Bài tập Tính giá trị biểu thức có chứa căn bậc hai tại giá trị cho trước của ẩn số lớp 9 (có lời giải)
20 câu hỏi
Giá trị của biểu thức \(C = \frac{{x + 3\sqrt x }}{{\sqrt x + 3}} - 2\) tại x = 4 là
\( - \frac{{12}}{5}\).
\(\frac{{12}}{5}\).
\( - \frac{1}{2}\).
\(\frac{1}{2}\)
Đáp án đúng là: A
Thay x = 4 vào C, ta được:
\(C = \frac{{4 + 3\sqrt 4 }}{{\sqrt 4 + 3}} - 2 = \frac{{4 - 3.2}}{{2 + 3}} - 2 = - \frac{2}{5} - 2 = - \frac{{12}}{5}\).
Giá trị của biểu thức \(D = \sqrt {{x^2} - x - 6} - \sqrt {x - 3} \) tại x = 4 là
\(\sqrt 6 - 1\).
\( - \sqrt 6 - 1\).
\(\sqrt 6 + 1\)
\(1 - \sqrt 6 \).
Đáp án đúng là: A
Thay x = 4 vào D, ta được:
\(D = \sqrt {{4^2} - 4 - 6} - \sqrt {4 - 3} = \sqrt 6 - 1\).
Giá trị của biểu thức \(E = \sqrt {x - 1} - \sqrt {4x - 4} + \sqrt {9x - 9} \) tại x = 9 là
\(4\sqrt 2 \).
\(2\sqrt 2 \).
\(6\sqrt 2 \).
\(8\).
Đáp án đúng là: A
Thay x = 9 vào biểu thức E, ta được:
\(E = \sqrt {9 - 1} - \sqrt {4.9 - 4} + \sqrt {9.9 - 9} \)
\(E = \sqrt 8 - \sqrt {32} + \sqrt {72} = 2\sqrt 2 - 4\sqrt 2 + 6\sqrt 2 = 4\sqrt 2 \).
Giá trị của biểu thức \(F = \frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 1}}\) (x > 0, x ≠ 1) tại x = 25 là
\(\frac{2}{3}\).
\( - \frac{2}{3}\).
\(\frac{3}{2}\).
\( - \frac{3}{2}.\)
Đáp án đúng là: A
Thay x = 25 vào F, ta được:
\(F = \frac{{\sqrt {25} - 1}}{{\sqrt {25} + 1}} = \frac{{5 - 1}}{{5 + 1}} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}\).
Giá trị của biểu thức \(A = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 5}} - \frac{{10\sqrt x }}{{x - 25}} - \frac{5}{{\sqrt x + 5}}\) (x ≥ 0, x ≠ 25) tại x = 16 là
\( - \frac{1}{9}\).
\( - \frac{1}{3}\).
\(\frac{1}{9}\).
\(\frac{1}{3}\).
Đáp án đúng là: A
Thay x = 16 vào A, ta được:
\(A = \frac{{\sqrt {16} }}{{\sqrt {16} - 5}} - \frac{{10\sqrt {16} }}{{16 - 25}} - \frac{5}{{\sqrt {16} + 5}} = \frac{4}{{4 - 5}} - \frac{{10.4}}{{ - 9}} - \frac{5}{{4 + 5}} = - 4 + \frac{{40}}{9} - \frac{5}{9} = - \frac{1}{9}\).
Giá trị của biểu thức \(B = \frac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x - 3}} - \frac{{x + 9\sqrt x }}{{x - 9}}\) (x ≥ 0, x ≠ 9) tại x = \(\frac{1}{9}\) là
\(\frac{1}{{10}}\).
\( - \frac{1}{{10}}\).
\( - \frac{1}{4}\).
\(\frac{1}{4}\).
Đáp án đúng là: A
Thay x = \(\frac{1}{9}\) vào biểu B, ta có:
\(B = \frac{{2\sqrt {\frac{1}{9}} }}{{\sqrt {\frac{1}{9}} - 3}} - \frac{{\frac{1}{9} + 9\sqrt {\frac{1}{9}} }}{{\frac{1}{9} - 9}} = \frac{{\frac{2}{3}}}{{ - \frac{8}{3}}} - \frac{{\frac{1}{9} + 3}}{{ - \frac{{80}}{9}}} = - \frac{1}{4} + \frac{7}{{20}} = \frac{1}{{10}}\).
