Bộ 5 đề thi cuối kì 2 Toán 8 Cánh diều cấu trúc mới có đáp án - Đề 2
29 câu hỏi
A. TRẮC NGHIỆM (7,0 điểm)
Phần 1. (3,0 điểm) Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn
Trong mỗi câu hỏi từ câu 1 đến câu 12, hãy viết chữ cái in hoa đứng trước phương án đúng duy nhất vào bài làm.
Hình vẽ bên là biểu đồ về diện tích các châu lục trên thế giới.
Hỏi châu Mỹ chiếm bao nhiêu phần trăm tổng diện tích của cả sau châu lục đó?
\(20\% .\)
\(30\% .\)
\(28\% .\)
\(7\% .\)
Đáp án đúng là: C
Dựa vào biểu đồ, ta thấy Châu Mỹ chiếm 28% tổng diện tích của cả sáu châu lục đó.
Phần 2. (2,0 điểm) Câu trắc nghiệm đúng sai
Trong câu 13, 14, hãy chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a), b), c), d).
Chị Lan đã ghi lại khối lượng bán được của mỗi loại mà sạp hoa quả của chị bán được trong ngày và biểu diễn trong biểu đồ dưới đây:
a) Chị Lan đã thu thập dữ liệu của biểu đồ trên bằng phương pháp thu thập gián tiếp.
Sai
Chị Lan đã ghi lại, thống kê và biểu diễn dữ liệu trên biểu đồ nên ta kết luận chị đã thu thập dữ liệu được biểu diễn trên biểu đồ bằng phương pháp thu thập trực tiếp.
b) Từ biểu đồ hình quạt tròn, ta có bảng thống kê sau:
Loại trái cây | Tỉ lệ phần trăm |
Cam | 18% |
Xoài | 26% |
Mít | 24% |
Ổi | 12% |
Sầu riêng | 20% |
Từ biểu đồ hình quạt tròn, ta hoàn thành được bảng thống kê sau:
Loại trái cây | Tỉ lệ phần trăm |
Cam | 18% |
Xoài | 24% |
Mít | 26% |
Ổi | 12% |
Sầu riêng | 20% |
c) Số kilôgam sầu riêng mà sạp hoa quả của chị Lan đã bán được trong ngày hôm đó là \(40{\rm{ kg}}{\rm{.}}\)
Đúng
c) Số kilôgam sầu riêng mà sạp hoa quả của chị Lan bán được trong ngày hôm đó là
\(200.20\% = 40\) (kg).
d) Số kilôgam Xoài bán được nhiều hơn Sầu riêng là \({\rm{12 kg}}{\rm{.}}\)
Sai
Số kilôgam xoài mà sạp hoa quả của chị Lan bán được trong ngày hôm đó là
\(200.24\% = 48\) (kg)
Vậy số kilôgam xoài bán được nhiều hơn sầu riêng là: \(48 - 40 = 8\) (kg).
Trước trận tứ kết World Cup 2022, một website điện tử đã khảo sát độc giả với câu hỏi “Theo bạn, đội bóng nào sẽ vô địch World Cuo 2022?”. Dữ liệu mà website thu được là
Số liệu rời rạc.
Dữ liệu không là số, có thể sắp thứ tự.
Số liệu liên tục.
Dữ liệu không là số, không thể sắp thứ tự.
Đáp án đúng là: D
Dữ liệu mà website thu được là dữ liệu không là số, không thể sắp thứ tự.
Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) có đường cao \(AM\), \(N\) là trung điểm của \(AC\). Kẻ \(Ax\parallel BC\) cắt \(MN\) tại \(E\).
a) \(M\) là trung điểm của \(BC.\)
Đúng
Theo đề, tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) có đường cao \(AM\) nên \(AM\) cũng là đường trung tuyến của \(\Delta ABC\).
Suy ra \(M\) là trung điểm của \(BC.\)
b) \(ME\parallel AB.\)
Đúng
Ta có \(M\) là trung điểm của \(BC\), \(N\) là trung điểm của \(AB\).
Do đó, \(MN\) là đường trung bình của tam giác \(ABC\) nên \(MN\parallel AB\) hay \(ME\parallel AB\).
c) \(AE = MC.\)
Đúng
Ta có \(AE\parallel BC\) và \(ME\parallel AB\) nên \(AEMB\) là hình bình hành.
