Đáp án đúng là: B

TXĐ của hàm số là \(\mathbb{R}\).

Ta có: \(y' = - 3{x^2} + 6x - 6 = - 3\left( {{x^2} - 2x + 1} \right) - 3 = - 3{\left( {x - 1} \right)^2} - 3 < 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}\).

Vậy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\) và hàm số không có cực trị.

Đáp án đúng là: D

Tập xác định của hàm số là .

Ta có: .

Trên khoảng , hoặc .

.

Vậy .

Đáp án đúng là: A

Tập xác định của hàm số là .

Ta có: .

; .

Vậy đường thẳng là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho.

Đáp án đúng là: A

Quan sát hình vẽ, ta thấy đây là dáng của đồ thị hàm số phân thức bậc hai trên bậc nhất, do đó ta loại phương án B và D.

Mặt khác, ta thấy đường thẳng (trục tung) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho, do vậy ta chọn phương án A.

Đáp án đúng là: C

Ta có , suy ra .

Lại có nên tam giác là tam giác đều, suy ra .

Vậy .

a) Đ, b) S, c) S, d) Đ.

Hướng dẫn giải

Quan sát bảng biến thiên, ta thấy:

– Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng và . Vậy ý a) đúng.

– Hàm số đã cho không có cực trị. Vậy ý b) sai. 

– Trên khoảng , ta có , tuy nhiên không tồn tại giá trị của để nên hàm số đã cho không có giá trị lớn nhất trên khoảng này. Do đó, ý c) sai.

– Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng và tiệm cận ngang là đường thẳng nên ta có hệ sau: .

Khi đó, .

Vậy ý d) đúng.

a) Đ, b) S, c) Đ, d) Đ.

Hướng dẫn giải

Xét hàm số .

– Tập xác định của hàm số là .

– Ta có ; khi hoặc .

Bảng biến thiên của hàm số như sau:

– Hàm số đã cho nghịch biến trên từng khoảng và . Do đó, ý a) đúng.

– Hàm số đã cho đạt cực đại tại , ; đạt cực tiểu tại , . 

Khi đó, điểm cực đại của đồ thị là thuộc trục tung. Vậy hai điểm cực trị của đồ thị không thể nằm ở hai phía đối với trục tung. Do đó, ý b) sai. 

– Tiệm cận:

+) Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là đường thẳng .

+) Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho là đường thẳng .

Vậy ý c) đúng.

– Đồ thị nhận giao điểm của hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng.

Với thì .

Vậy điểm là tâm đối xứng của đồ thị .

Do đó, ý d) đúng.

a) Đ, b) Đ, c) S, d) Đ.

Hướng dẫn giải

– Vì là lăng trụ tam giác đều nên .

Theo quy tắc ba điểm ta có: . Vậy ý a) đúng.

– Ta có là các hình chữ nhật có hai kích thước là và .

Do đó, . Suy ra .

Vậy ý b) đúng.

– Ta có

.

Suy ra . Do đó, .

Vậy ý c) sai và ý d) đúng.

a) Đ, b) S, c) Đ, d) Đ.

Hướng dẫn giải

– Ta có . Suy ra .

Do đó, ý a) đúng.

– Ta có: . Do đó, ý b) sai.

– Điểm có hoành độ , tung độ và cao độ nên điểm nằm trong mặt phẳng . Do đó, ý c) đúng.

– Gọi tọa độ điểm là , ta có .

Khi đó, . Vậy .

Do đó, ý d) đúng.

Tập xác định của hàm số là .

Ta có: ; hoặc .

Bảng biến thiên:

Hàm số đạt cực đại tại ; đạt cực tiểu tại .

Suy ra . Vậy .

Đáp số: .

Vận tốc tức thời của chất điểm là .

Gia tốc tức thời của chất điểm là .

Ta có: với mọi .

Tức là . Vậy với .

Vậy gia tốc lớn nhất của chất điểm bằng khoảng m/s2.

Đáp số: .

Gọi lần lượt là trung điểm của .

Khi đó, ta có (tính chất trọng tâm). Suy ra và .

Vì hai vectơ và cùng hướng nên . (1)

Lại có là đường trung bình của tam giác nên và .

Vì hai vectơ và cùng hướng nên . (2)

Từ (1) và (2) suy ra . Do đó, . Vậy .

Đáp số: .

Ta có .

Tứ giác là hình bình hành .

Suy ra .

Đáp số: .

Tại thời điểm (giờ) sau khi xuất phát, khoảng cách giữa hai tàu là . Khi đó, tàu đang ở vị trí và tàu đang ở vị trí như hình vẽ trên.

Ta có: .

Suy ra .

Xét hàm số với .

Ta có .

Bảng biến thiên của hàm số trên khoảng như sau:

Từ bảng biến thiên, ta có: tại .

Vậy sau giờ thì khoảng cách giữa hai tàu là bé nhất.

Đáp số: .

Từ giả thiết, ta suy ra được:

; .

Giả sử lực tổng hợp là , tức là .

Khi đó,

.

Suy ra . Do đó, .

Vậy độ lớn hợp lực của các lực bằng khoảng N.

Đáp số: .