Bài tập Tập hợp và các phép toán trên tập hợp có đáp án
27 câu hỏi
Câu lạc bộ lịch sử có 12 thành viên (không có hai bạn nào trùng tên), tổ chức hai chuyên đề trên một phần mềm họp trực tuyến. Tên các thành viên tham gia mỗi chuyên đề được hiển thị trên màn hình (H.1.1).
Sau bài học này ta sẽ trả lời được:
Gọi A là tập hợp các bạn tham gia chuyên đề 1, từ màn hình trên viết được tập hợp A như sau:
A = {Nam, Tú, Khánh, Hương, Bình, Chi, Ngân}.
Gọi B là tập hợp các bạn tham gia chuyên đề 2, từ màn hình trên viết được tập hợp A như sau:
B = {Hương, Khánh, Hiền, Chi, Bình, Lam, Tú, Hân}.
Khi đó, tập hợp C các bạn tham gia cả hai chuyên đề bao gồm:
C = A∪B = {Nam, Tú, Khánh, Hương, Bình, Chi, Ngân, Hiền, Lam, Hân}.
Như vậy có tất cả 10 bạn tham gia cả hai chuyên đề mà câu lạc bộ Lịch sử có tất cả 12 thành viên và không có thành viên nào trùng tên. Do đó có hai thành viên vắng mặt trong cả hai chuyên đề.
Trong tình huống trên, gọi A là tập hợp những thành viên tham gia chuyên đề 1, B là tập hợp những thành viên tham gia chuyên đề 2.
a) Nam có là một phần tử của tập hợp A không? Ngân có là một phần tử của tập hợp B không?
b) Hãy mô tả các tập hợp A và B bằng cách liệt kê các phần tử.
a) Nam hiển thị trên màn hình chuyên đề 1 nên Nam là một phần tử của tập hợp A.
Ngân không hiển thị trên màn hình chuyên đề 2 nên Ngân không là phần tử của tập hợp B.
b) Bằng cách liệt kê các phần tử, ta có:
A = { Nam, Tú, Khánh, Hương, Bình, Chi, Ngân}.
B = {Hương, Khánh, Hiền, Chi, Bình, Lam, Tú, Hân}.
Cho tập hợp:
C = {châu Á, châu Âu, châu Đại Dương, châu Mĩ, châu Nam Cực, châu Phi}.
a) Hãy chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp C.
b) Tập hợp C có bao nhiêu phần tử?
a) Tập hợp C là tập hợp các châu lục trên thế giới.
b) Tập hợp C có 6 phần tử.
Gọi X là tập nghiệm của phương trình: x2 – 24x + 143 = 0.
Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) 13∈X;
b) 11∉X;
c) n(X) = 2.
Ta có: x2 – 24x + 143 = 0
⇔x=13x=11
Vậy phương trình đã cho nghiệm x = 13, x = 11.
Suy ra X = {11; 13}.
a) 13 là một phần tử của tập hợp X nên 13∈X. Do đó mệnh đề a) đúng.
b) 11 là một phần tử của tập hợp X nên 11∈X. Do đó mệnh đề b) sai.
c) Ta thấy tập X có hai phần tử là 11 và 13 nên n(X) = 2 đúng. Do đó mệnh đề c) đúng.
Gọi H là tập hợp các bạn tham gia Chuyên đề 2 trong tình huống mở đầu có tên bắt đầu bằng chữ H. Các phần tử của tập hợp H có là phần tử của tập hợp B trong HĐ1 không?
Ta có: H = {Hương, Hiền, Hân}.
Mà B = {Hương; Chi; Tú; Khánh; Bình; Hân; Hiền; Lam}.
Các phần tử của tập hợp H là phần tử của tập hợp B.
Sơn và Thu viết tập hợp các số chính phương nhỏ hơn 100 như sau:
Sơn: S = {0; 1; 4; 9; 16; 25; 36; 49; 64; 81};
Thu: T = {n∈ℕ| n là số chính phương; n < 100}.
Hỏi bạn nào viết đúng?
Cả hai bạn đều viết đúng.
Bạn Sơn viết theo cách liệt kê, còn bạn Thu viết theo cách chỉ ra tính chất đặc trưng.
Giả sử C là tập hợp các hình bình hành có hai đường chéo vuông góc; D là tập hợp các hình vuông.
Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) C⊂D;
b) C⊃D;
c) C = D.
Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc là hình thoi.
Hình vuông cũng là hình thoi nhưng hình thoi chưa chắc đã hình vuông.
Suy ra D⊂C.
Do đó mệnh đề a) và c) sai, mệnh đề b) đúng.
Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) Mọi số nguyên đều viết được dưới dạng phân số.
b) Tập hợp các số thực chứa tập hợp các số hữu tỉ.
c) Tồn tại một số thực không là số hữu tỉ.
a) “Mọi số nguyên đều viết được dưới dạng phân số” là mệnh đề đúng.
b)Số thực là tập hợp gồm các số hữu tỉ và các số vô tỉ . Do đó “Tập hợp các số thực chứa tập hợp các số hữu tỉ” là mệnh đề đúng.
c) Ta có 2 là số thực nhưng 2 không là số hữu tỉ. Do đó “Tồn tại một số thực không là số hữu tỉ” là mệnh đề đúng.
Cho tập hợp C = {-4; 0; 1; 2}. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) C là tập con của ℤ;
b) C là tập con của ℕ;
c) C là tập con của ℝ.
Tâp hợp ℤ=...;−3;−2;−1;0;1;2;3;...
- Các phần tử của tập hợp C đều thuộc tập hợp nên C là tập con của . Do đó mệnh đề a) là đúng.
Tập hợp ℕ=0;1;2;3;...
- Ta thấy -4 thuộc C nhưng không thuộc ℕ nên C không là tập con của ℕ. Do đó mệnh đề b) là sai.
Ta có ℤ⊂ℝ và C⊂ℤ nên C là tập con của ℝ. Do đó mệnh đề c) là đúng.
Cho hai tập C=x∈ℝ|x≥3 và D=x∈ℝ|x>3. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) C, D là các tập con của ℝ;
b) ∀x,x∈C⇒x∈D;
c) 3∈C nhưng 3∉D;
d) C = D.
Tập hợp C bao gồm các số thực lớn hơn hoặc bằng 3 nên các phần tử của tập hợp C đều thuộc ℝ
⇒C⊂ℝ.
Tập hợp D bao gồm các số thực lớn hơn 3 nên các phần tử của tập hợp D đều thuộc ℝ.
⇒D⊂ℝ
Do đó mệnh đề a) là đúng.
Ta có x=3∈C nhưng 3∉D. Do đó mệnh đề b) sai và mệnh đề c) đúng.
Vì có phần tử 3 của tập hợp C không thuộc tập hợp D nên C≠D. Do đó d) sai.
Hãy ghép mỗi dòng ở cột bên trái với một dòng thích hợp ở bên phải
Ta có: 2;5=x∈ℝ|2≤x≤5. Do đó 1) ghép với d).
Ta có: 2;5=x∈ℝ|2<x≤5. Do đó 2) ghép với a).
Ta có: 7;+∞=x∈ℝ|x≥7. Do đó 3) ghép với b).
Ta có: 7;10=x∈ℝ|7<x<10. Do đó 4) ghép với c).
Khi đó ta có: 
Viết tập hợp X gồm những thành viên tham gia cả hai chuyên đề 1 và 2 trong tình huống mở đầu.
Tập X có phải là tập con của tập A không? Tập X có phải là tập con của tập B không? (A, B là các tập hợp trong HĐ1).
Tập hợp X gồm những thành viên tham gia cả hai chuyên đề 1 và 2 nên X = {Tú, Khánh, Hương, Bình, Chi}.
Theo HĐ1 ta có:
A = {Nam, Tú, Khánh, Hương, Bình, Chi, Ngân}.
B = {Hương, Khánh, Hiền, Chi, Bình, Lam, Tú, Hân}.
Có các phần tử của tập X đều thuộc tập A nên X là tập con của tập A.
Có các phần tử của tập X đều thuộc tập B nên X là tập con của tập B.
Cho các tập hợp C = [1;5] và D = [-2;3]. Hãy xác định tập C∩D.
![Cho các tập hợp C = [1;5] và D = [-2;3]. Hãy xác định tập C cắt D. (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2022/05/blobid6-1653028094.png)
![Cho các tập hợp C = [1;5] và D = [-2;3]. Hãy xác định tập C cắt D. (ảnh 2)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2022/05/blobid5-1653028090.png)
Vậy C∩D=1;3.
