Bài tập toán 6 : Tính chất cơ bản của phép cộng phân số

$\left(\frac{1}{2}+\frac{-1}{2}\right)+\left(\frac{-2}{3}+\frac{2}{3}\right)+\left(\frac{3}{4}+\frac{-3}{4}\right)+\left(\frac{-4}{5}+\frac{4}{5}\right)+\left(\frac{5}{6}+\frac{-5}{6}\right)=0$

a) $\frac{1}{3}+\frac{-1}{3}+\frac{1}{3}=\frac{1}{3}$

b) $\frac{-1}{3}+\frac{2}{5}+\frac{-2}{3}+\frac{4}{5}=\frac{1}{5}$

a) $\frac{7}{23}+\frac{16}{23}+\frac{-5}{9}+\frac{-4}{9}+\frac{-5}{8}=\frac{-5}{8}$

b) $\left(\frac{-2}{9}+\frac{-3}{4}+\frac{-1}{36}\right)+\frac{1}{3}+\left(\frac{3}{5}+\frac{1}{5}\right)=0$

$\left(\frac{-1}{2}+\frac{-1}{9}+\frac{-7}{18}\right)+\left(\frac{4}{35}+\frac{3}{5}+\frac{2}{7}\right)=0$

$\frac{-13}{30}\le x<1=>x=0$

$\frac{5}{9}<x\le 3=>x\in \text{{1;2;3}}$

Người đó đi được: $\frac{1}{4}+\frac{11}{48}+\frac{5}{24}=\frac{11}{16}$ (quãng đường)

Cả ba người làm được: $\frac{1}{5}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}=\frac{37}{60}$ (công việc)

a) $\frac{4}{3}<2$

b) $\frac{7}{6}\text{>1}$

$A=\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\mathrm{...}+\frac{1}{22}>\underset{11\text{s}}{\underbrace{\frac{1}{22}+\frac{1}{22}+\mathrm{...}\frac{1}{22}}}=\frac{11}{22}=\frac{1}{2}.$

$B=\left(\frac{1}{6}+\mathrm{...}\frac{1}{9}\right)+\left(\frac{1}{10}+\mathrm{...}+\frac{1}{19}\right)<\underset{4\text{s}o}{\underbrace{\frac{1}{4}+\mathrm{...}+\frac{1}{4}}}+\underset{10\text{s}o}{\underbrace{\frac{1}{10}+\mathrm{...}+\frac{1}{10}}}=2$

$C=\frac{1}{10}+\left(\frac{1}{11}+\mathrm{...}+\frac{1}{100}\right)>\frac{1}{10}+\underset{90so}{\underbrace{\left(\frac{1}{100}=\mathrm{...}+\frac{1}{100}\right)}}=\frac{1}{10}+\frac{90}{100}=1$

$A=\left(40+\frac{3}{8}+\frac{5}{8^3}\right)+\left(\frac{7}{8^2}+\frac{4}{8^4}\right)$

$B=\frac{3}{8}+40+\frac{5}{8^2}+\frac{5}{8^3}+\frac{5}{8^4}=\left(40+\frac{3}{8}+\frac{5}{8^3}\right)+\left(\frac{5}{8^2}+\frac{5}{8^4}\right)$

$Mà\frac{7}{8^2}+\frac{4}{8^4}=\left(\frac{5}{8^2}+\frac{4}{8^4}\right)+\frac{2}{8^2};$$\frac{5}{8^2}+\frac{5}{8^4}=\frac{5}{8^2}+\frac{4}{8^4}+\frac{1}{8^4}$

$Do \frac{2}{8^4}>\frac{1}{8^4}\Rightarrow \frac{7}{8^2}+\frac{4}{8^4}>\frac{5}{8^2}+\frac{5}{8^4}\Rightarrow A>B$

$A=4+\frac{3}{7}+\frac{4}{7^2}+\frac{-9}{7^4}+\frac{27}{7^5}+\frac{1}{7^6}$$=\left(4+\frac{3}{7}+\frac{4}{7^2}+\frac{27}{7^5}\right)+\left(\frac{-9}{7^4}+\frac{1}{7^6}\right)$

