Đáp án đúng là: A

Xét \(\Delta ABC\) có \(AD\) là tia phân giác của \(\widehat {BAC}\) (do \(\widehat {BAD} = \widehat {CAD}\)) nên ta có:

\(\frac{{DB}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{3,5}}{{7,5}} = \frac{7}{{15}}\) (tính chất đường phân giác).

Do đó \(\frac{x}{y} = \frac{7}{{15}}.\)

Đáp án đúng là: B

Đường trung bình của tam giác là đoạn nối trung điểm hai cạnh của tam giác

Đáp án đúng là: B

Xét \(\Delta ABC\) ta có \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \) suy ra \(50^\circ + 60^\circ + \widehat C = 180^\circ \) nên \(\widehat C = 70^\circ \).

Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta DEF\) có \(\widehat A = \widehat D = 50^\circ \) và \(\widehat C = \widehat E = 70^\circ \).

Do đó, $\mathrm{\Delta ABC}\backsim \mathrm{\Delta DFE}.$(g.g)

Đáp án đúng là: C

Ta có:  nên \(\widehat F = \widehat C\) (hai góc tương ứng)

Mà \(\widehat C = 180^\circ - \left( {\widehat A + \widehat B} \right) = 180^\circ - \left( {50^\circ + 75^\circ } \right) = 55^\circ \).

Suy ra \(\widehat F = 55^\circ \).

Đáp án đúng là: B

Ta có: \(\Delta ABC\) đồng dạng với \(\Delta DEF\) theo tỉ số \({k_1}\) nên \(\frac{{\Delta ABC}}{{\Delta DEF}} = {k_1}\).

\(\Delta DEF\) đồng dạng với \(\Delta GHK\) theo tỉ số \({k_2}\) nên \(\frac{{\Delta DEF}}{{\Delta DHK}} = {k_2}\).

Do đó, \(\Delta ABC\) đồng dạng với \(\Delta GHK\) theo tỉ số là \(\frac{{\Delta ABC}}{{\Delta DHK}} = \frac{{\Delta ABC}}{{\Delta DEF}}.\frac{{\Delta DEF}}{{\Delta DHK}} = {k_2}{k_1}\).

Ta có biểu đồ đã cho là biểu đồ đoạn thẳng.

Để thu thập được dữ liệu của biểu đồ trên, ta sử dụng phương pháp thu thập gián tiếp bằng cách lấy từ nguồn Hiệp hội Cà phê – Ca cao Việt Nam.

Ta có bảng thống kê tương ứng cho dữ liệu trong biểu đồ trên là

Ta có bảng thống kê bổ sung sự tăng giá trong mỗi tháng của năm 2020 so với năm 2019 là

Do đó, trong 6 tháng cuối năm 2020 , tháng 12 có sự tăng giá cà phê mạnh nhất so với cùng kì năm trước.

Ta có \(M\) là trung điểm của \(BC\) và \(ME\parallel AC\) nên \(ME\) là đường trung bình của tam giác \(ABC\).

Do đó, \(E\) là trung điểm của \(AB.\)

Có \(M\) là trung điểm của \(BC\) và \(MF\parallel AB\) nên \(MF\) là đường trung bình của tam giác \(ABC\).

Do đó, \(F\) là trung điểm của cạnh \(AC\).

Vậy \(E,F\) là trung điểm của cạnh \(AB,AC.\)

Vì \(E,F\) là trung điểm của cạnh \(AB,AC\) (câu a) nên \(EF\) là đường trung bình của tam giác \(ABC.\)

Ta có \(ME,MF\) là các đường trung bình của tam giác \(ABC.\)

Do đó, \(ME = \frac{1}{2}AC,MF = \frac{1}{2}AB.\)

Mà tam giác \(ABC\) cân nên \(AB = AC\).

Suy ra \(ME = MF\).

Ta có \(E,F\) là trung điểm của cạnh \(AB,AC.\)

Do đó, \(AE = \frac{1}{2}AB,AF = \frac{1}{2}AC\).

