Bài tập cuối chương IV có đáp án

Trong mặt phẳng tọa độ, cặp vecto nào sau đâu vuông góc với nhau?

A. u→2;3 và v→4;6.

B. a→1;−1 và b→−1;1.

C. za;b và t→−b;a.

D. n→1;1 và k→2;0.

Trong mặt phẳng tọa độ, vecto nào sau đây có độ dài bằng 1?

A. a→1;1

B. b→1;−1

C. c→2;12

D. d→12;−12

Góc giữa vecto a→1;−1 và vecto b→−2;0 có số đo bằng:

A. 90⁰.

B. 0⁰.

C. 135⁰.

D. 45⁰.

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. a→.b→c→=a→b→.c→.

B. a→.b→2=a→2.b→2.

C. a→.b→=a→.b→.sina→,b→.

D. a→b→−c→=a→.b→−a→.c→.

Cho hình vuông ABCD có cạnh a. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. AB→,BD→=450.

B. AC→,BC→=450 và AC→.BC→=a2.

C. AC→.BD→=a22.

D. BA→.BD→=−a2.

Trên cạnh BC của tam giác ABC lấy điểm M sao cho MB = 3MC.

a) Tìm mối liên hệ giữa hai vecto MB→ và MC→.

b) Biểu thị vecto AM→ theo hai vecto AB→ và AC→.

Cho hình bình hành ABCD. Chứng minh rằng với mọi điểm M, ta có:

MA→+MC→=MB→+MD→

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(2;1), B(-2;5) và C(-5;2).

a) Tìm tọa độ của các vecto BA→ và BC→.

b) Chứng minh rằng A, B, C là ba đỉnh của một tam giác vuông. Tính diện tích và chu vi của tam giác đó.

c) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.

d) Tìm tọa độ của điểm D sao cho tứ giác BCAD là một hình bình hành.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(1;2), B(3;4), C(-1;-2) và D(6;5)

a) Tìm tọa độ của các vecto AB→ và CD→.

b) Hãy giải thích tại sao các vecto  AB→ và CD→ cùng phương.

c) Giả sử E là điểm có tọa độ (a;1). Tìm a để vecto AC→ và BE→cùng phương.

d) Với a tìm được, hãy biểu thị vecto AE→ theo các vecto AB→ và  AC→.

Cho vecto a→≠0→. Chứng minh rằng 1a→.a→ (hay còn được viết là _1a→a⇀) là một vecto đơn vị cùng hướng với a→.

Cho ba vecto a→,b→,u→ với a→=b→=1 và a→⊥b→. Xét một hệ trục Oxy với hệ vecto đơn vị i→=a→,j→=b→. Chứng minh rằng:

a) Vecto u→ có tọa độ là u→.a→,u→.b→. 

b) u→=u→.a→.a→+u→.b→.b→.

Trên sông, một ca nô chuyển động thẳng đều theo hướng S15⁰E với vận tốc có độ lớn bằng 20km/h. Tính vận tốc riêng của ca nô, biết rằng, nước trên sông chảy về hướng đông với vận tốc có độ lớn bằng 3km/h.