Bài tập về vệ tinh địa tĩnh lớp 11 (có lời giải)
30 câu hỏi
Sóng vô tuyến ngắn có thể được sử dụng để đo khoảng cách từ Trái Đất đến Mặt Trăng, bằng cách phát một tín hiệu từ Trái Đất tới Mặt Trăng và thu tín hiệu trở lại, đo khoảng thời gian từ khi phát đến khi nhận tín hiệu. Khoảng thời gian từ khi phát tới khi nhận được tín hiệu trở lại là \(2,5{\rm{\;s}}\). Biết tốc độ của sóng vô tuyến này là \({3.10^8}{\rm{\;m}}/{\rm{s}}\) và có tần số \({10^7}{\rm{\;Hz}}\). Tính:
(a) Khoảng cách từ Mặt Trăng tới Trái Đất.
(b) Bước sóng của sóng vô tuyến đã sử dụng.
a) Khoảng cách từ Trái Đất tới Mặt Trăng: \({\rm{d}} = \frac{{{\rm{ct}}}}{2} = \frac{{3 \cdot {{10}^8} \cdot 2,5}}{2} = 3,75 \cdot {10^8}{\rm{\;m}}\)
b) \(\lambda = \frac{c}{f} = \frac{{3 \cdot {{10}^8}}}{{{{10}^7}}} = 30{\rm{\;m}}\).
Một vệ tinh địa tĩnh ở độ cao 36 600 km so với một đài phát hình trên mặt đất, nằm trên đường thẳng nối vệ tinh và tâm Trái Đất. Coi Trái Đất là một hình cầu có bán kính \(6400{\rm{\;km}}\). Vệ tinh nhận sóng truyền hình từ đài phát rồi phát lại tức thời tín hiệu đó về Trái Đất. Biết tốc độ truyền sóng \({\rm{c}} = {3.10^8}{\rm{\;m}}/{\rm{s}}\). Tính khoảng thời gian lớn nhất mà sóng truyền hình đi từ đài phát đến Trái Đất.
Thời gian lớn nhất mà sóng truyền hình đi từ đài phát đến Trái Đất chính là thời gian sóng đi từ đài phát đến vệ tinh sau đó từ vệ tinh truyền về Trái Đất theo phương tiếp tuyến với Trái Đất.
Khoảng cách lớn nhất đó là:
\[d\; = QM + 36600\; = \sqrt {{{(36600 + 6400)}^2} - {{6400}^2}} + 36600 \approx 79121{\rm{\;km}}\]
Khoảng thời gian lớn nhất mà sóng truyền hình đi từ đài phát đến vệ tinh rồi quay lại Trái Đất là: \({\rm{t}} = \frac{{\rm{d}}}{{\rm{c}}} = \frac{{79121000}}{{3 \cdot {{10}^8}}} \approx 0,26{\rm{\;s}}{\rm{.\;}}\)
Một anten radar phát ra những sóng điện từ đến vật đang chuyển động về phía radar. Thời gian từ lúc anten phát sóng đến lúc nhận sóng phản xạ từ vật trở lại là \(80\mu {\rm{s}}\). Sau hai phút, đo lần thứ hai, thời gian từ lúc phát đến lúc nhận lần này là \(76\mu {\rm{s}}\). Tính tốc độ trung bình của vật. Coi tốc độ của sóng điện từ trong không khí bằng \(3 \cdot {10^8}{\rm{\;m}}/{\rm{s}}\).
Lần 1: \({d_1} = \frac{{c{t_1}}}{2} = \frac{{3 \cdot {{10}^8} \cdot 80 \cdot {{10}^{ - 6}}}}{2} = 12000{\rm{\;m}}\).
Lần 2: \({{\rm{d}}_2} = \frac{{{\rm{c}}{{\rm{t}}_2}}}{2} = \frac{{3 \cdot {{10}^8} \cdot 76 \cdot {{10}^{ - 6}}}}{2} = 11400{\rm{\;m}}\).
\( \Rightarrow \overline v = \frac{{{d_2} - {d_1}}}{{{\rm{\Delta }}t}} = \frac{{12000 - 11400}}{2} = 300{\rm{\;m/s}}\).