Giá trị của biểu thức \(C = \frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x }} + \frac{{2\sqrt x + 1}}{{x + \sqrt x }}\) (x > 0) tại x = 64 là
\(\frac{1}{{10}}\).
\(\frac{{10}}{9}\).
\(\frac{9}{{10}}\).
\( - \frac{1}{9}\).
Đáp án đúng là: B
Thay x = 64 vào C, ta được:
\(C = \frac{{\sqrt {64} - 1}}{{\sqrt {64} }} + \frac{{2\sqrt {64} + 1}}{{64 + \sqrt {64} }} = \frac{{8 - 1}}{8} + \frac{{2.8 + 1}}{{64 + 8}} = \frac{7}{8} + \frac{{17}}{{72}} = \frac{{10}}{9}\).
Giá trị của biểu thức \(D = \frac{{x - 7}}{{\sqrt x + 1}} + \frac{{3 + \sqrt x }}{{\sqrt x }}\) (x > 0, x ≠ 1) tại x = \(\frac{1}{4}\) là
\(\frac{5}{2}\).
\( - \frac{5}{2}\).
\(\frac{1}{2}\).
\( - \frac{1}{2}\).
Đáp án đúng là: A
Thay x = \(\frac{1}{4}\) vào D, ta có: \(D = \frac{{\frac{1}{4} - 7}}{{\sqrt {\frac{1}{4}} + 1}} + \frac{{3 + \sqrt {\frac{1}{4}} }}{{\sqrt {\frac{1}{4}} }} = \frac{{ - \frac{{27}}{4}}}{{\frac{3}{2}}} + \frac{{\frac{7}{2}}}{{\frac{1}{2}}} = - \frac{9}{2} + 7 = \frac{5}{2}\).
Tính giá trị của biểu thức \(B = \frac{{x\sqrt x - 1}}{{x - \sqrt x }} - \frac{{x\sqrt x + 1}}{{x + \sqrt x }} + \frac{{x + 1}}{{\sqrt x }}\) (x > 0, x ≠ 1) tại x = 4 là
\(\frac{5}{2}\).
\(\frac{9}{2}\).
\( - \frac{5}{2}\).
\( - \frac{9}{2}\).
Đáp án đúng là: B
Thay x = 4 vào B, ta có:
\(B = \frac{{4\sqrt 4 - 1}}{{4 - \sqrt 2 }} - \frac{{4\sqrt 4 + 1}}{{4 + \sqrt 4 }} + \frac{{4 + 1}}{{\sqrt 4 }} = \frac{7}{2} - \frac{9}{6} + \frac{5}{2} = \frac{9}{2}.\)
Tính giá trị của biểu thức \(A = \frac{3}{{\sqrt x + 1}} - \frac{1}{{\sqrt x - 1}} - \frac{{\sqrt x - 3}}{{x - 1}}\) (x ≥ 0, x ≠ 1) tại x = 3 – \(2\sqrt 2 \) là
\(\frac{1}{{\sqrt 2 }}\).
\( - \frac{1}{{\sqrt 2 }}\).
\( - \frac{1}{2}\).
\(\frac{1}{2}\).
