Bài tập Phương trình cân bằng nhiệt và các quá trình chuyển thể lớp 12 ( có lời giải)
30 câu hỏi
PHẦN I. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM NHIỀU ĐÁP ÁN LỰA CHỌN
Cho 200 g nước nóng ở 80 °C được thêm vào 300 g nước lạnh ở nhiệt độ 10 °C. Bỏ qua nhiệt lượng do bình chứa, tính nhiệt độ cuối cùng của hỗn hợp nước. Nhiệt dung riêng của nước là 4200 J/kg.K.
38oC.
48oC.
58oC.
68oC.
Đáp án đúng là A
Gọi t là nhiệt độ cuối cùng (nhiệt độ khi xảy ra sự cân bằng nhiệt) ta có: Qtoả = Qthu.mnct = mlct
→ 0,2.4200.(80-t) = 0,3.4200.(t-10) → t = 38 °C.
Ba chất lỏng khác nhau A, B, C có nhiệt độ lần lượt là 14 °C, 24 °C và 34°C. Khi trộn các khối lượng A và B bằng nhau thì nhiệt độ của hỗn hợp là 20 °C. Khi trộn các khối lượng B và C bằng nhau thì nhiệt độ của hỗn hợp là 31 °C. Nếu trộn lẫn các khối lượng A và C bằng nhau thì nhiệt độ của hỗn hợp lúc này sẽ là bao nhiêu?
29,6 °C.
25,3 °C.
21,0 °C.
30,2 °C.
Đáp án đúng là A
Khi trộn A và B có khối lượng bằng nhau, theo giả thiết nhiệt độ cuối cùng là 20 °C:
(1)
Khi trộn B và C có khối lượng bằng nhau, theo giả thiết nhiệt độ cuối cùng là 31 °C:
(2)
Khi trộn A và C có khối lượng bằng nhau, gọi t là nhiệt độ cuối cùng của hỗn hợp.
Ta có: (3)
Thay (1), (2) vào (3): \(\frac{2}{3}{c_B}(t - 14) = \frac{7}{3}{c_B}(34 - t) \Rightarrow 2(t - 14) = {7_B}(34 - t) \Rightarrow t = 29,55\left( {^\circ {\rm{C}}} \right)\).
Một viên đạn bằng bạc, có khối lượng 2 g đang bay với vận tốc 200 m/s thì va chạm vào một bức tường gỗ. Nếu coi viên đạn không trao đổi nhiệt với môi trường bên ngoài thì nhiệt độ của viên đạn sẽ tăng lên bao nhiêu độ. Biết nhiệt dung riêng của bạc là 234 J/kg.K.
85,5 °C.
34,6 °C.
22,2 °C.
15,6 °C.
Đáp án đúng là A
Động năng của viên đạn trước khi nó va chạm bức tường:
\({{\rm{W}}_{\rm{d}}} = \frac{1}{2}{\rm{m}}{{\rm{v}}^2} = \frac{1}{2}2 \cdot {10^{ - 3}} \cdot {200^2} = 40\;{\rm{J}}\)
Khi bị bức tường giữ lại, viên đạn nhận được công: A = Wđ = 40 J.
Do viên đạn không trao đổi nhiệt với môi trường bên ngoài nên công A phải bằng độ tăng nội năng của viên đạn: U = A = 40 J.
Phần nội năng tăng thêm này làm viên đạn nóng lên:
\(\Delta {\rm{U}} = {\rm{Q}} = {\rm{mc}}\Delta {\rm{t}} \Rightarrow \Delta {\rm{t}} = \frac{{\rm{Q}}}{{{\rm{mc}}}} = \frac{{\Delta {\rm{U}}}}{{{\rm{mc}}}} = \frac{{40.}}{{2 \cdot {{10}^{ - 3}} \cdot 234}} = 85,{5^\circ }{\rm{C}}\)
Thả một miếng đồng khối lượng 600 g nhiệt dung riêng 400 J/kg.K ở nhiệt độ 120 °C vào 500 g nước nhiệt dung riêng 4,2 kJ/kg.K ở nhiệt độ 20 °C. Nhiệt độ cân bằng là
120 °C.
30,26 °C.
70 °C.