Giả sử một vệ tinh truyền thông đang đứng yên so với mặt đất ở một độ cao xác định trong mặt phẳng xích đạo Trái Đất, đường thẳng nối vệ tinh với tâm Trái Đất đi qua kinh tuyến số 0 hoặc kinh tuyến gốc. Coi Trái Đất như một quả cầu bán kính \(6400{\rm{\;km}}\), khối lượng là \({6.10^{24}}{\rm{\;kg}}\) và chu kì quay quanh trục của nó là \(24{\rm{\;h}}\), hằng số hấp dẫn \({\rm{G}} = 6,67 \cdot {10^{ - 11}}{\rm{\;N}} \cdot {{\rm{m}}^2}/{\rm{k}}{{\rm{g}}^2}\). Sóng cực ngắn \({\rm{f}} > 30{\rm{MHz}}\) phát từ vệ tinh truyền thẳng đến các điểm nằm trên xích đạo Trái Đất trong khoảng kinh độ nào?
Quỹ đạo của vệ tinh quanh Trái Đất được mô tả như hình vẽ.
Vì vệ tinh địa tĩnh đứng yên so với Trái Đất, lực hấp dẫn là lực hướng tâm, nên ta có:
\({F_{hd}} = {F_{ht}} \Leftrightarrow G\frac{{Mm}}{{{r^2}}} = m{\left( {\frac{{2\pi }}{T}} \right)^2}r\)
\(\; \Rightarrow r = \sqrt[3]{{GM{{\left( {\frac{T}{{2\pi }}} \right)}^2}}} = \sqrt[3]{{6,67 \cdot {{10}^{ - 11}} \cdot 6 \cdot {{10}^{24}}{{\left( {\frac{{24 \cdot 60 \cdot 60}}{{2\pi }}} \right)}^2}}} \approx 42,3 \cdot {10^6}{\rm{\;m}}.\)
Vùng phủ sóng nằm trong miền giữa hai tiếp tuyến kẻ từ vệ tinh tới Trái Đất.
Do vậy, ta xác định được: \({\rm{cos}}\varphi = \frac{{\rm{R}}}{{\rm{r}}} \approx \frac{1}{7} \Rightarrow \varphi \approx 81^\circ {20^{\rm{'}}}\) : Từ \(81^\circ {20^{\rm{'}}}\) kinh độ tây đến kinh độ đông.
Biết cường độ của vi sóng tối đa không gây nguy hiểm cho cơ thể người khi bị phơi nhiễm là 1,5 W/m2. Một radar phát vi sóng có công suất 10 W, xác định khoảng cách tối thiểu từ người đến radar để đảm bảo an toàn cho người?
Ta có: \({I_{\max }} = \frac{{\rm{P}}}{{4\pi r_{\min }^2}} \Rightarrow \frac{{10}}{{4\pi r_{\min }^2}} = 1,5\;W/{m^2}\). Từ đó, ta suy ra khoảng cách tối thiểu từ người đến radar để đảm bảo an toàn là \({r_{{\rm{min}}}} \approx 72,8{\rm{\;cm}}\).
Một trạm không gian đo được cường độ của bức xạ điện từ phát ra từ một ngôi sao bằng 5,0.103 W/m2. Cho biết công suất bức xạ trung bình của ngôi sao này bằng 2,5.1025 W. Giả sử ngôi sao này phát bức xạ đẳng hướng, tính khoảng cách từ ngôi sao này đến trạm không gian.
Ta có: \(I = \frac{{\rm{P}}}{{4\pi {r^2}}}\) nên \(5,{0.10^3} = \frac{{2,5 \cdot {{10}^{25}}}}{{4\pi {r^2}}}\). Suy ra: \(r \approx 2,{0.10^{10}}{\rm{\;m}}\).
Một máy phát sóng vô tuyến AM đẳng hướng trong không gian. Ở khoảng cách 30,3 km từ máy phát này, ta nhận được sóng có cường độ bằng 4,42.10-6 W/m2. Tính công suất của máy phát này.
Ta có: \(I = \frac{{\rm{P}}}{{4\pi {r^2}}}\); nên \(4,42 \cdot {10^{ - 6}} = \frac{{\rm{P}}}{{4\pi \cdot {{\left( {30,0 \cdot {{10}^3}} \right)}^2}}}\). Suy ra: \({\rm{P}} \approx 50\;kW\).
