Bài tập Gia tốc – Chuyển động thẳng biến đổi đều có đáp án
16 câu hỏi
Trong giải đua xe F1 (Hình 7.1) các tay đua phải hoàn thành một chặng đua dài khoảng 300 km trong khoảng thời gian ngắn nhất. Trong quá trình đua, các tay đua bắt buộc phải vào trạm dừng thay lốp mới và nạp thêm nhiên liệu. Trong khoảng thời gian từ khi xe vào trạm dừng đến khi xe tăng tốc trở lại đường đua, ta thấy vận tốc của xe đã có sự thay đổi rõ rệt. Đại lượng nào đặc trưng cho sự thay đổi vận tốc của xe?
Gia tốc là đại lượng đặc trưng cho sự thay đổi vận tốc của xe.
Làm thế nào ta có thể xác định được vận tốc tức thời dựa vào phương án thí nghiệm gợi ý?
Để xác định vận tốc tức thời ta sẽ thực hiện các bước sau:
- Xác định được đường kính d của viên bi.
- Kết nối đồng hồ đo hiện số với cổng quang điện A, chỉnh chế độ đồng hồ về chế độ đo thời gian vật qua một cổng quang.
- Khi viên bi bắt đầu đi vào cổng quang điện A thì đồng hồ chạy số, sau khi vật đi qua cổng quang A thì đồng hồ đó dừng lại.
- Xác định được thời gian viên bi chuyển động qua cổng quang điện A.
- Sử dụng công thức v=dt ta sẽ xác định được tốc độ tức thời của viên bi tại cổng quang điện A.
(Có thể làm tương tự với cổng quang điện B để xác định vận tốc tức thời của viên bi qua cổng quang điện B).
Cần chọn gốc tọa độ, gốc thời gian như thế nào để việc xác định độ dịch chuyển và thời điểm trong thí nghiệm được thuận tiện?
- Chọn gốc tọa độ tại ngay vị trí viên bi bắt đầu chuyển động (nam châm lúc đầu được gắn với nam châm điện ngay sát chùm tia hồng ngoại của cổng quang điện A).
- Chọn gốc thời gian tại ngay thời điểm viên biên bắt đầu chuyển động.
Dựa vào bảng số liệu, hãy xác định giá trị trung bình và sai số của phép đo thời gian viên bi chuyển động từ A đến B và thời gian chắn cổng quang điện B. Từ đó xác định giá trị trung bình và sai số của vận tốc tức thời tại B ứng với từng giá trị độ dịch chuyển. Vẽ đồ thị vận tốc tức thời tại B theo thời gian chuyển động tAB vào giấy kẻ ô.
- Giá trị trung bình thời gian của viên bi chuyển động từ A đến B là:
+ AB = 10 cm: t¯AB=t1+t2+t33≈0,292 s
+ AB = 20 cm: t¯AB=t1+t2+t33≈0,423 s
+ AB = 30 cm: t¯AB=t1+t2+t33≈0,525 s
+ AB = 40 cm: t¯AB=t1+t2+t33≈0,609 s
+ AB = 50 cm: t¯AB=t1+t2+t33≈0,684 s
- Sai số tuyệt đối trung bình của phép đo thời gian viên bi chuyển động từ A đến B:
+ AB = 10 cm: Δt¯AB=Δt1+Δt2+Δt33≈3,33.10−4 s
+ AB = 20 cm: Δt¯AB=Δt1+Δt2+Δt33≈3,33.10−4 s
+ AB = 30 cm: Δt¯AB=Δt1+Δt2+Δt33≈0 s
+ AB = 40 cm: Δt¯AB=Δt1+Δt2+Δt33≈3,33.10−4 s
+ AB = 50 cm: Δt¯AB=Δt1+Δt2+Δt33≈0 s
- Giá trị trung bình thời gian của viên bi chắn cổng quang điện B là:
+ AB = 10 cm: t¯B=t1+t2+t33≈0,031 s
+ AB = 20 cm: t¯B=t1+t2+t33≈0,423 s
+ AB = 30 cm: t¯B=t1+t2+t33≈0,018 s
+ AB = 40 cm: t¯B=t1+t2+t33≈0,016 s
+ AB = 50 cm: t¯B=t1+t2+t33≈0,014 s
- Sai số tuyệt đối trung bình của phép đo thời gian viên bi chắn cổng quang điện B:
+ AB = 10 cm: Δt¯B=Δt1+Δt2+Δt33≈0 s
+ AB = 20 cm: Δt¯B=Δt1+Δt2+Δt33≈3,33.10−4 s
+ AB = 30 cm: Δt¯B=Δt1+Δt2+Δt33≈0 s
+ AB = 40 cm: Δt¯B=Δt1+Δt2+Δt33≈3,33.10−4 s
+ AB = 50 cm: Δt¯B=Δt1+Δt2+Δt33≈3,33.10−4 s
- Tốc độ tức thời tại thời điểm B:
+ AB = 10 cm: v¯B=dt¯B=2,050,031=66,13 cm/s
+ AB = 20 cm: v¯B=dt¯B=2,050,022=93,18 cm/s
+ AB = 30 cm: v¯B=dt¯B=2,050,018=113,89 cm/s
+ AB = 40 cm: v¯B=dt¯B=2,050,016=128,13 cm/s
+ AB = 50 cm: v¯B=dt¯B=2,050,014=146,43 cm/s
Vẽ đồ thị vận tốc tức thời tại B theo thời gian tB
Nêu một số ví dụ khác về chuyển động có vận tốc thay đổi theo thời gian.