38,065 °C.
Đáp án đúng là B
Phương trình cân bằng nhiệt: \[{Q_{toa}} = {Q_{thu}} \Leftrightarrow {m_d}{c_d}({t_d} - t) = {m_n}{c_n}(t - {t_n})\]
Thay số ta được: \[600.400.(120 - t) = 500.4200.(t - 20) \Rightarrow t = 30,26^\circ C.\]
Thả một quả cầu bằng nhôm khối lượng 0,105 kg được đun nóng tới 142 °C vào một cốc đựng nước ở 20 °C, biết nhiệt độ khi có sự cân bằng nhiệt là 42 °C. Tính khối lượng của nước trong cốc, biết nhiệt dung riêng của nhôm là 880 J/kg.K và của nước là 4200 J/kg.K
0,2 kg.
0,5 kg.
0,1 kg.
0,4 kg
Đáp án đúng là C
Phương trình cân bằng nhiệt: \[{Q_{toa}} = {Q_{thu}} \Leftrightarrow {m_{nh}}{c_{nh}}({t_{nh}} - t) = {m_n}{c_n}(t - {t_n})\]
Thay số ta được: \[0,105.880.(142 - 42) = {m_n}.4200.(42 - 20) \Rightarrow {m_n} = 0,1\,kg.\]
Một bình nhôm khối lượng 0,5 kg chứa 0,118 kg nước ở nhiệt độ 20 °C. Người ta thả vào bình một miếng sắt có khối lượng 0,2 kg đã được nung nóng tới 75 °C. Bỏ qua sự truyền nhiệt ra môi trường bên ngoài. Nhiệt dung riêng của nhôm là 896 J/kg.K; của nước là 4,18.103 J/kg.K; của sắt là 0,46.103 J/kg.K. Xác định nhiệt độ của nước khi có cân bằng nhiệt.
25 °C.
50 °C.
36 °C.
29 °C.
Đáp án đúng là D
Phương trình cân bằng nhiệt: \[{Q_{toa}} = {Q_{thu}} \Leftrightarrow {m_s}{c_s}({t_s} - t) = {m_{nh}}{c_{nh}}(t - {t_{nh}}) + {m_n}{c_n}(t - {t_n})\]
Thay số ta được: \[0,2.460.(75 - t) = 0,5.896.(t - 20) + 0,118.4180.(t - 20) \Rightarrow t = 24,9^\circ C.\]
Một nhiệt lượng kế bằng đồng thau có khối lượng 128 g chứa 210 g nước ở nhiệt độ 8,4°C. Người ta thả một miếng kim loại có khối lượng 192 g đã đun nóng tới nhiệt độ 100°C vào nhiệt lượng kế. Xác định nhiệt dung riêng của miếng kim loại, biết nhiệt độ khi có sự cân bằng nhiệt là 21,5 °C. Bỏ qua sự truyền nhiệt ra môi trường xung quanh và biết nhiệt dung riêng của đồng thau là 128 J/kg.K và của nước là 4180 J/kg.K
777 J/kg.K.
542 J/kg.K.
57 J/kg.K.
607 J/kg.K.
Đáp án đúng là A
Phương trình cân bằng nhiệt: \[{Q_{toa}} = {Q_{thu}} \Leftrightarrow mc(t' - t) = {m_d}{c_d}(t' - {t_d}) + {m_n}{c_n}(t' - {t_n})\]
Thay số ta được:
\[192.c.(100 - 21,5) = 128.128.(21,5 - 8,4) + 210.4180.(21,5 - 8,4) \Rightarrow c = 777,2J/kg.K.\]
Một chất rắn có khối lượng 50 g ở nhiệt độ 150 °C được đặt trong 100 g nước tại 11°C, khi xảy ra sự cân bằng nhiệt thì nhiệt độ cuối cùng ghi được là 20 °C. Tìm nhiệt dung riêng của chất rắn? Biết nhiệt dung riêng của nước 4200 J/kg.K
