2048.vn
Tạo đề online từ PDF/WordTrộn đề thiNgân hàng đề thi

Bài tập cuối chương IV có đáp án
Đề thi

Bài tập cuối chương IV có đáp án

A
AdminToánLớp 10102 lượt thi
Bắt đầu ngay
13 câu hỏi
1. Tự luận
• 1 điểm

Trong mặt phẳng tọa độ, cặp vecto nào sau đây có cùng phương?

A. u→2;3 và v→12;6.

B. a→2;6 và b→1;32.

C. i→0;1 và j→1;0.

D. c→1;3 và d→2;−6.

Xem đáp án

+) Xét hai vectơ u→=2;3 vàv→=12;6 :

Ta có: 212≠36suy ra hai vectơ u⇀ và v⇀ không cùng phương.

 Do đó A sai.

+) Xét hai vectơ a→=2;6 và b→=1;32:

Ta có: 21=632=2 suy ra hai vectơ  a⇀và b⇀ cùng phương.

Do đó B đúng.

+) Xét hai vectơ i→=0;1 và j→=1;0 :

Đây là hai vectơ đơn vị nên chúng vuông góc với nhau suy ra hai vectơ i⇀ và j⇀ không cùng phương.

Do đó C sai.

+) Xét hai vectơ c→=1;3 và d→=2;−6:

Ta có: 12≠3−6 suy ra hai vectơ  c⇀và  d⇀ không cùng phương.

Do đó D sai.

Vậy ta chọn phương án B.

2. Tự luận
• 1 điểm

Trong mặt phẳng tọa độ, cặp vecto nào sau đâu vuông góc với nhau?

A. u→2;3 và v→4;6.

B. a→1;−1 và b→−1;1.

C. za;b và t→−b;a.

D. n→1;1 và k→2;0.

Xem đáp án

Ta có: u→.v→=2.4+3.6=8+18=26≠0. Suy ra hai vecto u→,v→ không vuông góc. Do đó A sai.

Ta có: a→.b→=1.−1+−1.1=−1+−1=−2≠0. Suy ra hai vecto a→,b→ không vuông góc với nhau. Do đó B sai.

Ta có: z→.t→=a.−b+b.a=−ab+ab=0. Suy ra hai vecto z→,t→ vuông góc với nhau. Do đó C đúng.

Ta có: n→.k→=1.2+1.0=2+0=2≠0. Suy ra hai vecto n→,k→ không vuông góc. Do đó D sai.

Chọn C.

3. Tự luận
• 1 điểm

Trong mặt phẳng tọa độ, vecto nào sau đây có độ dài bằng 1?

A. a→1;1

B. b→1;−1

C. c→2;12

D. d→12;−12

Xem đáp án

Vì a→1;1⇒a→=12+12=2≠1.  Do đó A sai.

Vì b→1;−1⇒b→=12+−12=2≠1. Do đó B sai.

Vì c→2;12⇒c→=22+122=174≠1. Do đó C sai.

Vì d→12;−12⇒d→=122+−122=1. Do đó D đúng.

Chọn D

4. Tự luận
• 1 điểm

Góc giữa vecto a→1;−1 và vecto b→−2;0 có số đo bằng:

A. 900.

B. 00.

C. 1350.

D. 450.

Xem đáp án

Ta có: a→.b→=1.−2+−1.0=−2,a→=12+−12=2,b→=−22+02=2.

Do đó cosa→.b→=a→.b→a→.b→=−222=−12⇒a→.b→=1350.

Vậy ta chọn phương án C
5. Tự luận
• 1 điểm

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. a→.b→c→=a→b→.c→.

B. a→.b→2=a→2.b→2.

C. a→.b→=a→.b→.sina→,b→.

D. a→b→−c→=a→.b→−a→.c→.

Xem đáp án

+) Xét phương án A:

a→.b→c→=a→.b→.cosa→,  b→c→;

a→b→.c→=a→b→.c→.cosb→,   c→.

Suy ra  a→.b→c→≠a→b→.c→.Do đó A sai.

+) Xét phương án B:

a→.b→2=a→.b→.cosa→,b→2=a→2.b→2.cos2a→,b→

a→2.b→2=a→2.b→2.

Suy ra a→.b→2=a→2.b→2 chỉ đúng khi cos2a→,b→=1 . Do đó B sai.

+) Xét phương án C:

a→.b→=a→.b→.cosa→,b→≠a→.b→.sina→,b→.

Do đó C sai.

+)Xét phương án D:

Theo tính chất của tích vô hướng ta có:

a→b→−c→=a→.b→−a→.c→  (tính chất phân phối đối với phép trừ).