Đáp án đúng là: A
Ta có: x = 3 – \(2\sqrt 2 \) = \({\left( {\sqrt 2 - 1} \right)^2}\)
Thay x = 3 – \(2\sqrt 2 \) hay x =\({\left( {\sqrt 2 - 1} \right)^2}\) vào biểu thức A, ta có:
\(A = \frac{3}{{\sqrt {{{\left( {\sqrt 2 - 1} \right)}^2}} + 1}} - \frac{1}{{\sqrt {{{\left( {\sqrt 2 - 1} \right)}^2}} - 1}} - \frac{{\sqrt {{{\left( {\sqrt 2 - 1} \right)}^2}} - 3}}{{{{\left( {\sqrt 2 - 1} \right)}^2} - 1}}\)
\(A = \frac{3}{{\sqrt 2 - 1 + 1}} - \frac{1}{{\sqrt 2 - 1 - 1}} - \frac{{\sqrt 2 - 1 - 3}}{{{{\left( {\sqrt 2 - 1} \right)}^2} - 1}}\)
\(A = \frac{3}{{\sqrt 2 }} - \frac{1}{{\sqrt 2 - 2}} - \frac{{\sqrt 2 - 4}}{{2 - 2\sqrt 2 }}\)
\(A = \frac{3}{{\sqrt 2 }} - \frac{1}{{\sqrt 2 - 2}} - \frac{{\sqrt 2 - 4}}{{2 - 2\sqrt 2 }}\)
\(A = \frac{{3\left( {\sqrt 2 - 2} \right)}}{{\sqrt 2 \left( {\sqrt 2 - 2} \right)}} - \frac{{\sqrt 2 }}{{\sqrt 2 \left( {\sqrt 2 - 2} \right)}} - \frac{{\sqrt 2 - 4}}{{2 - 2\sqrt 2 }}\)
\(A = \frac{{3\sqrt 2 - 6 - \sqrt 2 - \sqrt 2 + 4}}{{\sqrt 2 \left( {\sqrt 2 - 2} \right)}} = \frac{{\sqrt 2 - 2}}{{\sqrt 2 \left( {\sqrt 2 - 2} \right)}} = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\).
Biểu thức M không có giá trị tại x = 4.
Giá trị của biểu thức M tại x = 1 bằng \( - \frac{8}{5}\).
Giá trị của biểu thức M tại x = \(\frac{1}{4}\)mang giá trị dương.
\(M\left( 1 \right) - M\left( {\frac{1}{4}} \right) > 0\).
Hướng dẫn giải
Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Sai. d) Sai.
a) Đúng.
Vì điều kiện xác định của biểu thức là x > 0 và x ≠ 4 nên tại x = 4 biểu thức M không tồn tại giá trị.
b) Sai.
Thay x = 1 (thỏa mãn điều kiện) vào M, ta có:
\(M = \left( {\frac{1}{{1 - 4}} - \frac{1}{{1 + 4\sqrt 1 + 4}}} \right).\frac{{1 + 2\sqrt 1 }}{{\sqrt 1 }} = \left( { - \frac{1}{3} - \frac{1}{9}} \right).3 = - \frac{4}{3}\).
c) Sai.
Thay x = \(\frac{1}{4} = 0,25\) (thỏa mãn điều kiện) vào M, ta được:
\(M = \left( {\frac{1}{{0,25 - 4}} - \frac{1}{{0,25 + 4\sqrt {0,25} + 4}}} \right).\frac{{0,25 + 2\sqrt {0,25} }}{{\sqrt {0,25} }} = \left( { - \frac{4}{{15}} - \frac{4}{{25}}} \right).\frac{5}{2} = - \frac{{16}}{{15}}\).
Do đó, tại x = \(\frac{1}{4}\) thì biểu thức M mang giá trị âm.
d) Sai.
Ta có: M(1) – M(4) = \( - \frac{4}{3} - \left( { - \frac{{16}}{{15}}} \right) = - \frac{4}{{15}} < 0\).
Giá trị của biểu thức P tại x = 1 là 0.
Biểu thức Q không có giá trị tại x = 1.
Biểu thức P có giá trị bằng \(\frac{3}{2}\) tại x = 4.
Tại x = 4, biểu thức \(Q\) và P có giá trị bằng nhau.
Hướng dẫn giải
Đáp án: a) Sai. b) Sai. c) Đúng. d) Đúng.
a) Sai.
Nhận thấy điều kiện xác định của P là x > 0; x ≠ 1 nên tại x = 1 biểu thức P không có giá trị.
b) Sai.
Nhận thấy điều kiện xác định của Q là x > 0 nên tại x = 1 (thỏa mãn điều kiện) thì ta tính được giá trị của biểu thức Q.
c) Đúng.
Thay x = 4 (thỏa mãn điều kiện) vào P, ta được:
\(P = \left( {\frac{{4 - 2}}{{4 + 2\sqrt 4 }} + \frac{1}{{\sqrt 4 + 2}}} \right).\frac{{\sqrt 4 + 1}}{{\sqrt 4 - 1}} = \left( {\frac{1}{4} + \frac{1}{4}} \right).3 = \frac{3}{2}.\)
d) Đúng.
