Bài tập Hình chữ nhật (có lời giải chi tiết)

Định nghĩa: Hình chữ nhật là tứ giác có bốn góc vuông.

Chọn đáp án B.

Định lý trong hình chữ nhật

+ Hình chữ nhật có hai đường chéo bằng nhau.

+ Hình chữ nhật có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.

+ Giao của hai đường chéo của hình chữ nhật là tâm của hình chữ nhật đó.

+ Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là hình vuông

⇒ Đáp án C sai.

Chọn đáp án C.

Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật:

+ Tứ giác có ba góc vuông là hình chữ nhật.

+ Hình thang cân có một góc vuông là hình chữ nhật.

+ Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật.

+ Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật.

⇒ Hình bình hành có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường chưa đủ điều kiện để là hình chữ nhật.

Chọn đáp án A.

Định lý

+ Trong tam giác vuông đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền.

+ Nếu một tam giác có đường trung tuyến ứng với một cạnh bằng nửa cạnh ấy thì tam giác đó là tam giác vuông.

Chọn đáp án D.

Độ dài của đường chéo hình chữ nhật bằng căn bậc hai tổng hai bình phương của hai kích thước hình chữ nhật

Do đó, độ dài đường chéo là $\sqrt{5^2+{12}^2}=13\left(cm\right)$

Chọn đáp án B.

Vì ABCD là hình chữ nhật nên AC = BD = 10cm.

Áp dụng định lí Pytago vào tam giác ABC ta có:

+ Xét tam giác ABC có đường trung tuyến BM và BM = 1/2 AC

Suy ra: tam giác ABC vuông tại B: $\hat{B}={90}^o$

* Xét tứ giác ABCD có $\hat{A}=\hat{D}=\hat{B}={90}^o$

Suy ra: tứ giác ABCD là hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết)

Theo tính chất của hình chữ nhật ta có:

AC = BD; AB = CD; AD = BC

Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại trung điểm M của mỗi đường.

Vậy A, B, C đúng và D sai (vì trong hình chữ nhật hai cạnh kề chưa chắc đã bằng nhau).

Chọn đáp án D

* Ta có: M và P lần lượt là trung điểm của AB và BC nên MP là đường trung bình của tam giác.

Từ (1) và (2)suy ra: MP = AN .

* Xét tứ giác AMPN có: MP// AN ( vì MP // AC) và MP = AN

Suy ra: tứ giác AMPN là hình bình hành.

* Lại có $\angle BAC={90}^o$ ( giả thiết)

Suy ra: tứ giác AMPN là hình chữ nhật.

Chọn đáp án D