Suy ra \(AE = MB\) mà \(MB = MC\) nên \(AE = MC.\)
d) ΔAEN∽ΔCNM.
Sai
Ta có \(AE\parallel BC\) nên \(AE\parallel MC\).
Do đó, ΔAEN∽ΔCNM.
Một hộp có 30 quả bóng được đánh số từ 1 đến 30, đồng thời các quả bóng từ 1 đến 10 được sơn màu cam và các quả bóng còn lại được sơn màu xanh. Các quả bóng có kích cỡ và khối lượng như nhau. Lấy ngẫu nhiên một quả bóng trong hộp. Số kết quả thuận lợi của biến cố: “Quả bóng được lấy ra được sơn màu cam” là
\(10.\)
\(20.\)
\(15.\)
\(30.\)
Đáp án đúng là: A
Số kết quả thuận lợi của biến cố “Quả bóng được lấy ra có màu cam” là 10 (là các quả bóng được đánh số từ 1 đến 10).
(1,5 điểm) Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\)\(\left( {AB < AC} \right)\), đường cao \(AH\)\(\left( {H \in BC} \right)\).
a) Chứng minh và \(AB.AH = AC.HB.\)
Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta BHA\) có: \(\widehat {BAC} = \widehat {BHA} = 90^\circ \) (gt); \(\widehat {CBA}\) chung (gt)
Suy ra (g.g)
Do đó, \(\frac{{AB}}{{HB}} = \frac{{AC}}{{HA}}\) nên \(AB.AH = AC.HB\) (đpcm).
b) Chứng minh rằng \(A{H^2} = BH.CH.\)
Vì (cmt) suy ra \(\widehat {ACB} = \widehat {HAB}\) (hai góc tương ứng)
Xét \(\Delta BHA\) và \(\Delta CHA\), có:
\(\widehat {HAB} = \widehat {HCA}\) (cmt) và \(\widehat {AHB} = \widehat {CHA} = 90^\circ \) (gt)
Suy ra (g.g)
Suy ra \(\frac{{AH}}{{CH}} = \frac{{HB}}{{HA}}\) hay \(A{H^2} = BH.CH\).
c) Gọi \(M\) và \(N\) lần lượt là trung điểm của \(AB\) và \(BC.\) Chứng minh: \(\frac{1}{4}CH.CB = M{N^2}.\)
Có \(M\) và \(N\) lần lượt là trung điểm của \(AB\) và \(BC\) nên \(MN\) là đường trung bình của \(\Delta ABC\).
Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta HAC\) có:
\(\widehat {CAB} = \widehat {AHC} = 90^\circ \) (gt)
\(\widehat {ACB}\) chung (gt)
Do đó, (g.g)
Suy ra \(\frac{{AC}}{{CH}} = \frac{{CB}}{{CA}}\) hay \(A{C^2} = CH.CB\).
Lại có \(MN\) là đường trung bình của \(\Delta ABC\) nên \(MN = \frac{1}{2}AC\) hay \(AC = 2MN\).
Suy ra \(4M{N^2} = CH.CB\) hay \(\frac{1}{4}CH.CB = M{N^2}\) (đpcm).
Lớp 8B có 42 học sinh trong đó có 24 học sinh nữ. Lớp phó lao động chọn một bạn để trực nhật trong một buổi học. Xác suất thực nghiệm của biến cố “Một bạn nữ trực nhật lớp” là
\(\frac{3}{7}.\)
\(\frac{4}{3}.\)
\(\frac{3}{4}.\)
\(\frac{4}{7}.\)
Đáp án đúng là: D
Xác suất thực nghiệm của biến cố “Một bạn nữ trực nhật lớp” là \(\frac{{24}}{{42}} = \frac{4}{7}.\)
Phương trình nào sau đây là phương trình một ẩn?
\(2{x^2} - yz = 7.\)
\(mx + 1 = 0\) (với \(m\) là tham số).
\(x\left( {y - 2} \right) = 3.\)
\({x^2} + 2xyz = 0.\)
Đáp án đúng là: B
• Phương trình \(mx + 1 = 0\) (với \(m\) là tham số) là phương trình một ẩn.
• Phương trình \(2{x^2} - yz = 7,\) \(x\left( {y - 2} \right) = 3,\)\({x^2} + 2xyz = 0\) đều có nhiều hơn một ẩn.