646 J/kg.K.
1500 J/kg.K.
581 J/kg.K.
2500 J/kg.K
Đáp án đúng là C
Phương trình cân bằng nhiệt: \[{Q_{toa}} = {Q_{thu}} \Leftrightarrow mc(t' - t) = {m_n}{c_n}(t' - {t_n})\]
Thay số ta được: \[50.c.(150 - 20) = 100.4200.(20 - 11) \Rightarrow c = 581,5\,J/kg.K.\]
Một thìa nhôm nặng 45 g (nhiệt dung riêng 0,88 J/g.K) ở 24 °C được đặt vào 180 ml (tức là 180 g) cà phê ở 85 °C. Xác định nhiệt độ cuối cùng khi hệ đạt trạng thái cân bằng nhiệt? Giả sử cà phê có nhiệt dung riêng bằng nhiệt dung riêng của nước và bằng 4,18 J/g.K.
82 °C.
91 °C.
78 °C.
67 °C.
Đáp án đúng là A
Phương trình cân bằng nhiệt: \[{Q_{toa}} = {Q_{thu}} \Leftrightarrow {m_{nh}}{c_{nh}}({t_{nh}} - t) = {m_{cp}}{c_{cp}}(t - {t_{cp}})\]
Thay số ta được: \[45.0,88.(t - 24) = 180.4,18.(85 - t) \Rightarrow t = 81,95^\circ C.\]
Một cốc nhôm có khối lượng 120 g chứa 400 g nước ở nhiệt độ 40 °C. Người ta thả vào cốc nước một thìa đồng khối lượng 80 g ở nhiệt độ 100 °C. Xác định nhiệt độ của nước trong cốc khi có sự cân bằng nhiệt. Biết nhiệt dung riêng của nhôm là 880 J/kg.K của đồng là 380 J/kg.K và của nước là 4,18.10 J/kg.K.
36,4 °C.
25,27 °C.
12 °C.
41 °C.
Đáp án đúng là D
Phương trình cân bằng nhiệt: \[{Q_{toa}} = {Q_{thu}} \Leftrightarrow mc(t' - t) = {m_{nh}}{c_{nh}}(t' - {t_{nh}}) + {m_n}{c_n}(t' - {t_n})\]
Thay số ta được: \[80.380.(100 - t) = 120.880.(t - 40) + 400.4180.(t - 40) \Rightarrow t = 41^\circ C.\]
PHẦN II. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI
Xét điều kiện áp dụng phương trình cân bằng nhiệt.
Phương trình cân bằng nhiệt được áp dụng khi hệ không trao đổi nhiệt với môi trường.
Tổng nhiệt lượng các vật tỏa ra bằng tổng nhiệt lượng các vật thu vào.
Trong mọi bài toán cân bằng nhiệt đều phải có đúng hai vật trao đổi nhiệt.
Nhiệt độ cuối cùng của các vật trong hệ cân bằng là như nhau.
a) Đ b) Đ c) S d) Đ
Giải thích
a) Đúng. Trong mô hình lí tưởng, hệ được coi là cách nhiệt.
b) Đúng. Đây là nội dung của phương trình cân bằng nhiệt.
c) Sai. Hệ có thể gồm ba vật hoặc nhiều vật.
d) Đúng. Khi đạt cân bằng nhiệt, mọi vật trong hệ có cùng nhiệt độ.
Một cốc nước nóng được thả một thìa kim loại lạnh vào.
Nước luôn tỏa nhiệt.
Thìa kim loại luôn thu nhiệt.
Sau khi cân bằng nhiệt, nhiệt độ của nước bằng nhiệt độ của thìa.
Nội năng của nước tăng trong quá trình trao đổi nhiệt.
a) Đ b) Đ c) Đ d) S
Giải thích
a) Đúng vì nước có nhiệt độ cao hơn.
b) Đúng.
c) Đúng.
d) Sai. Nước tỏa nhiệt nên nội năng giảm.
Trong một bài toán cân bằng nhiệt, bỏ qua mọi hao phí.
Nếu nhiệt lượng vật nóng tỏa ra lớn hơn nhiệt lượng vật lạnh thu vào thì chưa đạt cân bằng nhiệt.
Có thể viết \({Q_{{\rm{toa}}}} + {Q_{{\rm{thu}}}} = 0\).
Nhiệt lượng luôn là số dương khi tính toán.
