Bài tập Toán 8: Biến đổi các biểu thức hữu tỷ. Giá trị của phân thức

Biến đổi các biểu thức sau thành phân thức:

a) A=2+1x2−1x với x≠0 và x≠12 

b) B=1+4a−21+2aa2+2a+4 với a≠±2.

Đưa các biểu thức sau thành phân thức:

a) M=y4−2+154yy2+6y−72 với y≠0;y≠3 và y≠4 

b) N=3b−19b21+13b+19b2 với b≠0.

Tìm x để giá trị của mỗi phân thức sau được xác định:

a) 5x2x+6;             b) 8x2−4;

c) 2x+14x2+2x;          d) x−2x3−27.

Tìm điều kiện xác định của mỗi phân thức sau:

a) 4m3m−8;              b) 3n−6n2−2n;

c) 3v2+5;               d) 2u2u3−3u+2.

Thực hiện các phép tính sau:

a) P=(4x2−1)12x−1−12x+1−1 với x≠±12; 

b) Q=3x+3−9x2+6x+9:3x2−9+13−x với x≠0 và x≠±3

Rút gọn các biểu thức sau:

a) A=4a+ba2−4ab+4a−ba2+4ab.a2−16b2a2+b2 với x≠0 và x≠±3 

b) B=tt+2+1:1−3t24−t2 với t≠±1 và t≠±2

Cho biểu thức: P=x2+2x2x+12+x−6x+108−6x2x(x+6). 

a) Tìm điều kiện của biến x để giá trị của biểu thức đuợc xác định;

b) Rút gọn phân thức;

c) Tìm giá trị của x để giá trị của biểu thức bằng 32 

d) Tìm giá trị của x để giá trị của biểu thức bằng -92 

e) Tìm giá trị của x để giá trị của biểu thức bằng 1.

Cho phân thức x2+10x+25x+5. 

a) Với điều kiện nào của x thì giá trị của phân thức được xác định?

b) Rút gọn phân thức;

c) Tìm giá trị của x để giá trị của phân thức bằng 1;

d) Có giá trị nào của x để giá trị của phân thức bằng 0 hay không?

Cho phân thức A=x+2x−1 với x≠1. 

a) Tìm x để A > 1;

b) Tìm x ∈Z để A∈Z.

a) Tìm x để phân thức M=8x2−4x+12 đạt giá trị lớn nhất;

b) Tìm x để phân thức N=−5x2+2x+11 đạt giá trị nhỏ nhất.

Cho biểu thức C=x2x−2.x2+4x−4+3. 

a) Tìm điều kiện xác định của biểu thức C;

b) Rút gọn biểu thức C;

c) Tìm x để C có giá trị nhỏ nhất.

Đưa các biểu thức sau thành phân thức:

a) A=2aa−3+13a2−9 với a≠±3; 

b) B=1−6b+31−b2−10b2−9 với b≠±3.

Biến đổi các biểu thức sau thành phân thức:

a) M=4−4nm+n2m21m−2n với m≠0,n≠0,n≠2m; 

b) N=13+x1−xx+3 với x≠−3.

Tìm a để giá trị của mỗi phân thức sau được xác định:

a) a2−19a2−16;                   b)  2a+1a2−6a+9; 

c) 3a−42a2+3a;                   d) a+1a3−4a2+3a.

Tìm điều kiện xác định của mỗi phân thức sau:

a) x−yx2+2y2+1;                   b) u−3v(u−1)2+(v+2)2.

Rút gọn biểu thức:

a) P=1(x−2y)2+1x2−4y2+1(x+2y)2.x2+4xy+4y216x 

b) Q=1x2+8x+16−1x2−8x+16:1x+4+1x−4.

Rút gọn biểu thức: A=a2+2a2a+10+a−5a+50−5a2a(a+5). 

a) Tìm điều kiện xác định của biểu thức A;

b) Rút gọn biểu thức;

c) Tính giá trị của biểu thức tại a = -1

d) Tìm giá trị của a để A = 0.

Cho biểu thức sau: D=(x+2)2x.1−x2x+2−x2+6x+4x. 

a) Tìm điều kiện xác định của biểu thức D;

b) Rút gọn biểu thức D;

c) Tìm giá trị x để D có giá trị lớn nhất.

a) Cho biểu thức E=x+1x2x2+1x2+2x+11x+1. 

Chứng minh rằng: Giá trị của biểu thức E  luôn bằng 1 với mọi giá trị x≠0 và x≠-1

b) Cho biểu thức F=x+12x−2+3x2−1−x+32x+2.4x2−45. 

Chứng minh rằng với những giá trị của x hàm F xác định thì giá trị của F không phụ thuộc vào x.

Cho biến thức sau: Q=2x−x22x2+8−2x2x3−2x2+4x−8.2x2+1−xx.

a) Tìm điều kiện xác định của biểu thức Q;

b) Rút gọn biểu thức Q;

c) Tính giá trị của biểu thức Q khi x = 2017;

d) Tìm x để biểu thức Q > 12 

e) Tìm x∈Z để giá trị biểu thức Q∈Z.

Cho biểu thức A=3x2−2x+2. 

a) Tìm x để A đạt giá trị lớn nhất;

b) Tìm x để A∈Z.