Bộ 10 đề thi giữa kì 1 Toán 12 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 06
23 câu hỏi
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Cho hàm số 
có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
.
.
.
.
Đáp án đúng là: B
Từ bảng biến thiên, ta thấy hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng 
và 
.
Cho hàm số 
có bảng biến thiên như sau:
.
.
.
.
Đáp án đúng là: D
Từ bảng biến thiên, ta thấy hàm số đã cho đạt cực tiểu tại 
và giá trị cực tiểu 
.
Cho hàm số 
xác định và liên tục trên 
có đồ thị hàm số như hình vẽ dưới đây.
Giá trị nhỏ nhất 
và giá trị lớn nhất 
của hàm số đã cho trên đoạn 
lần lượt là:
.
.
.
.
Đáp án đúng là: A
Nhìn vào đồ thị hàm số đã cho, ta thấy:
khi 
hoặc 
;
khi 
hoặc 
.
có 
và 
. Phát biểu nào dưới đây là đúng? Đồ thị hàm số đã cho có 2 tiệm cận ngang là các đường thẳng 
và 
.
Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang.
Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang.
Đồ thị hàm số đã cho có 2 tiệm cận ngang là các đường thẳng 
và 
.
Đáp án đúng là: D
Dựa vào định nghĩa đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số, ta có:
và 
thì đồ thị hàm số đã cho có 2 tiệm cận ngang là các đường thẳng 
và 
.
. Có bao nhiêu vectơ khác vectơ 
mà mỗi vectơ có điểm đầu và điểm cuối là hai đỉnh của tứ diện ?
.
.
.
.
Đáp án đúng là: D
Số vectơ khác vectơ 
mà mỗi vectơ có điểm đầu và điểm cuối là hai đỉnh của tứ diện 
là số các chỉnh hợp chập 2 của 4 phần tử, do đó số vectơ là 
.
, cho điểm 
. Tọa độ của vectơ 
là:
.
.
.
.
Đáp án đúng là: A
Với 
thì 
.
.
.
.
.
Đáp án đúng là: C
Ta có: 
.
Suy ra 
.
. Khẳng định nào sau đây là đúng?Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 
.
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 
.
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 
.
Đáp án đúng là: D
TXĐ của hàm số là 
.
Ta có: 
; 
hoặc 
.
Bảng biến thiên của hàm số như sau:
Căn cứ vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng 
và 
, nghịch biến trên các khoảng 
và 
.
trên đoạn 
bằng
.
.
.
.
Đáp án đúng là: C
Đặt 
. Vì 
nên 
.
Khi đó, ta có hàm số 
. Ta có 
.
Trên khoảng 
, 
hoặc 
.
.
Suy ra 
. Vậy 
.
là đường thẳng:
.
.
.
.
Đáp án đúng là: A
Tập xác định của hàm số là 
.
Ta có: 
.
; 
.
Vậy đường thẳng 
là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho.
Cho hàm số 
có đồ thị như hình vẽ dưới đây.
Khẳng định nào sau đây là đúng?
\(b < a < 0\).
\(a < b < 0\).
\(b > a\) và \(a < 0\).
\(a < 0 < b\).
Đáp án đúng là: A
Ta thấy đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng 
, suy ra 
.
Mặt khác, đồ thị hàm số đi qua điểm 
nên ta có: 
.
Khi đó, 
, suy ra 
.
Vậy b < a < 0.
Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ dưới đây.
Khẳng định nào sau đây là đúng?
\(b < a < 0\).
\(a < b < 0\).
\(b > a\) và \(a < 0\).
\(a < 0 < b\).
Đáp án đúng là: A
Ta thấy đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng , suy ra .
Mặt khác, đồ thị hàm số đi qua điểm nên ta có: .
Khi đó, , suy ra .
Vậy b < a < 0.
Cho tứ diện \(ABCD\) và điểm \(G\) thỏa mãn \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} = \overrightarrow 0 \) (\(G\) là trọng tâm của tứ diện). Gọi \({G_0}\) là giao điểm của \(GA\) và mặt phẳng \(\left( {BCD} \right)\). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
\(\overrightarrow {GA} = - 2\overrightarrow {{G_0}G} \).
\(\overrightarrow {GA} = 4\overrightarrow {{G_0}G} \).
\(\overrightarrow {GA} = 3\overrightarrow {{G_0}G} \).