Phương trình \(3x - 1 = 3\left( {x - 2} \right)\) có tập nghiệm là
\(S = \emptyset .\)
\(S = \left\{ 2 \right\}.\)
\(S = \left\{ 5 \right\}.\)
\(S = \left\{ 8 \right\}.\)
Đáp án đúng là: A
Ta có: \(3x - 1 = 3\left( {x - 2} \right)\) nên \(3x - 1 = 3x - 6\) hay \(3x - 3x = - 6 + 1\), suy ra \(0x = - 5\) (vô lí).
Do đó, phương trình \(3x - 1 = 3\left( {x - 2} \right)\) có nghiệm là \(S = \emptyset .\)
Cho \(\Delta ABC\) có \(DE\parallel BC\) như hình dưới đây.
Theo định lí Thalès, ta có:
\(\frac{{AC}}{{CE}} = \frac{{AB}}{{AD}}.\)
\(\frac{{CE}}{{EA}} = \frac{{BD}}{{DA}}.\)
\(\frac{{AC}}{{CE}} = \frac{{BC}}{{CD}}.\)
\(\frac{{AC}}{{BC}} = \frac{{CD}}{{CE}}.\)
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Có \(DE\parallel BC\) nên theo định lí Thalès, ta có: \(\frac{{CE}}{{EA}} = \frac{{BD}}{{DA}}.\)
Cho hình vẽ dưới đây.
Tỉ số \(\frac{y}{x}\) là
\(\frac{5}{9}.\)
\(\frac{9}{5}.\)
\(\frac{9}{{14}}.\)
\(\frac{{14}}{9}.\)
Đáp án đúng là: B
Xét \(\Delta ABC\) có \(AD\) là phân giác của \(\widehat {BAC}\) (do \(\widehat {BAD} = \widehat {CAD}\)), nên \(\frac{{AC}}{{AB}} = \frac{{DC}}{{DB}}\) (tính chất đường phân giác).
Do đó, \(\frac{y}{x} = \frac{9}{5}.\)
Cho \(\Delta ABC\) có \(K,F\) lần lượt là trung điểm của \(AB,BC\). Khẳng định nào dưới đây là đúng?
\(KF = 2AC.\)
\(AC = 2KF.\)
\(AC = \frac{1}{2}KF.\)
\(KF = \frac{1}{3}AC.\)
Đáp án đúng là: B
Xét \(\Delta ABC\) có \(K,F\) lần lượt là trung điểm của \(AB,BC\) nên \(KF\) là đường trung bình của \(\Delta ABC\).
Do đó, \(AC = 2KF\) hay \(KF = \frac{1}{2}AC\).
Cho hình vẽ sau.
Xét các khẳng định:
(I). (g.g).
(II). (g.g).
Khẳng định nào sau đây là đúng?
Chỉ có (I) đúng.
Chỉ có (II) đúng.
Cả (I) và (II) đều đúng.
Cả (I) và (II) đều sai.
Đáp án đúng là: A
Xét \(\Delta MKN\) và \(\Delta PKM\) có: \(\widehat {PKM} = \widehat {MKN} = 90^\circ \) (gt), \(\widehat {NMK} = \widehat {KPM}\) (cùng phụ với \(\widehat {PMK}\))
Do đó, (g.g)
Xét \(\Delta MKP\) và \(\Delta MNP\) có: \(\widehat {NMK} = \widehat {KPM}\) (cùng phụ với \(\widehat {PMK}\)) và \(\widehat {PKM} = \widehat {PMN} = 90^\circ \)
Do đó, (g.g)
Do đó, chỉ có (I) đúng.
Cho \(\Delta MNP\) và \(\Delta DEF\) có \(\widehat M = \widehat D\). Điều kiện để theo trường hợp góc – góc là
\(\widehat N = \widehat F.\)
\(\widehat P = \widehat F.\)
\(\widehat M = \widehat E.\)
\(\widehat P = \widehat E\).
Đáp án đúng là: B
Để (g-g) mà \(\widehat M = \widehat D\) thì \(\widehat P = \widehat F.\)
Cho theo tỉ số đồng dạng \(k = 1\) thì theo tỉ số đồng dạng là
\(2.\)
\(\frac{1}{2}.\)
\(1.\)
\(3.\)
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Nếu theo tỉ số đồng dạng \(k = 1\) thì theo tỉ số đồng dạng là 1.
