Bài tập Toán 7: Hai đường thẳng vuông góc

Vẽ đường tròn tâm O bán kính R = 2 cm. Lấy ba điểm A, B, C phân biệt bất kì trên đưòng tròn. Vẽ các dây AB, BQ CA. Vẽ các đường trung trực của các đoạn thẳng AB, BC, CA.

Vẽ góc xOy có số đo bằng 45°. Lấy điểm A bất kì nằm trong xOy^. Qua A vẽ đường thẳng d vuông góc với tia Ox tại B, đường thẳng d' vuông góc với tia Oy tại C và đường thẳng d" đi qua A và vuông góc với BC.

Vẽ đường thẳng a. Trên đường thẳng a vẽ đoạn AB = 6 cm. Vẽ tiếp đường thẳng d đi qua điểm A và vuông góc với a. Vẽ đường thẳng d' đi qua điểm B và vuông góc với a. Hai đương thẳng d và d' có cắt nhau không?

Cho xOy^ = 120°. Vẽ các tia Oz và Ot nằm trong xOy^ sao cho Oz vuông góc với Ox và Ot vuông góc với Oy.

a) Tính số đo góc zOt.

b) Gọi Om và On lần lượt là hai tia phân giác của hai góc xOt^ và yOz^. Chứng minh tia Om⊥On.

Cho góc mOn^ có số đo 150°. Vẽ các tia Oa và Ob ở trong góc đó sao cho Oa, Ob lần lượt vuông góc với các tia Om và On.

a) Chứng tỏ aOn^=bOm^

b) Vẽ tia Ox và tia Oy theo thứ tự là các tia phân giác của các góc aOn^ và bOm^. Tính xOy^.

Cho hai tia Ox và Oy vuông góc với nhau. Trong góc xOy^, ta vẽ hai tia Oa và Ob sao cho aOx^=bOy^= 30°. Vẽ tia Oc sao cho tia Oy là tia phân giác của aOc^. Chứng tỏ tia Oa là phân giác của bOx^ và hai tia Ob, Oc vuông góc với nhau.

Cho góc bẹt xOy^. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ xy, ta vẽ ba tia gồm Om, On sao cho xOm^= yOn^< 90° và Ot là phân giác của mOn^. Chứng minh Ot vuông góc với xy.

Cho xOy^= 120°. Ở phía ngoài của góc vẽ hai tia Oc và Od sao cho Od ⊥ Ox và Oc ⊥ Oy. Gọi Om và On theo thứ tự là phân giác của xOy^ và dOc^; Oy' là tia đối của tia Oy. Chứng minh:

a) Ox là tia phân giác của y'Om^;

b) Oy' nằm giữa hai tia Ox và Od;

c) Góc mOn là góc bẹt.

Cho xOy^= 100°. Về phía ngoài của góc vẽ hai tia Oz và Ot sao cho Oz và Ot lần lượt vuông góc với Ox và Oy. Gọi Om là tia phân giác của xOy^ và Om'  là tia đối của tia Om. So sánh số đo hai góc mOz^ và yOm^

Cho góc nhọn xOy^. Trên một nửa mặt phẳng bờ Ox chứa tia Oy, kẻ tia Ox' vuông góc với Ox. Trên một nửa mặt phẳng bờ Oy chứa tia Ox, vẽ tia Oy' vuông góc với Oy. Chứng minh hai góc xOy^ và x'Oy'^ có cùng tia phân giác và tổng số đo hai góc bằng 180°.

Cho góc aOb có số đo bằng 50°. Trên cùng nửa mặt phẳng bờ Ob chứa tia Oa, vẽ tia Om vuông góc với Ob. Trên nửa mặt phẳng còn lại vẽ tia On vuông góc với Oa.

a) Chứng minh hai góc aOm và bOn bằng nhau.

b) Vẽ Om' là tia đối của tia Om. Tính số đo góc m'On.

Cho hai đường thẳng AB và CD cắt nhau tại O. Vẽ tia phân giác Om của BOC^. Gọi On là tia đối của tia Om.

Chứng minh:

a) Tia On là phân giác của AOD^;

b) Gọi Op là phân giác của BOD^. Chứng minh Op ⊥ On.

Cho góc xOy. Từ điểm A nằm trong góc đó kẻ AH vuông góc với Ox (H thuộc Ox) và AK vuông góc với Oy (K thuộc Oy). Trên tia đối của tia HA lấy điểm B sao cho HB = HA. Trên tia đối của tia KA lấy điểm C sao cho KC = KA. Chứng minh OB = OC.

Cho góc vuông xOy. Điểm M nằm trong góc đó. Vẽ điểm N và P sao cho tia Ox là đường trung trực của MN và Oy là đường trung trực của MP. Chứng minh ON = OP.