Có thể sử dụng \(Q = mc{\rm{\Delta }}t\;\)cho cả vật nóng và vật lạnh.
a) Đ b) Đ c) S d) Đ
Giải thích
a) Đúng.
b) Đúng nếu dùng quy ước dấu.
c) Sai. Theo quy ước dấu, vật tỏa nhiệt có \(Q < 0\).
d) Đúng, với điều kiện vật không chuyển thể.
Xét các yếu tố ảnh hưởng đến nhiệt lượng trao đổi.
Nhiệt lượng phụ thuộc vào khối lượng của vật.
Nhiệt lượng phụ thuộc vào nhiệt dung riêng của chất.
Nhiệt lượng không phụ thuộc vào độ biến thiên nhiệt độ.
Nếu tăng gấp đôi khối lượng thì nhiệt lượng trao đổi cũng tăng gấp đôi (cùng chất và cùng độ biến thiên nhiệt độ).
a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.
Giải thích
Theo công thức: \(Q = mc{\rm{\Delta }}t\), nhiệt lượng Q tỉ lệ với \(m\), \(c\;\)và \({\rm{\Delta }}t\).
Một miếng đồng nóng được thả vào nước lạnh.
Nếu bỏ qua hao phí thì nhiệt lượng đồng tỏa bằng nhiệt lượng nước thu.
Đồng luôn nguội dần.
Nước luôn nóng lên.
Nhiệt độ cân bằng luôn bằng trung bình cộng nhiệt độ ban đầu của hai vật.
a) Đ b) Đ c) Đ d) S
Giải thích
a) Đúng.
b) Đúng.
c) Đúng.
d) Sai. Nhiệt độ cân bằng còn phụ thuộc vào khối lượng và nhiệt dung riêng của từng vật.
Xét bài toán có ba vật trao đổi nhiệt.
Tổng nhiệt lượng các vật tỏa ra bằng tổng nhiệt lượng các vật thu vào.
Nhiệt độ cuối của cả ba vật bằng nhau.
Chỉ cần xét hai vật có khối lượng lớn nhất.
Có thể viết phương trình cân bằng nhiệt cho toàn hệ.
a) Đ b) Đ c) S d) Đ
Giải thích
a) Đúng.
b) Đúng.
c) Sai. Phải xét tất cả các vật tham gia trao đổi nhiệt.
d) Đúng.
Trong bài toán có nước đá ở 0°C.
Nếu nước đá chưa tan hết thì nhiệt độ của hỗn hợp vẫn là 0°C.
Nhiệt lượng đầu tiên dùng để làm nước đá nóng lên.
Muốn tính nhiệt lượng làm tan nước đá phải dùng \(Q = \lambda m\).
Sau khi nước đá tan hết, nếu tiếp tục nhận nhiệt thì nhiệt độ nước mới tăng.
a) Đ b) S c) Đ d) Đ
Giải thích
a) Đúng.
b) Sai vì nước đá đã ở đúng nhiệt độ nóng chảy.
c) Đúng.
d) Đúng.
Trong bài toán có nước đang sôi ở 100°C.
Trong thời gian nước hóa hơi, nhiệt độ nước không đổi.
Nhiệt lượng dùng để hóa hơi được tính bằng \(Q = Lm\).
Có thể dùng công thức \(Q = mc{\rm{\Delta }}t\) để tính nhiệt lượng hóa hơi.
Nếu nước chưa hóa hơi hết thì vẫn còn ở 100°C (ở áp suất không đổi).
a) Đ b) Đ c) S d) Đ
Giải thích
a) Đúng.
b) Đúng.
c) Sai.
d) Đúng.
Một học sinh giải bài toán cân bằng nhiệt.
Học sinh đổi toàn bộ khối lượng về đơn vị kilôgam trước khi tính.
Học sinh sử dụng nhiệt độ theo đơn vị Kelvin thay cho độ C thì độ chênh lệch nhiệt độ vẫn không đổi.
Trong công thức \(Q = mc{\rm{\Delta }}t\), có thể dùng trực tiếp độ tăng nhiệt độ theo °C.
