Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 8 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 9
17 câu hỏi
Cho hai đường thẳng d:y=ax+b a≠0 và d':y=a'x+b' a'≠0. Với điều kiện nào sau đây thì hai đường thẳng d và d’ cắt nhau?
a=a'.
a=a' và b=b'.
a≠a'.
a=a' và b≠b'.
Chọn đáp án C
Cho tam giác ABCcó ba góc nhọn (AB < AC)vẽ các đường cao BDvà CE.
a) Chứng minh: ΔABD∽ ΔACE
a) Xét ΔABD và ΔACE có:
BAC^ chung
ADB^=AEC^=90° (gt)
Suy ra ΔABD∽ ΔACE (g.g).
b) Chứng minh: ABC^+EDC^=180°
b) Vì ΔABD∽ ΔACE (câu a) nên ADAE=ABAC (các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ).
Xét ΔAED và ΔACB có
ADAE=ABAC(chứng minh trên)
BAC^chung,
Do đó ΔAED∽ ΔACB (c.g.c)
Suy ra ADE^=ABC^ (hai góc tương ứng)
Mặc khác ADE^+EDC^=180° (hai góc kề bù)
Do đó ADE^+EDC^=ABC^+EDC^=180°.
Vậy ABC^+EDC^=180°.
c) Gọi M, Nlần lượt là trung điểm của đoạn thẳng BDvà CEVẽ AKlà phân giác của MAN^ (K∈BC). Chứng minh KB.AC = KC.AB
c) Vì ΔABD∽ ΔACE (câu a) nên ABAC=BDCE (tỉ số đồng dạng).
Mà M, N lần lượt là trung điểm của đoạn thẳng BD và CE nên BD=2BM và CE=2CN.
Suy ra ABAC=BDCE=2BM2CN=BMCN.
Xét ΔABM và ΔACN có:
ABAC=BMCN(chứng minh trên)
ABM^=ACN^(do cùng phụ với BAC^)
Do đó ΔABM∽ ΔACN (c.g.c).
Suy ra BAM^=CAN^ (hai góc tương ứng).
Lại có AK là tia phân giác của MAN^ (giả thiết).
Suy ra MAK^=NAK^ (tính chất tia phân giác của một góc).
Do đó BAM^+MAK^=CAN^+NAK^ hay BAK^=KAC^.
Nên AK là tia phân giác của BAC^.
Theo tính chất tia phân giác của tam giác ta có: ABAC=KBKC.
Do đó KB⋅AC=KC⋅AB (điều phải chứng minh).
Hàm số bậc nhất có đồ thị là đường thẳng song song với đường thẳng
y = -x + 2 và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1 là
y = x + 1
y = -x + 1
y = 1
Không có hàm số nào
Chọn đáp án B
Khi chia hai vế phương trình −3x=6 cho (-3) ta được kết quả là
x = -2
x = 2
x = 3
x = -3
Chọn đáp án A
Hai lớp 8A và 8B cùng tham gia trồng cây. Lớp 8A có 40 học sinh, mỗi em trồng được 3 cây. Lớp 8B có 30 học sinh mỗi em trồng x cây. Biết số cây mỗi lớp trồng là như nhau, khi đó giá trị của x là
2
3
4
5
Chọn đáp án C
Cho hình vẽ bên, biết AB // EF // DC.
Tỉ số nào sau đây là sai?
AEED=AIIC.
AEED=BFFC.
AIAC=EIDC.
ICIA=IFAB.
Chọn đáp án D
Nếu ΔABC∽ ΔMNP theo tỉ số k=23 thì ΔMNP∽ ΔABC theo tỉ số
23
32
49
43
Chọn đáp án B
Cho hình vẽ. Cho các khẳng định sau:
(I) ΔMKN∽ ΔPKM (g.g).
(II) ΔMKP∽ ΔMNP (g.g).
Khẳng định nào sau đây là đúng?
Chỉ có (I) đúng.
Chỉ có (II) đúng.
Cả (I) và (II) đều đúng.
Cả (I) và (II) đều sai.
