Bộ 20 đề thi Giữa kì 1 Toán 12 Cánh diều có đáp án - Đề 15
22 câu hỏi
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\)có bảng biến thiên trên \(\left( { - 3;5} \right]\) như sau:
Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
\[\mathop {\min }\limits_{\left( { - 3;5} \right]} f\left( x \right) = - 3\].
\[\mathop {\max }\limits_{\left( { - 3;5} \right]} f\left( x \right) = 2\].
\[\mathop {\max }\limits_{\left( { - 3;5} \right]} f\left( x \right) = 7\].
\[\mathop {\min }\limits_{\left( { - 3;5} \right]} f\left( x \right) = - 5\].
\(2\).
\(1\).
\(3\).
\(4\).
Dựa vào bảng biến thiên:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} y = + \infty \) nên đồ thị có tiệm cận đứng \(x = 1\).
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = 5\) nên đồ thị có tiệm cậng ngang \(y = 5\).
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = 2\) nên đồ thị có tiệm cậng ngang \(y = 2\).
Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là \(3\).
\[B,C,D\].
\[A,B,C\].
\[A,B,D\].
\[A,C,D\].
\(\overrightarrow {AB} = \left( {4;\, - 1;\,0} \right)\), \(\overrightarrow {AC} = \left( {1;\,0;\,1} \right)\), \(\overrightarrow {AD} = \left( {2;0;2} \right)\).
Nhận thấy rằng \(\overrightarrow {AD} = 2\overrightarrow {AC} \) \( \Rightarrow \) \[A,\,C,\,D\] thẳng hàng.
\(9\).
\(\sqrt {15} \).
\(3\).
\(\sqrt 7 \).
Ta có \(R = \sqrt {{1^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2} - \left( { - 7} \right)} = 3\).
\(y = \frac{{x + 1}}{{x + 3}}\).
\(y = \frac{{x - 1}}{{x + 2}}\).
\(y = {x^3} - 3x\).
\(y = {x^3} + 3x + 4\).
Xét đáp án A có \(y' = \frac{3}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} > 0\), \(\forall x \ne - 2\) nên loại.
Xét đáp án B có \(y' = 3{x^2} + 3 > 0\), \(\forall x \in \mathbb{R}\) nên thỏa mãn.
Xét đáp án C có \(y' = \frac{2}{{{{\left( {x + 3} \right)}^2}}} > 0\), \(\forall x \ne - 3\) nên loại.
Xét đáp án D có \(y' = 3{x^2} - 3 \ge 0 \Leftrightarrow x \in \left( { - \infty - 1} \right] \cup \left[ {1; + \infty } \right)\) nên loại.
\(\overrightarrow a .\overrightarrow b = 9\).
\(\overrightarrow a .\overrightarrow b = 6\).
\(\overrightarrow a .\overrightarrow b = 4\).
\(2\int {f\left( t \right){\rm{d}}t} = \frac{{2\left( {t + 3} \right)}}{{{t^2} + 4}} + C \Rightarrow \int {f\left( t \right){\rm{d}}t} = \frac{{t + 3}}{{{t^2} + 4}} + C'\).
\(\overrightarrow a .\overrightarrow b \)\( = 2.2 + 1.5 - 3.1\)\( = 6\).
\(4\).
\(1\).
\(2\).
\(3\).
Tập hợp các điểm cách đều hai trục tọa độ là hai đường thẳng \(y = \pm x\).
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số \(y = \frac{{3x + 1}}{{x - 1}}\)và đường thẳng \(y = x\)là:
\(\left\{ \begin{array}{l}\frac{{3x + 1}}{{x - 1}} = x\\x \ne 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 4x - 1 = 0\\x \ne 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2 + \sqrt 5 \\x = 2 - \sqrt 5 \end{array} \right.\).
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số \(y = \frac{{3x + 1}}{{x - 1}}\)và đường thẳng \(y = - x\)là:
\(\left\{ \begin{array}{l}\frac{{3x + 1}}{{x - 1}} = - x\\x \ne 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} + 2x + 1 = 0\\x \ne 1\end{array} \right. \Leftrightarrow x = - 1\).
Vậy có \(3\)điểm trên đồ thị hàm số \(\left( C \right):y = \frac{{3x + 1}}{{x - 1}}\)mà khoảng cách từ mỗi điểm đó đến hai trục tọa độ bằng nhau.
\(C\left( {3;2;3} \right)\).
\(C\left( {4;2;4} \right)\).
\(C\left( {2;2;2} \right)\).
