Bài tập ôn tập Toán 7 Chương 1: Đường thẳng vuông góc. Đường thẳng song song
25 câu hỏi
Cho ba đường thẳng xx’, yy’, zz’ đồng quy tại O. Hãy viết tên các cặp góc đối đỉnh
Vẽ hai đường thẳng cắt nhau sao cho trong các góc tạo thành có một góc 47°. Tính số đo các góc còn lại.
Vẽ hai đường thẳng cắt nhau sao cho trong các góc tạo thành có một cặp góc đối đỉnh có tổng số đo bằng 130o. Tính số đo của mỗi góc
Vẽ hai đường thẳng cắt nhau sao cho trong các góc tạo thành có một góc 90o. Chứng tỏ rằng số đo các góc còn lại đều bằng nhau.
Hãy thực hiện các công việc sau:
a) Vẽ góc xOy^=60o
b) Vẽ góc x'Oy'^ đối đỉnh với góc xOy^
c) Vẽ tia phân giác Ot của góc xOy^
d) Vẽ tia đối Ot’ của tia Ot. Giải thích tại sao Ot’ là tia phân giác của góc x'Oy'^
e) Viết tên sáu cặp góc đối đỉnh và tính số đo của chúng.
Vẽ hai đường thẳng cắt nhau rồi đặt tên cho các góc tạo thành
a) Viết tên các cặp góc đối đỉnh
b) Viết tên các góc bằng nhau
Vẽ bốn đường thẳng cắt nhau tại O rồi đặt tên cho các góc tạo thành.
a) Viết tên các cặp góc đối đỉnh
b) Viết tên các góc bằng nhau
Nếu có n đường thẳng cắt nhau tại một điểm thì chúng tạo thành bao nhiêu cặp góc đối đỉnh
+) Hai đường thẳng cắt nhau tạo ra 2 = 2. 1 cặp góc đối đỉnh.
+) Ba đường thẳng cắt nhau tạo ra 6 = 3. 2 cặp góc đối đỉnh.
+) Bốn đường thẳng cắt nhau tạo ra 12 = 4. 3 cặp góc đối đỉnh.
+) Vậy n đường thẳng cắt nhau tạo ra n (n – 1) cặp góc đối đỉnh.
Vẽ hai đường thẳng cắt nhau sao cho các góc tạo thành có một góc 80o. Tính số đo các góc còn lại.
Vẽ hai đường thẳng cắt nhau sao cho trong các góc tạo thành có một góc 68o. Tính số đo các góc còn lại
Hãy thực hiện các công việc sau:
a) Vẽ góc xOy^= 80o
b) Vẽ góc x'Oy'^ đối đỉnh với góc xOy^
c) Vẽ tia phân giác Ot của góc xOy^
d) Vẽ tia đối Ot’ của tia Ot. Giải thích tại sao Ot’ là tia phân giác của góc x'Oy'^
e) Viết tên sáu cặp góc đối đỉnh và tính số đo của chúng
Hai đường thẳng cắt nhau tạo thành bốn góc (như trong hình vẽ)
a) O1^=75°
b) O1^+O3^=140°
c) O1^+O2^+O3^=240°
d) O2^−O1^=30°
e) O2^=2O1^
Cho hai góc đối đỉnh. Vẽ một tia phân giác của một trong hai góc đó. Chứng minh rằng tia đối của tia này là tia phân giác của góc còn lại.
Vẽ hình theo cách diễn đạt “Vẽ góc có số đo bằng 60o”. Lấy điểm A trên tia Ox rồi vẽ đường thẳng a vuông góc với tia Ox tại A. Lấy điểm B trên đường thẳng a rồi vẽ đường thẳng b vuông góc với Oy”.
Sau đó lấy điểm A trên tia Ox.
- Sử dụng phương pháp trong bài toán với trường hợp 1, ta dựng được đường thẳng a đi qua A và vuông góc với Ox.
- Lấy điểm B trên đường thẳng a, khi đó ta có thể có các trường hợp sau:
Trường hợp 1: Lấy điểm B trùng với điểm A, ta được hình vẽ:
Trường hợp 2: Lấy điểm B nằm trong góc xOy^, ta được hình vẽ:
Trường hợp 3: Lấy điểm B giao điểm của a với Oy, ta được hình vẽ:
Trường hợp 4: Lấy điểm B ngoài góc xOy^ (có hai khả năng), ta được hình vẽ:
Vẽ hình theo cách diễn đạt “Vẽ đoạn thẳng AB = 4cm và đoạn thẳng BC = 6cm rồi vẽ đường trung trực của mỗi đoạn AB và BC”
Thực hiện:
- Vẽ đoạn AB = 4cm. Lấy điểm E là trung điểm AB (E nằm giữa A, B và EA = 2cm)
- Vẽ đoạn BC = 6cm. Lấy điểm F là trung điểm BC (F nằm giữa B, C và FB = 3cm)
- Dựng đường thẳng a qua E vuông góc với AB (Sử dụng phương pháp trong bài toán với trường hợp 1)
- Dựng đường thẳng b qua F vuông góc với BC (Sử dụng phương pháp trong bì toán với trường hợp 1)
Với các bước làm như trên chúng ta có được hình cần vẽ, tuy nhiên ở đây chúng ta nhận được hai hình bởi A, B, C có thể thẳng hàng hoặc không thẳng hàng.
