Bài tập Toán 7 chương 1: Luyện tập trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác

Vì $\Delta ABC=\Delta DEF=\Delta MNP$

Nên $AC=DF=MN=5cm$

       $$\begin{gathered} AB=DE=MN=6cm \\ BC=EF=NP=7cm \end{gathered}$$

Vì $\Delta ABC=\Delta HIK=\Delta MNP$

Nên $$\begin{gathered} \widehat{\text{A}}=\widehat{H}=\widehat{M}={70}^0 \\ \widehat{B}=\widehat{\text{I}}=\widehat{N}={50}^0 \end{gathered}$$     

$\Delta ABC$ có $\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}={180}^0$(Theo định lí tổng ba góc của một tam giác)

$\Rightarrow \widehat{C}={180}^0-\widehat{A}-\widehat{B}={180}^0-{70}^0-{50}^0={60}^0$

$\widehat{C}=\widehat{\text{K}}=\widehat{P}={60}^0$

Vì $\Delta ABC=\Delta MNP$ nên $AB=MN$; $BC=NP=6cm$

Mà $AB+MN=10\text{cm}$ nên $AB=MN=5cm$

Chu vi của tam giác ABC là

$AB+AC+BC=5+7+6=18cm$

$\Delta DEF$ có $\widehat{E}+\widehat{F}={120}^0\Rightarrow \widehat{D}={60}^0$ (theo định lí tổng ba góc của một tam giác)

Vì $\Delta ABC=\Delta DEF$ nên $\widehat{A}=\widehat{D}={60}^0$

$\Delta ABC$ có $\widehat{A}={60}^0\Rightarrow \widehat{C}+\widehat{B}={120}^0$

Theo đề bài: $\widehat{C}+{10}^0=\widehat{B}$

$\widehat{C}+\widehat{B}={120}^0\Rightarrow \widehat{C}+\widehat{C}+{10}^0={120}^0$

$\Rightarrow \widehat{C}={55}^0\Rightarrow \widehat{B}={65}^0$

Vậy $\widehat{A}=\widehat{D}={60}^0$; $\widehat{B}=\widehat{E}={65}^0$; $\widehat{C}=\widehat{F}={55}^0$

Vì $\Delta ABC=\Delta DEF\Rightarrow AB=DE$(1)

$\Delta ACB=\Delta DEF\Rightarrow AC=DE$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra AB = AC

$\Delta ABC$ có AB = AC nên $\Delta ABC$ là tam giác cân

Vì $\Delta ABC=\Delta DEF\Rightarrow AB=DE$ (1)

$\Delta ACB=\Delta DEF\Rightarrow AC=DE$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra

$\Delta ABC$ có AB = AC nên $\Delta ABC$ là tam giác cân

$\begin{array}{l}\Delta ABC=\Delta MNP\\ \Rightarrow \widehat{A}=\widehat{M}={42}^0;\widehat{C}=\widehat{P}={54}^0\end{array}$

$\Delta MNP$ có $\widehat{N}+\widehat{M}+\widehat{P}={180}^0$ (Theo định lí tổng ba góc của một tam giác)

$\Rightarrow \widehat{N}={180}^0-\widehat{M}-\widehat{P}={180}^0-{42}^0-{54}^0={84}^0$

Vậy $\hat{N}={84}^0$

Vì $\Delta ABC=\Delta MNP$

$\Rightarrow AB=MN;BC=NP;AC=MP$

$AB+BC=8\text{cm}\Rightarrow MN+NP\text{=8cm}\Rightarrow NP=8cm-MN$

Theo đề bài: $\begin{array}{l}MN-NP=2\text{cm}\\ \Rightarrow MN-8cm+MN=2cm\\ \Rightarrow MN=5cm\Rightarrow NP=3cm\end{array}$

Vậy số đo các cạnh của tam giác là: $MN=5cm;NP=3cm$

Vẽ đoạn thẳng AC = 5cm.

Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ chứa cạnh AC, vẽ cung tròn tâm A, bán kính 3cm, vẽ cung tròn tâm C bán kính 4cm.