\(C\left( {1;2;1} \right)\).
Gọi \(C\left( {a;b;c} \right)\). Ta có \(H\) là trực tâm tam giác \(ABC\) nên \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AH} \bot \overrightarrow {BC} \\\overrightarrow {BH} \bot \overrightarrow {AC} \\\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right].\overrightarrow {AH} = 0\end{array} \right.\)
\(\overrightarrow {AH} = \left( { - 1;2;1} \right)\), \(\overrightarrow {BH} = \left( { - 2;0;2} \right)\), \(\overrightarrow {AC} = \left( {a - 1;b - 1;c - 1} \right)\), \(\overrightarrow {BC} = \left( {a - 2;b - 3;c} \right)\),
\(\overrightarrow {AB} = \left( {1;2; - 1} \right)\).
\(\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right] = \left( {2c + b - 3, - a - c + 2,b - 2a + 1} \right)\).
Suy ra \(\left\{ \begin{array}{l} - a + 2 + 2b - 6 + c = 0\\ - 2a + 2 + 2c - 2 = 0\\ - 2c - b + 3 - 2a - 2c + 4 + b - 2a + 1 = 0\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - a + 2b + c = 4\\ - 2a + 2c = 0\\ - 4a - 4c = - 8\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = 2\\c = 1\end{array} \right.\)
Vậy \(C\left( {1;2;1} \right)\).
\[\overrightarrow {AM} = \vec a + \frac{1}{2}\vec b - \vec c\].
\[\overrightarrow {AM} = \vec a - \frac{1}{2}\vec b + \vec c\].
\[\overrightarrow {AM} = - \vec a + \vec b + \frac{1}{2}\vec c\].
\[\overrightarrow {AM} = - \frac{1}{2}\vec a + \vec b + \vec c\].
Ta có: \[\overrightarrow {AM} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AB'} } \right) = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {CB} - \overrightarrow {CA} + \overrightarrow {CB'} - \overrightarrow {CA} } \right) = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {CB} + \overrightarrow {CB'} - 2\overrightarrow {CA} } \right)\].
Theo quy tắc hình bình hành ta lại có: \[\overrightarrow {CB'} = \overrightarrow {CC'} + \overrightarrow {CB} \].
Do đó: \[\overrightarrow {AM} = \frac{1}{2}\left( {2\overrightarrow {CB} + \overrightarrow {CC'} - 2\overrightarrow {CA} } \right)\]\[ = - \overrightarrow {CA} + \overrightarrow {CB} + \frac{1}{2}\overrightarrow {CC'} \]\[ = - \vec a + \vec b + \frac{1}{2}\vec c\].
\(x = 2\).
\(x = - 1\).
\(x = 3\).
\(x = 1\).
Ta có \(f'(x) = 0\)\( \Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2}\left( {x - 2} \right)\left( {x + 3} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 3\\x = 1\\x = 2\end{array} \right..\)
BXD \(f'(x)\):
Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy \(f'(x)\) đổi dấu từ \(\left( - \right)\)sang \(\left( + \right)\)tại \(x = 2\)do đó hàm số \(f\left( x \right)\)đạt cực tiểu tại \(x = 2.\)
\[y = \frac{{2x + 1}}{{x + 1}}\].
\[y = \frac{{x + 2}}{{1 + x}}\].
\[y = \frac{{2x + 1}}{{x - 1}}\].
\[y = \frac{{2x + 3}}{{x + 1}}\].
Dựa vào bảng biến thiên ta có:
Hàm số luôn đồng biến trên từng khoảng xác định và có 2 đường tiệm cận đứng và ngang lần lượt là \(x = - 1\) và \(y = 2\).
\[y = \frac{{2x + 3}}{{x + 1}}\]\( \Rightarrow y' = \frac{{ - 1}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\) \( < 0\), \(\forall x \in \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1} \right\}\) \( \Rightarrow \) Loại đáp án A.
\[y = \frac{{2x + 1}}{{x + 1}}\]\( \Rightarrow y' = \frac{1}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\)\( > 0\), \(\forall x \in \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1} \right\}\) \( \Rightarrow \)
\(m \le - 2\).
\( - 2 < m \le 3\).
\(m > 4\).
\(3 < m \le 4\).
+TXĐ : \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {{m^2}} \right\},\left[ { - 3; - 2} \right] \subset D\).
+ Ta có \(y' = \frac{{ - {m^2} - 1}}{{{{\left( {x - {m^2}} \right)}^2}}} < 0,\forall x \in D\). Nên hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định.