Vậy ta chọn phương án D.

6. Tự luận
• 1 điểm

Cho hình vuông ABCD có cạnh a. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. AB→,BD→=450.

B. AC→,BC→=450 và AC→.BC→=a2.

C. AC→.BD→=a22.

D. BA→.BD→=−a2.

Xem đáp án

Lấy các điểm E, F sao cho ABDE, ABFC là các hình bình hành.

Cho hình vuông ABCD có cạnh a. Khẳng định nào sau đây là đúng? (ảnh 1)

Vì ABDE là hình bình hành nên BD→=AE→

⇒AB→,BD→=AB→,AE→=BAE^=1350.

 Do đó A sai.

Vì ABFC là hình bình hành nên AC→=BF→

⇒AC→,BC→=BF→,BC→=CBF^=450

⇒AC→.BC→=AC.BC.cosCBF^=2a.a.cos450=a2. Do đó B đúng.

Ta có AC⊥BD⇒AC→.BD→=0. Do đó C sai.

Ta có: BA→.BD→=BA.BD.cosBA→,BD→=BA.BD.cosBAD^=a.a2.cos450=a2. Do đó D sai.

7. Tự luận
• 1 điểm

Trên cạnh BC của tam giác ABC lấy điểm M sao cho MB = 3MC.

a) Tìm mối liên hệ giữa hai vecto MB→ và MC→.

b) Biểu thị vecto AM→ theo hai vecto AB→ và AC→.

Xem đáp án

Trên cạnh BC của tam giác ABC lấy điểm M sao cho MB = 3MC. (ảnh 1)

a) Vì điểm M nằm trên cạnh BC nên hai vectơ MB⇀ và MC⇀ là hai vectơ ngược hướng.

Lại có MB = 3MC nên MB→=−3MC→.

Vậy MB→=−3MC→

b) Theo câu a: MB→=−3MC→⇒MB→=3CM→=34CB→=−34BC→.

Ta có: AM→=AB→+BM→=AB→−MB→

  =AB→+34BC→=AB→+34AC→−AB→   (quy tắc ba điểm)

=AB→+34AC→−34AB→=14AB→+34AC→

Vậy AM→=14AB→+34AC^.

8. Tự luận
• 1 điểm

Cho hình bình hành ABCD. Chứng minh rằng với mọi điểm M, ta có:

MA→+MC→=MB→+MD→

Xem đáp án

Gọi O là giao điểm của AC và BD. Khi đó O là trung điểm của AC và O cũng là trung điểm của BD.

VT=MA→+MC→=MO→+OA→+MO→+OC→=2MO→;

VP=MB→+MD→=MO→+OB→+MO→+OD→=2MO→;

⇒VT=VP

9. Tự luận
• 1 điểm

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(2;1), B(-2;5) và C(-5;2).

a) Tìm tọa độ của các vecto BA→ và BC→.

b) Chứng minh rằng A, B, C là ba đỉnh của một tam giác vuông. Tính diện tích và chu vi của tam giác đó.

c) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.

d) Tìm tọa độ của điểm D sao cho tứ giác BCAD là một hình bình hành.

Xem đáp án

a) Ta có: BA→4;−4 và BC→−3;−3.

b) Ta có: BA→.BC→=4.−3+−4.−3=−12+12=0

⇒BA⊥BC

⇒ΔABC vuông tại B.

Diện tích tam giác vuông ABC là:

SΔABC=12.AB.BC=12.42+−42.−32+−32=12.42.32=12 (đvdt)

c) Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là:

xG=2+−2+−53=−53yG=1+5+23=83⇒G−53;83

Vậy tọa độ trọng tâm của tam giác ABC là: G−53;83.

d) Để tứ giác BCAD là hình bình hành thì DA→=BC→

Ta có: DA→2−x;1−y và BC→−3;−3

Khi đó, ta có hệ phương trình: 2−x=−31−y=−3⇔x=5y=4⇒D5;4.

Vậy với D(5;4) thì tứ giác BCAD là một hình bình hành.

10. Tự luận
• 1 điểm

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(1;2), B(3;4), C(-1;-2) và D(6;5)

a) Tìm tọa độ của các vecto AB→ và CD→.

b) Hãy giải thích tại sao các vecto  AB→ và CD→ cùng phương.

c) Giả sử E là điểm có tọa độ (a;1). Tìm a để vecto AC→ và BE→cùng phương.

d) Với a tìm được, hãy biểu thị vecto AE→ theo các vecto AB→ và  AC→.