Khi tính \({\rm{\Delta }}t\), luôn lấy nhiệt độ lớn trừ nhiệt độ nhỏ.
a) Đ b) Đ c) Đ d) S
Giải thích
a) Đúng.
b) Đúng vì độ tăng nhiệt độ theo K và °C bằng nhau.
c) Đúng.
d) Sai. Phải lấy \({t_{{\rm{cuoi}}}} - {t_{{\rm{dau}}}}\).
Xét các phát biểu về phương pháp giải bài toán cân bằng nhiệt.
Trước tiên cần xác định vật nào tỏa nhiệt và vật nào thu nhiệt.
Nếu có chuyển thể thì phải bổ sung công thức nhiệt nóng chảy hoặc nhiệt hóa hơi.
Trong mọi bài toán chỉ cần dùng một công thức nhiệt lượng.
Sau khi lập phương trình cân bằng nhiệt có thể giải để tìm đại lượng chưa biết.
a) Đ b) Đ c) S d) Đ
Giải thích
a) Đúng. Đây là bước quan trọng nhất khi lập phương trình.
b) Đúng. Cần kết hợp các công thức phù hợp với từng giai đoạn.
c) Sai. Nhiều bài toán phải kết hợp \(Q = mc{\rm{\Delta }}t\), \(Q = \lambda m\;\)hoặc \(Q = Lm\).
d) Đúng.
PHẦN III. CÂU HỎI TRẢ LỜI NGẮN
Một bình nhôm khối lượng 0,50 kg chứa 2,00 kg nước ở 20°C. Thả vào bình một thỏi đồng khối lượng 2,00 kg đang ở 400°C. Bỏ qua sự trao đổi nhiệt với môi trường. Tính nhiệt độ cân bằng của hệ.
Đồng là vật tỏa nhiệt, nước và bình nhôm là các vật thu nhiệt.
Nhiệt lượng đồng tỏa ra là \({Q_{{\rm{Cu}}}} = 2 \times 380\left( {400 - t} \right)\).
Nhiệt lượng nước thu vào là \({Q_{{\rm{nuoc}}}} = 2 \times 4200\left( {t - 20} \right)\).
Nhiệt lượng bình nhôm thu vào là \({Q_{{\rm{Al}}}} = 0,5 \times 880\left( {t - 20} \right)\).
Theo phương trình cân bằng nhiệt:\(2 \times 380\left( {400 - t} \right) = 2 \times 4200\left( {t - 20} \right) + 0,5 \times 880\left( {t - 20} \right)\).
Suy ra: \(760\left( {400 - t} \right) = 8400\left( {t - 20} \right) + 440\left( {t - 20} \right) = 8840\left( {t - 20} \right)\).
Hay \(304000 - 760t = 8840t - 176800\).
Suy ra \(480800 = 9600t\).
Do đó \(t \approx 50,{1^ \circ }C\).
Đáp án: 50,1
Một thỏi sắt khối lượng 1,50 kg ở 450°C được thả vào 1,80 kg nước ở 25°C trong một bình cách nhiệt. Sau khi cân bằng nhiệt, nhiệt độ của hệ là 40°C. Tính phần trăm nhiệt lượng do thỏi sắt tỏa ra đã truyền ra môi trường.
Nhiệt lượng thỏi sắt tỏa ra là \({Q_{{\rm{sat}}}} = 1,5 \times 460\left( {450 - 40} \right) = 282900\,{\rm{J}}\).
Nhiệt lượng nước thu vào là \({Q_{{\rm{nuoc}}}} = 1,8 \times 4200\left( {40 - 25} \right) = 113400\,{\rm{J}}\).
Nhiệt lượng thất thoát ra môi trường là \({Q_{{\rm{mat}}}} = 282900 - 113400 = 169500\,{\rm{J}}\).
Tỉ lệ nhiệt lượng thất thoát là \(\frac{{169500}}{{282900}} \times 100\% \approx 59,9\% \).
Đáp án: 59,9
Một bình cách nhiệt chứa 1,50 kg nước ở 80°C. Thả vào bình 0,40 kg nước đá ở 0°C. Tính nhiệt độ cân bằng của hệ.
Trước hết cần kiểm tra xem nước đá có tan hết hay không.
