Bộ 10 đề thi giữa kì 1 Toán 12 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 09

Đáp án đúng là: A

Dựa vào đồ thị hàm số ta có hàm số đồng biến trên các khoảng và

Đáp án đúng là: B

Dựa vào bảng biến thiên ta có giá trị cực tiểu của hàm số bằng

Đáp án đúng là: C

Từ đồ thị hàm số , ta có điểm cực tiểu của đồ thị hàm số có tọa độ là

Đáp án đúng là: B

Ta có:  

Ta có bảng biến thiên như sau:

Hàm số nghịch biến trên khoảng

Đáp án đúng là: D

Xét hàm số \(y = 2\sqrt x - x\):

Tập xác định \(D = \left[ {0; + \infty } \right)\).

Ta có \(y' = \frac{1}{{\sqrt x }} - 1 = \frac{{1 - \sqrt x }}{{\sqrt x }}\), \(\forall x \in \left( {0;\, + \infty } \right)\); \(y' = 0 \Leftrightarrow x = 1\).

Bảng biến thiên của hàm số trên \(D = \left[ {0; + \infty } \right)\) như sau:

Vậy hàm số đạt cực đại tại \(x = 1\).

Đáp án đúng là: A

Ta có: \(f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} + 4\)\( \Rightarrow f'\left( x \right) = 3{x^2} - 6x\).

\(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 3{x^2} - 6x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2.\end{array} \right.\)

Ta có bảng biến thiên như sau:

Từ bảng biến thiên, hàm số có giá trị cực đại bằng \(4\) tại \(x = 0\) và đạt giá trị cực tiểu bằng \(0\) tại \(x = 2.\)

Vậy hiệu số giữa giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số là: \(4 - 0 = 4.\)

Đáp án đúng là: A

Ta có: \(G\left( x \right) = 0,025{x^2}\left( {30 - x} \right) = 0,75{x^2} - 0,025{x^3}\), \(\left( {x > 0} \right)\).

           \(G'\left( x \right) = 1,5x - 0,075{x^2}\)

            \(G'\left( x \right) = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 20\end{array} \right.\).

Ta có bảng biến thiên như sau:

Liều lượng thuốc cần tiêm cho bệnh nhân nằm trong khoảng \(\left( {0;20} \right)\) thì huyết áp bệnh nhân tăng.

Đáp án đúng là: C

Xét trên đoạn \(\left[ { - 2;4} \right]\), hàm số đã cho đạt giá trị lớn nhất bằng \(7\) và đạt giá trị nhỏ nhất bằng \( - 4\).

Vậy tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = f(x)\)trên đoạn \(\left[ { - 2;4} \right]\)                            bằng\(7 + \left( { - 4} \right) = 3.\)

Đáp án đúng là: A

Nhìn vào đồ thị ta thấy:

khi hoặc

khi hoặc

Đáp án đúng là: C

Từ đồ thị hàm số, ta thấy:

Đáp án đúng là: C

Hàm số đã cho liên tục trên \(\left[ {0;3} \right]\).

Ta có \(y' = \frac{2}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} > 0\) với \(\forall x \in \left[ {0;3} \right]\).

Ta được: \(y\left( 0 \right) = - 1,y\left( 3 \right) = \frac{1}{2}\).

Do đó \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;3} \right]} y = y\left( 0 \right) = - 1.\)

Đáp án đúng là: B

Ta có:

Và

Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng tại

Đáp án đúng là: B

Đặt ,  .

.

Ta có: . Vậy .

Đáp án đúng là: A

Vận tốc của chuyển động là:

Gia tốc của chuyển động là:

Nhận thấy .

Dấu xảy ra khi .

Vậy gia tốc đạt giá trị nhỏ nhất tại .

Khi đó vận tốc của vật bằng:

Đáp án đúng là: B

Dựa vào bảng biến thiên, ta có:

nên là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

nên là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

nên là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Vậy đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận.

Đáp án đúng là: C

Ta có: và nên đường thẳng là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Đáp án đúng là: C

Xét các đáp án A, B, C, D, ta thấy:

Ở đáp án C, hàm số ta có:

Do đó đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.

Đáp án đúng là: D

Để đồ thị nhận điểm là tâm đối xứng thì đồ thị phải có đường tiệm cận đứng

Do đó

Đáp án đúng là: A

Ta có: .

Xét .

Từ bảng biến thiên nhận thấy phương trình  có hai nghiệm phân biệt.

Do đó đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng.

Đáp án đúng là: B

Để đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng thì \({x^2} - 2mx + 1 = 0\) vô nghiệm.

Do đó \(\Delta ' = {m^2} - 1 < 0 \Leftrightarrow - 1 < m < 1.\)

Đáp án đúng là: D

Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang

Giả sử với

Ta có: ;

Theo đề bài, ta có: .

Vậy có hai điểm thỏa mãn bài toán.

Đáp án đúng là: D

Tập xác định: .

Ta có:

Vậy hàm số luôn đồng biến trên  Chọn D.

Đáp án đúng là: A

Xét hàm số :

Tập xác định:

Ta có:

             .

Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng và tiệm cận xiên

Ta có bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên, ta thấy hàm số có 2 cực trị.

Quan sát các đồ thị đã cho, ta thấy đồ thị ở phương án A thỏa mãn.