Hệ thống định vị toàn cầu (GPS - Global Positioning System) gồm 24 vệ tinh nhân tạo. Mỗi vệ tinh thực hiện hai vòng quay quanh Trái Đất trong một ngày ở độ cao 2,02.107 m đối với mặt đất và phát tín hiệu điện từ đẳng hướng có công suất 25 W về phía mặt đất. Một trong các tín hiệu điện từ này có tần số 1575,42 MHz.
(a) Tính cường độ tín hiệu điện từ nhận được ở trạm thu sóng tại một vị trí trên mặt đất ngay ở phía dưới một vệ tinh.
(b) Trạm thu sóng nhận được tín hiệu có bước sóng bằng bao nhiêu?
a) Ta có: \(I = \frac{{25,0}}{{4\pi {{\left( {2,02 \cdot {{10}^7}} \right)}^2}}} \approx 4,88 \cdot {10^{ - 15}}{\rm{\;W/}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\).
b) Bước sóng của tín hiệu mà trạm thu sóng nhận được là: \(\lambda = \frac{{3,{{0.10}^8}}}{{1575,42 \cdot {{10}^6}}} \approx 0,19{\rm{\;m}}.\)
Một tín hiệu của sóng siêu âm được gửi đi từ một chiếc tàu xuống đáy biển theo phương thẳng đứng. Sau 0,8 giây, tàu nhận được tín hiệu phản xạ từ đáy biển. Cho biết tốc độ truyền của sóng siêu âm trong nước biển bằng 1,6.103 m/s. Độ sâu của đáy biển tại nơi khảo sát bằng bao nhiêu?
Ta có: \(2d = vt\), suy ra: \(d = \frac{{1600.0,8}}{2} = 640{\rm{\;m}}\).
Một còi báo động phát sóng âm trong một môi trường đẳng hướng. Tại vị trí cách còi một khoảng bằng 75,0 m, cường độ âm đo được bằng 0,010 W/m2. Ở khoảng cách 15,0 m, cường độ âm bằng bao nhiêu?
Ta có: \(\frac{{{I_1}}}{{{I_2}}} = \frac{P}{{4\pi r_1^2}}\frac{{4\pi r_2^2}}{P} = \frac{{r_2^2}}{{r_1^2}}\).
Suy ra: \({I_2} = {I_1}\frac{{r_1^2}}{{r_2^2}} = 0,010 \cdot {\left( {\frac{{75,0}}{{15,0}}} \right)^2} = 0,25{\rm{\;W/}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\).
PHẦN II. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM ĐÚNG/SAI (Mỗi câu hỏi gồm 4 ý a, b, c, d. Thí sinh chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý)
Cho các phát biểu về đặc điểm chuyển động và quỹ đạo của vệ tinh địa tĩnh:
Vệ tinh địa tĩnh là vệ tinh đứng yên hoàn toàn so với tâm Trái Đất.
Vệ tinh địa tĩnh chuyển động trên quỹ đạo tròn nằm trong mặt phẳng xích đạo của Trái Đất.
Chu kỳ quay của vệ tinh địa tĩnh đúng bằng chu kỳ tự quay quanh trục của Trái Đất (khoảng 24 giờ).
Hướng chuyển động của vệ tinh địa tĩnh ngược với chiều tự quay của Trái Đất.
a) Sai - Vệ tinh đứng yên SO VỚI TRÁI ĐẤT (người trên mặt đất nhìn thấy nó đứng yên), nhưng quay quanh tâm Trái Đất.
b) Đúng - Quỹ đạo vệ tinh địa tĩnh bắt buộc phải nằm trong mặt phẳng xích đạo.
c) Đúng - Chu kỳ quay của vệ tinh bằng chu kỳ tự quay của Trái Đất (\( \approx 24{\rm{ h}}\)).
d) Sai - Hướng chuyển động phải CÙNG CHIỀU với chiều tự quay của Trái Đất (từ Tây sang Đông).
Xét sự truyền sóng điện từ giữa Trái Đất và vệ tinh địa tĩnh:
Vệ tinh địa tĩnh sử dụng sóng cực ngắn (VHF/UHF) vì dải sóng này có khả năng đâm xuyên qua tầng điện thế (tầng điện di) ra ngoài vũ trụ.
