Bài tập Toán 7 chương 1: Luyện tập trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác

Vì ΔABC=ΔDEF=ΔMNP

Nên AC=DF=MN=5cm

       AB=DE=MN=6cmBC=EF=NP=7cm

Vì ΔABC=ΔHIK=ΔMNP

Nên A^=H^=M^=700B^=I^=N^=500     

ΔABC có A^+B^+C^=1800(Theo định lí tổng ba góc của một tam giác)

⇒C^=1800−A^−B^=1800−700−500=600

C^=K^=P^=600

Vì ΔABC=ΔMNP nên AB=MN; BC=NP=6cm

Mà AB+MN=10cm nên AB=MN=5cm

Chu vi của tam giác ABC là

AB+AC+BC=5+7+6=18cm

ΔDEF có E^+F^=1200⇒D^=600 (theo định lí tổng ba góc của một tam giác)

Vì ΔABC=ΔDEF nên A^=D^=600

ΔABC có A^=600⇒C^+B^=1200

Theo đề bài: C^+100=B^

C^+B^=1200⇒C^+C^+100=1200

⇒C^=550⇒B^=650

Vậy A^=D^=600; B^=E^=650; C^=F^=550

Vì ΔABC=ΔDEF⇒AB=DE(1)

ΔACB=ΔDEF⇒AC=DE (2)

Từ (1) và (2) suy ra AB = AC

ΔABC có AB = AC nên ΔABC là tam giác cân

Vì ΔABC=ΔDEF⇒AB=DE (1)

ΔACB=ΔDEF⇒AC=DE (2)

Từ (1) và (2) suy ra

ΔABC có AB = AC nên ΔABC là tam giác cân

ΔABC=ΔMNP⇒A^=M^=420;C^=P^=540

ΔMNP có N^+M^+P^=1800 (Theo định lí tổng ba góc của một tam giác)

⇒N^=1800−M^−P^=1800−420−540=840

Vậy N^=840

Vì ΔABC=ΔMNP

⇒AB=MN;BC=NP;AC=MP

AB+BC=8cm⇒MN+NP=8cm⇒NP=8cm−MN

Theo đề bài: MN−NP=2cm⇒MN−8cm+MN=2cm⇒MN=5cm⇒NP=3cm

Vậy số đo các cạnh của tam giác là: MN=5cm;NP=3cm

Vẽ đoạn thẳng AC = 5cm.

Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ chứa cạnh AC, vẽ cung tròn tâm A, bán kính 3cm, vẽ cung tròn tâm C bán kính 4cm.

Hai cung tròn này cắt nhau tại B. Nối AB, AC. Ta được tam giác ABC.

Vẽ cạnh DE = 4cm.

Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ chứa cạnh DE. Vẽ hai cung tròn tâm D, tâm E bán kính 4cm.

Hai cung tròn này cắt nhau tại F. Nối DF, EF ta được tam giác DEF cần vẽ.

Mỗi góc của tam giác DEF là 600

-Các cặp tam giác bằng nhau trong hình vẽ là: ΔAEB=ΔADC; ΔADB=ΔAEC

Xét ΔAEB và ΔADC có:

AE=AD (GT)

EB=DC (GT)

AB=AC(GT)

=> ΔAEB=ΔADC (c.c.c)

Ta có:

BE=DC⇒BE+ED=DC+ED⇒BD=CE

Xét ΔADB và ΔAEC có:

AD=AE (GT)

AB=AC(GT)

BD=CE (CMT)

=> ΔADB=ΔAEC (c.c.c)

a) Xét ΔABC và ΔABD ta có:

AC=AD(cùng bằng bán kính AB)

BC=BD(cùng bằng bán kính BA)

AB: cạnh chung

⇒ΔABC=ΔABD(c.c.c) (đpcm)

b) Xét ΔACD và ΔBCD ta có:

AC=BC(cùng bằng AB)

AD=BD(cùng bằng AB)

CD: cạnh chung

⇒ΔACD=ΔBCD(c.c.c)

H.1: Các tam giác bằng nhau là: ΔABD=ΔBAC

H.2: Các tam giác bằng nhau là: ΔAMB=ΔANC; ΔANB=ΔAMC

H.3: Các tam giác bằng nhau là: ΔACH=ΔBDH

Xét ΔABM và ΔACM ta có:

AB=AC (GT)

BM = CM (M là trung điểm của BC)

AM: cạnh chung

⇒ΔABM=ΔACM(c.c.c)

a) Các tam giác bằng nhau là: ΔABC=ΔADC

b) Các tam giác bằng nhau là: ΔABC=ΔCDA

a)

Xét ΔABE và ΔACE ta có:

AB=AC (GT)

BE=CE (E là trung điểm của BC)

AE: cạnh chung

⇒ΔABE=ΔACE(c.c.c)

⇒BAE^=CAE^ (hai góc tương ứng)

 AE là tia phân giác của BAC^ (đpcm)

b)Vì ΔABE=ΔACE(cmt)⇒BEA^=CEA^ (hai góc tương ứng)

Lại có: BEA^+CEA^=1800 (hai góc kề bù)

⇒BEA^=CEA^=900

Vậy AE⊥BC(đpcm)

Xét  và ta có:

AD=CB(gt)DC=BA(gt)

AC: cạnh chung

⇒ΔADC=ΔCBA(c.c.c)

⇒DCA^=BAC^ (hai góc tương ứng)

Mà hai góc này lại ở vị trí so le trong nên AB // CD (đpcm)