Bài tập Toán 7 chương 1: Luyện tập trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác
8 câu hỏi
Cho hình vẽ sau biết OA=OB;OAC^=OBD^. Chứng minh rằng AC =BD
Xét ∆OAC và ∆OBD có:
OA=OB(gt)OAC^=OBD^(gt)ODC ^chung
=> ∆OAC = ∆OBD (gcg) => AC = BD ( hai cạnh tương ứng)
Cho hình vẽ sau biết AB//CD;AC//BD. Chứng minh rằng AB=CD;AC=BD
Nối A với D
Xét ΔACD và ΔDBA có:
AD chung
BAD^=ADC^CAD^=ADB^
⇒ΔACD=ΔDBA(gcg)⇒AB=CD;AC=BD
Cho tam giác ABC (AB<AC). Tia Ax đi qua trung điểm M của BC. Kẻ BE và CF lần lượt vuông góc với Ax tại E và F. So sánh BE và CF.
BE⊥AM(gt)CF⊥AM(gt)⇒BE//CF
⇒EBM^=FCM^
Xét ΔBEM và ΔCFM có
EBM^=FCM^ (CMT)
BM = CM(gt)
BME^=CMF^ (2 góc đối đỉnh)
⇒ΔBEM=ΔCFM⇒BE=CF
Cho tam giác ABC (AB < AC) . D là trung điểm của cạnh AB. Đường thẳng kẻ qua D song song BC cắt AC ở E, đường thẳng kẻ qua E song song với AB cắt BC ở F. Chứng minh
a)AD=FEb)AE=EC;BF=FCc)DE=12BC;FE=12AB
a) Nối D với F
Vì DE // BF và EF // BD (gt) nên BDF^=DFE^ và BFD^=FDE^; cạnh DF chung
Vậy DBDF = DEFD (g-c-g) do đó EF = BD mà BD = AD (gt) nên AD = EF.
b) Do EF //AB; DE // BC nên DAE^=FEC^ (hai góc đồng vị); ADE^=ABF^;ABF^=EFC^
=> ADE^=EFC^
Lại có AD = EF, do đó ∆ADE = ∆EFC (g-c-g) => AE = EC
Tương tự ∆FBD = ∆CFE (g-c-g) => BF = FC
c) Có ∆ADE = ∆EFC => DE = FC mà FC = FB nên DE = BF = FC => DE=12BC
Theo câu a) thì EF = BD = AD suy ra FE=12AB
Cho ΔABC (A^=900); AB=AC. Kẻ CE vuông góc AB tại E; BD vuông góc AC tại D. Gọi O là giao điểm của CE và BD. Chứng minh rằng
a)ΔABD=ΔACEb)BD=CE;ABD^=ACE^
c) AO là tia phân giác của BAC^
a. A^+ABD^=900A^+ACE^=900⇒ABD^=ACE^
Xét ΔABD và ΔACE có
ABD^=ACE^AB=ACA^ chung⇒ΔABD=ΔACE(gcg)
b. ΔABD=ΔACE (cmt) => AE = AD
AE+EB=ABAD+DC=ACAB=AC;AE=AD⇒EB=DC
Xét ΔBEO và ΔCDO có
ABD^=ACE^BE=DCBEO^=CDO^⇒ΔBEO=ΔCDO(gcg)
c. ΔBEO=ΔCDO⇒OB=OC
Xét ΔAOB và ΔAOC có
OA chungAB=ACOB=OC⇒ΔAOB=ΔAOC(gcg)⇒BAO^=CAO^
Cho tam giác ABC. Qua A kẻ đường thẳng xy song song với BC. Từ điểm M trên cạnh BC vẽ các đường song song với AB, AC chúng cắt xy theo thứ tự tại D và E. Chứng minh rằng
a) ∆ABC = ∆MDE
b) Ba đường AM, BD, CE đồng quy
a) xy//BC(gt) => MAD^=AMB^(slt)
=> ∆AMD = ∆MAB (c-g-c)
=> MD = AB và AD = MB
∆AME = ∆MAC(c-g-c)
suy ra ME = AC và AE = MC
Từ đó có MD = AB; ME = AC, DE = BC. Vậy ∆ABC = ∆MDE (c-c-c)
b) ∆AMD = ∆MAB nên AMD^=MAB^ => AB // MD, ta có BDA^=DBM^(slt)
Gọi O là giao điểm của BD và AM, ta có ∆OAD = ∆OMB (g-c-g) => OA = OM
=> O là trung điểm của AM.
Gọi O’ là giao của CE và AM. Chứng minh tương tự O’ là trung điểm AM
=> O trùng O’ => Ba đường AM, BD, CE đồng quy
Cho tam giác ABC; góc A < 900. Ở miền ngoài của tam giác ABC, vẽ hai tam giác ADB và ACE là những tam giác vuông tại A và có AD = AB, AE = AC. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A xuống BC và M là trung điểm của BC. Tia HA cắt DE tại K, tia MA cắt DE tại I. Chứng minh rằng:
a) AI ⊥DE
b) KD = KE
a) Trên tia đối của tia MA lấy điểm F sao cho M là trung điểm của AF.
=> ∆AMC = ∆FMB (c-g-c) => AE = AC = BF và CBF^=BCA^
=> AC // BF => AE ⊥ BF
Lại có AD ⊥ AB => DAE^=ABF^
=> ∆ABF = ∆DAE (c-g-c) => đpcm
b) Theo câu a, ta có AI ⊥DE. ∆AEK và ∆CAM có
E^=CAM^ (cùng phụ với IAE^)
AE = AC (gt)
EAK^=ACM^ (cùng phụ với CAH^)
Do đó ∆AEK = ∆CAM (gcg) => EK = AM
tương tự ∆ADK = ∆BAM (gcg) => DK = AM
=> DK = KE
Cho ΔABC(A^=900);AB=AC . Trên các cạnh AB, AC lần lượt lấy điểm D và E sao cho AD = AE. Qua D và E, kẻ đường vuông góc với BE cắt BC lần lượt tại M và N. Tia ND cắt tia CA tại I. Chứng minh rằng:
a) A là trung điểm của CI
b) CM = MN
a) AID^=ABE^(cùng phụ với góc AEB)
∆AID = ∆ABE (g-c-g), ta có AI = AB
=> AI = AC => I là trung điểm của CI
b) AM ⊥ BE; IN ⊥ BE => AM // IN
Gọi giao điểm của AM với đường kẻ qua N và song song với AC là F.
Ta có IAN^=FNA^(slt); ANI^=NAF^(slt)
=> ∆AIN = ∆NAF (g-c-g)
=> NF = AI = AC
Mà CAM^=MFN^(slt);ACM^=MNF^(slt)
=> ∆MAC = ∆MNF (g-c-g) => CM = MN