Sóng truyền từ Trái Đất lên vệ tinh địa tĩnh được gọi là tín hiệu đường lên (Uplink), từ vệ tinh về Trái Đất là tín hiệu đường xuống (Downlink).
Sóng điện từ truyền từ đài phát trên Trái Đất đến vệ tinh theo phương đường thẳng.
Tốc độ truyền sóng điện từ trong không gian từ Trái Đất lên vệ tinh xấp xỉ bằng \(3 \cdot {10^8}{\rm{ m/s}}\).
a) Đúng - Sóng cực ngắn có tần số rất cao nên không bị phản xạ ở tầng điện thế mà đâm xuyên qua để lên vũ trụ.
b) Đúng - Thuật ngữ chuẩn trong thông tin vệ tinh (Uplink/Downlink).
c) Đúng - Sóng cực ngắn truyền thẳng.
d) Đúng - Tốc độ sóng điện từ trong chân không/không khí là \(c \approx 3 \cdot {10^8}{\rm{ m/s}}\).
Cho các phát biểu liên quan đến cường độ sóng và năng lượng sóng điện từ truyền từ vệ tinh:
Cường độ sóng điện từ \(I\) tại một điểm cách nguồn phát một khoảng \(r\) tỉ lệ thuận với \({r^2}\).
Công suất của sóng điện từ phát ra từ vệ tinh được phân bố đều trên mặt cầu bán kính \(r\) tâm là vệ tinh (nếu phát đẳng hướng).
Khi sóng điện từ truyền đi càng xa vệ tinh, năng lượng sóng gửi qua một đơn vị diện tích vuông góc với phương truyền sóng trong một đơn vị thời gian càng giảm.
Đơn vị đo của cường độ sóng điện từ trong hệ SI là Watt trên mét vuông (\({\rm{W/}}{{\rm{m}}^2}\)).
a) Sai - Cường độ sóng \(I = \frac{P}{{4\pi {r^2}}}\) tỉ lệ NGHỊCH với \({r^2}\).
b) Đúng - Năng lượng phân bố đều trên diện tích mặt cầu \(S = 4\pi {r^2}\).
c) Đúng - Do diện tích mặt cầu tăng lên theo \({r^2}\) nên cường độ sóng \(I\) giảm dần.
d) Đúng - \(I = \frac{P}{S} \Rightarrow {\rm{\, đơn \, vị \, là\, W/}}{{\rm{m}}^2}\).
Xét một anten parabol đặt tại đài mặt đất thu tín hiệu từ vệ tinh địa tĩnh:
Anten thu sóng điện từ từ vệ tinh dựa trên hiện tượng cảm ứng điện từ và cộng hưởng điện.
Diện tích của anten càng lớn thì năng lượng sóng thu được trong một đơn vị thời gian càng nhỏ.
Công suất thu được tại anten tỉ lệ thuận với cường độ sóng điện từ tới bề mặt anten.
Tín hiệu thu từ vệ tinh có tần số \(f\) không đổi khi truyền qua bầu khí quyển Trái Đất.
a) Đúng - Anten thu sóng dựa vào hiện tượng cảm ứng điện từ và cộng hưởng dao động điện LC.
b) Sai - Diện tích \(S\) càng lớn thì công suất thu \({P_{{\rm{thu}}}} = I \cdot S\) càng lớn.
c) Đúng - \({P_{{\rm{thu}}}} = I \cdot S \Rightarrow {P_{{\rm{thu}}}}\~I\).
d) Đúng - Tần số \(f\) của sóng điện từ không đổi qua các môi trường.
Cho các phát biểu liên quan đến bước sóng \(\lambda \) và tần số \(f\) của sóng truyền qua vệ tinh:
Bước sóng của tín hiệu phát lên vệ tinh được tính bằng công thức \(\lambda = \frac{c}{f}\) (với \(c \approx 3 \cdot {10^8}{\rm{ m/s}}\)).
Tín hiệu sóng cực ngắn dùng trong truyền thông vệ tinh thường có tần số từ vài chục MHz đến hàng chục GHz.
Tín hiệu có tần số \(f\) càng lớn thì bước sóng \(\lambda \) càng lớn.