$B=\frac{3}{7}+4+\frac{5}{7^6}+\frac{4}{7^2}+\frac{27}{7^5}+\frac{-9}{7^9}$$=\left(4+\frac{3}{7}+\frac{4}{7^2}+\frac{27}{7^5}\right)+\left(\frac{5}{7^6}+\frac{-9}{7^9}\right)$

$Do \frac{-9}{7^4}+\frac{1}{7^6}<\frac{5}{7^6}+\frac{-9}{7^9}\Rightarrow A<B$

a) $\frac{1}{3}+\frac{3}{8}+\frac{-4}{3}=\left(\frac{1}{3}+\frac{-4}{3}\right)+\frac{3}{8}=-1+\frac{3}{8}=\frac{-5}{8}$

b) $\frac{-2}{15}+\frac{12}{13}+\frac{-13}{15}+\frac{-1}{13}=\left(\frac{-2}{15}+\frac{-13}{15}\right)+\left(\frac{12}{13}+\frac{-1}{13}\right)$$=-1+\frac{11}{13}=\frac{-2}{13}$

a) $\frac{-6}{13}-\left(1-\frac{-7}{13}\right)=\frac{-6}{13}-1+\frac{-7}{13}$$=\left(\frac{-6}{13}+\frac{-7}{13}\right)-1=-1-1=-2$

b) $\left(\frac{1}{9}+\frac{-5}{17}\right)+\frac{3}{6}+\left(\frac{-12}{17}+\frac{-1}{2}\right)+\frac{5}{9}$$=\frac{1}{9}+\frac{-5}{17}+\frac{3}{6}+\frac{-12}{17}+\frac{-1}{2}+\frac{5}{9}$$=\left(\frac{-5}{17}+\frac{-12}{17}\right)+\left(\frac{1}{9}+\frac{5}{9}\right)+\left(\frac{3}{6}+\frac{-1}{2}\right)$$=-1+\frac{2}{3}+0=\frac{-1}{3}$

a) 

$\frac{-7}{31}+\frac{24}{19}+\frac{1}{15}+\frac{7}{31}+\frac{-5}{19}$$=\left(\frac{-7}{31}+\frac{7}{31}\right)+\left(\frac{24}{19}+\frac{-5}{19}\right)+\frac{1}{15}$$=1+\frac{1}{15}=\frac{16}{15}$

b) 

$\begin{array}{l}\left(\frac{15}{16}+\frac{13}{33}+\frac{1}{11}\right)+\left(\frac{7}{33}+\frac{-15}{16}+\frac{20}{66}\right)\\ =\frac{15}{16}+\frac{13}{33}+\frac{1}{11}+\frac{7}{33}+\frac{-15}{16}+\frac{20}{66}\\ =\left(\frac{15}{16}+\frac{-15}{16}\right)+\left(\frac{13}{33}+\frac{7}{33}\right)+\left(\frac{1}{11}+\frac{20}{66}\right)\\ =\frac{20}{33}+\frac{13}{33}=1\end{array}$

a) 

$\begin{array}{l}\left(\frac{21}{31}+\frac{-16}{7}\right)+\left(\frac{44}{53}+\frac{10}{31}\right)+\frac{9}{53}\\ =\frac{21}{31}+\frac{-16}{7}+\frac{44}{53}+\frac{10}{31}+\frac{9}{53}\\ =\left(\frac{21}{31}+\frac{10}{31}\right)+\left(\frac{44}{53}+\frac{9}{53}\right)+\frac{-16}{7}\\ =1+1+\frac{-16}{7}=\frac{-2}{7}\end{array}$

b) 

