Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 8 Cánh diều có đáp án - Đề 01
13 câu hỏi
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN
Dữ liệu thu được về size áo bao gồm S, M, L của các nhân viên trong công ty là
Số liệu rời rạc.
Dữ liệu không là số, có thể sắp thứ tự.
Số liệu liên tục.
Dữ liệu không là số, không thể sắp thứ tự.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
Dữ liệu thu được về size áo bao gồm S, M, L của các nhân viên trong công ty là dữ liệu không là số, có thể sắp thứ tự.
Hình vẽ bên là biểu đồ về diện tích các châu lục trên thế giới. Hỏi Châu Mỹ chiếm bao nhiêu phần trăm tổng diện tích của cả sáu châu lục đó?
\(20\% \).
\(30\% \).
\(28\% \).
\(7\% \).
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
Dựa vào biểu đồ, ta thấy Châu Mỹ chiếm \(28\% \) tổng diện tích của cả sáu châu lục đó.
Lớp 8B có 42 học sinh trong đó có 24 nam. Lớp phó lao động chọn một bạn để trực nhật trong một buổi học. Xác suất thực nghiệm của biến cố “Một bạn nữ trực nhật lớp” là
1.
\[\frac{4}{3}\].
\[\frac{3}{4}\].
\[\frac{3}{7}\].
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D
Số học sinh nữ của lớp 8B là: \(42 - 14 = 18\) (học sinh).
Xác suất thực nghiệm của biến cố “Một bạn nữ trực nhật lớp” là: \[\frac{{18}}{{42}} = \frac{3}{7}\].
Phương trình nào sau đây là phương trình một ẩn?
\[2{x^2} - yz = 7\].
\(mx + 1 = 0\) (với \(m\) là tham số).
\(x\left( {y - 2} \right) = 3\).
\({x^2} + 2xyz = 0\).
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
• Phương trình \(mx + 1 = 0\) (với \(m\) là tham số) là phương trình một ẩn;
• Các phương trình \[2{x^2} - yz = 7\]; \(x\left( {y - 2} \right) = 3\); \({x^2} + 2xyz = 0\) đều có nhiều hơn một ẩn.
Khi chia hai vế phương trình \( - 3x = 6\) cho \[\left( { - 3} \right)\] ta được kết quả là
\(x = - 2\).
\(x = 2\).
\(x = 3\).
\(x = - 3\).
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A
Khi chia hai vế phương trình \( - 3x = 6\) cho \[\left( { - 3} \right)\] ta được kết quả là \(x = - 2\).
Cho biết \(\Delta ABC\) có \(AB = 4\,\,{\rm{cm}}\,{\rm{,}}\) \(BC = 6\,\,{\rm{cm}}\,{\rm{,}}\) \(\,\,CA = 8\,\,{\rm{cm}}\) và \[AD\] là đường phân giác của \(\Delta ABC\). Độ dài cạnh \[DB\] là
5 cm.
4 cm.
3 cm.
2 cm.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D
Vì \(AD\) là tia phân giác \(\Delta ABC\) nên ta có \[\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{BD}}{{CD}}\].
Suy ra \[\frac{4}{8} = \frac{{BD}}{{CD}}\] hay \[\frac{{BD}}{4} = \frac{{CD}}{8}\].
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\[\frac{{BD}}{4} = \frac{{CD}}{8} = \frac{{BD + CD}}{{4 + 8}} = \frac{{BC}}{{12}} = \frac{6}{{12}} = \frac{1}{2}\].
Do đó \[BD = 4 \cdot \frac{1}{2} = 2\,\,{\rm{(cm)}}\].
Vậy độ dài đoạn thẳng \[BD\] bằng 2 cm.
Nếu ΔABC∽ ΔMNP theo tỉ số \[k = \frac{2}{3}\] thì ΔMNP∽ ΔABC theo tỉ số
\(\frac{2}{3}\).
\(\frac{3}{2}\).
\(\frac{4}{9}\).