Tốc độ truyền sóng điện từ không phụ thuộc vào tần số của tín hiệu phát.
a) Đúng - Công thức liên hệ giữa bước sóng, tốc độ truyền và tần số.
b) Đúng - Dải tần số thông tin vệ tinh thường thuộc băng C, Ku, Ka (từ vài GHz đến hàng chục GHz).
c) Sai - \(\lambda = \frac{c}{f} \Rightarrow f\) càng lớn thì \(\lambda \) càng nhỏ.
d) Đúng - Tốc độ \(c\) là hằng số đối với sóng điện từ trong chân không.
Xét vùng phủ sóng của vệ tinh địa tĩnh trên bề mặt Trái Đất:
Một vệ tinh địa tĩnh có thể phủ sóng tới toàn bộ bề mặt Trái Đất kể cả hai cực.
Để phủ sóng toàn bộ bề mặt Trái Đất (trừ vùng quanh cực), người ta cần tối thiểu 3 vệ tinh địa tĩnh bố trí cách đều nhau trên quỹ đạo.
Độ cao của vệ tinh địa tĩnh so với mặt đất vào khoảng \(36000{\rm{ km}}\).
Khoảng cách từ vệ tinh địa tĩnh đến các điểm khác nhau trên vùng phủ sóng mặt đất là như nhau.
a) Sai - Vệ tinh địa tĩnh nằm trên mặt phẳng xích đạo nên không thể phủ sóng tới hai cực của Trái Đất.
b) Đúng - 3 vệ tinh đặt cách nhau \({120^\circ }\) trên quỹ đạo xích đạo sẽ phủ sóng toàn bộ vùng vĩ độ trung bình và xích đạo.
c) Đúng - Độ cao chuẩn của quỹ đạo địa tĩnh là \( \approx 35786{\rm{ km}} \approx 36000{\rm{ km}}\).
d) Sai - Khoảng cách từ vệ tinh đến điểm ngay bên dưới (trên xích đạo) là ngắn nhất, đến các điểm ở mép vùng phủ sóng là lớn hơn.
Xét năng lượng và công suất của sóng điện từ gửi từ đài phát mặt đất lên vệ tinh:
Năng lượng sóng điện từ gửi đi trong thời gian \(t\) với công suất phát \(P\) là \(E = P \cdot t\).
Cường độ sóng \(I\) tại vị trí vệ tinh cách đài phát mặt đất một khoảng \(d\) (xem như phát đẳng hướng) là \(I = \frac{P}{{4\pi {d^2}}}\).
Nếu tăng công suất đài phát mặt đất lên 4 lần thì cường độ sóng tới vệ tinh tăng lên 2 lần.
Nếu khoảng cách từ đài phát tới vệ tinh tăng lên 2 lần thì cường độ sóng tại vệ tinh giảm đi 4 lần.
a) Đúng - Công thức năng lượng \(E = P \cdot t\).
b) Đúng - Cường độ sóng tại khoảng cách \(d\) phát đẳng hướng \(I = \frac{P}{{4\pi {d^2}}}\).
c) Sai - \(I\~P\), tăng \(P\) 4 lần thì \(I\) tăng 4 lần.
d) Đúng - \(I\~\frac{1}{{{d^2}}}\), tăng \(d\) 2 lần thì \(I\) giảm \({2^2} = 4\) lần.
Cho các phát biểu về ứng dụng và hạn chế của vệ tinh địa tĩnh:
Vệ tinh địa tĩnh được dùng rộng rãi cho truyền hình vệ tinh, dự báo thời tiết và định vị toàn cầu.
Do khoảng cách từ Trái Đất đến vệ tinh địa tĩnh rất lớn nên tín hiệu truyền đi bị trễ thời gian (khoảng \(0,24{\rm{ s}}\) cả đi và về).
Tín hiệu từ vệ tinh địa tĩnh hoàn toàn không bị ảnh hưởng bởi điều kiện thời tiết (mây, mưa lớn) trên Trái Đất.
