Đáp án đúng là: B

Xét \(\Delta ABC\) có \(AD\) là phân giác của \(\widehat {BAC}\) (do \(\widehat {BAD} = \widehat {CAD}\)), nên \(\frac{{AC}}{{AB}} = \frac{{DC}}{{DB}}\) (tính chất đường phân giác).

Do đó, \(\frac{y}{x} = \frac{9}{5}.\)

Đáp án đúng là: B

Xét \(\Delta ABC\) có \(K,F\) lần lượt là trung điểm của \(AB,BC\) nên \(KF\) là đường trung bình của \(\Delta ABC\).

Do đó, \(AC = 2KF\) hay \(KF = \frac{1}{2}AC\).

Đáp án đúng là: A

Xét \(\Delta MKN\) và \(\Delta PKM\) có: \(\widehat {PKM} = \widehat {MKN} = 90^\circ \) (gt), \(\widehat {NMK} = \widehat {KPM}\) (cùng phụ với \(\widehat {PMK}\))

Do đó, (g.g)

Xét \(\Delta MKP\) và \(\Delta MNP\) có: \(\widehat {NMK} = \widehat {KPM}\) (cùng phụ với \(\widehat {PMK}\)) và \(\widehat {PKM} = \widehat {PMN} = 90^\circ \)

Do đó, (g.g)

Do đó, chỉ có (I) đúng.

Đáp án đúng là: B

Để (g-g) mà \(\widehat M = \widehat D\) thì \(\widehat P = \widehat F.\)

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Nếu  theo tỉ số đồng dạng \(k = 1\) thì theo tỉ số đồng dạng là 1.

Chị Lan đã ghi lại, thống kê và biểu diễn dữ liệu trên biểu đồ nên ta kết luận chị đã thu thập dữ liệu được biểu diễn trên biểu đồ bằng phương pháp thu thập trực tiếp.

Từ biểu đồ hình quạt tròn, ta hoàn thành được bảng thống kê sau:

c) Số kilôgam sầu riêng mà sạp hoa quả của chị Lan bán được trong ngày hôm đó là

\(200.20\% = 40\) (kg).

Số kilôgam xoài mà sạp hoa quả của chị Lan bán được trong ngày hôm đó là

\(200.24\% = 48\) (kg)

Vậy số kilôgam xoài bán được nhiều hơn sầu riêng là: \(48 - 40 = 8\) (kg).

Theo đề, tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) có đường cao \(AM\) nên \(AM\) cũng là đường trung tuyến của \(\Delta ABC\).

Suy ra \(M\) là trung điểm của \(BC.\)

Ta có \(M\) là trung điểm của \(BC\), \(N\) là trung điểm của \(AB\).

Do đó, \(MN\) là đường trung bình của tam giác \(ABC\) nên \(MN\parallel AB\) hay \(ME\parallel AB\).

Ta có \(AE\parallel BC\) và \(ME\parallel AB\) nên \(AEMB\) là hình bình hành.

Suy ra \(AE = MB\) mà \(MB = MC\) nên \(AE = MC.\)

Ta có \(AE\parallel BC\) nên \(AE\parallel MC\).

Do đó, $\mathrm{\Delta AEN}\backsim \mathrm{\Delta CNM}$.

Đáp án: \(9,9\)

Tổng lượng tinh bột sắn mà các thị trường cung cấp cho Đài Loan trong 9 tháng năm 2022 là

\(218{\rm{ }}155 + 24{\rm{ }}859 + 3{\rm{ }}447 + 2{\rm{ }}983 + 483 = 249{\rm{ }}927\) (tấn)

Thị trường Việt Nam cung cấp lượng tinh bột sắn cho Đài Loan trong 9 tháng năm 2022 chiếm số phần trăm so với tổng lượng tinh bột sẵn mà các thị trường cung cấp cho Đài Loan trong 9 tháng năm 2022 là: \(\frac{{24{\rm{ }}859}}{{249{\rm{ }}927}}.100\% \approx 9,9\% \)

Đáp án: \(0,5\)

Tập hợp các kết quả có thể xảy ra đối với món gà mà bạn Cường chọn là:

\(A = \) { combo gà rán; combo gà viên; gà rán – 1 miếng; gà rán – 2 miếng; gà rán – 3 miếng; cánh gà chiên – 3 miếng}.

Vậy có \(6\) kết quả có thể xảy ra.

Kết quả thuận lợi cho biến cố “Món gà được bạn Cường chọn có giá dưới \({\rm{70 }}000\) đồng” là: gà rán – miếng giá \({\rm{35 }}000\) đồng; gà rán – 2 miếng giá \({\rm{68 }}000\) và cánh gà chiên – 3 miếng giá \({\rm{48 }}000\) đồng.

Do đó, có \(3\) kết quả thuận lợi cho biến cố trên.

