Đáp án đúng là: D

TXĐ của hàm số là .

Ta có: ; hoặc . 

Bảng biến thiên của hàm số như sau:

Căn cứ vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng và , nghịch biến trên các khoảng và .

Đáp án đúng là: C

Đặt . Vì nên .

Khi đó, ta có hàm số . Ta có .

Trên khoảng , hoặc .

.

Suy ra . Vậy .

Đáp án đúng là: A

Tập xác định của hàm số là .

Ta có: .

; .

Vậy đường thẳng là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho.

Đáp án đúng là: A

Ta thấy đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng , suy ra .

Mặt khác, đồ thị hàm số đi qua điểm nên ta có: .

Khi đó, , suy ra .

Vậy b < a < 0.

Đáp án đúng là: A

Ta thấy đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng , suy ra .

Mặt khác, đồ thị hàm số đi qua điểm nên ta có: .

Khi đó, , suy ra .

Vậy b < a < 0.

Đáp án đúng là: C

Vì \({G_0}\) là giao điểm của \(GA\) và mặt phẳng \(\left( {BCD} \right)\) nên ta suy ra được \({G_0}\) là trọng tâm của tam giác \(BCD\). Do đó, \(\overrightarrow {{G_0}B} + \overrightarrow {{G_0}C} + \overrightarrow {{G_0}D} = \overrightarrow 0 \).

Ta có: \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} = \overrightarrow 0 \)

Suy ra \(\overrightarrow {GA} = - \left( {\overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} } \right) = - \left( {3\overrightarrow {G{G_0}} + \overrightarrow {{G_0}B} + \overrightarrow {{G_0}C} + \overrightarrow {{G_0}D} } \right) = - 3\overrightarrow {G{G_0}} = 3\overrightarrow {{G_0}G} \).

Vậy \(\overrightarrow {GA} = 3\overrightarrow {{G_0}G} \).

a) S, b) Đ, c) Đ, d) S.

Hướng dẫn giải

Quan sát đồ thị, ta thấy:

– Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng và ; nghịch biến trên khoảng . Vậy ý a) sai.

– Hàm số đã cho có điểm cực trị: (điểm cực đại) và (điểm cực tiểu). Do đó, ý b) đúng.

– Trên đoạn , hàm số đạt giá trị lớn nhất tại , . Do đó, ý c) đúng.

– Ta có .

Đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại 2 điểm nên phương trình có 2 nghiệm, tức là phương trình có 2 nghiệm.

Vậy ý d) sai.

a) S, b) S, c) Đ, d) Đ.

Hướng dẫn giải

Xét hàm số .

– Tập xác định của hàm số là .

– Ta có ; khi hoặc .

Bảng biến thiên của hàm số như sau:

– Hàm số đã cho đồng biến trên từng khoảng và . Do đó, ý a) sai.

– Hàm số đã cho đạt cực đại tại , ; đạt cực tiểu tại , .

Suy ra . Do đó, ý b) sai. 

– Tiệm cận:

+) Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là đường thẳng .

+) Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho là đường thẳng .

Với thì , do đó đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho đi qua điểm . Vậy ý c) đúng.

– Đường thẳng có hệ số góc . Đường thẳng này vuông góc với tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho nên tiếp tuyến này có hệ số góc .

Khi đó, với là hoành độ của tiếp điểm thì .

Ta tìm được hoặc .

+) Với , ta có tiếp tuyến: .

+) Với , ta có tiếp tuyến: , tiếp tuyến này đi qua điểm .

Do đó, ý d) đúng.

a) Đ, b) Đ, c) Đ, d) S.

Hướng dẫn giải

– Vì là hình lập phương nên là hình chữ nhật.

Suy ra . Do đó, ý a) đúng.

– Ta có: ; .

Suy ra . Tương tự, .

Vậy ý b) đúng.

– Theo quy tắc hình hộp, ta có: .

Mà . Do đó, .

Vậy ý c) đúng.

– Ta có:

.

Vậy , do đó ý d) sai.

a) S, b) Đ, c) Đ, d) S.

Hướng dẫn giải

– Ta có: . Do đó, ý a) sai.

– Gọi tọa độ của điểm là , ta có tọa độ của vectơ là:

.

Do đó, ý b) đúng.

– Ta có . Vì là hình bình hành nên .

Suy ra . Vậy . Do đó, ý c) đúng.

– Gọi là tâm của hình bình hành . Khi đó, là trung điểm của .

Suy ra .

Gọi tọa độ của là .

Ta có , .

Khi đó, . Suy ra .

Do đó, ý d) sai.

Tập xác định của hàm số là .

Ta có: ; .

Để hàm số đã cho không có cực trị thì

.

Do nên . Vậy tập hợp có 4 phần tử.

Đáp số: .

Ta có vận tốc tức thời là: .

Xét hàm số với .

Ta có . Trên khoảng , .

.

Suy ra .

Vậy vận tốc tức thời đạt giá trị lớn nhất bằng m/s.

Đáp số: .

Ta có 5 km = 5 000 m.

Áp dụng công thức tính công, ta có:

(J).

Đáp số: .

Theo bài ra ta có: ; ; .

Vì là trung điểm của nên

(quy tắc hình hộp và quy tắc hình bình hành)

.

Suy ra . Do đó, .

Vậy .

Đáp số: .

Hình hộp trên có độ dài cạnh đáy là (cm, ) và chiều cao là (cm, ).

Diện tích bề mặt của hình hộp là cm2 nên .

Suy ra (cm).

Thể tích của hình hộp là: (cm3).

Xét hàm số với .

Ta có: . Trên khoảng , .

Bảng biến thiên của hàm số như sau:

Do đó, thể tích của hình hộp lớn nhất khi độ dài cạnh đáy là cm.

Khi đó, chiều cao của hình hộp là (cm).

Vậy và .

Đáp số: .

Vẽ .

Dựng hình bình hành và hình bình hành .

Hợp lực tác động vào vật là .

Áp dụng định lí côsin trong tam giác , ta có:

Vì nên , suy ra là hình chữ nhật.

Do đó, tam giác vuông tại .

Ta có .

Suy ra

.

Vậy độ lớn của hợp lực là N.

Đáp số: .