Phần 3. (2,0 điểm) Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn
Trong các câu từ 15 đến 18, hãy viết câu trả lời/ đáp án vào bài làm mà không cần trình bày lời giải chi tiết.
Lượng tinh bột sẵn mà các thị trường cung cấp cho Đài Loan trong 9 tháng năm 2022 được thống kê trong bảng dưới đây.
Thị trường | Thái Lan | Việt Nam | Indonesia | Lào | Trung Quốc |
Lượng (tấn) | 218 155 | 24 859 | 3 447 | 2 983 | 483 |
(Nguồn: Theo thống kê của cơ quan Tài chính Đài Loan)
Thị trường Việt Nam cung cấp lượng tinh bột sắn cho Đài Loan trong 9 tháng năm 2022 chiếm bao nhiêu phần trăm so với tổng lượng tinh bột sắn mà các thị trường cung cấp cho Đài Loan trong 9 tháng năm 2022? (Kết quả làm tròn đến hàng phần mười)
Đáp án: \(9,9\)
Tổng lượng tinh bột sắn mà các thị trường cung cấp cho Đài Loan trong 9 tháng năm 2022 là
\(218{\rm{ }}155 + 24{\rm{ }}859 + 3{\rm{ }}447 + 2{\rm{ }}983 + 483 = 249{\rm{ }}927\) (tấn)
Thị trường Việt Nam cung cấp lượng tinh bột sắn cho Đài Loan trong 9 tháng năm 2022 chiếm số phần trăm so với tổng lượng tinh bột sẵn mà các thị trường cung cấp cho Đài Loan trong 9 tháng năm 2022 là: \(\frac{{24{\rm{ }}859}}{{249{\rm{ }}927}}.100\% \approx 9,9\% \)
Bạn Cường vào cửa hàng Lotteria và dự định mua một suất gà rán. Khi đọc menu, bạn Cường thấy cửa hàng đang có các món như sau: combo gà rán (ưu đãi) có giá \(97{\rm{ }}000\) đồng, combo gà viên (ưu đãi) có giá \({\rm{84 }}000\) đồng, gà rán – 1 miếng có giá \({\rm{35 }}000\)đồng, gà rán – 2 miếng có giá \({\rm{68 }}000\) đồng, gà rán – 3 miếng có giá \({\rm{101 }}000\) đồng, cánh gà chiên – 3 miếng có giá \({\rm{48 }}000\) nghìn đồng. Bạn Cường cảm thấy món nào cũng ngon và dự định sẽ nhắm mắt chỉ tay chọn ngẫu nhiên một món. Tính xác suất “Món gà được bạn Cường chọn có giá dưới \({\rm{70 }}000\) đồng”. (Kết quả ghi dưới dạng số thập phân)
Đáp án: \(0,5\)
Tập hợp các kết quả có thể xảy ra đối với món gà mà bạn Cường chọn là:
\(A = \) { combo gà rán; combo gà viên; gà rán – 1 miếng; gà rán – 2 miếng; gà rán – 3 miếng; cánh gà chiên – 3 miếng}.
Vậy có \(6\) kết quả có thể xảy ra.
Kết quả thuận lợi cho biến cố “Món gà được bạn Cường chọn có giá dưới \({\rm{70 }}000\) đồng” là: gà rán – miếng giá \({\rm{35 }}000\) đồng; gà rán – 2 miếng giá \({\rm{68 }}000\) và cánh gà chiên – 3 miếng giá \({\rm{48 }}000\) đồng.
Do đó, có \(3\) kết quả thuận lợi cho biến cố trên.
Vậy, xác suất của biến cố “Món gà được bạn Cường chọn có giá dưới \({\rm{70 }}000\) đồng” là: \(\frac{3}{6} = \frac{1}{2} = 0,5.\)
Tìm giá trị của \(x\), biết: \(\frac{{2x - 1}}{3} + \frac{{x + 4}}{2} = \frac{{5x + 20}}{6}.\)
Đáp án: \(5\)
Ta có: \(\frac{{2x - 1}}{3} + \frac{{x + 4}}{2} = \frac{{5x + 20}}{6}\)
\(\frac{{2\left( {2x - 1} \right)}}{6} + \frac{{3\left( {x + 4} \right)}}{6} = \frac{{5x + 20}}{6}\)
\(\frac{{4x - 2 + 3x + 12}}{6} = \frac{{5x + 20}}{6}\)
\(\frac{{7x + 10}}{6} = \frac{{5x + 20}}{6}\)
\(7x + 10 = 5x + 20\)
\(7x - 5x = 20 - 10\)
\(2x = 10\)
\(x = 5\).