$\begin{array}{l}\frac{3}{17}+\frac{-5}{13}+\frac{-18}{35}+\frac{14}{17}+\frac{17}{-35}+\frac{-8}{13}\\ =\left(\frac{3}{17}+\frac{14}{17}\right)+\left(\frac{-5}{13}+\frac{-8}{13}\right)+\left(\frac{-18}{35}+\frac{-17}{35}\right)\\ =1+\left(-1\right)+\left(-1\right)=-1\end{array}$

a) $\frac{2}{5}+\frac{-3}{7}=\frac{x}{70}\iff \frac{-1}{35}=\frac{x}{70}$$\iff \frac{-2}{70}=\frac{x}{70}\iff x=-2$

b) $\frac{5}{6}+\frac{-19}{30}=\frac{1}{x}\iff \frac{6}{30}=\frac{1}{x}$$\iff \frac{1}{5}=\frac{1}{x}\iff x=5$

a) $\frac{5}{6}+\frac{1}{6}\le x\le \frac{13}{4}+\frac{14}{8}\iff 1\le x\le 5$$\Rightarrow x\in \left\{1;2;3;4;5\right\}$

b) $\frac{-5}{6}+\frac{8}{3}+\frac{29}{-6}\le x\le \frac{-1}{2}+2+\frac{5}{2}\iff -3\le x\le 4$

Vì x là số tự nhiên nên $x\in \left\{0;1;2;3;4\right\}$

a) $\frac{2}{5}+\frac{11}{33}+\frac{3}{5}=\frac{4}{3}<2$

b) $\frac{9}{27}+\frac{12}{36}+\frac{8}{16}=\frac{7}{6}>1$

$\text{A}=\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\mathrm{...}+\frac{1}{22}>\underset{11s}{\underbrace{\frac{1}{22}+\frac{1}{22}+\mathrm{...}+\frac{1}{22}}}=\frac{11}{22}=\frac{1}{2}$

$$\begin{gathered} \text{B}=\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\mathrm{...}+\frac{1}{18}+\frac{1}{19} \\ =\left(\frac{1}{6}+\mathrm{...}+\frac{1}{9}\right)+\left(\frac{1}{10}+\mathrm{...}+\frac{1}{19}\right)<\underset{4s}{\underbrace{\frac{1}{4}+\mathrm{...}+\frac{1}{4}}}+\underset{10s}{\underbrace{\frac{1}{10}+\mathrm{...}+\frac{1}{10}}}=1+1=2 \end{gathered}$$

$\frac{3}{4}=\frac{1}{4}+\frac{2}{4}=\frac{1}{4}+\frac{1}{2}$

Người thứ nhất trong một giờ làm được $\frac{1}{5}$ công việc.

Người thứ hai trong một giờ làm được $\frac{1}{4}$ công việc.

Người thứ ba trong một giờ làm được $\frac{1}{6}$ công việc.

Nếu làm chung trong một giờ cả ba người làm được: $\frac{1}{5}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}=\frac{37}{60}$ (công việc)

Lấy 4 quả táo, mỗi quả chia đôi được 8 phần, mỗi phần là $\frac{1}{2}$ quả táo.

Lấy 2 quả táo, mỗi quả chia làm 4 phần được 8 phần, mỗi phần là $\frac{1}{4}$ quả táo.

Lấy quả cuối cùng chia làm 8 phần.

 Như vậy mỗi em bé được 3 phần tổng cộng là $\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}=\frac{7}{8}$ (quả táo).

a) $\text{B}=\frac{10n}{5n-3}=\frac{10n-6}{5n-3}+\frac{6}{5n-3}$$=\frac{2.\left(5n-3\right)}{5n-3}+\frac{6}{5n-3}=2+\frac{6}{5n-3}$

B có giá trị nguyên khi $\frac{6}{5n-3}$ có giá trị nguyên, tức là $6⋮5n-3$ hay $5n-3\in Ư\left(6\right).$

$Ư\left(6\right) =\left\{\pm 1;\pm 2;\pm 3;\pm 6\right\}$

Ta có bảng sau:

Dựa vào bảng ta thấy $n\in \left\{0;1\right\}$ 

b) B đạt giá trị lớn nhất khi $\frac{6}{5n-3}$ đạt giá trị lớn nhất, tức là 5n-3 đạt giá trị nguyên dương nhỏ nhất, khi n=1. Khi đó GTLN của B là 5.