Bộ 4 Đề kiểm tra học kì 2 Chuyên đề toán 11: Kiểm tra cuối kì có đáp án (Đề 3)

Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?

Đạo hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{-3x+4}{2x+1}$ tại $x=-1$ bằng 

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị  $\left(C\right): y=3x-4x^3$ tại điểm có hoành độ $x_0=0$ là

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a, $SA\perp \left(ABC\right)$ và $SA=a\sqrt{6}$. Gọi M là trung điểm của BC, khi đó khoảng cách từ A đến đường thẳng SM bằng

Cho dãy số $u_n=n\left(\sqrt{n^2+1}-n\right)$. Khi đó $\lim u_n$ bằng 

Giới hạn $\underset{x\to 1^{-}}{\lim }\frac{2x+1}{x-1}$ bằng 

Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai?

Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số $y=2x^3-3x^2+5$ tại điểm có hoành độ -2 là

Hãy chọn phát biểu sai trong các phát biểu sau

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{x^2-3}{x-\sqrt{3}},x\ne \sqrt{3}\\ 2\sqrt{3},x=\sqrt{3}\end{array}\right.$ và các khẳng định

(I) $f\left(x\right)$ liên tục tại $x=\sqrt{3}$.

(II) $f\left(x\right)$  gián đoạn tại $x=\sqrt{3}$.

(III) $f\left(x\right)$ liên tục trên $ℝ$.

Khẳng $f\left(x\right)$ định đúng là 

Giá trị của $\lim \left(\sqrt{n^2+6n}-n\right)$ bằng

Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình $S=t^2-2t+3$, trong đó t được tính bằng giây và s được tính bằng mét. Vận tốc của chuyển động tại thời điểm t=2s  là

Cho hình chóp S.ABC có $SA\perp \left(ABC\right)$ và $AB\perp BC$, gọi I là trung điểm BC. Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) là góc nào sau đây?

Giá trị $\underset{x\to -1}{\lim }\frac{x^2+2x+1}{2x^3+2}$ bằng 

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, $SA\perp \left(ABCD\right)$. Mặt phẳng qua A và vuông góc với SC cắt SB, SC, SD theo thứ tự tại H, M, K. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}{D}^{\text{'}}$ cạnh a. Tích vô hướng $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{A^{\text{'}}D}$ bằng

Xét hai khẳng định

(1) Hàm số $y=\frac{\left|x\right|}{x+1}$ liên tục tại x=0.

(2) Hàm số $y=\frac{\left|x\right|}{x+1}$ có đạo hàm tại x=0.

Trong hai khẳng định trên

Vi phân của hàm số $y=\frac{\tan \sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ là

Giới hạn $\underset{x\to +\infty }{\lim }\left[\sqrt[n]{\left(x+a_1\right)\left(x+a_2\right)\mathrm{...}\left(x+a_n\right)}-x\right]$ bằng

a) Tính giới hạn $\lim \frac{3^n-1}{2^n-{2.3}^n+1}$.

b) Tính giới hạn $\underset{x\to 2}{\lim }\frac{\sqrt{x+2}-2}{x-2}$.

c) Tính giới hạn $\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{1}{\sqrt{x^2+x+2}-x}$

a) Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}{m}^2{x}^{2}khix\le 2\\ \left(1-m\right)xkhix>2\end{array}\right.$ liên tục trên $ℝ$.

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=x^3-2x+3$ tại điểm $M\left(1;2\right)$

c) Viết phương trình tiếp tuyến song song với trục hoành của đồ thị hàm số $y=x^4-2x^2+10$

Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên (SAB), (SAD) vuông góc với đáy, các mặt bên (SBC), (SCD) cùng tạo với đáy góc 60°

a) Chứng minh rằng $\widehat{SBA}=\widehat{SDA}=60°$

b) Chứng minh rằng $\left(SAC\right)\perp \left(SBD\right)$

c) Gọi M, N là trung điểm BC, CD. Xác định thiết diện của hình chóp đi qua M, N và song song với SC. Tính diện tích thiết diện.