Thay x = 4 (thỏa mãn điều kiện) vào Q, ta được:
\(Q = \frac{{\sqrt 4 + 1}}{{\sqrt 4 }} = \frac{{2 + 1}}{2} = \frac{3}{2}.\)
Vậy tại x = 4, giá trị của biểu thức P và Q bằng nhau.
Biểu thức A không có giá trị tại x = 0.
Giá trị của B tại x = 4 là 1.
Với x = 9 thì giá trị của biểu thức A gấp hai lần giá trị của biểu thức B.
Giá trị của P = A : B tại x = 4 lớn hơn 2.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Sai.
a) Đúng.
Nhận thấy x = 0 không thỏa mãn điều kiện xác định của biểu thức A.
Do đó, tại x = 0, biểu thức A không có giá trị.
b) Đúng.
Với x = 4 (thỏa mãn ĐKXĐ) thay vào \(B = \frac{1}{{\sqrt x + 1}} + \frac{2}{{x - 1}}\), được:
\(B = \frac{1}{{\sqrt 4 + 1}} + \frac{2}{{4 - 1}} = \frac{1}{{2 + 1}} + \frac{2}{3} = \frac{1}{3} + \frac{2}{3} = 1\).
Vậy giá trị của B bằng 1 tại x = 4.
c) Sai.
Với x = 9 (thỏa mãn ĐKXĐ), thay vào \(A = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 1}} - \frac{1}{{x - \sqrt x }}\) được:
\(A = \frac{{\sqrt 9 }}{{\sqrt 9 - 1}} - \frac{1}{{9 - \sqrt 9 }} = \frac{3}{{3 - 1}} - \frac{1}{{9 - 3}} = \frac{3}{2} - \frac{1}{6} = \frac{4}{3}\).
Với x = 9 (thỏa mãn ĐKXĐ), thay vào \(B = \frac{1}{{\sqrt x + 1}} + \frac{2}{{x - 1}}\) được:
\(B = \frac{1}{{\sqrt 9 + 1}} + \frac{2}{{9 - 1}} = \frac{1}{{3 + 1}} + \frac{1}{4} = \frac{1}{4} + \frac{1}{4} = \frac{1}{2}\).
Có \(\frac{4}{3}:\frac{1}{2} = \frac{8}{3} > 2\).
Do đó, tại x = 9 thì giá trị của biểu thức A gấp hơn hai lần giá trị của biểu thức B.
d) Sai.
Với x = 4 (thỏa mãn ĐKXĐ), thay vào \(A = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 1}} - \frac{1}{{x - \sqrt x }}\) được:
\(A = \frac{{\sqrt 4 }}{{\sqrt 4 - 1}} - \frac{1}{{4 - \sqrt 4 }} = \frac{2}{{2 - 1}} - \frac{1}{{4 - 2}} = \frac{2}{1} - \frac{1}{2} = \frac{3}{2}\).
Từ b) tính được tại x = 4 thì giá trị của B = 1.
Do đó, giá trị của P = A : B tại x = 4 là: \(P = \frac{3}{2}:1 = \frac{3}{2}.\)
Giá trị của biểu thức Q tại x = \(\frac{1}{4}\) là \( - 3\).
Biểu thức Q không có giá trị tại x = 1.
Biểu thức P có giá trị bằng \(\frac{3}{2}\) tại x = \(\frac{1}{4}\).
Tại x = 4, biểu thức \(Q\) và P có giá trị bằng nhau.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: a) Sai. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.
a) Sai.
Với \(x = \frac{1}{4}\) (thỏa mãn ĐKXĐ), thay vào Q ta được: \(Q = \frac{{\frac{1}{4}}}{{\frac{1}{4} - 1}} = \frac{1}{4}:\left( { - \frac{3}{4}} \right) = - \frac{1}{3}\).
b) Đúng.
Vì x = 1 không thỏa mãn điều kiện xác định của Q.
Do đó, tại x = 1 thì biểu thức Q không có giá trị.
c) Sai.