\(\overrightarrow {GA} = 2\overrightarrow {{G_0}G} \).
Đáp án đúng là: C
Vì \({G_0}\) là giao điểm của \(GA\) và mặt phẳng \(\left( {BCD} \right)\) nên ta suy ra được \({G_0}\) là trọng tâm của tam giác \(BCD\). Do đó, \(\overrightarrow {{G_0}B} + \overrightarrow {{G_0}C} + \overrightarrow {{G_0}D} = \overrightarrow 0 \).
Ta có: \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} = \overrightarrow 0 \)
Suy ra \(\overrightarrow {GA} = - \left( {\overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} } \right) = - \left( {3\overrightarrow {G{G_0}} + \overrightarrow {{G_0}B} + \overrightarrow {{G_0}C} + \overrightarrow {{G_0}D} } \right) = - 3\overrightarrow {G{G_0}} = 3\overrightarrow {{G_0}G} \).
Vậy \(\overrightarrow {GA} = 3\overrightarrow {{G_0}G} \).
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Cho hàm số 
xác định trên 
và có đồ thị như hình dưới đây.
a) Hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng 
và 
.
b) Hàm số đã cho có 
điểm cực trị.
c) Trên đoạn 
, giá trị lớn nhất của hàm số đã cho bằng .
d) Phương trình 
có duy nhất 1 nghiệm.
a) S,b) Đ,c) Đ,d) S.
Hướng dẫn giải
Quan sát đồ thị, ta thấy:
– Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng 
và 
; nghịch biến trên khoảng 
. Vậy ý a) sai.
– Hàm số đã cho có 
điểm cực trị: 
(điểm cực đại) và 
(điểm cực tiểu). Do đó, ý b) đúng.
– Trên đoạn 
, hàm số đạt giá trị lớn nhất tại , 
. Do đó, ý c) đúng.
– Ta có 
.
Đường thẳng 
cắt đồ thị hàm số 
tại 2 điểm nên phương trình 
có 2 nghiệm, tức là phương trình có 2 nghiệm.
Vậy ý d) sai.
Cho hàm số 
.
a) Hàm số đã cho đồng biến trên 
và 
.
b) Tổng giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng 
.
c) Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho đi qua điểm 
.
d) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho vuông góc với đường thẳng 
đi qua điểm 
.
a) S,b) S,c) Đ,d) Đ.
Hướng dẫn giải
Xét hàm số 
.
– Tập xác định của hàm số là 
.
– Ta có 
; 
khi 
hoặc 
.
Bảng biến thiên của hàm số như sau:
– Hàm số đã cho đồng biến trên từng khoảng 
và 
. Do đó, ý a) sai.
– Hàm số đã cho đạt cực đại tại , 
; đạt cực tiểu tại , 
.
Suy ra 
. Do đó, ý b) sai.
– Tiệm cận:
+) Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là đường thẳng 
.
+) Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho là đường thẳng 
.
Với 
thì 
, do đó đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho đi qua điểm 
. Vậy ý c) đúng.
– Đường thẳng 
có hệ số góc 
. Đường thẳng này vuông góc với tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho nên tiếp tuyến này có hệ số góc 
.
Khi đó, với 
là hoành độ của tiếp điểm thì 
.
Ta tìm được 
hoặc 
.
+) Với , ta có tiếp tuyến: 
.
+) Với , ta có tiếp tuyến: 
, tiếp tuyến này đi qua điểm 
.
Do đó, ý d) đúng.
Cho hình lập phương 
có cạnh bằng 
.
a) 
.
b) 
.
c) 
.
d) 
.
a) Đ,b) Đ,c) Đ,d) S.
Hướng dẫn giải
– Vì 
là hình lập phương nên 
là hình chữ nhật.
Suy ra 
. Do đó, ý a) đúng.
– Ta có: 
; 
.
Suy ra 
. Tương tự, 
.
Vậy ý b) đúng.
– Theo quy tắc hình hộp, ta có: 
.
Mà 
. Do đó, 
.
Vậy ý c) đúng.
– Ta có: 
.
Vậy 
, do đó ý d) sai.
Trong không gian với hệ tọa độ 
, cho hình bình hành 
có ba đỉnh
, 
và 
.
a) Tọa độ của vectơ 
là 
.
b) Gọi tọa độ của điểm 
là 
, ta có tọa độ của vectơ 
là:
.
c) Tọa độ của điểm là 
.
d) Tọa độ tâm 
của hình bình hành là 
.
a) S,b) Đ,c) Đ,d) S.