Nếu nước hạ từ \({80^ \circ }C\)xuống \({0^ \circ }C\), nhiệt lượng nước có thể tỏa ra là \(Q = 1,5 \times 4200 \times 80 = 504000\,{\rm{J}}\)
Nhiệt lượng cần để làm tan hoàn toàn nước đá là \({Q_{nc}} = 0,4 \times 3,4 \times {10^5} = 136000\,{\rm{J}}\).
Vì \(504000 > 136000\), toàn bộ nước đá tan hết.
Sau khi đá tan hết, nước nóng tiếp tục tỏa nhiệt để đun nóng lượng nước vừa tan.
Theo phương trình cân bằng nhiệt: \(1,5 \times 4200\left( {80 - t} \right) = 136000 + 0,4 \times 4200t\).
Suy ra: \(6300\left( {80 - t} \right) = 136000 + 1680t\).
Hay: \(504000 - 6300t = 136000 + 1680t\).
Suy ra: \(368000 = 7980t\).
Do đó: \(t \approx 46,{1^ \circ }C\).
Đáp án: 46,1
Một bình nhôm khối lượng 0,40 kg chứa 1,20 kg nước ở 25°C. Người ta đổ thêm 0,80 kg nước ở 90°C vào bình. Sau khi hệ đạt cân bằng nhiệt, tiếp tục thả vào bình một thỏi đồng khối lượng 1,50 kg ở 250°C. Bỏ qua mọi hao phí nhiệt. Tính nhiệt độ cân bằng cuối cùng của hệ.
Bước 1. Xác định nhiệt độ cân bằng sau khi trộn hai lượng nước.
Nước nóng tỏa nhiệt, nước lạnh và bình nhôm thu nhiệt.
Theo phương trình cân bằng nhiệt:
\(0,8 \times 4200\left( {90 - {t_1}} \right) = 1,2 \times 4200\left( {{t_1} - 25} \right) + 0,4 \times 880\left( {{t_1} - 25} \right)\).
Suy ra: \(3360\left( {90 - {t_1}} \right) = 5392\left( {{t_1} - 25} \right)\).
Hay: \(302400 - 3360{t_1} = 5392{t_1} - 134800\).
Suy ra: \(437200 = 8752{t_1}\).
Do đó: \({t_1} \approx 49,{95^ \circ }C\).
Bước 2. Thả thỏi đồng vào hệ.
Khối lượng nước lúc này là \(1,2 + 0,8 = 2,0\)kg.
Đồng tỏa nhiệt, nước và bình nhôm thu nhiệt.
Theo phương trình cân bằng nhiệt:
\(1,5 \times 380\left( {250 - t} \right) = 2 \times 4200(t| - 4995) + 0,4 \times 880(t| - 4995)\).
Suy ra: \(570\left( {250 - t} \right) = 8752(t| - 4995)\).
Hay: \(142500 - 570t = 8752t - 437162,4\).
Suy ra: \(579662,4 = 9322t\).
Do đó: \(t \approx 62,{2^ \circ }C\).
Đáp án: 62,2
Một bình cách nhiệt chứa 1,50 kg nước ở 20°C. Thả vào bình một thỏi đồng ở 300°C. Sau khi cân bằng nhiệt, nhiệt độ của hệ là 40°C. Biết nhiệt lượng bình hấp thụ không đáng kể. Tính khối lượng của thỏi đồng.
Đồng là vật tỏa nhiệt, nước là vật thu nhiệt.
Nhiệt lượng nước thu vào là \({Q_{{\rm{nuoc}}}} = 1,5 \times 4200\left( {40 - 20} \right) = 126000\)J.
Gọi khối lượng thỏi đồng là \(m\)(kg).
Nhiệt lượng đồng tỏa ra là \({Q_{{\rm{Cu}}}} = m \times 380\left( {300 - 40} \right) = 98800m\).
Theo phương trình cân bằng nhiệt: \(98800m = 126000\).
Suy ra: \(m = \frac{{126000}}{{98800}} \approx 1,28\)kg.
Đáp án: 1,28
Một bình nhôm khối lượng 0,50 kg chứa 1,80 kg nước ở 30°C. Người ta thả đồng thời vào bình một thỏi đồng khối lượng 1,20 kg ở 220°C và một thỏi sắt khối lượng 0,80 kg ở 180°C. Bỏ qua mọi hao phí nhiệt. Tính nhiệt độ cân bằng của hệ.