Anten thu sóng vệ tinh địa tĩnh tại nhà dân (như chảo VINASAT) cần phải xoay liên tục theo thời gian để đuổi theo vệ tinh.
a) Đúng - Các ứng dụng quan trọng của vệ tinh địa tĩnh.
b) Đúng - Quãng đường đi và về \(s \approx 2 \cdot 36000 = 72000{\rm{ km}} \Rightarrow t = \frac{{72000 \cdot {{10}^3}}}{{3 \cdot {{10}^8}}} = 0,24{\rm{ s}}\).
c) Sai - Sóng cực ngắn tần số cao (như băng Ku, Ka) bị mưa và mây hấp thụ/tán sắc làm suy giảm tín hiệu.
d) Sai - Vì vệ tinh địa tĩnh đứng yên so với Trái Đất nên anten gia đình chỉ cần cố định một vị trí.
Cho các phát biểu về mối liên hệ giữa cường độ sóng \(I\) và biên độ điện trường \({E_0}\):
Cường độ sóng điện từ \(I\) tỉ lệ thuận với bình phương biên độ điện trường \(E_0^2\).
Khi tín hiệu truyền từ vệ tinh xuống mặt đất bị suy giảm làm cường độ sóng \(I\) giảm 4 lần thì biên độ điện trường \({E_0}\) giảm 2 lần.
Năng lượng của sóng điện từ chứa trong một thể tích không gian tỉ lệ thuận với \(E_0^2\) và \(B_0^2\).
Biên độ cảm ứng từ \({B_0}\) và biên độ điện trường \({E_0}\) của sóng điện từ liên hệ qua công thức \({E_0} = c \cdot {B_0}\).
a) Đúng - Cường độ sóng \(I\~E_0^2\).
b) Đúng - Vì \(I\~E_0^2\), \(I\) giảm 4 lần thì \({E_0}\) giảm \(\sqrt 4 = 2\) lần.
c) Đúng - Mật độ năng lượng điện từ \(u = \frac{1}{2}{\varepsilon _0}{E^2} + \frac{1}{{2{\mu _0}}}{B^2}\~E_0^2\~B_0^2\).
d) Đúng - Quan hệ biên độ \({E_0} = c \cdot {B_0}\).
Cho các phát biểu liên quan đến bài toán truyền thông tin bằng sóng điện từ từ vệ tinh:
Mật độ năng lượng sóng điện từ giảm theo khoảng cách truyền sóng.
Bước sóng dùng trong thông tin vệ tinh nhỏ hơn rất nhiều so với bước sóng vô tuyến dùng trong đài phát thanh sóng trung (AM).
Sóng mang tần số càng cao thì khả năng truyền tải lượng thông tin (dung lượng dữ liệu) càng lớn.
Việc truyền tín hiệu qua vệ tinh địa tĩnh không tuân theo định luật bảo toàn năng lượng do năng lượng bị mất đi hoàn toàn trên đường truyền.
a) Đúng - Năng lượng bị phân tán ra không gian rộng hơn (diện tích mặt cầu tăng).
b) Đúng - Sóng vệ tinh có \(\lambda \) cỡ cm hoặc mm, sóng trung AM có \(\lambda \) cỡ hàng trăm mét.
c) Đúng - Tần số càng cao thì băng thông càng rộng, mang được nhiều thông tin hơn.
d) Sai - Năng lượng lan truyền ra không gian rộng hơn chứ không mất đi hoàn toàn (vẫn tuân theo định luật bảo toàn năng lượng).
PHẦN III. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN
Vệ tinh VINASAT-1 của Việt Nam là vệ tinh địa tĩnh nằm ở độ cao khoảng \(35786{\rm{ km}}\) so với mặt đất. Một tín hiệu sóng vô tuyến phát từ đài mặt đất thẳng đứng lên vệ tinh rồi phản hồi ngay lập tức về đài phát. Thời gian trễ từ khi phát đến khi nhận lại tín hiệu bằng bao nhiêu giây? (Làm tròn đến 2 chữ số thập phân).
Quãng đường tín hiệu truyền đi và về: \(s = 2h = 2 \cdot 35786 \cdot {10^3}{\rm{ m}} = 71572000{\rm{ m}}\).
Thời gian trễ: \(t = \frac{s}{c} = \frac{{71572000}}{{3 \cdot {{10}^8}}} \approx 0,23857{\rm{ s}} \approx 0,24{\rm{ s}}\).