Với \(x = \frac{1}{4}\) (thỏa mãn ĐKXĐ), thay vào P ta được:
\(P = \frac{{\sqrt {\frac{1}{4}} }}{{\sqrt {\frac{1}{4}} - 1}} + \frac{3}{{\sqrt {\frac{1}{4}} + 1}} - \frac{{4\sqrt {\frac{1}{4}} - 3}}{{\frac{1}{4} - 1}} = - 1 + 2 - \frac{4}{3} = - \frac{1}{3}\).
d) Đúng.
Thay x = 4 (thỏa mãn ĐKXĐ) vào Q, ta được \(Q = \frac{4}{{4 - 1}} = \frac{4}{3}.\)
Thay x = 4 (thỏa mãn ĐKXĐ) vào P, được:
\(P = \frac{{\sqrt 4 }}{{\sqrt 4 - 1}} + \frac{3}{{\sqrt 4 + 1}} - \frac{{4\sqrt 4 - 3}}{{4 - 1}} = 2 + 1 - \frac{5}{3} = \frac{4}{3}\).
Do đó, tại x = 4 thì biểu thức P và Q có giá trị bằng nhau.
Biểu thức không có giá trị tại x = 0.
Tại x = 16 thì P = −12.
Giá trị của P bằng \(\frac{3}{2}\) khi x = \(\frac{1}{4}\).
Tại x = 9 thì biểu thức P có giá trị bằng biểu thức D = 4 – x.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: a) Sai. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.
a) Sai.
Vì x = 0 thỏa mãn điều kiện xác định của P nên biểu thức P có giá trị tại x = 0.
b) Đúng.
Thay x = 16 (thỏa mãn ĐKXĐ) vào P được:
\(P = \left( {\frac{{16 - 4}}{{\sqrt {16} + 2}} - 2\sqrt {16} } \right):\frac{1}{{\sqrt {16} - 2}} = \left( {\frac{{12}}{6} - 2.4} \right):\frac{1}{{4 - 2}} = \left( {2 - 8} \right):\frac{1}{2} = - 12\).
c) Sai.
Thay \(x = \frac{1}{4}\) (thỏa mãn ĐKXĐ) vào P, ta được:
\(P = \left( {\frac{{\frac{1}{4} - 4}}{{\sqrt {\frac{1}{4}} + 2}} - 2\sqrt {\frac{1}{4}} } \right):\frac{1}{{\sqrt {\frac{1}{4}} - 2}} = \frac{{15}}{4}\).
d) Đúng.
Với x = 9 (thỏa mãn ĐKXĐ), thay vào \(P = \left( {\frac{{x - 4}}{{\sqrt x + 2}} - 2\sqrt x } \right):\frac{1}{{\sqrt x - 2}}\), ta được:
\(P = \left( {\frac{{9 - 4}}{{\sqrt 9 + 2}} - 2\sqrt 9 } \right):\frac{1}{{\sqrt 9 - 2}} = - 5\).
Với x = 9 thay vào D = 4 – x được D = 4 – 9 = −5.
Do đó, tại x = 9 thì biểu thức P có cùng giá trị với D = 4 – x.
Tính giá trị của biểu thức \(\sqrt {{x^2} + 5} \) tại x = \(\sqrt {11} \).
Hướng dẫn giải
Đáp án: 4
Thay x = \(\sqrt {11} \) (thỏa mãn điều kiện) vào biểu thức, ta được:
\[\sqrt {{{\left( {\sqrt {11} } \right)}^2} + 5} = \sqrt {11 + 5} = \sqrt {16} = \sqrt {{4^2}} = 4\].
Vậy giá trị của biểu thức \(\sqrt {{x^2} + 5} \) tại x = \(\sqrt {11} \) là 4.
Cho biểu thức \(A\left( x \right) = \frac{{\sqrt x + 8}}{{\sqrt x }}\) với x > 0. Tính giá trị của biểu thức \(A\left( {\frac{1}{4}} \right) - A\left( {16} \right).\)
Hướng dẫn giải
Đáp án: 14
Nhận thấy x = \(\frac{1}{4}\) và x = 16 (thỏa mãn điều kiện), do đó ta có:
\(A\left( {\frac{1}{4}} \right) = \frac{{\sqrt {\frac{1}{4}} + 8}}{{\sqrt {\frac{1}{4}} }} = \frac{{\frac{1}{2} + 8}}{{\frac{1}{2}}} = 17\),
\(A\left( {16} \right) = \frac{{\sqrt {16} + 8}}{{\sqrt {16} }} = \frac{{4 + 8}}{4} = 3\).