Vậy, xác suất của biến cố “Món gà được bạn Cường chọn có giá dưới \({\rm{70 }}000\) đồng” là: \(\frac{3}{6} = \frac{1}{2} = 0,5.\)

Đáp án: \(5\)

Ta có: \(\frac{{2x - 1}}{3} + \frac{{x + 4}}{2} = \frac{{5x + 20}}{6}\)

\(\frac{{2\left( {2x - 1} \right)}}{6} + \frac{{3\left( {x + 4} \right)}}{6} = \frac{{5x + 20}}{6}\)

\(\frac{{4x - 2 + 3x + 12}}{6} = \frac{{5x + 20}}{6}\)

\(\frac{{7x + 10}}{6} = \frac{{5x + 20}}{6}\)

\(7x + 10 = 5x + 20\)

\(7x - 5x = 20 - 10\)

\(2x = 10\)

\(x = 5\).

Vậy giá trị của \(x\) là \(5.\)

Đáp án: \(360\)

Ta có: \(\widehat {ACD} = \widehat {ABE}\), mà hai góc ở vị trí đồng vị nên \(CD\parallel BE.\)

Ta có: \(AC = AB + BC = 200 + 400 = 600{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)\).

Theo hệ quả định lí Thalès, ta có: \(\frac{{CD}}{{BE}} = \frac{{AC}}{{AB}}.\)

Hay \(\frac{{CD}}{{120}} = \frac{{600}}{{200}}\) suy ra \(CD = \frac{{600.120}}{{200}} = 360{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)\).

Gọi \[x\] là chữ số có hàng chục của số cần tìm \[\left( {x \in \mathbb{N},0 < x \le 9} \right)\].

Khi đó chữ số hàng đơn vị là: \[12 - x.\]

Độ lớn số ban đầu là: \[10x + \left( {12 - x} \right)\].

Khi đổi chỗ hai chữ số đó cho nhau thì số mới có chữ số hàng chục là \[12 - x\] và chữ số hàng đơn vị là \[x\]. Số mới có độ lớn là: \[10\left( {12 - x} \right) + x.\]

Sau khi đổi chỗ thì số mới bé hơn số ban đầu là \[18\] đơn vị nên ta có phương trình:

\[\left[ {10x + \left( {12 - x} \right)} \right] - \left[ {10\left( {12 - x} \right) + x} \right] = 18\]

\[10x + 12 - x - 120 + 10x - x = 18\]

\[10x - x + 10x - x = 18 - 12 + 120\]

\[18x = 126\]

\[x = 7\] (thỏa mãn)

Khi đó, số cần tìm có chữ số hàng chục là 7 và chữ số hàng đơn vị là \[12 - 7 = 5\].

Vậy số cần tìm là \[75.\]

Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta BHA\) có: \(\widehat {BAC} = \widehat {BHA} = 90^\circ \) (gt); \(\widehat {CBA}\) chung (gt)

Suy ra (g.g)

Do đó, \(\frac{{AB}}{{HB}} = \frac{{AC}}{{HA}}\) nên \(AB.AH = AC.HB\) (đpcm).

Vì (cmt) suy ra \(\widehat {ACB} = \widehat {HAB}\) (hai góc tương ứng)

Xét \(\Delta BHA\) và \(\Delta CHA\), có:

\(\widehat {HAB} = \widehat {HCA}\) (cmt) và \(\widehat {AHB} = \widehat {CHA} = 90^\circ \) (gt)

Suy ra (g.g)

Suy ra \(\frac{{AH}}{{CH}} = \frac{{HB}}{{HA}}\) hay \(A{H^2} = BH.CH\).

Có \(M\) và \(N\) lần lượt là trung điểm của \(AB\) và \(BC\) nên \(MN\) là đường trung bình của \(\Delta ABC\).

Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta HAC\) có:

\(\widehat {CAB} = \widehat {AHC} = 90^\circ \) (gt)

\(\widehat {ACB}\) chung (gt)

Do đó, (g.g)

Suy ra \(\frac{{AC}}{{CH}} = \frac{{CB}}{{CA}}\) hay \(A{C^2} = CH.CB\).

Lại có \(MN\) là đường trung bình của \(\Delta ABC\) nên \(MN = \frac{1}{2}AC\) hay \(AC = 2MN\).

Suy ra \(4M{N^2} = CH.CB\) hay \(\frac{1}{4}CH.CB = M{N^2}\) (đpcm).

\(\frac{{2027 - x}}{{73}} + \frac{{2025 - x}}{{75}} + \frac{{2023 - x}}{{77}} + \frac{{2021 - x}}{{79}} + 4 = 0\)

\(\left( {\frac{{2027 - x}}{{73}} + 1} \right) + \left( {\frac{{2025 - x}}{{75}} + 1} \right) + \left( {\frac{{2023 - x}}{{77}} + 1} \right) + \left( {\frac{{2021 - x}}{{79}} + 1} \right) = 0\)

\(\frac{{2100 - x}}{{73}} + \frac{{2100 - x}}{{75}} + \frac{{2100 - x}}{{77}} + \frac{{2100 - x}}{{79}} = 0\)

\(\left( {2100 - x} \right)\left( {\frac{1}{{73}} + \frac{1}{{75}} + \frac{1}{{77}} + \frac{1}{{79}}} \right) = 0\)

Vì \(\frac{1}{{73}} + \frac{1}{{75}} + \frac{1}{{77}} + \frac{1}{{79}} \ne 0\) nên \(2100 - x = 0\), suy ra \(x = 2100\).

Vậy nghiệm của phương trình là \(x = 2100\).