Suy ra \(AE = AF.\)

Đáp án: \(67,5\)

Tỉ số phần trăm số lượt hành khách vận chuyển bằng đường bộ ở Khánh Hòa năm 2020 so với năm 2019 là: \(\frac{{19,1}}{{58,8}}.100\% \approx 32,5\% \).

Vậy năm 2020 số lượt hành khách vận chuyển bằng đường bộ ở Khánh Hòa giảm khoảng \(100\% - 32,5\% = 67,5\% \) so với năm 2019.

Đáp án: \(0,4\)

Các kết quả có thể xảy ra khi lập một số có ba chữ số khác nhau từ các số \(1,2,3,4,6\) là: \(5.4.3 = 60\).

Gọi \(A\) là biến cố “Số được chọn chia hết cho 3”.

Nhận thấy ta lập được 4 bộ số gồm 3 chữ số có tổng chia hết cho 3 là:

\(\left( {1;2;3} \right);{\rm{ }}\left( {1;2;6} \right);{\rm{ }}\left( {2;3;4} \right);{\rm{ }}\left( {2;4;6} \right)\).

Mỗi bộ số, ta lập được các số có ba chữ số là: \(3.2.1 = 6\) (số)

Do đó, 4 bộ số thì lập được các số có tổng chữ số chia hết cho 3 là: \(6.4 = 24\) (số)

Suy ra số kết quả thuận lợi của biến cố “Số được chọn chia hết cho 3” là: \(24\)số.

Xác suất của biến cố \(A\) là: \(\frac{{24}}{{60}} = \frac{2}{5} = 0,4.\)

Đáp án: \( - 1,5\)

Ta có: \(x{\left( {x + 3} \right)^2} - 3x = {\left( {x + 2} \right)^3} + 1\)

\(x\left( {{x^2} + 6x + 9} \right) - 3x = {x^3} + 6{x^2} + 12x + 8 + 1\)

\({x^3} + 6{x^2} + 9x - 3x = {x^3} + 6{x^2} + 12x + 8 + 1\)

\({x^3} + 6{x^2} + 9x - 3x - {x^3} - 6{x^2} - 12x - 9 = 0\)

\( - 6x = 9\)

\(x = - \frac{9}{6}\) hay \(x = - \frac{3}{2}\) hay \(x = - 1,5\).

Đáp án: \(50\)

Xét tam giác \(ABC\) có \(K\) là trung điểm của \(AB\); \(I\) là trung điểm của \(AC\).

Do đó, \(KI\) là đường trung bình của tam giác \(ABC\).

Suy ra \(KI = \frac{1}{2}BC\) hay \(BC = 2KI = 50{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)\).

Vậy độ dài của \(BC\) bằng \(50{\rm{ m}}{\rm{.}}\)

Gọi số tấn thóc thu hoạch theo dự định là \(x\) (tấn) \(\left( {x > 0} \right)\).

Số ngày để thu hoạch hết số thóc theo dự định là \(\frac{x}{{20}}\) (ngày)

Số tấn thóc thực tế thu hoạch được là: \(x + 10\) (tấn)

Số tấn thóc thực tế mỗi ngày thu hoạch được là \(20 + 6 = 26\) (tấn)

Số ngày thu hoạch hết số thóc theo thực tế là \(\frac{{x + 10}}{{26}}\) (ngày)

Vì hoàn thành kế hoạch trước 1 ngày nên ta có phương trình:

\(\frac{x}{{20}} - 1 = \frac{{x + 10}}{{26}}\)

\(\frac{{13x - 260}}{{260}} = \frac{{10\left( {x + 10} \right)}}{{260}}\)

\(13x - 260 = 10x + 100\)

\(3x = 360\)

\(x = 120\) (thỏa mãn)

Vậy số thóc theo dự định là \(120\) tấn.

Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta ACE\) có:

\(\widehat {BAC}\) chung (gt)

\(\widehat {ADB} = \widehat {AEC} = 90^\circ \) (gt)

Suy ra (g.g).

Vì (cmt) nên \(\frac{{AD}}{{AE}} = \frac{{AB}}{{AC}}\) (các cặp tương ứng tỉ lệ)

Xét \(\Delta AED\) và \(\Delta ACB\) có:

\(\frac{{AD}}{{AE}} = \frac{{AB}}{{AC}}\) (cmt)

\(\widehat {BAC}\) chung

Do đó, (c.g.c)

Suy ra \(\widehat {ADE} = \widehat {ABC}\) (hai góc tương ứng)

Mặt khác \(\widehat {ADE} + \widehat {EDC} = 180^\circ \) (hai góc kề bù)

Do đó, \(\widehat {ADE} + \widehat {EDC} = \widehat {ABC} + \widehat {EDC} = 180^\circ \).

Vì nên \(\frac{{AD}}{{AE}} = \frac{{AB}}{{AC}}\).

Mà \(M,N\) lần lượt là trung điểm của đoạn thẳng \(BD\) và \(CE\) nên \(BD = 2BM\) và \(CE = 2CN.\)

Suy ra \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{BD}}{{CE}} = \frac{{2BM}}{{2CN}} = \frac{{BM}}{{CN}}.\)

Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta ACN\) có: \(\frac{{BM}}{{CN}} = \frac{{AB}}{{AC}}\) (cmt)

                                         \(\widehat {ABM} = \widehat {ACN}\) (cùng phụ với \(\widehat {BAC}\))

Do đó, (c.g.c)

Suy ra \(\widehat {BAM} = \widehat {CAN}\) (hai góc tương ứng)

Lại có \(AK\) là tia phân giác của \(\widehat {MAN}\) (giả thiết)

Suy ra \(\widehat {KAM} = \widehat {KAN}\) (tính chất tia phân giác của một góc)

Do đó, \(\widehat {KAM} + \widehat {BAM} = \widehat {KAN} + \widehat {CAN}\) hay \(\widehat {BAK} = \widehat {KAC}\).

Nên \(AK\) là tia phân giác của \(\widehat {BAC}\).

Theo tính chất tia phân giác của tam giác, ta có: \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{KB}}{{KC}}\).

Do đó, \(KB.AC = KC.AB\) (điều phải chứng minh).

Điều kiện xác định: \(x \ne 4;x \ne 5;x \ne 6;x \ne 7.\)

\(\frac{1}{{{x^2} + 9x + 20}} + \frac{1}{{{x^2} + 11x + 30}} + \frac{1}{{{x^2} + 13x + 42}} = \frac{1}{{18}}\)

\(\frac{1}{{\left( {x + 4} \right)\left( {x + 5} \right)}} + \frac{1}{{\left( {x + 5} \right)\left( {x + 6} \right)}} + \frac{1}{{\left( {x + 6} \right)\left( {x + 7} \right)}} = \frac{1}{{18}}\)

\(\frac{1}{{x + 4}} - \frac{1}{{x + 5}} + \frac{1}{{x + 5}} - \frac{1}{{x + 6}} + \frac{1}{{x + 6}} - \frac{1}{{x + 7}} = \frac{1}{{18}}\)

\(\frac{1}{{x + 4}} - \frac{1}{{x + 7}} = \frac{1}{{18}}\)

\(\frac{3}{{\left( {x + 4} \right)\left( {x + 7} \right)}} = \frac{1}{{18}}\)

\(\left( {x + 4} \right)\left( {x + 7} \right) = 54\)

\({x^2} + 11x + 28 = 54\)

\({x^2} + 11x - 26 = 0\)

\(\left( {x + 13} \right)\left( {x - 2} \right) = 0\)

Do đó, \(x = - 13\) hoặc \(x = 2.\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S = \left\{ { - 13;2} \right\}\).