Nên \(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 3; - 2} \right]} y = \frac{1}{2} = y\left( { - 2} \right) = \frac{{ - 2 + 1}}{{ - 2 - {m^2}}} \Rightarrow - 2 - {m^2} = - 2 \Leftrightarrow m = 0 \Rightarrow - 2 < m \le 3\).
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Khi bỏ qua sức cản của không khi, độ cao (mét) của một vật được phóng thẳng đứng lên trên từ điểm cách mặt đất \(2\;{\rm{m}}\)với vận tốc ban đầu \(88,2{\rm{ km/h}}\) là \(h\left( t \right) = a{t^2} + bt + c\left( {a < 0} \right)\) trong đó \(t\) là thời gian tính bằng giây kể từ khi bắt đầu vật được phóng lên. Biết sau 1 giây kể từ lúc được phóng lên vận tốc của vật đạt được là \(14,7{\rm{ m/s}}\).
Độ cao đạt được của vật sau 2 giây kể từ lúc bắt đầu được phóng lên là \(31,4{\rm{ m}}\).
Sau 3 giây vật đạt độ cao lớn nhất.
Vật tốc của vật tăng trong khoảng thời gian \(t \in \left[ {0;3} \right]\).
Vận tốc của vật lúc chạm đất làm tròn đến hàng phần trăm là \( - 25,29\,\,\left( {{\rm{m}}/{\rm{s}}} \right)\).
a) | Đ | b) | S | c) | S | d) | Đ |
Đổi \(88,2{\rm{ km/h}} = 24,5{\rm{ m/s}}\).
Theo giả thiết ta có \(h\left( 0 \right) = 2 \Rightarrow c = 2\).
Vận tốc của vật tại thời điểm t giây là \(v(t) = h'\left( t \right) = 2at + b\).
Có \(v\left( 0 \right) = 24,5{\rm{ m/s}} \Rightarrow b = 24,5\)
Sau 1 giây kể từ lúc được phóng lên vận tốc của vật đạt được là \(14,7{\rm{ m/s}}\)nên ta có \(v\left( 1 \right) = 14,7 \Rightarrow 2a.1 + b = 14,7 \Rightarrow a = - 4,9\)(vì \(b = 24,5\)).
Suy ra \(h\left( t \right) = 2 + 24,5t - 4,9{t^2}\).
Vậy ta có độ cao đạt được của vật sau 2 giây là \(h\left( 2 \right) = 31,4{\rm{ m}}\).Xét hàm số: \(h\left( t \right) = 2 + 24,5t - 4,9{t^2}\).
Tập xác định của hàm số là \(\mathbb{R}\).
Ta có: \[h'\left( t \right) = - 9,8t + 24,5;\,\,h'\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow - 9,8t + 24,5 = 0 \Leftrightarrow t = \frac{5}{2}\]
Bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại tại \(t = \frac{5}{2}\)
Vậy thời điểm vật đạt độ cao lớn nhất là \(t = \frac{5}{2}\) giây.Vật tăng tốc khi \[v\left( t \right) = - 9,8t + 24,5 > 0 \Leftrightarrow t < \frac{5}{2}\]. Do đó vật tăng tốc trong khoảng
thời gian từ 0 đến \(2,5\) giây.Theo ý nghĩa cơ học của đạo hàm, vận tốc của vật là \(v\left( t \right) = h'\left( t \right) = 24,5 - 9,8t\,\,\left( {{\rm{m}}/{\rm{s}}} \right)\)
Vật chạm đất khi độ cao bằng 0, tức là \(h = 2 + 24,5t - 4,9{t^2} = 0\) hay \({t_0} = \frac{{35 + 3\sqrt {145} }}{{14}} \approx 5,08\) (giây).
Vận tốc của vật lúc chạm đât là \(v\left( {{t_0}} \right) = 24,5 - 9,8 \cdot {t_0} = - 25,29\,\,\left( {{\rm{m}}/{\rm{s}}} \right)\).
Trong không gian Oxyz, cho điểm hai điểm \[M\left( {2;0;3} \right)\] và \(N\) thỏa mãn \(\overrightarrow {ON} = 2\overrightarrow i + 2\overrightarrow j + \overrightarrow k \).
Tích vô hướng của hai vectơ\[\overrightarrow {MN} \] và \[\overrightarrow {ON} \] bằng \[0\].
Toạ độ của điểm là \[N\left( {2;2;1} \right)\].
Độ dài đoạn thẳng \[MN\] bằng \[4\].