Hai cung tròn này cắt nhau tại B. Nối AB, AC. Ta được tam giác ABC.

Vẽ cạnh DE = 4cm.

Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ chứa cạnh DE. Vẽ hai cung tròn tâm D, tâm E bán kính 4cm.

Hai cung tròn này cắt nhau tại F. Nối DF, EF ta được tam giác DEF cần vẽ.

Mỗi góc của tam giác DEF là ${60}^0$

-Các cặp tam giác bằng nhau trong hình vẽ là: $\text{ΔAEB=ΔADC}$; $\text{ΔADB=ΔAEC}$

Xét $\text{ΔAEB}$ và $\text{ΔADC}$ có:

AE=AD (GT)

EB=DC (GT)

AB=AC(GT)

=> $\text{ΔAEB=ΔADC}$ (c.c.c)

Ta có:

$BE=DC\Rightarrow BE+ED=DC+ED\Rightarrow BD=CE$

Xét $\text{ΔADB}$ và $\text{ΔAEC}$ có:

AD=AE (GT)

AB=AC(GT)

BD=CE (CMT)

=> $\text{ΔADB=ΔAEC}$ (c.c.c)

a) Xét $\text{ΔABC}$ và $\text{ΔABD}$ ta có:

AC=AD(cùng bằng bán kính AB)

BC=BD(cùng bằng bán kính BA)

AB: cạnh chung

$\Rightarrow \Delta ABC=\Delta ABD(c.c.c)$ (đpcm)

b) Xét $\text{ΔACD}$ và $\text{ΔBCD}$ ta có:

AC=BC(cùng bằng AB)

AD=BD(cùng bằng AB)

CD: cạnh chung

$\Rightarrow \Delta ACD=\Delta BCD(c.c.c)$

H.1: Các tam giác bằng nhau là: $\Delta ABD=\Delta BAC$

H.2: Các tam giác bằng nhau là: $\Delta AMB=\Delta ANC$; $\Delta ANB=\Delta AMC$

H.3: Các tam giác bằng nhau là: $\Delta ACH=\Delta BDH$

Xét $\text{ΔABM}$ và $\text{ΔACM}$ ta có:

$\text{AB=AC (GT)}$

BM = CM (M là trung điểm của BC)

AM: cạnh chung

$\Rightarrow \Delta ABM=\Delta ACM(c.c.c)$

a) Các tam giác bằng nhau là: $\Delta ABC=\Delta ADC$

b) Các tam giác bằng nhau là: $\Delta ABC=\Delta CDA$

a)

Xét $\text{ΔABE}$ và $\text{ΔACE}$ ta có:

$\text{AB=AC (GT)}$

$\text{BE=CE}$ (E là trung điểm của BC)

AE: cạnh chung

$\Rightarrow \Delta ABE=\Delta ACE(c.c.c)$

$\Rightarrow \widehat{\text{BAE}}\text{=}\widehat{\text{CAE}}$ (hai góc tương ứng)

 AE là tia phân giác của $\widehat{\text{BAC}}$ (đpcm)

b)Vì $\Delta ABE=\Delta ACE\left(cmt\right)\Rightarrow \widehat{BEA}=\widehat{CEA}$ (hai góc tương ứng)

Lại có: $\widehat{\text{BEA}}\text{+}\widehat{\text{CEA}}{\text{=180}}^{\text{0}}$ (hai góc kề bù)

$\Rightarrow \widehat{\text{BEA}}=\widehat{\text{CEA}}{\text{=90}}^0$

Vậy $AE\perp BC$(đpcm)

Xét  và ta có:

$\begin{array}{l}\text{AD=CB(gt)}\\ \text{DC=BA(gt)}\end{array}$

AC: cạnh chung

$\Rightarrow \Delta ADC=\Delta CBA(c.c.c)$

$\Rightarrow \widehat{\text{DCA}}\text{=}\widehat{\text{BAC}}$ (hai góc tương ứng)

Mà hai góc này lại ở vị trí so le trong nên AB // CD (đpcm)