Trở lại tình huống mở đầu, hãy xác định tập hợp các thành viên tham gia chuyên đề 1 hoặc chuyên đề 2.
Cách thành viên thành viên tham gia chuyên đề 1 hoặc chuyên đề 2 là: Nam, Tú, Khánh, Hương, Bình, Chi, Ngân, Hiền, Lam, Hân.
Gọi X là tập hợp các thành viên tham gia chuyên đề 1 hoặc chuyên đề 2 nên ta có:
X = {Nam; Tú; Khánh; Hương; Bình; Chi; Ngân; Hiền; Lam; Hân}.
Trở lại tình huống mở đầu, hãy xác định tập hợp các thành viên chỉ tham gia Chuyên đề 1 mà không tham gia Chuyên đề 2.
Các thành viên chỉ tham gia Chuyên đề 1 mà không tham gia Chuyên đề 2 là: Nam và Ngân.
Vậy tập hợp các thành viên chỉ tham gia Chuyên đề 1 mà không tham gia Chuyên đề 2 là: {Nam; Ngân}.
Tìm phần bù của các tập hợp sau trong ℝa) −∞;−2b) −5;+∞
a) Phần bù của tập hợp −∞;−2 trong ℝlà:
ℝ\−∞;−2=−2;+∞.
b) Phần bù của tập hợp −5;+∞ trong ℝlà:
ℝ\−5;+∞=−∞;−5.
Lớp 10A có 24 bạn tham gia thi đấu bóng đá và cầu lông, trong đó có 16 bạn thi đấu bóng đá và 11 bạn thi đấu cầu lông. Giả sử các trận bóng đá và cầu lông không tổ chức đồng thời. Hỏi có bao nhiêu bạn lớp 10A tham gia thi đấu cả bóng đá và cầu lông?
Gợi ý: Gọi x là số bạn tham gia thi đấu cả bóng đá và cầu lông.
Gọi x là số bạn tham gia thi đấu cả bóng đá và cầu lông x∈ℕ
Khi đó:
Số học sinh chỉ tham gia thi đấu bóng đá là: 16 – x (học sinh)
Số học sinh chỉ tham gia thi đấu cầu lông là: 11 – x (học sinh)
Tổng số học sinh tham gia bóng đá và cầu lông là 24 học sinh nên ta có phương trình: 16 – x + 11 – x + x = 24
⇔ 27 – x = 24
⇔ x = 3
Vậy có 3 học sinh của 10A tham gia thi đấu cả bóng đá và cầu lông.
Gọi X là tập hợp các quốc gia tiếp giáp với Việt Nam. Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp X và biểu diễn tập X bằng sơ đồ Ven.
Các quốc gia tiếp giáp với Việt Nam bao gồm: Trung Quốc, Lào, Campuchia.
⇒ X = {Trung Quốc, Lào, Campuchia}.
Biểu diễn tập hợp X bằng sơ đồ Ven, ta được:
Kí hiệu E là tập hợp các quốc gia tại khu vực Đông Nam Á.
a) Nêu ít nhất hai phần tử thuộc tập hợp E.
b) Nêu ít nhất hai phần tử không thuộc tập hợp E.
c) Liệt kê các phần tử thuộc tập hợp E. Tập hợp E có bao nhiêu phần tử?
a)Một số phần tử thuộc tập hợp E là: Việt Nam, Singapore, Lào.
b) Một số phần tử không thuộc tập hợp E là: Mĩ, Nga, Anh.
c) Các quốc gia tại khu vực Đông Nam Á bao gồm: Việt Nam, Lào, Campuchia, Thái Lan, Myanmar, Malaysia, Singapore, Indonesia, Brunei, Philippines và Đông Timor.
Khi đó tập hợp E = {Việt Nam, Lào, Campuchia, Thái Lan, Myanmar, Malaysia, Singapore, Indonesia, Brunei, Philippines, Đông Timor}.
Tập hợp E có tất cả 11 phần tử.
Hãy viết tập hợp sau bằng cách nêu tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp:
A = {0; 4; 8; 12; 16}.
Ta thấy các phần tử của tập A có đặc điểm chung là số tự nhiên; chia hết cho 4 và nhỏ hơn 17.
Vậy tập hợp A được biểu diễn theo cách nêu tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp là:
A = {x∈ℕ| x ⋮ 4, x < 17}.