Toạ độ của vectơ \[\overrightarrow {MN} \] là \[\left( {0;2; - 2} \right)\].
a) | S | b) | Đ | c) | S | d) | Đ |
a) Ta có \(\overrightarrow {ON} = 2\overrightarrow i + 2\overrightarrow j + \overrightarrow k \Rightarrow N\left( {2;2;1} \right)\) nên a) đúng.\[M\left( {2;0;3} \right)\], \[N\left( {2;2;1} \right)\]\[ \Rightarrow \overrightarrow {MN} \left( {0;2; - 2} \right)\] nên b) đúng.\[\overrightarrow {MN} \left( {0;2; - 2} \right) \Rightarrow MN = \sqrt {{0^2} + {2^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} = 2\sqrt 2 \]nên
c) sai\[\overrightarrow {MN} \left( {0;2; - 2} \right)\], \(\overrightarrow {ON} \left( {2;2;1} \right)\)\( \Rightarrow \overrightarrow {MN} .\overrightarrow {ON} = 0.2 + 2.2 + \left( { - 2} \right).1 = 2\) nên d) sai.
Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng khoảng \(\left( { - 2, - 1} \right)\) và \(\left( { - 1,0} \right)\).
Đồ thị \(\left( C \right)\) có tiệm cận xiên đi qua điểm \(A\left( {1;2} \right)\).
Đồ thị \(\left( C \right)\) không cắt trục \(Ox\).
Hàm số có hai điểm cực trị.
a) | Đ | b) | Đ | c) | S | d) | Đ |
Ta có \(y = \frac{{ - {x^2} + x + 1}}{{x + 1}} = - x + 2 - \frac{1}{{x + 1}}\) có đạo hàm \(y' = \frac{{ - x - 2x}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0}\\{x = - 2}\end{array}} \right.\)
Khi đó ta có bảng biến thiên:
(a) Đúng: Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng khoảng \(\left( { - 2, - 1} \right)\) và \(\left( { - 1,0} \right)\)
(b) Đúng: Hàm số có hai điểm cực trị.
(c) Sai: Mặt khác \(y = 0 \Leftrightarrow - {x^2} + x + 1 = 0\,\,\,\left( * \right)\)
Vậy phương trình \((*)\) luôn có hai nghiệm phân biệt. Hay \((C)\) luôn cắt \(Ox\) tại hai điểm phân biệt.
(d) Đúng: Tiệm cận xiên của đồ thị là \(y = - x + 2\) nên đi qua điểm \(A\left( {1;2} \right)\)
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{ax - 1}}{{bx + c}}\) với \(a,b,c \in \mathbb{R}\) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây.
\(c \in \left( { - \infty ; - 2} \right) \cup \left( {0; + \infty } \right)\).
Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;3} \right).\)
Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ nhỏ hơn \(\frac{1}{2}\).
Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng \(x = \frac{1}{2}\).
a) | Đ | b) | Đ | c) | Đ | d) | S |
Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng \(f\left( 0 \right)\). Dựa vào bảng biển thiên, ta thấy \(f\left( 0 \right) < \frac{1}{2}\)
Tập xác định \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 3 \right\}\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} f\left( x \right) = - \infty \) nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng \(x = 3\).
Dựa vào bảng biến thiên, ta có: hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;3} \right)\) và \(\left( {3; + \infty } \right)\).
Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng \(f\left( 0 \right) = \frac{{ - 1}}{c} < \frac{1}{2} \Leftrightarrow \frac{{c + 2}}{{2c}} > 0 \Leftrightarrow c \in \left( { - \infty ; - 2} \right) \cup \left( {0; + \infty } \right)\).
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Một em nhỏ cân nặng \(m = 25\;\)kg trượt trên cầu trượt dài \(3,5\;\)m. Biết rằng, cầu trượt có góc nghiêng so với phương nằm ngang là \(30^\circ \)
Độ lớn của trọng lực là \(\vec P = m.\vec g\) tác dụng lên em nhỏ, cho biết vectơ gia tốc rơi tự do \(\vec g\) có độ lớn là \(g = 9,8\;{\rm{m/}}{{\rm{s}}^2}\). Cho biết công \(A\left( J \right)\) sinh bởi một lực \(\vec F\) có độ dịch chuyển \(\vec d\) được tính bởi công thức \(A = \vec F.\vec d\). Hãy tính công sinh bởi trọng lực \(\vec P\) khi em nhỏ trượt hết chiều dài cầu trượt. (Làm tròn đến hàng đơn vị)
Độ lớn trọng lực tác dụng lên em nhỏ là: \(P = mg\cos 60^\circ = 25.9,8 \cdot \frac{1}{2} = 122,5\)N
Công sinh bởi trọng lực \(\vec P\) khi em nhỏ trượt hết chiều dài cầu trượt là:
\(A = \vec F.\vec d = Pd\cos 60^\circ = 122,5.3,5.\frac{1}{2} = 214,375\)(J)
Dựa vào đề bài ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}f\left( 1 \right) = 19\\f'\left( 3 \right) = 0\\f\left( 3 \right) = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a + b + c = 28\\6a + b = - 27\\9a + 3b + c = - 24\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 3\\b = - 9\\c = 30\end{array} \right.\).