Đáp án: 0,24
Một vệ tinh địa tĩnh phát tín hiệu vô tuyến ở dải tần \(f = 12{\rm{ GHz}}\) (\(1{\rm{ GHz}} = {10^9}{\rm{ Hz}}\)) xuống Trái Đất. Bước sóng của tín hiệu này trong không gian bằng bao nhiêu xentimét (\({\rm{cm}}\))?
\(\lambda = \frac{c}{f} = \frac{{3 \cdot {{10}^8}}}{{12 \cdot {{10}^9}}} = 0,025{\rm{ m}} = 2,5{\rm{ cm}}\).
Đáp án: 2,5
Một đài phát sóng mặt đất hướng lên vệ tinh địa tĩnh với tần số sóng vô tuyến có bước sóng \(\lambda = 2,5{\rm{ cm}}\). Tần số \(f\) của sóng này bằng bao nhiêu GHz?
\(\lambda = 2,5{\rm{ cm}} = 0,025{\rm{ m}}\).
\(f = \frac{c}{\lambda } = \frac{{3 \cdot {{10}^8}}}{{0,025}} = 12 \cdot {10^9}{\rm{ Hz}} = 12{\rm{ GHz}}\).
Đáp án: 12
Trạm phát sóng mặt đất phát tín hiệu vô tuyến đẳng hướng lên vệ tinh với công suất \(P = 10{\rm{ kW}}\). Biết vệ tinh cách trạm phát một khoảng \(36000{\rm{ km}}\). Cường độ sóng điện từ tới vị trí vệ tinh bằng bao nhiêu \({10^{ - 11}}{\rm{ W/}}{{\rm{m}}^2}\)? (Làm tròn đến 1 chữ số thập phân).
\(d = 36000{\rm{ km}} = 3,6 \cdot {10^7}{\rm{ m}}\).
\(I = \frac{P}{{4\pi {d^2}}} = \frac{{10000}}{{4 \cdot 3,14 \cdot {{(3,6 \cdot {{10}^7})}^2}}} \approx 6,14 \cdot {10^{ - 13}}{\rm{ W/}}{{\rm{m}}^2} = 61,4 \cdot {10^{ - 11}}{\rm{ W/}}{{\rm{m}}^2}\).
Đáp án: 61,4
Một vệ tinh địa tĩnh phát sóng điện từ đẳng hướng về phía Trái Đất với công suất \(P = 100{\rm{ W}}\). Một anten parabol ở mặt đất cách vệ tinh \(36000{\rm{ km}}\) có diện tích thu sóng \(S = 2{\rm{ }}{{\rm{m}}^2}\). Công suất sóng điện từ mà anten thu được bằng bao nhiêu \({10^{ - 13}}{\rm{ W}}\)? (Làm tròn đến 1 chữ số thập phân).
Cường độ sóng tại Trái Đất: \(I = \frac{P}{{4\pi {d^2}}} = \frac{{100}}{{4 \cdot 3,14 \cdot {{(3,6 \cdot {{10}^7})}^2}}} \approx 6,14 \cdot {10^{ - 15}}{\rm{ W/}}{{\rm{m}}^2}\).
Công suất anten thu được:
\({P_{{\rm{thu}}}} = I \cdot S = 6,14 \cdot {10^{ - 15}} \cdot 2 = 12,28 \cdot {10^{ - 15}}{\rm{ W}} = 1,228 \cdot {10^{ - 13}}{\rm{ W}} \approx 1,2 \cdot {10^{ - 13}}{\rm{ W}}\).
Đáp án: 1,2
Một anten thu sóng vệ tinh nhận được công suất sóng điện từ là \({P_{{\rm{thu}}}} = 4 \cdot {10^{ - 12}}{\rm{ W}}\). Năng lượng sóng điện từ mà anten này thu được trong thời gian 1 phút bằng bao nhiêu picojoule (\({\rm{pJ}}\), với \(1{\rm{ pJ}} = {10^{ - 12}}{\rm{ J}}\))?
Năng lượng thu được \(E = {P_{{\rm{thu}}}} \cdot t = 4 \cdot {10^{ - 12}}{\rm{ W}} \cdot 60{\rm{ s}} = 240 \cdot {10^{ - 12}}{\rm{ J}} = 240{\rm{ pJ}}\).