Ví dụ: khi tên lửa bắt đầu được phóng đi, vận tốc thay đổi cả về độ lớn và hướng sau khi được phóng vào quỹ đạo.
Tên lửa bắt đầu được phóng đi
Ví dụ: Chuyển động của vận động viên điền kinh.
Một xe buýt bắt đầu rời khỏi bến, khi đang chuyển động thẳng đều thì thấy một chướng ngại vật, người lái xe hãm phanh để dừng lại. Hãy nhận xét tính chất chuyển động của xe buýt, mối liên hệ về hướng của vận tốc và gia tốc từ lúc bắt đầu chuyển động cho tới khi dừng lại.
- Khi bắt đầu chuyển động thì vận tốc của xe có độ lớn tăng dần, vận tốc và gia tốc trong giai đoạn này cùng hướng.
- Khi xe chuyển động thẳng đều thì vận tốc có hướng và độ lớn không thay đổi, gia tốc trong giai đoạn này bằng 0.
- Khi xe hãm phanh để dừng lại, vận tốc của xe có độ lớn giảm dần, hướng không đổi, vận tốc và gia tốc trong giai đoạn này ngược hướng.
Trong cuộc đua xe F1, hãy giải thích tại sao ngoài tốc độ tối đa thì gia tốc của xe cũng là một yếu tố rất quan trọng quyết định kết quả cuộc đua.
Do vận tốc và gia tốc có mối quan hệ rất chặt chẽ với nhau, khi a→;v→ cùng chiều thì xe sẽ đi nhanh hơn, khi ngược chiều thì xe sẽ đi chậm hơn.
Nhận xét về tính chất chuyển động của vật có đồ thị (v – t) được biểu diễn trong hình 7.7.
- Độ dốc phần đồ thị AB đi lên, vận tốc tăng dần theo thời gian, vật chuyển động nhanh dần đều từ 40 cm/s đến 120 cm/s.
- Độ dốc phần đồ thị BD nằm ngang, vận tốc không thay đổi theo thời gian, vật chuyển động thẳng đều với vận tốc có độ lớn 120 cm/s.
- Độ dốc phần đồ thị DF đi xuống, vận tốc giảm dần theo thời gian, vật chuyển động chậm dần đều từ 120 cm/s về 0 cm/s.
Một người chạy xe máy theo một đường thẳng và có vận tốc theo thời gian được biểu diễn bởi đồ thị (v – t) như hình 7.8. Xác định:
a) Gia tốc của người này tại các thời điểm 1 s, 2,5 s và 3,5 s.
b) Độ dịch chuyển của người này từ khi bắt đầu chạy đến thời điểm 4 s.
a) Gia tốc của người này tại các thời điểm:
- t = 1s: a=2−01−0=2 m/s2
- t = 2,5s: a=4−42,5−2=0 m/s2
- t = 3,5s: a=3−43,5−3=−2 m/s2
b)
Độ dịch chuyển của người này từ khi bắt đầu chạy đến thời điểm 4 s bằng diện tích của phần dưới đồ thị đường màu đỏ: d=SΔOAE+SABCD+SEADF
⇒d=12.2.1+12.3−2+4−1.4−2+2−0.4−1=11 m
Rút ra phương trình liên hệ giữa gia tốc, vận tốc và độ dịch chuyển (7.6).