\( \Rightarrow f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} - 9x + 30 \Rightarrow f\left( 6 \right) = 84\).
Tốc độ tăng trưởng của virut được tính theo hàm số \(y = p'\left( t \right) = \frac{{1120.{{\rm{e}}^{0,2t}}}}{{{{\left( {{{\rm{e}}^{0,2t}} + 7} \right)}^2}}}\), \(t \ge 0\).
Xét hàm số \(y = g\left( t \right) = \frac{{1120.{{\rm{e}}^{0,2t}}}}{{{{\left( {{{\rm{e}}^{0,2t}} + 7} \right)}^2}}}\), có \(g'\left( t \right) = \frac{{224.{{\rm{e}}^{0,2t}}\left( {7 - {{\rm{e}}^{0,2t}}} \right)}}{{{{\left( {{{\rm{e}}^{0,2t}} + 7} \right)}^3}}}\).
\(g'\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow 7 - {e^{0,2t}} = 0 \Leftrightarrow t = 5\ln 7 \approx 9,7\).
Ta có bảng dấu của \(g'\left( t \right)\) như sau:
Dựa vào bảng trên ta thấy tốc độ tăng trưởng của virut sẽ đạt lớn nhất ở ngày thứ 10.
Ta có: \(\overrightarrow {OA} = 10\vec k \Rightarrow A\left( {0;0;10} \right)\) và \(OH = OB.\cos 30^\circ = \frac{{15\sqrt 3 }}{2}\); \(OK = OB.\cos \left( {90^\circ - 30^\circ } \right) = \frac{{15}}{2}\)
\[ \Rightarrow {\rm{ }}B\left( {\frac{{15}}{2};\frac{{15\sqrt 3 }}{2};0} \right) \Rightarrow \overrightarrow {AB} = \left( {\frac{{15}}{2};\frac{{15\sqrt 3 }}{2}; - 10} \right)\]. Vậy \(a + c = 2,5\)
Đăt \(OA = x \Rightarrow AB = 2x\) (\(0 < x < 5\)).
\( \Rightarrow AD = \sqrt {O{D^2} - O{A^2}} = \sqrt {25 - {x^2}} \).
Diện tích hình chữ nhật \(ABC{\rm{D}}\) là \(S = AB.AD = 2x\sqrt {25 - {x^2}} \).
Xét hàm số: \(f\left( x \right) = 2x\sqrt {25 - {x^2}} \) trên \(\left( {0;5} \right)\), ta có
\(f'\left( x \right) = 2\sqrt {25 - {x^2}} - \frac{{2{x^2}}}{{\sqrt {25 - {x^2}} }}\).
\(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \frac{{50 - 4{x^2}}}{{\sqrt {25 - {x^2}} }} = 0 \Leftrightarrow 50 - 4{x^2} = 0 \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{{5\sqrt 2 }}{2} \in (0;5)}\\{x = \frac{{ - 5\sqrt 2 }}{2} \notin (0;5)}\end{array}} \right.\).
Bảng biến thiên
Vậy diện tích lớn nhất của tấm nhôm hình chữa nhật là \(S = 25\) khi \(x = \frac{{5\sqrt 2 }}{2}\).
Ta có \(C'\left( t \right) = \frac{{3\left( {27 + {t^3}} \right) - 3t.3{t^2}}}{{{{\left( {27 + {t^3}} \right)}^2}}} = \frac{{81 - 6{t^3}}}{{{{\left( {27 + {t^3}} \right)}^2}}}\).
\(\left\{ \begin{array}{l}C'\left( t \right) = 0\\t \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow t = \frac{3}{{\sqrt[3]{2}}}\).
Ta có bảng biến thiên
Do đó ở thời điểm \(\frac{3}{{\sqrt[3]{2}}} \approx 2,38\) giờ thì nồng độ của hoá chất trong máu là lớn nhất.