Chọn đáp án A
Trong hộp bút của bạn Hoa có 5 bút bi xanh, 3 bút bi đỏ và 2 bút bi đen. Xác suất thực nghiệmcủa biến cố “Bạn Hoa lấy một bút bi đỏ” là
210
310
510
1
Chọn đáp án B
Giải các phương trình sau:
a) 5x−3+5=4x+1; b) x3−1+1−xx−5=0.
a) 5x−3+5=4x+1
5x−15+5=4x+1
5x−4x=1+15−5
x=11
Vậy nghiệm của phương trình là x = 11.
b) x3−1+1−xx−5=0
x3−1+x−x2−5+5x=0
x3−x2+6x−6=0
x2x−1+6x−1=0
x−1x2+6=0
x−1=0 (vì x2+6>0)
Vậy nghiệm của phương trình là x = 1
Hai ô tô cùng khởi hành từ hai bến cách nhau 175 km để gặp nhau. Xe thứ nhất đi sớm hơn xe thứ hai là 1giờ 30 phút với vận tốc 30 km/h. Vận tốc của xe thứ hai là 35 km/h. Hỏi sau mấy giờ hai xe gặp nhau?
Gọi thời gian đi của xe 2 là x (giờ) x>0.
Thời gian đi của xe thứ nhất là x+32 (giờ).
Quãng đường xe thứ hai đi là: 35x km.
Quãng đường xe thứ nhất đi là: 30x+32 km.
Vì hai bến cách nhau 175 km nên ta có phương trình:
30x+32+35x=175
30x+45+35x=175
65x=130
x = 2 (thỏa mãn điều kiện).
Vậy sau 2 giờ xe thứ hai gặp xe thứ nhất.
Cho hàm số y=fx=1−2mx+3m2+1. Tìm m để hàm số đã cho là hàm số bậc nhất.
Hàm số y=fx=1−2mx+3m2+1 là hàm số bậc nhất khi và chỉ khi 1−2m≠0 hay m≠12.
Đồng euro (EUR) là đơn vị tiền tệ chính thức ở một số quốc gia thành viên của Liên minh Châu Âu. Vào một ngày, tỉ giá hối đoái giữa đồng euro và đồng đô la Mỹ (USD) là 1 EUR = 1,1052 USD.
a) Viết công thức để chuyển đổi x euro sang y đô la Mỹ. Công thức tính y theo x này có phải là hàm số bậc nhất của x không?
b) Vào ngày đó, 200 euro có giá trị bằng bao nhiêu đô la Mỹ? 500 đô la Mỹ có giá trị bằng bao nhiêu euro?
a) Công thức để chuyển đổi x euro sang y đô la Mỹ là y = 1,1052x
Công thức tính y theo x này là hàm số bậc nhất của x vì với mỗi giá trị của x, ta xác định duy nhất một giá trị của y.
b) 200 euro có giá trị là 1,1052⋅200=210,4 đô la Mỹ.
500 đô la Mỹ có giá trị là 500:1,1052≈475,3 euro.
Một hộp chứa các viên bi màu trắng và đen có kích thước và khối lượng như nhau. Mai lấy ra ngẫu nhiên từ một hộp, xem màu rồi trả lại hộp. Lặp lại thử nghiệm đó 80 lần, Mai thấy có 24 lần lấy được viên bi màu trắng.
a) Hãy tính xác suất thực nghiệm của biến cố "Lấy được viên bi màu đen" sau 80 lần thử.
b) Biết tổng số bi trong hộp là 10, hãy ước lượng xem trong hộp có khoảng bao nhiêu viên bi trắng.
a) Xác suất thực nghiệm của biến cố "Lấy được viên bi màu đen" sau 80 lần thử:
80−2480=710=0,7
b) Ta có xác suất lấy được viên bi trắng là: 2480=0,3.
Khi đó, số viên bi trắng có trong hộp là: 10⋅0,3=3 (viên).
Vậy số viên bi trắng là khoảng 3 viên.
Người ta dùng máy ảnh để chụp một người có chiều cao 1,5 m (như hình vẽ). Sau khi rửa phim thấy ảnh CDcao 4 cm. Biết khoảng cách từ phim đến vật kính của máy ảnh lúc chụp là ED = 6 cm. Hỏi khoảng cách từ người đó đến vật kính máy ảnh một đoạn BE là bao nhiêu?
Đổi: 1,5 m=150 cm.
Ta có AB⊥BD; CD⊥BD nên CD // AB.
Suy ra EBED=ABDC (theo định lí Thalès).
Do đó EB=AB⋅EDDC=150⋅64=225 (cm).
Vậy người đứng cách vật kính máy ảnh là 225 cm