Ta có: v=v0+at⇒t=v−v0a
Thay t vào phương trình: d=v0t+12at2 ta được: d=v0v−v0a+12av−v0a2=v2−v022a⇒v2−v02=2ad
Một đoàn tàu đang chạy với vận tốc 43,2 km/h thì hãm phanh, chuyển động thẳng chậm dần đều để vào ga. Sau 1 phút thì tàu dừng lại ở sân ga. Tính
a) gia tốc của tàu.
b) quãng đường mà tàu đi được trong thời gian hãm phanh.
a) Đổi đơn vị: 43,2 km/h = 12 m/s; 1 phút = 60 giây
Khi tàu dừng lại vận tốc bằng 0
Áp dụng công thức: v=v0+at⇒a=v−v0t=0−1260=−0,2 m/s2
b) Do tàu chuyển động thẳng không đổi hướng nên quãng đường bằng độ lớn của độ dịch chuyển: s=d=v0t+12at2=12.60+12.−0,2.602=360 m
Một máy bay chở khách đạt tốc độ cất cánh là 297 km/h ở cuối đường băng sau 30 giây kể từ lúc bắt đầu lăn bánh. Giả sử máy bay chuyển động thẳng, hãy tính gia tốc trung bình của máy bay trong quá trình này.
Đổi: 297 km/h = 82,5 m/s
Lúc bắt đầu lăn bánh vận tốc bằng 0
Gia tốc trung bình: a=v−v0t=82,5−030=2,75 m/s2
Xét một vận động viên chạy xe đạp trên một đoạn đường thẳng. Vận tốc của vận động viên này tại mỗi thời điểm được ghi lại trong bảng dưới đây.
Hãy vẽ đồ thị vận tốc – thời gian và mô tả tính chất chuyển động của vận động viên này.
Mô tả chuyển động của vận động viên:
- Từ 0 – 5 s đầu, vận động viên chuyển động thẳng đều.
- Từ 5 – 10 s tiếp, vận động viên chuyển động thẳng, nhanh dần.
- Từ 10 – 20 s tiếp theo, vận động viên chuyển động nhanh dần đều.
- Từ 20 – 30 s, vận động viên chuyển động thẳng đều.
- Từ 30 – 45 s, vận động viên chuyển động nhanh dần đều.
- Từ 45 – 50 s, vận động viên chuyển động thẳng đều.
Một ô tô đang chạy với tốc độ 54 km/h trên đoạn đường thẳng thì người lái xe hãm phanh cho ô tô chạy thẳng chậm dần đều. Sau khi chạy thêm 250 m thì tốc độ của ô tô chỉ còn 5 m/s.
a) Hãy tính gia tốc của ô tô.
b) Xác định thời gian ô tô chạy thêm được 250 m kể từ khi bắt đầu hãm phanh.
c) Xe mất thời gian bao lâu để dừng hẳn kể từ lúc hãm phanh?
Đổi đơn vị: 54 km/h = 15 m/s
a) Gia tốc của ô tô: a=v2−v022d=52−1522.250=−0,4 m/s2
b) Thời gian ô tô chạy thêm được 250 m kể từ khi bắt đầu hãm phanh. t=v−v0a=5−15−0,4=25 s
c) Thời gian để xe dừng lại kể từ lúc hãm phanh t=v1−v0a=0−15−0,4=37,5 s
Chất điểm chuyển động có đồ thị vận tốc theo thời gian như hình 7P.1.
a) Mô tả chuyển động của chất điểm.
b) Tính quãng đường mà chất điểm đi được từ khi bắt đầu chuyển động cho tới khi dừng lại.
a) Mô tả chuyển động:
- Từ 0 – 2 s: chất điểm chuyển động thẳng nhanh dần.
- Từ 2 – 7 s: chất điểm chuyển động thẳng nhanh dần đều
- Từ 7 – 8 s: chất điểm chuyển động chậm dần và dừng lại.
b) Do chất điểm chuyển động thẳng, không đổi chiều nên quãng đường chất điểm đi được bằng với độ lớn độ dịch chuyển có diện tích là phần bên dưới đồ thị đường màu đen.
d=12.7−2+8.5=32,5 m
Một người đứng ở sân ga nhìn thấy đoàn tàu bắt đầu chuyển động. Người này nhìn thấy toa thứ nhất chạy qua trước mắt mình trong 10 s. Hãy tính thời gian toa thứ chín chạy qua người này. Giả sử chuyển động của tàu hỏa là nhanh dần đều và xem khoảng cách giữa các toa tàu là không đáng kể.
Gọi gia tốc của đoàn tàu có độ lớn là a.
Vận tốc khi tàu bắt đầu chuyển động là v0 = 0
Vận tốc của toa đầu tiên sau khi chạy qua người này là: v1v1=v0+at=10a
Độ dài của 1 toa: d1=v12−v022a=50a
Độ dài của 8 toa là d8 = 8.50a = 400a
Độ dài của 9 toa là d9 = 9. 50a = 450a
Thời gian 8 toa chạy qua người là: t8=2.d8a=2.400aa≈28,28s
Thời gian 9 toa chạy qua người này: t9=2d9a=2.450aa=30 s
Thời gian toa thứ 9 chạy qua người này là
t9 – t8 = 30 – 28,28 = 1,72s
