Bài tập Tìm căn bậc hai của một số lớp 9 (có lời giải)
20 câu hỏi
Căn bậc hai số học của \(\frac{9}{{16}}\) là
\(\frac{3}{4}\).
\( - \frac{3}{4}\).
\( - \frac{9}{{16}}\).
\(\frac{{81}}{{216}}\).
Đáp án đúng là: A
Ta có: \(\sqrt {\frac{9}{{16}}} = \sqrt {{{\left( {\frac{3}{4}} \right)}^2}} = \frac{3}{4}\).
Căn bậc hai của 0,25 là
0,5.
−0,5.
0,5 và −0,5.
0,05 và −0,05.
Đáp án đúng là: C
Ta có: \(\sqrt {0,25} = \sqrt {{{\left( { - 0,5} \right)}^2}} = \sqrt {0,{5^2}} \).
Do đó, căn bậc hai của 0,25 là 0,5 và −0,5.
Căn bậc hai của \(\frac{{121}}{{36}}\) là
\(\frac{{11}}{6}\).
−\(\frac{{11}}{6}\).
−\(\frac{{11}}{6}\) và \(\frac{{11}}{6}\).
\(\frac{{11}}{6}\) và \(\frac{5}{6}\).
Đáp án đúng là: C
Ta có: \(\sqrt {\frac{{121}}{{36}}} = \sqrt {{{\left( { - \frac{{11}}{6}} \right)}^2}} = \sqrt {{{\left( {\frac{{11}}{6}} \right)}^2}} \).
Do đó, căn bậc hai của \(\frac{{121}}{{36}}\) là \(\frac{{11}}{6}\) và −\(\frac{{11}}{6}\).
Căn bậc hai của −0,09 là
0,3.
−0,3.
0,3 và −0,3.
Không có căn bậc hai.
Đáp án đúng là: D
Do −0,09 < 0 nên −0,09 không có căn bậc hai.
>
Giá trị 1,6 là căn bậc hai của số nào dưới đây?
0,256.
2,56.
25,6.
256.
Đáp án đúng là: B
Ta có: 1,62 = 2,56.
Do đó, 1,6 là căn bậc hai của 2,56.
Giá trị 0,05 là căn bậc hai của số nào dưới đây?
\(\frac{1}{{400}}\).
\( - \frac{1}{{400}}\).
\(\frac{1}{{400}}\) và \( - \frac{1}{{400}}\).
\(\frac{1}{{200}}\).
Đáp án đúng là: A
Ta có: 0,052 = \({\left( {\frac{1}{{20}}} \right)^2} = \frac{1}{{400}}\).
Do đó, 0,05 là căn bậc hai của \(\frac{1}{{400}}\).
Giá trị biểu thức A = \(\sqrt {\left( {1\frac{9}{{16}} - \sqrt {\frac{9}{{16}}} } \right).18} \) là
\(\frac{{3\sqrt {26} }}{4}\).
\( - \frac{{3\sqrt {26} }}{4}\).
\(\frac{{\sqrt {26} }}{4}\).
\( - \frac{{\sqrt {26} }}{4}\).
Đáp án đúng là: A
Ta có: \(\sqrt {\left( {1\frac{9}{{16}} - \sqrt {\frac{9}{{16}}} } \right).18} = \sqrt {\left( {\frac{{25}}{{16}} - \frac{3}{4}} \right).18} = \sqrt {\frac{{13}}{{16}}.18} = \frac{{3\sqrt {26} }}{4}\).
Giá trị của biểu thức B = \(\sqrt {6 + 2\sqrt 5 } \) là
\(\sqrt 5 + 1\)
\(\sqrt 5 - 1\)
\( - \sqrt 5 - 1\).
\(1 - \sqrt 5 \).
Đáp án đúng là: A
Ta có: B = \(\sqrt {6 + 2\sqrt 5 } = \sqrt {5 + 2\sqrt 5 + 1} = \sqrt {{{\left( {\sqrt 5 + 1} \right)}^2}} = \sqrt 5 + 1\).
Giá trị của biểu thức C = \(11 - \sqrt {64} .\sqrt {\frac{{25}}{{16}}} + 2\sqrt {\frac{9}{4}} \) là
4.
−4.
24.
14.
Đáp án đúng là: A
Ta có: C = \(11 - \sqrt {64} .\sqrt {\frac{{25}}{{16}}} + 2\sqrt {\frac{9}{4}} \)
= \(11 - 8.\frac{5}{4} + 2.\frac{3}{2}\)
\( = 11 - 10 + 3 = 4\).