\(\frac{4}{3}\).
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
Ta có ΔABC∽ ΔMNP theo tỉ số đồng dạng là \(k = \frac{2}{3}\).
Do đó ΔMNP∽ ΔABC theo tỉ số đồng dạng là \(\frac{1}{k} = \frac{3}{2}\).
Cho hình vẽ. Hãy chỉ ra cặp tam giác đồng dạng trong các tam giác sau:
Hình 1 và Hình 3.
Hình 2 và Hình 3.
Hình 1 và Hình 2.
Đáp án A và C đều đúng.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C
• ΔABC∽ΔDEF vì \(\widehat B = \widehat D = 45^\circ ;\,\,\frac{{AB}}{{DE}} = \frac{{BC}}{{DF}}.\)
• \[\Delta ABC\] không đồng dạng với \(\Delta MNP\) vì \(\widehat B = \widehat M = 45^\circ ;\,\,\frac{{AB}}{{MN}} \ne \frac{{BC}}{{MP}};\,\,\frac{{AB}}{{MP}} \ne \frac{{BC}}{{MN}}.\)
• \[{\rm{\Delta }}DEF\] không đồng dạng với \(\Delta MNP\) vì \(\widehat B = \widehat D = 45^\circ ;\,\,\frac{{AB}}{{DE}} = \frac{{BC}}{{DF}}.\)
Khi đó ΔMNP∽ΔDEF (g.g).
PHẦN II. TỰ LUẬN
1. Giải các phương trình sau:
a) \[4-5 = 2x + 1\]; b) \(\frac{{x - 2}}{6} - \frac{x}{2} = \frac{{5 - 2x}}{3}\).
2. Một xe đạp khởi hành từ điểm \[A\], chạy với vận tốc \[15\,\,km{\rm{/}}h\]. Sau đó \[6\] giờ, một xe hơi đuổi theo với vận tốc \[60\,\,km{\rm{/}}h\]. Khi đó, xe hơi chạy trong bao lâu thì đuổi kịp xe đạp?
Hướng dẫn giải
1.
a) \[4x-5 = 2x + 1\] \[4x-2x = 5 + 1\] \[2x = 6\] \[x = 3\] Vậy nghiệm của phương trình là \[x = 3\]. | b) \(\frac{{x - 2}}{6} - \frac{x}{2} = \frac{{5 - 2x}}{3}\) \(\frac{{x - 2}}{6} - \frac{{3x}}{6} = \frac{{2\left( {5 - 2x} \right)}}{6}\) \(x - 2 - 3x = 2\left( {5 - 2x} \right)\) \( - 2x - 2 = 10 - 4x\) \(2x = 12\) \(x = 6\) Vậy nghiệm của phương trình là \(x = 6.\) |
2. Gọi \[x\,\,\left( h \right)\] là thời gian xe hơi chạy đến lúc đuổi kịp xe đạp \[\left( {x > 0} \right)\].
Quãng đường xe hơi chạy đến lúc đuổi kịp xe đạp là \[60x\,\,\left( {km} \right)\].
Thời gian xe đạp chạy đến lúc gặp xe ô tô là \[x + 6\,\,\left( h \right)\].
Quãng đường xe đạp chạy đến lúc gặp xe ô tô là \[15\left( {x + 6} \right)\,\,\,\left( {km} \right)\].
Theo đề bài, ta có phương trình
\[60x = 15\left( {x + 6} \right)\]
\[4x = x + 6\]
\[3x = 6\]
\[x = 2\] (TMĐK)
Vậy xe hơi chạy trong \(2{\rm{ h}}\) thì đuổi kịp xe đạp.