Vậy giá trị của \(x\) là \(5.\)
Cho hình vẽ với các số liệu sau đây:
Tính khoảng cách \(CD\) từ con tàu đến trạm quan trắc đặt tại điểm \(C.\) (Đơn vị: m)
Đáp án: \(360\)
Ta có: \(\widehat {ACD} = \widehat {ABE}\), mà hai góc ở vị trí đồng vị nên \(CD\parallel BE.\)
Ta có: \(AC = AB + BC = 200 + 400 = 600{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)\).
Theo hệ quả định lí Thalès, ta có: \(\frac{{CD}}{{BE}} = \frac{{AC}}{{AB}}.\)
Hay \(\frac{{CD}}{{120}} = \frac{{600}}{{200}}\) suy ra \(CD = \frac{{600.120}}{{200}} = 360{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)\).
B. TỰ LUẬN (3,0 điểm)
(1,0 điểm) Một số tự nhiên gồm hai chữ số có tổng bằng \[12.\] Nếu đổi chỗ hai chữ số đo cho nhau thì ta được một số mới bé hơn số ban đầu là 18 đơn vị. tìm số ban đầu.
Gọi \[x\] là chữ số có hàng chục của số cần tìm \[\left( {x \in \mathbb{N},0 < x \le 9} \right)\].
Khi đó chữ số hàng đơn vị là: \[12 - x.\]
Độ lớn số ban đầu là: \[10x + \left( {12 - x} \right)\].
Khi đổi chỗ hai chữ số đó cho nhau thì số mới có chữ số hàng chục là \[12 - x\] và chữ số hàng đơn vị là \[x\]. Số mới có độ lớn là: \[10\left( {12 - x} \right) + x.\]
Sau khi đổi chỗ thì số mới bé hơn số ban đầu là \[18\] đơn vị nên ta có phương trình:
\[\left[ {10x + \left( {12 - x} \right)} \right] - \left[ {10\left( {12 - x} \right) + x} \right] = 18\]
\[10x + 12 - x - 120 + 10x - x = 18\]
\[10x - x + 10x - x = 18 - 12 + 120\]
\[18x = 126\]
\[x = 7\] (thỏa mãn)
Khi đó, số cần tìm có chữ số hàng chục là 7 và chữ số hàng đơn vị là \[12 - 7 = 5\].
Vậy số cần tìm là \[75.\]
(0,5 điểm) Giải phương trình: \(\frac{{2027 - x}}{{73}} + \frac{{2025 - x}}{{75}} + \frac{{2023 - x}}{{77}} + \frac{{2021 - x}}{{79}} + 4 = 0\).
\(\frac{{2027 - x}}{{73}} + \frac{{2025 - x}}{{75}} + \frac{{2023 - x}}{{77}} + \frac{{2021 - x}}{{79}} + 4 = 0\)
\(\left( {\frac{{2027 - x}}{{73}} + 1} \right) + \left( {\frac{{2025 - x}}{{75}} + 1} \right) + \left( {\frac{{2023 - x}}{{77}} + 1} \right) + \left( {\frac{{2021 - x}}{{79}} + 1} \right) = 0\)
\(\frac{{2100 - x}}{{73}} + \frac{{2100 - x}}{{75}} + \frac{{2100 - x}}{{77}} + \frac{{2100 - x}}{{79}} = 0\)
\(\left( {2100 - x} \right)\left( {\frac{1}{{73}} + \frac{1}{{75}} + \frac{1}{{77}} + \frac{1}{{79}}} \right) = 0\)
Vì \(\frac{1}{{73}} + \frac{1}{{75}} + \frac{1}{{77}} + \frac{1}{{79}} \ne 0\) nên \(2100 - x = 0\), suy ra \(x = 2100\).
Vậy nghiệm của phương trình là \(x = 2100\).