Hướng dẫn giải
– Ta có: 
. Do đó, ý a) sai.
– Gọi tọa độ của điểm 
là 
, ta có tọa độ của vectơ 
là:
.
Do đó, ý b) đúng.
– Ta có 
. Vì 
là hình bình hành nên 
.
Suy ra 
. Vậy 
. Do đó, ý c) đúng.
– Gọi 
là tâm của hình bình hành . Khi đó, là trung điểm của 
.
Suy ra 
.
Gọi tọa độ của là 
.
Ta có 
, 
.
Khi đó, 
. Suy ra 
.
Do đó, ý d) sai.
. Gọi 
là tập các giá trị nguyên của tham số 
để hàm số không có cực trị. Tập hợp có bao nhiêu phần tử?Tập xác định của hàm số là 
.
Ta có: 
; 
.
Để hàm số đã cho không có cực trị thì 
.
Do 
nên 
. Vậy tập hợp 
có 4 phần tử.
Đáp số: 
.
, trong đó 
tính bằng giây và 
tính bằng mét. Chất điểm chuyển động có vận tốc tức thời lớn nhất bằng bao nhiêu mét trên giây trong 18 giây đầu tiên đó? Ta có vận tốc tức thời là: 
.
Xét hàm số 
với 
.
Ta có 
. Trên khoảng 
, 
.
.
Suy ra 
.
Vậy vận tốc tức thời đạt giá trị lớn nhất bằng 
m/s.
Đáp số: .
Một tàu kéo một xà lan trên biển di chuyển được 5 km với một lực kéo có cường độ 
N và có phương hợp với phương dịch chuyển một góc 
. Công thực hiện bởi lực kéo nói trên bằng bao nhiêu Jun (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?
Ta có 5 km = 5 000 m.
Áp dụng công thức tính công, ta có:
(J).
Đáp số: 
.
, cho hình hộp chữ nhật 
có đỉnh 
trùng với gốc 
, các vectơ 
theo thứ tự cùng hướng với 
và 
. Gọi 
là trung điểm của 
, khi đó ta biểu diễn được tọa độ của vectơ 
là 
. Giá trị của biểu thức 
bằng bao nhiêu? 
Theo bài ra ta có: 
; 
; 
.
Vì 
là trung điểm của 
nên
(quy tắc hình hộp và quy tắc hình bình hành)
.
Suy ra 
. Do đó, 
.
Vậy 
.
Đáp số: 
.
Một nhà sản xuất muốn thiết kế một chiếc hộp có dạng hình hộp chữ nhật không có nắp, có đáy là hình vuông và diện tích bề mặt bằng 
cm2 như hình dưới đây.
Biết khi 
thì thể tích của hộp là lớn nhất. Khi đó 
bằng bao nhiêu?
Hình hộp trên có độ dài cạnh đáy là 
(cm, 
) và chiều cao là 
(cm, 
).
Diện tích bề mặt của hình hộp là 
cm2 nên 
.
Suy ra 
(cm).
Thể tích của hình hộp là: 
(cm3).
Xét hàm số 
với 
.
Ta có: 
. Trên khoảng 
, 
.
Bảng biến thiên của hàm số 
như sau:
Do đó, thể tích của hình hộp lớn nhất khi độ dài cạnh đáy là 
cm.
Khi đó, chiều cao của hình hộp là 
(cm).
Vậy 
và 
.
Đáp số: 
.
Một chất điểm 
nằm trên mặt phẳng nằm ngang 
, chịu tác động bởi ba lực 
. Các lực 
có giá nằm trong và 
, còn lực 
có giá vuông góc với và hướng lên trên. Độ lớn hợp lực của các lực bằng bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần mười), biết rằng độ lớn của ba lực đó lần lượt là 20 N, 15 N và 10 N.
Vẽ 
.
Dựng hình bình hành 
và hình bình hành 
.
Hợp lực tác động vào vật là 
.
Áp dụng định lí côsin trong tam giác 
, ta có:
Vì 
nên 
, suy ra là hình chữ nhật.
Do đó, tam giác 
vuông tại 
.
Ta có 
.
Suy ra 
.
Vậy độ lớn của hợp lực là 
N.
Đáp số: 
.