Đáp án đúng là: A

Thay tọa độ các điểm ở các đáp án A, B, C, D vào hàm số , ta thấy đáp án A thỏa mãn.

Đáp án đúng là: A

Từ bảng biến thiên, ta thấy đường thẳng (trục hoành) cắt đồ thị hàm số đã cho tại 4 điểm.

Đáp án đúng là: B

Đường thẳng cắt đồ thị hàm số đã cho tại 3 điểm phân biệt khi

Đáp án đúng là: A

Dựa vào đồ thị hàm số , ta có:

Từ đồ thị, ta có bảng biến thiên của hàm số  như sau:

Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng

Đáp án đúng là: C

Tập xác định:

Ta có: .

Gọi là tiếp điểm.

Phương trình tiếp tuyến tại :

Ta có:

Ta có bảng biến thiên sau:

Từ đây, hệ số góc nhỏ nhất của tiếp tuyến của đồ thị là .

Tiếp tuyến này vuông góc với đường thẳng khi và chỉ khi

Đáp án đúng là: A

Có 3 vectơ bằng vectơ , đó là: .

Đáp án đúng là: C

Ta có: (do là hình chữ nhật).

Đáp án đúng là: A

Ta có:

Mà theo giả thiết, ta có:  

Đáp án đúng là: B

Gọi là trung điểm  

Ta có:

Đáp án đúng là: D

Vì là hình bình hành nên

Đáp án đúng là: A

Ta có:

                          .

(Vì là hình vuông nên ).   

Vậy hay góc giữa và bằng   

Đáp án đúng là: B

Gọi là trung điểm của .

Ta có: và   hay . Do đó, là hình chữ nhật.

Khi đó,  .

Xét

Suy ra

Với \(m = - 4\), ta có: \(\left( C \right):y = \frac{{{x^2} - 3x - 4}}{{x - 1}}\).

1. Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}.\)

2. Sự biến thiên

Giới hạn tại vô cực, giới hạn vô cực và các đường tiệm cận:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{{x^2} - 3x - 4}}{{x - 1}} = + \infty .\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{{x^2} - 3x - 4}}{{x - 1}} = - \infty .\)

Do đó, đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{{x^2} - 3x - 4}}{{x - 1}} = - \infty ,\)\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{{{x^2} - 3x - 4}}{{x - 1}} = + \infty \), do đó đồ thị hàm số nhận đường thẳng \(x = 1\) làm tiệm cận đứng.

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{{x^2} - 3x - 4}}{{x\left( {x - 1} \right)}} = 1\), \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {\frac{{{x^2} - 3x - 4}}{{x - 1}} - x} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{ - 2x - 4}}{{x - 1}} = - 2\).

Do đó, đồ thị hàm số nhận đường thẳng \(y = x - 2\) làm tiệm cận xiên.

Ta có: \(y' = \frac{{{x^2} - 2x + 7}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} > 0,\forall x \in D.\)

Từ đây ta có bảng biến thiên:

Hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right)\) và \(\left( {1; + \infty } \right).\)

Hàm số không có cực trị.

3. Đồ thị

Giao điểm của đồ thị với trục tung: \(\left( {0;4} \right).\)

Giao điểm của đồ thị với trục hoành: \(\left( {4;0} \right),\left( { - 1;0} \right).\)

Đồ thị đi qua các điểm \(\left( { - 2; - 2} \right);\left( {2; - 6} \right);\left( {3; - 2} \right);\left( {5;\frac{3}{2}} \right)\).

Đồ thị nhận đường thẳng \(x = 1\) làm tiệm cận đứng và đường thẳng \(y = x - 2\) làm tiệm cận xiên.

Ta có đồ thị hàm số:

Với \(m = 2\), ta có: \(\left( C \right):y = \frac{{{x^2} - 3x + 2}}{{x - 1}}\).

Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}.\)

Ta có: \(y' = \frac{{{x^2} - 2x + 1}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = \frac{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = 1 > 0,\forall x \in D.\)

Do đó, hàm số đã cho đồng biến trên \(\left[ {2;3} \right]\).

Xét trên đoạn \(\left[ {2;3} \right]\), ta tính được các giá trị sau: \(y\left( 2 \right) = 0,y\left( 3 \right) = 1.\)

Vậy với \(m = 2\), giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn \(\left[ {2;3} \right]\) bằng \(1\) và giá trị nhỏ nhất trên đoạn \(\left[ {2;3} \right]\) bằng \(0.\)

Ta có:

Mà: 

Suy ra

Ta có:

Khi đó, 

Vậy

Gọi là giá bán thực tế của mỗi quả bưởi Đoan Hùng , đơn vị: đồng.

Theo đề ta có:

Nếu bán với giá đồng thì bán được quả bưởi

Giảm giá đồng thì bán được thêm  quả.

Giảm giá thì bán được thêm bao nhiêu quả?

Khi đó, số quả bưởi được bán thêm là: .

Do đó, số quả bưởi bán được tương ứng với giá bán :

.

Gọi là hàm lợi nhuận thu được (: đồng).

Ta có: .

Lúc này, bài toán trở thành tìm GTLN của hàm số:

với .

.

Vì hàm liên tục trên nên ta có:

.

Vậy với thì đạt GTLN.

Vậy để cửa hàng thu được lợi nhuận lớn nhất thì giá bán thực tế của mỗi quả bưởi Đoan Hùng là đồng.