Tỉ lệ phần trăm kết quả phỏng vấn \[1\,\,000\] khách hàng về sự lựa chọn món ăn của một cửa hàng được thể hiện trong biểu đồ sau:
a) Cửa hàng đã thu thập dữ liệu được biểu diễn trong biểu đồ trên bằng phương pháp nào? Đây là phương pháp thu thập trực tiếp hay gián tiếp?
b) Hãy chuyển đổi dữ liệu từ biểu đồ trên sang dạng bảng thống kê theo mẫu sau:
Món ăn | Tỉ lệ phần trăm |
Phở | ? |
Bún bò | ? |
Bánh mì | ? |
Gỏi cuốn | ? |
c) Nếu cửa hàng muốn kinh doanh một món ẩm thực duy nhất thì cửa hàng nên ưu tiên chọn món nào? Tại sao?
Hướng dẫn giải
a) Cửa hàng đã thu thập dữ liệu được biểu diễn trong biểu đồ trên bằng phương pháp phỏng vấn 1 000 khách hàng. Đây là phương pháp thu thập trực tiếp.
b) Hãy chuyển đổi dữ liệu từ biểu đồ trên sang dạng bảng thống kê theo mẫu sau:
Món ăn | Tỉ lệ phần trăm |
Phở | \[45\% \] |
Bún bò | \[25\% \] |
Bánh mì | \[18\% \] |
Gỏi cuốn | \[12\% \] |
c) Nếu cửa hàng muốn kinh doanh một món ẩm thực duy nhất thì cửa hàng nên ưu tiên chọn món Phở. Vì đây là món ăn được khách hàng lựa chọn nhiều nhất (chiếm \[45\% ).\]
Viết ngẫu nhiên một số tự nhiên có hai chữ số nhỏ hơn 200.
a) Có bao nhiêu cách viết ngẫu nhiên một số tự nhiên như vậy?
b) Tính xác suất của mỗi biến cố “Số tự nhiên được viết ra là số tròn trăm”.
Hướng dẫn giải
a) Các số tự nhiên có hai chữ số nhỏ hơn 200 là: \(\left\{ {10;\,\,11;\,\, \ldots ;\,\,199} \right\}\).
Vậy có 190 cách viết ngẫu nhiên một số tự nhiên có hai chữ số nhỏ hơn 200.
b) Có 9 kết quả thuận lợi cho biến cố“Số tự nhiên được viết ra là số tròn trăm” là \[100\,;\,\,200\,;\,\,300\,;\,\,400\,;\,\,500\,;\,\,600\,;\,\,700\,;\,\,800\,;\,\,900.\]
Do đó, xác suất của biến cố “Số tự nhiên được viết ra là số tròn trăm” là: \(\frac{9}{{190}}\).
1. Một người cắm một cái cọc vuông góc với mặt đất sao cho bóng của đỉnh cọc trùng với bóng của ngọn cây. Biết cọc cao \[1,5\,\,{\rm{m}}\] so với mặt đất, chân cọc cách gốc cây \[8\,\,{\rm{m}}\] và cách bóng của đỉnh cọc \[2\,\,{\rm{m}}.\] Tính chiều cao của cây. (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).
2. Cho tam giác \[ABC\] có ba góc nhọn \[\left( {AB < AC} \right).\] Kẻ đường cao \[BE,{\rm{ }}AK\] và \[CF\] cắt nhau tại \[H.\]
a) Chứng minh: ΔABK∽ ΔCBF .
b) Chứng minh: \(AE \cdot AC = AF \cdot AB\).
c) Gọi \[N\] là giao điểm của \[AK\] và \[EF,{\rm{ }}D\] là giao điểm của đường thẳng \[BC\] và đường thẳng \[EF\] và \[O,{\rm{ }}I\] lần lượt là trung điểm của \[BC\] và \[AH.\] Chứng minh \[ON\] vuông góc \[DI.\]
Hướng dẫn giải
1. Ta có \(AB \bot AE;\,\,CD \bot AE\) nên \(CD\,{\rm{//}}\,AB\).
Xét tam giác \(ABE\) có \(CD\,{\rm{//}}\,AB\), ta có
\[\,\frac{{DE}}{{AB}} = \frac{{EC}}{{EA}}\] (hệ quả của định lí Thalès).