Suy ra \(A\left( {\frac{1}{4}} \right) - A\left( {16} \right) = 17 - 3 = 14.\)
Cho các biểu thức \(B\left( x \right) = \sqrt {\frac{{2x - 1}}{{x - 1}}} \) (ĐK: x > 1); \(C\left( x \right) = \sqrt {2x + 1} \)\(\left( {DK:\,\,\,x \ge \frac{1}{2}} \right)\); \(D\left( x \right) = \sqrt {2{x^2} + x + 6} \); E(x) = \(\frac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x }}\) (ĐK: x > 0) . Hỏi tại x = 1, có bao nhiêu biểu thức có cùng giá trị?
Hướng dẫn giải
Đáp án: 2
Nhận thấy biểu thức B(x) có điều kiện xác định là x > 1. Do đó, tại x = 1 thì B(x) không có giá trị.
Thay x = 1 (thỏa mãn điều kiện) vào biểu thức C(x), ta có:
\(C\left( 1 \right) = \sqrt {2.1 + 1} = \sqrt 3 \).
Thay x = 1 (thỏa mãn điều kiện) vào biểu thức D(x), ta có:
\(D\left( 1 \right) = \sqrt {{{2.1}^2} + 1 + 6} = \sqrt 9 = \sqrt {{3^2}} = 3.\)
Thay x = 1 (thỏa mãn điều kiện) vào biểu thức E(x), ta có:
\(E\left( 1 \right) = \frac{{\sqrt 1 + 2}}{{\sqrt 1 }} = \frac{{1 + 2}}{1} = 3\).
Vậy, tại x = 1 có biểu thức D(x) và E(x) có cùng giá trị.
Cho biểu thức \(P = \frac{{2\sqrt x }}{{2\sqrt x + x\sqrt 2 }} + \frac{{\sqrt {2x - 2} }}{{x - 2}}\) (với x > 0, x ≠ 2). Biết rằng giá trị của biểu thức tại x = 4 có dạng \(P = \frac{a}{{1 + \sqrt 2 }} + \frac{{\sqrt b }}{2}\) với a, b ∈ ℕ. Tính a + b.
Hướng dẫn giải
Đáp án: 7
Thay x = 4 (thỏa mãn ĐKXĐ) vào \(P = \frac{{2\sqrt x }}{{2\sqrt x + x\sqrt 2 }} + \frac{{\sqrt {2x - 2} }}{{x - 2}}\), ta được:
\(P = \frac{{2\sqrt 4 }}{{2\sqrt 4 + 4\sqrt 2 }} + \frac{{\sqrt {2 \cdot 4 - 2} }}{{4 - 2}} = \frac{{2.2}}{{2.2 + 4\sqrt 2 }} + \frac{{\sqrt 6 }}{2} = \frac{4}{{4 + 4\sqrt 2 }} + \frac{{\sqrt 6 }}{2} = \frac{1}{{1 + \sqrt 2 }} + \frac{{\sqrt 6 }}{2}\).
Do đó, a = 1, b = 6.
Vậy a + b = 1 + 6 = 7.
Cho biểu thức \(A = \sqrt x - \sqrt {x - \sqrt x + \frac{1}{4}} \) (với x ≥ 0). Tính giá trị của biểu thức tại \(x = \frac{1}{4}\).
Hướng dẫn giải
Đáp án: 0,5
Thay \(x = \frac{1}{4}\) (thỏa mãn ĐKXĐ) vào \(A = \sqrt x - \sqrt {x - \sqrt x + \frac{1}{4}} \) được:
\(A = \sqrt {\frac{1}{4}} - \sqrt {\frac{1}{4} - \sqrt {\frac{1}{4}} + \frac{1}{4}} = \frac{1}{2} - \sqrt {\frac{1}{4} - \frac{1}{2} + \frac{1}{4}} = \frac{1}{2} - \sqrt {\frac{1}{2} - \frac{1}{2}} = \frac{1}{2} = 0,5\).