Trong các tập hợp sau, tập nào là tập rỗng?
A=x∈ℝ|x2−6=0;
B=x∈ℤ|x2−6=0.
Ta có: x2 – 6 = 0
⇔x=6x=−6
Vì −6;6∈ℝ nên A=−6;6.
Vì −6;6∉ℤ nên B=∅.
Vậy tập hợp B là tập rỗng.
Cho X = {a; b}. Các cách viết sau đúng hay sai? Giải thích kết luận đưa ra.
a) a⊂X;
b) a⊂X;
c) ∅∈X.
Ta có a là phần tử thuộc tập X suy ra a thuộc tập X nên ta viết a∈X. Do đó phát biểu a) sai.
Ta có a là phần tử thuộc tập X suy ra {a} là tập con của tập X nên ta viết a⊂X. Do đó phát biểu b) là đúng.
∅ là kí hiệu của tập hợp rỗng và tập rỗng là con của tất cả các tập hợp khác nên ∅⊂X. Do đó phát biểu c) là sai.
Cho A = {2; 5}, B = {5; x}, C = {2; y}. Tìm x, y để A = B = C.
Ta có A = {2; 5} và B = {5; x}
Để A = B thì x = 2.
Ta lại có A = {2; 5} và C = {2; y}
Để A = C thì y = 5.
Vậy x = 2, y = 5 thì A = B = C.
Cho A=x∈ℤ|x<4; B=x∈ℤ|5x−3x2x2+2x−3=0.
a) Liệt kê các phần tử của hai tập hợp A và B.
b) Hãy các định các tập hợp A∩B,A∪B và A\B.
a) Tập hợp A gồm các số nguyên thỏa mãn nhỏ hơn 4. Do đó A = {…; -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3}.
Ta có: (5x – 3x2)(x2 + 2x – 3) = 0
⇔5x−3x2=0x2+2x−3=0
⇔x=0x=53x=1x=−3
Mà x∈ℤ nên x∈−3;0;1
Suy ra B = {-3; 0; 1}.
b) Ta có:
A∩B=−3;0;1=B;
A∪B=...;−3;−2;−1;0;1;2;3=A;
A\B = {…; -4; -2; -1; 2; 3}.
Hãy xác định các tập hợp sau và biểu diễn chúng trên trục số.
a) −4;1∩0;3;
b) 0;2∪−3;1;
c) (-2; 1]∩ (1; +∞)
d) ℝ\−∞;3.
a) Ta có: −4;1∩0;3=0;1
b) Ta có: 0;2∪−3;1=−3;2
c) Ta có: −2;1∩(1; +∞)=∅
d) ℝ\−∞;3=3;+∞
Để phục vụ cho một hội nghị quốc tế, ban tổ chức huy động 35 người phiên dịch tiếng Anh, 30 người phiên dịch tiếng Pháp, trong đó có 16 người phiên dịch được cả tiếng Anh và tiếng Pháp. Hãy trả lời các câu hỏi sau:
a) Ban tổ chức đã huy động bao nhiêu người phiên dịch cho hội nghị đó?
b) Có bao nhiêu người chỉ phiên dịch được tiếng Anh?
c) Có bao nhiêu người chỉ phiên dịch được tiếng Pháp?
a) Ban tổ chức đã huy động số người phiên dịch cho hội nghị đó là:
35 + 30 – 16 = 49 (người)
Vậy ban tổ chức đã huy động 49 người phiên dịch cho hội nghị đó.
b) Số người chỉ phiên dịch được tiếng Anh là:
35 – 16 = 19 (người)
Vậy có 19 người chỉ phiên dịch được tiếng Anh.
c) Số người chỉ phiên dịch được tiếng Pháp là:
30 – 16 = 14 (người)
Vậy có 14 người chỉ phiên dịch được tiếng Pháp.
Hãy biểu diễn tập hợp A ∪ B bằng biểu đồ Ven, với A, B được cho trong HĐ1.
Ta có:
A = {Nam; Tú; Khánh; Hương; Bình; Chi; Ngân};
B = {Hương; Khánh; Hiền; Chi; Bình; Lam; Tú; Hân};
A ∪ B = {Nam; Hương; Chi; Tú; Bình; Ngân; Khánh; Hân; Hiền; Lam}.
Vậy ta biểu diễn được như sau:
