^\circ + \widehat C = 180^\circ \) nên \(\widehat C = 70^\circ \).
Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta DEF\) có \(\widehat A = \widehat D = 50^\circ \) và \(\widehat C = \widehat E = 70^\circ \).
Do đó, ΔABC∽ΔDFE.(g.g)
Cho biết \(\widehat A = 75^\circ ,{\rm{ }}\widehat B = 50^\circ \). Khi đó số đo \(\widehat F\) bằng
\(65^\circ .\)
\(85^\circ .\)
\(55^\circ .\)
\(75^\circ .\)
Đáp án đúng là: C
Ta có: nên \(\widehat F = \widehat C\) (hai góc tương ứng)
Mà \(\widehat C = 180^\circ - \left( {\widehat A + \widehat B} \right) = 180^\circ - \left( {50^\circ + 75^\circ } \right) = 55^\circ \).
Suy ra \(\widehat F = 55^\circ \).
\(\Delta ABC\) đồng dạng với \(\Delta DEF\) theo tỉ số \({k_1}\). \(\Delta DEF\) đồng dạng với \(\Delta GHK\) theo tỉ số \({k_2}\) thì \(\Delta ABC\) đồng dạng với \(\Delta GHK\) theo tỉ số
\(\frac{{{k_1}}}{{{k_2}}}.\)
\({k_1} + {k_2}.\)
\({k_1}.{k_2}.\)
\({k_1} - {k_2}.\)
Đáp án đúng là: B
Ta có: \(\Delta ABC\) đồng dạng với \(\Delta DEF\) theo tỉ số \({k_1}\) nên \(\frac{{\Delta ABC}}{{\Delta DEF}} = {k_1}\).
\(\Delta DEF\) đồng dạng với \(\Delta GHK\) theo tỉ số \({k_2}\) nên \(\frac{{\Delta DEF}}{{\Delta DHK}} = {k_2}\).
Do đó, \(\Delta ABC\) đồng dạng với \(\Delta GHK\) theo tỉ số là \(\frac{{\Delta ABC}}{{\Delta DHK}} = \frac{{\Delta ABC}}{{\Delta DEF}}.\frac{{\Delta DEF}}{{\Delta DHK}} = {k_2}{k_1}\).
Phần 3. (2,0 điểm) Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn
Trong các câu từ 15 đến 18, hãy viết câu trả lời/ đáp án vào bài làm mà không cần trình bày lời giải chi tiết.
Thống kê số lượt hành khách vận chuyển bằng đường bộ ở Khánh Hòa trong các năm 2015; 2018; 2019; 2020 bằng bảng dưới đây.
Năm | 2015 | 2018 | 2019 | 2020 |
Số lượt hành khách (triệu lượt người) | 36,4 | 53,7 | 58,8 | 19,1 |
(Nguồn: Niên giám thống kê 2021)
Hỏi số lượt hành khách vận chuyển bằng đường bộ ở Khánh Hòa năm 2020 giảm bao nhiêu phần trăm so với năm 2019? (Kết quả làm tròn đến hàng phần mười)
Đáp án: \(67,5\)
Tỉ số phần trăm số lượt hành khách vận chuyển bằng đường bộ ở Khánh Hòa năm 2020 so với năm 2019 là: \(\frac{{19,1}}{{58,8}}.100\% \approx 32,5\% \).
Vậy năm 2020 số lượt hành khách vận chuyển bằng đường bộ ở Khánh Hòa giảm khoảng \(100\% - 32,5\% = 67,5\% \) so với năm 2019.
Gọi \(S\) là tập hợp các số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau được lập thành từ các số \(1,2,3,4,6\). Chọn ngẫu nhiên một số từ \(S\). Tính xác suất để số được chọn chia hết cho \(3.\)
(Kết quả ghi dưới dạng số thập phân)
Đáp án: \(0,4\)
Các kết quả có thể xảy ra khi lập một số có ba chữ số khác nhau từ các số \(1,2,3,4,6\) là: \(5.4.3 = 60\).
Gọi \(A\) là biến cố “Số được chọn chia hết cho 3”.
Nhận thấy ta lập được 4 bộ số gồm 3 chữ số có tổng chia hết cho 3 là:
\(\left( {1;2;3} \right);{\rm{ }}\left( {1;2;6} \right);{\rm{ }}\left( {2;3;4} \right);{\rm{ }}\left( {2;4;6} \right)\).
Mỗi bộ số, ta lập được các số có ba chữ số là: \(3.2.1 = 6\) (số)
Do đó, 4 bộ số thì lập được các số có tổng chữ số chia hết cho 3 là: \(6.4 = 24\) (số)
Suy ra số kết quả thuận lợi của biến cố “Số được chọn chia hết cho 3” là: \(24\)số.
Xác suất của biến cố \(A\) là: \(\frac{{24}}{{60}} = \frac{2}{5} = 0,4.\)
Tìm giá trị của \(x\), biết: \(x{\left( {x + 3} \right)^2} - 3x = {\left( {x + 2} \right)^3} + 1\).