Hay \[\frac{{1,5}}{{AB}} = \frac{2}{{2 + 8}}\] suy ra \[AB = 7,5\,\,{\rm{m}}\].
Vậy chiều cao của cây là \[7,5\,\,{\rm{m}}\].
2.
a) Xét \[\Delta ABK\] và \[\Delta CBF\] có:
\[\widehat {ABK} = \widehat {CBF}\;\left( {\widehat B\;\,{\rm{chung}}} \right)\]
\(\widehat {AKB} = \widehat {CFB}\;\left( { = 90^\circ } \right)\)
Do đó ΔABK∽ ΔCBF (g.g) .
b) Xét \[\Delta AEB\] và \[\Delta ACF\] có:
\(\widehat {EAB} = \widehat {FAC}\;\,\left( {\widehat A\;\,{\rm{chung}}} \right)\)
\(\widehat {AEB} = \widehat {AFC}\;\left( { = 90^\circ } \right)\)
Do đó ΔAEB∽ ΔACF (g.g)
Suy ra \(\frac{{AE}}{{AF}} = \frac{{AB}}{{AC}}\) hay \(AE \cdot AC = AF \cdot AB\) (đpcm)
c)
• Xét \[\Delta BFC\] vuông tại \[F\] có \[O\] là trung điểm của \[BC\] nên \(FO = \frac{{BC}}{2}\) (1)
• Xét \[\Delta BEC\] vuông tại \[E\] có \[O\] là trung điểm của \[BC\] nên \(EO = \frac{{BC}}{2}\) (2)
Từ (1) và (2) nên suy ra \[FO = EO\] (5)
• Xét \[\Delta AEH\] vuông tại \[E\] có \[I\] là trung điểm của \[AH\] nên \(EI = \frac{{AH}}{2}\) (3)
• Xét \[\Delta AFH\] vuông tại \[F\] có \[I\] là trung điểm của \[AH\] nên \(FI = \frac{{AH}}{2}\) (4)
Từ (3) và (4) nên suy ra \[FI = EI\] (6)
Từ (5) và (6) ta suy ra được \[OI\] là đường trung trực của cạnh \[EF\].
Khi đó \[OI \bot EF\] hay \[OI \bot DN\].
Do đó \[DN\] là đường cao của \[\Delta DOI\].
Xét \[\Delta DOI\] có \[DN\] và \[IK\] là đường cao và \[N\] là giao của \[DN\] và \[IK\].
Do đó \[N\] là trực tâm của tam giác \[DOI\].
Vậy \[OI \bot DI\] (đpcm).
Giải phương trình: \({\left( {2024 - x} \right)^3} + {\left( {2026 - x} \right)^3} + {\left( {2x - 4050} \right)^3} = 0\).
Hướng dẫn giải
Đặt \[a = 2024 - x\,;\,\,\,b = 2026 - x\,;\,\,\,c = 2x - 4050.\]
Ta có \[a + b + c = 2024 - x + 2026 - x + 2x - 4050 = 0\]
Suy ra \[a + b = - c\] nên \({(a + b)^3} = - {c^3}\).
Khi đó \({a^3} + {b^3} + {c^3} = {(a + b)^3} - 3ab(a + b) + {c^3} = - {c^3} + 3abc + {c^3} = 3abc\)
Do đó \({\left( {2024 - x} \right)^3} + {\left( {2026 - x} \right)^3} + {\left( {2x - 4050} \right)^3} = 0\)
\[3\left( {2024 - x} \right)\left( {2026 - x} \right)\left( {2x - 4050} \right) = 0\]
\[2024 - x = 0\] hoặc \[2026 - x = 0\] hoặc \[2x - 4050 = 0\]
\[x = 2024\] hoặc \[x = 2026\] hoặc \[x = 2025\].
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là: \[S = \left\{ {2024\,;\,\,2025\,;\,\,2026} \right\}.\]