Xem đáp án

a) Ta có: AB→2;2 và CD→7;7.

b) Hai vecto AB→ và CD→ cùng phương vì 72=72.

c) Ta có: AC→−2;−4 và BE→a−3;−3

Để hai vecto AC→ và BE→ cùng phương khi

−2a−3=−4−3⇔−4a−3=6⇔a−3=−32⇔a=32.

Vậy a=32 thì hai vecto AC→ và BE→ cùng phương

d) Với a=32⇒E32;1⇒AE→12;−1,

Ta có: AB→2;2 và AC→−2;−4

Tồn tại hai số thực u, v thỏa mãn: AE→=mAB→+nAC→

⇔12=m.2+n.−21=m.2+n.−4⇔2m−2n=122m−4n=1⇔m=0n=−14

⇒AE→=0.AB→−14AC→

Vậy AE→=−14AC→.

11. Tự luận
• 1 điểm

Cho vecto a→≠0→. Chứng minh rằng 1a→.a→ (hay còn được viết là 1a→a⇀) là một vecto đơn vị cùng hướng với a→.

Xem đáp án

Nhắc lại kiến thức: k.a→ cùng hướng với a→ nếu k > 0.

Ta có: k=1a→>0a→≠0→

Do đó 1a→.a→ cùng hướng với a→ hay a→a→ cùng hướng với a→.

12. Tự luận
• 1 điểm

Cho ba vecto a→,b→,u→ với a→=b→=1 và a→⊥b→. Xét một hệ trục Oxy với hệ vecto đơn vị i→=a→,j→=b→. Chứng minh rằng:

a) Vecto u→ có tọa độ là u→.a→,u→.b→. 

b) u→=u→.a→.a→+u→.b→.b→.

Xem đáp án

a) Vì i→=a→⇒a→1;0 và j→=b→⇒b→0;1

Gọi tọa độ của vectơ u→c;d

Khi đó, ta có:

u→.a→=1.c+0.d=c;

u→.b→=0.c+1.d=d;

Vì vậy tọa độ của vectơ u→ là u→.a→,u→.b→.

b) Ta có: u→.a→.a→+u→.b→.b→=c.a→+d.b→=c1;0+d.0;1=c;d=u→.

13. Tự luận
• 1 điểm

Trên sông, một ca nô chuyển động thẳng đều theo hướng S150E với vận tốc có độ lớn bằng 20km/h. Tính vận tốc riêng của ca nô, biết rằng, nước trên sông chảy về hướng đông với vận tốc có độ lớn bằng 3km/h.

Xem đáp án

Trên sông, một ca nô chuyển động thẳng đều theo hướng S150E với vận tốc có độ lớn bằng (ảnh 1)

 

Ta mô tả bài toán bằng hình vẽ trên, trong đó:

 OE⇀là hướng đông, OS⇀ là hướng nam, OW⇀ là hướng tây,  ON⇀ là hướng bắc;

OA⇀ biểu diễn vectơ vận tốc của dòng nước v→n và  OA=v→n=3;

OB⇀ là hướng S15°E biểu diễn vectơ vận tốc chuyển động của ca nô  v→cano tạo với OS⇀ một góc 15° và OB=v→cano=20;

Lấy điểm C sao cho OABC là hình bình hành. Khi đó OC⇀ biểu diễn vectơ vận tốc riêng v→rcủa ca nô.

Vì OB⇀ tạo với OS⇀ một góc 15° nên  tạo với  một góc là 90° ‒ 15° = 75° tức là  AOB^=75°

Xét tam giác OAB có: AB2 = OA2 + OB2 – 2.OA.OB.cos AOB^

Þ AB2 = 32 + 202 – 2.3.20.cos75°

Þ AB ≈ 19,44

Vì OABC là hình bình hành nên OC = AB ≈ 19,44 (tính chất hình bình hành)

Suy ra v→r=OC→=OC≈19,44 (km/h)

Vậy vận tốc riêng của ca nô khoảng 19,44 km/h.

 

 

Gợi ý cho bạn

Xem tất cả
13 câu hỏi102 lượt thi
Đề thiToán - Lớp 10

Đề kiểm tra Bài tập cuối chương IV lớp 10 (có lời giải) - Đề 2

13 câu hỏi102 lượt thi
Đề thiToán - Lớp 10

Đề kiểm tra Bài tập cuối chương IV lớp 10 (có lời giải) - Đề 1

13 câu hỏi102 lượt thi
Đề thiToán - Lớp 10

Trắc nghiệm Bài tập cuối chương 4 lớp 10 (có đáp án)