Bài tập Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp và bán kính đường tròn nội tiếp của một tam giác đều lớp 9 (có lời giải)
10 câu hỏi
Cho đường tròn tâm I nội tiếp tam giác đều PQR có cạnh bằng 5 cm, khi đó bán kính đường tròn tâm I bằng
\[\frac{{5\sqrt 3 }}{2}\] cm.
\[\frac{{5\sqrt 3 }}{6}\] cm.
\[5\sqrt 3 \] cm.
\[\frac{{5\sqrt 3 }}{3}\] cm.
Đáp án đúng là: B
Bán kính đường tròn nội tiếp của tam giác đều cạnh 5 cm là:
\[\frac{{5\sqrt 3 }}{6}\] (cm).
Đường tròn tâm I' nội tiếp tam giác đều A'B'C' có cạnh bằng 4 cm. Khi đó, đường kính đường tròn tâm I' là
\[\frac{{4\sqrt 3 }}{6}\] cm.
\[\frac{{4\sqrt 3 }}{3}\] cm.
\[4\sqrt 3 \] cm.
\[\frac{{8\sqrt 3 }}{3}\] cm.
Đáp án đúng là: B
Bán kính đường tròn I
' nội tiếp tam giác đều A'B'C' là: \[\frac{{2\sqrt 3 }}{3}\] (cm)
Vậy đường kính đường tròn I' nội tiếp tam giác đều A'B'C' là \[\frac{{4\sqrt 3 }}{3}\] (cm)
Đường tròn tâm I nội tiếp tam giác đều ABC có bán kính bằng 2 cm. Khi đó độ dài cạnh AB bằng
\[2\sqrt 3 \] cm.
\[\frac{{12\sqrt 3 }}{6}\] cm.
\[4\sqrt 3 \] cm.
\[\frac{{4\sqrt 3 }}{3}\] cm.
Đáp án đúng là: C
Ta có công thức bán kính đường tròn nội tiếp tam giác đều cạnh a là
\[r = \frac{{a\sqrt 3 }}{6}\].
Do đó, ta có: \[\frac{{a\sqrt 3 }}{6} = 2\] nên a = \[4\sqrt 3 \].
Vậy độ dài cạnh AB là \[4\sqrt 3 \].
Đường tròn tâm O nội tiếp tam giác đều ABC có đường kính bằng 7 cm. Khi đó độ dài cạnh AB bằng.
\[\frac{{\sqrt 3 }}{7}\] cm.
\[2\sqrt 3 \] cm.
\[7\sqrt 3 \] cm.
\[\frac{{7\sqrt 3 }}{3}\] cm.
Đáp án đúng là: C
Bán kính của đường tròn nội tiếp tam giác ABC là: 7 : 2 = 3,5 (cm)
Do đó, bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC cạnh a là 3,5 cm.
Suy ra \[\frac{{a\sqrt 3 }}{6} = 3,5\] nên a = \[7\sqrt 3 \] (cm)
Tam giác đều có cạnh bằng 3 cm. Đường kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác đó bằng
\[2\sqrt 3 \] cm.
\[\sqrt 3 \] cm.
\[\frac{{2\sqrt 3 }}{3}\] cm.
\[\frac{{\sqrt 3 }}{2}\] cm.
Đáp án đúng là: A
Bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác đều đó là:
\[R = \frac{{3\sqrt 3 }}{3} = \sqrt 3 \].
Do đó, đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác đều đó là: \[2\sqrt 3 \] cm.
Tam giác ABC đều có đường trung tuyến AM nội tiếp đường tròn (O; 4 cm). Độ dài AM bằng
\[\frac{8}{3}\] cm.
8 cm.
6 cm.
4 cm.
Đáp án đúng là: C
Ta có OA = R =
\[\frac{2}{3}\]AM nên AM = \[\frac{3}{2}\]OA = 6 (cm).
Tam giác đều IHK nội tiếp đường tròn có chu vi bằng 27 cm. Khi đó, bán kính của đường tròn nội tiếp tam giác IHK là
\[\frac{{3\sqrt 3 }}{3}\] cm.
\[3\sqrt 3 \] cm.
\[\frac{{3\sqrt 3 }}{2}\] cm.
\[\frac{{9\sqrt 3 }}{2}\] cm.
Đáp án đúng là: C
Cạnh của tam giác đều IHK là: 27 : 3 = 9 (cm)
Do đó, bán kính của đường tròn nội tiếp tam giác IHK là: \[\frac{{9\sqrt 3 }}{6} = \frac{{3\sqrt 3 }}{2}\] (cm).
Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng 7 cm. Chu vi của đường tròn nội tiếp tam giác đều ABC là
\[7\pi \sqrt 3 \] cm.
\[\frac{{7\sqrt 3 }}{3}\] cm.
\[\frac{{7\pi \sqrt 3 }}{3}\]cm.
\[\frac{{7\pi \sqrt 3 }}{9}\] cm.
Đáp án đúng là: B
Bán kính của đường tròn nội tiếp tam giác ABC là:
\[\frac{{7\sqrt 3 }}{6}\] (cm)
Chu vi của đường tròn nội tiếp đó là: 2π. \[\frac{{7\sqrt 3 }}{6} = \frac{{7\pi \sqrt 3 }}{3}\] (cm)
Một mảnh vườn có dạng hình tam giác đều MNP cạnh 10 m. Người ta muốn trồng hoa ở phần đất bên trong đường tròn nội tiếp tam giác MNP. Diện tích phần đất trồng hoa bằng
\[\frac{{25\pi }}{3}\] m2.
\[\frac{{25\sqrt 3 }}{3}\] m2.
\[\frac{{25\pi \sqrt 3 }}{3}\] m2.
\[\frac{{25\pi \sqrt 3 }}{9}\] m2.
Đáp án đúng là: A
Bán kính của đường tròn nội tiếp tam giác MNP là:
\[\frac{{10\sqrt 3 }}{6} = \frac{{5\sqrt 3 }}{3}\] (cm)
Diện tích phần đất trồng hoa là: \[\pi {r^2} = \frac{{25}}{3}\pi \] (m2).
Do đó, chọn A.
Gọi r và R lần lượt là bán kính đường tròn nội tiếp và đường tròn ngoại tiếp của một hình tam giác đều. Tỉ số \[\frac{r}{R}\] là
\[\frac{1}{{\sqrt 3 }}.\]
\[\frac{{\sqrt 3 }}{2}.\]
\[\frac{1}{{\sqrt 2 }}.\]
\[\frac{1}{2}.\]
Đáp án đúng là: D
− Tam giác đều cạnh a thì có bán kính đường tròn ngoại tiếp là \[R = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\].
− Tam giác đều cạnh a có bán kính đường tròn nội tiếp là \[r = \frac{{a\sqrt 3 }}{6}\].
Do đó, ta có \[\frac{r}{R} = \frac{{a\sqrt 3 }}{6}:\frac{{a\sqrt 3 }}{3} = \frac{1}{2}\].