Giá trị của biểu thức D = \(2\sqrt {40\sqrt {12} } - 2\sqrt {\sqrt {75} } - 3\sqrt {5\sqrt {48} } \) là
0.
\(2\sqrt {5\sqrt 3 } \).
\( - 2\sqrt {5\sqrt 3 } \).
\(\sqrt {5\sqrt 3 } \).
Đáp án đúng là: A
Ta có: D = \(2\sqrt {40\sqrt {12} } - 2\sqrt {\sqrt {75} } - 3\sqrt {5\sqrt {48} } \)
= \(2\sqrt {40.2\sqrt 3 } - 2\sqrt {5\sqrt 3 } - 3\sqrt {5.4\sqrt 3 } \)
= \(2\sqrt {80\sqrt 3 } - 2\sqrt {5\sqrt 3 } - 3\sqrt {20\sqrt 3 } \)
= \(2.4\sqrt {5\sqrt 3 } - 2\sqrt {5\sqrt 3 } - 3.2\sqrt {5\sqrt 3 } \)
= \(8\sqrt {5\sqrt 3 } - 2\sqrt {5\sqrt 3 } - 6\sqrt {5\sqrt 3 } \)
= 0.
Có một số không có căn bậc hai.
Căn bậc hai số học của \(\frac{{36}}{{25}}\) là 1,2.
1,5 và −1,5 là căn bậc hai của 0,64.
Giá trị của biểu thức A = 2,25 + \(\frac{{36}}{{25}}\) − 0,64 – 0,49 có căn bậc hai là một số hữu tỉ.
Hướng dẫn giải
Đáp án: a) Sai. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.
a) Sai.
Có −(−0,49) = 0,49 > 0.
Nhận thấy các số đã cho đều lớn hơn 0 nên đều có căn bậc hai.
b) Đúng.
Ta có: \(\frac{{36}}{{25}} = {\left( {\frac{6}{5}} \right)^2} = {\left( {1,2} \right)^2}\).
Vậy căn bậc hai số học của \(\frac{{36}}{{25}}\) bằng 1,2.
c) Sai.
Có 0,64 = 0,82.
Do đó, 0,8 và −0,8 là căn bậc hai của 0,64.
d) Đúng.
Ta có: A = 2,25 + \(\frac{{36}}{{25}}\) − 0,64 – 0,49
= \(\frac{{36}}{{25}} + \left( {2,25 - 0,64 - 0,49} \right)\)
= \(\frac{{36}}{{25}} + 1,12\)
= \(\frac{{36}}{{25}} + \frac{{28}}{{25}}\)
= \(\frac{{64}}{{25}}\).
Vậy A =\(\frac{{64}}{{25}}\).
Ta có: \(\frac{{64}}{{25}} = {\left( {\frac{8}{5}} \right)^2} = {\left( {1,6} \right)^2}\).
Do đó, căn bậc hai của \(\frac{{64}}{{25}}\) là 1,6 và −1,6.
Vậy giá trị của biểu thức A = 2,25 + \(\frac{{36}}{{25}}\) − 0,64 – 0,49 có căn bậc hai là một số hữu tỉ.
\( - \sqrt {{{\left( { - 8} \right)}^2}} = - \left( { - 8} \right) = 8\).
Giá trị của \(\sqrt {\frac{4}{{49}}} \) bằng \(\frac{2}{7}\).
\(\,{\left( { - \sqrt {\frac{3}{4}} } \right)^2} = \frac{3}{4}\).
Giá trị của biểu thức \(A = \sqrt 9 + \sqrt {\frac{4}{{49}}} + \left( { - \sqrt {{{\left( { - 8} \right)}^2}} } \right) + {\left( { - \sqrt {\frac{3}{4}} } \right)^2}\) bằng \(\frac{{337}}{{28}}\).
Hướng dẫn giải
Đáp án: a) Sai. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.
a) Sai.
Ta có: \( - \sqrt {{{\left( { - 8} \right)}^2}} = - \sqrt {64} = - 8\).
b) Đúng.
Có \(\sqrt {\frac{4}{{49}}} = \sqrt {{{\left( {\frac{2}{7}} \right)}^2}} = \frac{2}{7}\).
Vậy giá trị của \(\sqrt {\frac{4}{{49}}} \) bằng \(\frac{2}{7}\).
c) Đúng.
Nhận thấy căn bậc hai của \(\frac{3}{4}\) là \(\sqrt {\frac{3}{4}} \) và \( - \sqrt {\frac{3}{4}} \).