Đồng và sắt là các vật tỏa nhiệt; nước và bình nhôm là các vật thu nhiệt.
Nhiệt lượng đồng tỏa ra là \({Q_{{\rm{Cu}}}} = 1,2 \times 380\left( {220 - t} \right) = 456\left( {220 - t} \right)\).
Nhiệt lượng sắt tỏa ra là \({Q_{{\rm{Fe}}}} = 0,8 \times 460\left( {180 - t} \right) = 368\left( {180 - t} \right)\).
Nhiệt lượng nước thu vào là \({Q_{{\rm{nuoc}}}} = 1,8 \times 4200\left( {t - 30} \right) = 7560\left( {t - 30} \right)\).
Nhiệt lượng bình nhôm thu vào là \({Q_{{\rm{Al}}}} = 0,5 \times 880\left( {t - 30} \right) = 440\left( {t - 30} \right)\).
Theo phương trình cân bằng nhiệt:
\(456\left( {220 - t} \right) + 368\left( {180 - t} \right) = 7560\left( {t - 30} \right) + 440\left( {t - 30} \right)\).
Suy ra: \(166720 - 824t = 8000\left( {t - 30} \right)\).
Hay: \(166720 - 824t = 8000t - 240000\).
Suy ra: \(406720 = 8824t\).
Do đó: \(t \approx 46,{1^ \circ }C\).
Đáp án: 46,1
Một bình cách nhiệt chứa 1,50 kg nước ở 60°C. Thả vào bình 0,80 kg nước đá ở 0°C.
(a) Hãy xác định nước đá có tan hết hay không.
(b) Tính nhiệt độ cân bằng của hệ hoặc khối lượng nước đá còn lại (nếu có).
Trước hết cần kiểm tra xem lượng nhiệt nước nóng có đủ làm tan hết nước đá hay không.
Nếu nước hạ từ \({60^ \circ }C\)xuống \({0^ \circ }C\), nhiệt lượng nước có thể tỏa ra là
\({Q_{{\rm{toa}}}} = 1,5 \times 4200 \times 60 = 378000\,{\rm{J}}\).
Nhiệt lượng cần để làm tan hoàn toàn \(0,80\,{\rm{kg}}\)nước đá là:
\({Q_{{\rm{nc}}}} = 0,80 \times 3,4 \times {10^5} = 272000\,{\rm{J}}\).
Vì \(378000 > 272000\), toàn bộ nước đá tan hết.
Sau khi đá tan hết, lượng nhiệt còn lại dùng để đun nóng \(0,80\,{\rm{kg}}\)nước vừa tan từ \({0^ \circ }C\)lên nhiệt độ cân bằng \(t\).
Theo phương trình cân bằng nhiệt: \(1,5 \times 4200\left( {60 - t} \right) = 272000 + 0,80 \times 4200t\).
Suy ra: \(6300\left( {60 - t} \right) = 272000 + 3360t\).
Hay: \(378000 - 6300t = 272000 + 3360t\).
Suy ra: \(106000 = 9660t\).
Do đó: \(t \approx 11,{0^ \circ }C\).
Đáp án: 11,0
Một thỏi đồng khối lượng 2,50 kg ở 450°C được nhúng vào 3,00 kg nước ở 20°C. Biết chỉ có 90% nhiệt lượng do thỏi đồng tỏa ra truyền cho nước, phần còn lại thất thoát ra môi trường. Tính nhiệt độ cân bằng của hệ.
Nhiệt lượng đồng tỏa ra là \({Q_{{\rm{Cu}}}} = 2,5 \times 380\left( {450 - t} \right)\).
Do hiệu suất truyền nhiệt là \(90\% \), nên nhiệt lượng nước nhận được là \(0,9{Q_{{\rm{Cu}}}}\).
Nhiệt lượng nước thu vào là \({Q_{{\rm{nuoc}}}} = 3 \times 4200\left( {t - 20} \right)\).
Theo phương trình cân bằng nhiệt: \(0,9 \times 2,5 \times 380\left( {450 - t} \right) = 3 \times 4200\left( {t - 20} \right)\).