Cho góc tù AOB^. Trong góc AOB^ vẽ các tia OC vuông góc với OA và OD vuông góc với OB
a) Chứng minh AOD^=BOC^
b) Chứng minh AOB^+COD^= 180o
c) Gọi Ox, Oy theo thứ tự là tia phân giác của các góc AOD^ và BOC^. Chứng minh Ox vuông góc với Oy
Cho đoạn thẳng AB = 8cm. Hãy trình bày cách vẽ đường trung trực của đoạn AB.
Ta thực hiện các bước:
- Lấy điểm O là trung điểm của AB
- Dựng đường thẳng qua O vuông góc với AB. Đường thẳng này là đường trung trực của đoạn AB
Cho ba điểm A, B, C không thẳng hàng. Gọi M, N, P theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, CA
a) Hãy trình bày các vẽ các đường trung trực của các đoạn AB, BC, CA
b) Có nhận xét gì về ba đường trung tuyến trên.
a) Các đường trung trực của các đoạn AB, BC, CA lần lượt là c, b, a
b) Ba đường trung trực đồng quy tại một điểm – Điểm này chính là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Cho hình chữ nhật ABCD
a) Hãy trình bày cách vẽ các đường trung trực của các đoạn thẳng AB, CD. Có nhận xét gì về hai đường trung trực này.
b) Hãy trình bày cách vẽ các đường trung trực của các đoạn AD, BC. Có nhận xét gì về hai đường trung trực này.
c) Nhận xét gì về hai đường trung trực AB và AD.
a) Vẽ các đường trung trực của các đoạn thẳng AB, CD. Hai đường trung trực này trùng nhau chính là đường thẳng c.
b) Vẽ các đường trung trực của các đoạn thẳng AD, BC. Hai đường trung trực này trùng nhau chính là đường thẳng d.
c) Hai đường thẳng c và d vuông góc với nhau.
Vẽ hình theo cách diễn đạt “Vẽ góc xOy^ có số đo bằng 45o. Lấy điểm A trên tia Ox rồi vẽ đường thẳng a vuông góc với tia Ox tại A. Lấy điểm B trên đường thẳng a rồi vẽ đường thẳng b vuông góc với Oy”
Thực hiện:
- Vẽ góc xOy^=45°, sau đó lấy điểm A trên tia Ox
- Sử dụng phương pháp trong bài toán với trường hợp 1, ta dựng được đường thẳng a đi qua A và vuông góc với Ox.
- Lấy điểm B trên đường thẳng a, khi đó ta có thể có các trường hợp sau:
Trường hợp 1: Lấy điểm B trùng với điểm A, ta được hình vẽ:
Trường hợp 2: Lấy điểm B nằm trong góc xOy^, ta được hình vẽ:
Trường hợp 3: Lấy điểm B giao điểm của a với Oy, ta được hình vẽ:
Trường hợp 4: Lấy điểm B ngoài góc xOy^ (có hai khả năng), ta được hình vẽ:
Vẽ hình theo cách diễn đạt “Vẽ góc xOy^ có số đo bằng 80o. Lấy điểm A trên tia Ox rồi vẽ đường thẳng a vuông góc với tia Ox tại A. Lấy điểm B trên đường thẳng a rồi vẽ đường thẳng b vuông góc với Oy”
Sau đó lấy điểm A trên tia Ox.
- Sử dụng phương pháp trong bài toán với trường hợp 1, ta dựng được đường thẳng a đi qua A và vuông góc với Ox.
- Lấy điểm B trên đường thẳng a, khi đó ta có thể có các trường hợp sau:
Trường hợp 1: Lấy điểm B trùng với điểm A, ta được hình vẽ:
Chứng minh rằng góc tạo bởi hai tia phân giác của hai góc kề bù là một góc vuông
Cho góc xOy^ và tia Oz nằm trong góc đó sao cho góc xOz^=4yOz^. Tia phân giác O của góc xOz^ thỏa mãn Ot vuông góc với Oy. Tính số đo của góc xOy^
Cho góc AOB^ = 90o. Trong góc AOB^ vẽ các tia OC, OD sao cho AOC^=BOD^ = 60o.
a) Tính số đo của các góc AOD^,DOC^,COB^
b) Trên nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng OA và chứa tia OB ta vẽ tia OE sao cho OB là phân giác của góc DOE^. Chứng minh rằng OC vuông góc với OE.
Cho góc tù AOB^. Trong góc AOB^ vẽ tia OC sao cho AOC^+AOB^=180°. Vẽ tia phân giác OD của góc BOC^
a) BOC^+2.AOC^=180o
b) Chứng minh rằng OA vuông góc với OD.