Do đó, \(\,{\left( { - \sqrt {\frac{3}{4}} } \right)^2} = {\left( {\sqrt {\frac{3}{4}} } \right)^2} = \frac{3}{4}\).
d) Sai.
Ta có: \(A = \sqrt 9 + \sqrt {\frac{4}{{49}}} + \left( { - \sqrt {{{\left( { - 8} \right)}^2}} } \right) + {\left( { - \sqrt {\frac{3}{4}} } \right)^2}\)
\( = 3 + \frac{2}{7} - 8 + \frac{3}{4}\)
\( = \frac{2}{7} + \frac{3}{4} - 5\)
\( = \frac{8}{{28}} + \frac{{21}}{{28}} - \frac{{140}}{{28}}\)
\( = - \frac{{111}}{{28}}\).
Vậy \(A = \sqrt 9 + \sqrt {\frac{4}{{49}}} + \left( { - \sqrt {{{\left( { - 8} \right)}^2}} } \right) + {\left( { - \sqrt {\frac{3}{4}} } \right)^2}\) có giá trị bằng \( - \frac{{111}}{{28}}.\)
Có hai số không có căn bậc hai.
Căn bậc hai số học của \(\frac{{49}}{{25}}\) là 1,4.
1,3 và −1,3 là căn bậc hai của 1,69.
Giá trị của biểu thức \(A = 1,69 + \frac{{49}}{{25}} + \left( { - 1,21} \right) + \left( {\frac{{ - 144}}{{ - 49}}} \right)\) có căn bậc hai là một số hữu tỉ.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là:a) Sai. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.
a) Sai.
Nhận thấy, trong các số trên chỉ có −1,21 không có căn bậc hai do −1,21 < 0.
b) Đúng.
Ta có: \(\frac{{49}}{{25}} = {\left( {\frac{7}{5}} \right)^2}\).
Do đó, căn bậc hai số học của \(\frac{{49}}{{25}}\) là \(\frac{7}{5} = 1,4\).
c) Đúng.
Ta có: 1,69 có căn bậc hai là \(\sqrt {1,69} \) và \( - \sqrt {1,69} \).
Do đó, 1,3 và −1,3 là căn bậc hai của 1,69.
d) Sai.
Ta có: \(A = 1,69 + \frac{{49}}{{25}} + \left( { - 1,21} \right) + \left( {\frac{{ - 144}}{{ - 49}}} \right) = \frac{{6\,589}}{{1\,225}}\)
Sử dụng máy tính cầm tay, ta có: \(\sqrt {\frac{{6\,589}}{{1\,225}}} = 2,319....\)
Do đó, giá trị của biểu thức \(A = 1,69 + \frac{{49}}{{25}} + \left( { - 1,21} \right) + \left( {\frac{{ - 144}}{{ - 49}}} \right)\) có căn bậc hai là một số vô tỉ.
Có duy nhất một số không có căn bậc hai.
Căn bậc hai số học của \(\frac{{81}}{{16}}\) là 2,25.
1,6 và −1,6 là căn bậc hai của 2,56.
Giá trị của biểu thức \(A = 2,56 + \frac{{81}}{{16}} - \left( {\frac{{ - 100}}{{ - 4}}} \right) - \left( { - 2,25} \right)\) là một số có căn bậc hai.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.
a) Đúng.
Trong các số đã cho, có −2,25 là số duy nhất không có căn bậc hai vì −2,25 < 0.
b) Đúng.
Ta có: \(\frac{{81}}{{16}} = {\left( {\frac{9}{4}} \right)^2} = {2,25^2}\).
Do đó, căn bậc hai số học của \(\frac{{81}}{{16}}\) là 2,25.
c) Đúng.
Ta có: 2,56 = 1,62.
Do đó, căn bậc hai của 2,56 là \(\sqrt {2,56} \) và \( - \sqrt {2,56} \).
Vậy căn bậc hai của 2,56 là 1,6 và −1,6.
d) Sai.
Ta có: \(A = 2,56 + \frac{{81}}{{16}} - \left( {\frac{{ - 100}}{{ - 4}}} \right) - \left( { - 2,25} \right) = \frac{{ - 6\,\,051}}{{400}} < 0\).
Do đó, A không có căn bậc hai.
Cho các số sau: \(1,44;\,\, - \frac{{36}}{{49}};\,\,0;\,\,\frac{{ - 25}}{{ - 16}}\). Trong đó:
Có đúng hai số không có căn bậc hai.
−1,2 không là căn bậc hai của 1,44.