Suy ra: \(855\left( {450 - t} \right) = 12600\left( {t - 20} \right)\).
Hay: \(384750 - 855t = 12600t - 252000\).
Suy ra: \(636750 = 13455t\).
Do đó: \(t \approx 47,{3^ \circ }C\).
Đáp án:47,3
Một khối kim loại chưa biết có khối lượng 1,20 kg được nung nóng đến 180°C, sau đó thả vào một bình nhôm khối lượng 0,40 kg chứa 1,50 kg nước ở 25°C. Sau khi cân bằng nhiệt, nhiệt độ của hệ là 35°C. Bỏ qua mọi hao phí nhiệt. Tính nhiệt dung riêng của kim loại.
Kim loại là vật tỏa nhiệt, nước và bình nhôm là các vật thu nhiệt.
Nhiệt lượng kim loại tỏa ra là \({Q_1} = 1,2c\left( {180 - 35} \right) = 174c\).
Nhiệt lượng nước thu vào là \({Q_2} = 1,5 \times 4200\left( {35 - 25} \right) = 63000\,{\rm{J}}\).
Nhiệt lượng bình nhôm thu vào là \({Q_3} = 0,4 \times 880\left( {35 - 25} \right) = 3520\,{\rm{J}}\).
Theo phương trình cân bằng nhiệt: \(174c = 63000 + 3520 = 66520\).
Suy ra \(c = \frac{{66520}}{{174}} \approx 382\,{\rm{J/(kg}}{\rm{.K)}}\).
Vậy nhiệt dung riêng của kim loại là \(382\,{\rm{J/(kg}}{\rm{.K)}}\).
Đáp án: 382
Nhận xét: Giá trị này rất gần với nhiệt dung riêng của đồng (\(380\,{\rm{J/(kg}}{\rm{.K)}}\)), do đó có thể kết luận khối kim loại gần như là đồng.
Một bình nhôm khối lượng 0,50 kg chứa 2,00 kg nước ở 80°C. Thả vào bình 0,50 kg nước đá ở 0°C. Sau khi hệ đạt cân bằng nhiệt, tiếp tục thả vào bình một thỏi đồng khối lượng 1,00 kg ở 300°C. Bỏ qua mọi hao phí nhiệt. Tính nhiệt độ cân bằng cuối cùng của hệ.
Bước 1. Cân bằng giữa nước nóng và nước đá
Kiểm tra nước đá có tan hết hay không.
Nhiệt lượng nước và bình có thể tỏa ra khi hạ xuống \({0^ \circ }C\)là
\(Q = (2 \times 4200 + 0,5 \times 880) \times 80 = 707200\,{\rm{J}}\).
Nhiệt lượng cần làm tan hết nước đá là \({Q_{nc}} = 0,5 \times 3,4 \times {10^5} = 170000\,{\rm{J}}\).
Vì \(707200 > 170000\), nước đá tan hết.
Gọi nhiệt độ sau giai đoạn 1 là \({t_1}\).
Theo phương trình cân bằng nhiệt:
\((2 \times 4200 + 05 \times 880)\left( {80 - {t_1}} \right) = 170000 + 0,5 \times 4200{t_1}\).
Hay: \(8840\left( {80 - {t_1}} \right) = 170000 + 2100{t_1}\).
Suy ra: \(707200 - 8840{t_1} = 170000 + 2100{t_1}\).
Do đó: \(537200 = 10940{t_1}\).
Suy ra: \({t_1} \approx 49,{1^ \circ }C\).
Bước 2. Thả thỏi đồng vào hệ
Sau giai đoạn 1, tổng khối lượng nước là \(2,5\,{\rm{kg}}\).
Đồng tỏa nhiệt, nước và bình nhôm thu nhiệt.
Theo phương trình cân bằng nhiệt:
\(1 \times 380\left( {300 - t} \right) = 2,5 \times 4200(t - 491) + 0,5 \times 880(t - 491)\).
Hay: \(380\left( {300 - t} \right) = 10940(t - 491)\).
Suy ra: \(114000 - 380t = 10940t - 537154\).
Do đó: \(651154 = 11320t\).
Suy ra: \(t \approx 57,{5^ \circ }C\).
Đáp án: 57,5