(Kết quả ghi dưới dạng số thập phân)
Đáp án: \( - 1,5\)
Ta có: \(x{\left( {x + 3} \right)^2} - 3x = {\left( {x + 2} \right)^3} + 1\)
\(x\left( {{x^2} + 6x + 9} \right) - 3x = {x^3} + 6{x^2} + 12x + 8 + 1\)
\({x^3} + 6{x^2} + 9x - 3x = {x^3} + 6{x^2} + 12x + 8 + 1\)
\({x^3} + 6{x^2} + 9x - 3x - {x^3} - 6{x^2} - 12x - 9 = 0\)
\( - 6x = 9\)
\(x = - \frac{9}{6}\) hay \(x = - \frac{3}{2}\) hay \(x = - 1,5\).
Giữa hai điểm \(B\) và \(C\) bị ngăn cách bởi hồ nước (như hình vẽ).
Xác định độ dài của \(BC\) mà không cần phải di chuyển qua hồ nước. Biết rằng đoạn thẳng \(KI\) dài \(25{\rm{ m}}\) và \(K\) là trung điểm của \(AB,\)\(I\) là trung điểm của \(AC\). (Đơn vị: m).
Đáp án: \(50\)
Xét tam giác \(ABC\) có \(K\) là trung điểm của \(AB\); \(I\) là trung điểm của \(AC\).
Do đó, \(KI\) là đường trung bình của tam giác \(ABC\).
Suy ra \(KI = \frac{1}{2}BC\) hay \(BC = 2KI = 50{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)\).
Vậy độ dài của \(BC\) bằng \(50{\rm{ m}}{\rm{.}}\)
B. TỰ LUẬN (3,0 điểm)
(1,0 điểm) Một hợp tác xã thu hoạch thóc, dự định thu hoạch \(20\) tấn thóc mỗi ngày, nhưng khi thu hoạch đã vượt mức \(6\) tấn mỗi ngày nên không những đã hoàn thành kế hoạch sớm một ngày mà còn thu hoạch vượt mức \(10\) tấn. Tính số tấn thóc đã dự định thu hoạch.
Gọi số tấn thóc thu hoạch theo dự định là \(x\) (tấn) \(\left( {x > 0} \right)\).
Số ngày để thu hoạch hết số thóc theo dự định là \(\frac{x}{{20}}\) (ngày)
Số tấn thóc thực tế thu hoạch được là: \(x + 10\) (tấn)
Số tấn thóc thực tế mỗi ngày thu hoạch được là \(20 + 6 = 26\) (tấn)
Số ngày thu hoạch hết số thóc theo thực tế là \(\frac{{x + 10}}{{26}}\) (ngày)
Vì hoàn thành kế hoạch trước 1 ngày nên ta có phương trình:
\(\frac{x}{{20}} - 1 = \frac{{x + 10}}{{26}}\)
\(\frac{{13x - 260}}{{260}} = \frac{{10\left( {x + 10} \right)}}{{260}}\)
\(13x - 260 = 10x + 100\)
\(3x = 360\)
\(x = 120\) (thỏa mãn)
Vậy số thóc theo dự định là \(120\) tấn.
(0,5 điểm) Giải phương trình: \(\frac{1}{{{x^2} + 9x + 20}} + \frac{1}{{{x^2} + 11x + 30}} + \frac{1}{{{x^2} + 13x + 42}} = \frac{1}{{18}}\).
Điều kiện xác định: \(x \ne 4;x \ne 5;x \ne 6;x \ne 7.\)
\(\frac{1}{{{x^2} + 9x + 20}} + \frac{1}{{{x^2} + 11x + 30}} + \frac{1}{{{x^2} + 13x + 42}} = \frac{1}{{18}}\)
\(\frac{1}{{\left( {x + 4} \right)\left( {x + 5} \right)}} + \frac{1}{{\left( {x + 5} \right)\left( {x + 6} \right)}} + \frac{1}{{\left( {x + 6} \right)\left( {x + 7} \right)}} = \frac{1}{{18}}\)
\(\frac{1}{{x + 4}} - \frac{1}{{x + 5}} + \frac{1}{{x + 5}} - \frac{1}{{x + 6}} + \frac{1}{{x + 6}} - \frac{1}{{x + 7}} = \frac{1}{{18}}\)
\(\frac{1}{{x + 4}} - \frac{1}{{x + 7}} = \frac{1}{{18}}\)
\(\frac{3}{{\left( {x + 4} \right)\left( {x + 7} \right)}} = \frac{1}{{18}}\)
\(\left( {x + 4} \right)\left( {x + 7} \right) = 54\)
\({x^2} + 11x + 28 = 54\)
\({x^2} + 11x - 26 = 0\)
\(\left( {x + 13} \right)\left( {x - 2} \right) = 0\)
Do đó, \(x = - 13\) hoặc \(x = 2.\)
Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S = \left\{ { - 13;2} \right\}\).