Giá trị của biểu thức \(B = \,\left( {\frac{{ - 25}}{{ - 16}}} \right) - 1,44\) có căn bậc hai là một số hữu tỉ.
Giá trị của biểu thức \(A = 1,44 - \frac{{36}}{{49}} + 0 - \,\,\left( {\frac{{ - 25}}{{ - 16}}} \right)\) là một số có căn bậc hai.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: a) Sai. b) Sai. c) Đúng. d) Sai.
a) Sai.
Trong các số trên, chỉ có: \( - \frac{{36}}{{49}}\) là số không có căn bậc hai do \( - \frac{{36}}{{49}} < 0.\)
b) Sai.
Ta có: 1,44 có căn bậc hai là \(\sqrt {1,44} \) và \( - \sqrt {1,44} \).
Hay 1,44 có căn bậc hai là 1,2 và −1,2.
c) Đúng.
Ta có: \(B = \,\left( {\frac{{ - 25}}{{ - 16}}} \right) - 1,44 = \frac{{49}}{{400}}\).
Có \(\sqrt {\frac{{49}}{{400}}} = \frac{7}{{20}}\)nên giá trị của biểu thức \(B = \,\left( {\frac{{ - 25}}{{ - 16}}} \right) - 1,44\) có căn bậc hai là một số hữu tỉ.
d) Sai.
Ta có: \(A = 1,44 - \frac{{36}}{{49}} + 0 - \,\,\left( {\frac{{ - 25}}{{ - 16}}} \right) = 1,44 - \frac{{1\,801}}{{784}} = - 0,857....\)
Do đó, giá trị của biểu thức \(A = 1,44 - \frac{{36}}{{49}} + 0 - \,\,\left( {\frac{{ - 25}}{{ - 16}}} \right)\) là một số không có căn bậc hai.
Để chuẩn bị trồng cây trên vỉa hè, người ta để lại những ô đất hình tròn có diện tích khoảng 2 m2. Hỏi đường kính của các ô đất đó khoảng bao nhiêu mét? (Lấy ? = 3,14; làm tròn kết quả đến hàng phần mười)
Hướng dẫn giải
Đáp án: 1,6
Bình phương độ dài bán kính của ô đất đó là: 2: 3,14 = \(\frac{{100}}{{157}}\) (m2).
Độ dài bán kính của các ô đất đó là: \(\sqrt {\frac{{100}}{{157}}} \approx 0,8\) (m).
Vậy đường kính của các ô đất đó dài khoảng: 2.0,8 = 1,6 (m).
Một hình vuông có diện tích 0,0144 cm2. Hỏi độ dài cạnh của hình vuông đó bằng bao nhiêu cm?
Hướng dẫn giải
Đáp án: 0,12
Độ dài cạnh hình vuông đó là: \(\sqrt {0,0144} = \sqrt {{{0,12}^2}} = 0,12\) (cm).
Tính chu vi của một tam giác vuông có hai cạnh góc vuông với độ dài là \(7\,\,cm,\,\,9\,\,cm\). (Kết quả làm tròn đến hàng phần mười)
Hướng dẫn giải
Đáp án: 27,4
Áp dụng định lí Pythagore, ta tính được độ dài cạnh huyền là:
\(\sqrt {{7^2} + {9^2}} = \sqrt {49 + 81} = \sqrt {130} \approx 11,4\,\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\)
Chu vi của tam giác vuông đó là: 7 + 9 + 11,4 = 27,4 (cm).
Hướng dẫn giải
Đáp án: 108
Độ dài cạnh của mảnh đất hình vuông đó là: \(\sqrt {729} = 27\,\,\left( {\rm{m}} \right)\,\).
Chu vi của mảnh đất đó là: 27.4 = 108 (m).
Một xưởng mộc nhận được đơn đặt hàng làm những mặt bàn gỗ hình tròn cho một quán cà phê. Khách hàng yêu cầu mỗi mặt bàn có diện tích 0,8 m2. Hỏi người thợ cần cắt mặt bàn có đường kính bao nhiêu mét để đáp ứng yêu cầu của khách? (lấy π = 3,14; kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)
Hướng dẫn giải
Đáp án: 1,01
Gọi bán kính của mặt bàn là r (m, r > 0) ta có:
3,14.r2 = 0,8
r2 = \(\frac{{40}}{{157}}\)
r = \(\sqrt {\frac{{40}}{{157}}} \)
Do đó, đường kính của mặt bàn đó là: \(2 \cdot \sqrt {\frac{{40}}{{157}}} \approx 1,01\) (m)