Đáp án: 240
Cường độ sóng điện từ gửi từ vệ tinh đến bề mặt Trái Đất tại một điểm là \(I = 5 \cdot {10^{ - 12}}{\rm{ W/}}{{\rm{m}}^2}\). Một anten thu đặt vuông góc với phương truyền sóng thu được năng lượng \(E = 3 \cdot {10^{ - 10}}{\rm{ J}}\) trong thời gian \(10{\rm{ s}}\). Diện tích thu sóng của anten này bằng bao nhiêu \({{\rm{m}}^2}\)?
Công suất thu được \({P_{{\rm{thu}}}} = \frac{E}{t} = \frac{{3 \cdot {{10}^{ - 10}}}}{{10}} = 3 \cdot {10^{ - 11}}{\rm{ W}}\).
Diện tích anten \(S = \frac{{{P_{{\rm{thu}}}}}}{I} = \frac{{3 \cdot {{10}^{ - 11}}}}{{5 \cdot {{10}^{ - 12}}}} = 6{\rm{ }}{{\rm{m}}^2}\).
Đáp án: 6
Tín hiệu đường lên (Uplink) từ đài mặt đất lên vệ tinh địa tĩnh có tần số \(14{\rm{ GHz}}\), tín hiệu đường xuống (Downlink) có tần số \(12{\rm{ GHz}}\). Bước sóng của tín hiệu đường lên ngắn hơn bước sóng của tín hiệu đường xuống trong chân không một khoảng bằng bao nhiêu milimét (\({\rm{mm}}\))? (Làm tròn đến 2 chữ số thập phân).
\({\lambda _{{\rm{up}}}} = \frac{{3 \cdot {{10}^8}}}{{14 \cdot {{10}^9}}} \approx 0,02143{\rm{ m}} = 21,43{\rm{ mm}}\).
\({\lambda _{{\rm{down}}}} = \frac{{3 \cdot {{10}^8}}}{{12 \cdot {{10}^9}}} = 0,025{\rm{ m}} = 25{\rm{ mm}}\).
Độ lệch bước sóng \(\Delta \lambda = 25 - 21,43 = 3,57{\rm{ mm}}\).
Đáp án: 3,57
Một vệ tinh địa tĩnh phát tín hiệu dạng xung điện từ về Trái Đất. Mỗi xung có thời gian kéo dài \(\tau = 2{\rm{ }}\mu {\rm{s}}\) (\(1{\rm{ }}\mu {\rm{s}} = {10^{ - 6}}{\rm{ s}}\)) và công suất phát trong thời gian có xung là \(P = 50{\rm{ W}}\). Năng lượng điện từ chứa trong mỗi xung sóng phát ra bằng bao nhiêu millijoule (\({\rm{mJ}}\))?
Năng lượng mỗi xung \(E = P \cdot \tau = 50{\rm{ W}} \cdot 2 \cdot {10^{ - 6}}{\rm{ s}} = {10^{ - 4}}{\rm{ J}} = 0,1{\rm{ mJ}}\).
Đáp án: 0,1
Tín hiệu từ vệ tinh địa tĩnh truyền xuống mặt đất có cường độ sóng tại anten thu là \({I_1} = 16 \cdot {10^{ - 12}}{\rm{ W/}}{{\rm{m}}^2}\), tương ứng với biên độ điện trường \({E_{01}}\). Khi trời mưa to, tín hiệu bị suy giảm khiến biên độ điện trường thu được giảm đi 2 lần (\({E_{02}} = 0,5{E_{01}}\)). Cường độ sóng \({I_2}\) thu được tại anten lúc này bằng bao nhiêu \({10^{ - 12}}{\rm{ W/}}{{\rm{m}}^2}\)?
Vì \(I \sim E_0^2\), khi \({E_0}\) giảm 2 lần (\({E_{02}} = 0,5{E_{01}}\)) thì cường độ sóng \({I_2}\) giảm \({2^2} = 4\) lần:
\({I_2} = \frac{{{I_1}}}{4} = \frac{{16 \cdot {{10}^{ - 12}}}}{4} = 4 \cdot {10^{ - 12}}{\rm{ W/}}{{\rm{m}}^2}\).
Đáp án: 4
