Bài tập Chuyên đề Ứng dụng hệ phương trình bậc nhất ba ẩn có đáp án
10 câu hỏi
Cho mạch điện như Hình 3. Biết U = 20 V, r1 = 1 Ω, r2 = 0,5 Ω, R = 2 Ω.
Tìm cường độ dòng điện I1, I2, I trong mỗi nhánh.
Cường độ dòng điện của đoạn mạch mắc song song là: I1 + I.
Ta có: I2 = I1 + I hay I + I1 – I2 = 0 (1).
Hiệu điện thế ở đoạn mạch mắc song song là: U' = r1 . I1 = R . I nên
1 . I1 = 2 . I hay 2I – I1 = 0 (2).
Hiệu điện thế của cả đoạn mạch là: U = U2 + U' nên
20 = r2 . I2 + R . I hay 2I + 0,5I2 = 20 (3).
Từ (1), (2) và (3) ta có hệ phương trình: I+I1−I2=02I−I1=02I+0,5I2=20.
Giải hệ phương trình, ta được I=407A, I1=807A, I2=1207A.
Cho mạch điện như Hình 4. Biết U = 24 V, Ð1: 12 V – 6 W, Ð2: 12 V – 12 W, R = 3 Ω.
a) Tính điện trở của mỗi bóng đèn.
b) Tính cường độ dòng điện qua các bóng đèn và qua điện trở R.
a) Điện trở của Đ1 là: R1 = 1226=24Ω.
Điện trở của Đ2 là: R2 = 12212=12Ω.
b) Gọi cường độ dòng điện qua điện trở R và các bóng đèn Đ1, Đ2 lần lượt là I, I1, I2 (ampe).
Cường độ dòng điện của đoạn mạch mắc song song là: I1 + I2.
Ta có: I = I1 + I2 hay I – I1 – I2 = 0 (1).
Hiệu điện thế ở đoạn mạch mắc song song là: U' = R1 . I1 = R2 . I2 nên
24 . I1 = 12 . I2 hay 2I1 – I2 = 0 (2).
Hiệu điện thế của đoạn mạch là: U = UR + U' nên
24 = R . I + R1 . I1 suy ra 3I + 24I1 = 24, hay I + 8I1 = 8 (3).
Từ (1), (2) và (3) ta có hệ phương trình: I−I1−I2=02I1−I2=0I+8I1=8.
Giải hệ phương trình, ta được I=2411A, I1=811A, I2=1611A.
Tìm các hệ số x, y, z để cân bằng mỗi phương trình sau:
a) xKClO3 →t° yKCl + zO2;
b) xFeCl2 + yCl2 →t° zFeCl3;
c) xFe + yO2 →t° zFe2O3;
d) xNa2SO3 + 2KMnO4 + yNaHSO4 →t° zNa2SO4 + 2MnSO4 + K2SO4 + 3H2O.
a) Theo định luật bảo toàn nguyên tố với K, Cl và O, ta có:
x = y hay x – y = 0 và 3x = 2z hay 3x – 2z = 0.
Ta có hệ phương trình: x−y=03x−2z=0 1.
Chọn z = 3. Khi đó hệ (1) trở thành x−y=03x−6=0⇔x=2y=2.
Vậy ta có phương trình sau cân bằng: 2KClO3 →t° 2KCl + 3O2.
a) Theo định luật bảo toàn nguyên tố với K, Cl và O, ta có:
x = y hay x – y = 0 và 3x = 2z hay 3x – 2z = 0.
Ta có hệ phương trình: x−y=03x−2z=0 1.
Chọn z = 3. Khi đó hệ (1) trở thành x−y=03x−6=0⇔x=2y=2.
b) Theo định luật bảo toàn nguyên tố với Fe và Cl, ta có:
x = z hay x – z = 0 và 2x + 2y = 3z hay 2x + 2y – 3z = 0.
Ta có hệ phương trình: x−z=02x+2y−3z=0 1.
Chọn z = 2. Khi đó hệ (1) trở thành x−2=02x+2y−6=0⇔x=2y=1.
Vậy ta có phương trình sau cân bằng: 2FeCl2 + Cl2 →t° 2FeCl3.
c) Theo định luật bảo toàn nguyên tố với Fe và O, ta có:
x = 2z hay x – 2z = 0 và 2y = 3z hay 2y – 3z = 0.
Ta có hệ phương trình: x−2z=02y−3z=0 1.
Chọn z = 2. Khi đó hệ (1) trở thành x−4=02y−6=0⇔x=4y=3.
Vậy ta có phương trình sau cân bằng: 4Fe + 3O2 →t° 2Fe2O3.
c) Theo định luật bảo toàn nguyên tố với Na, H và O, ta có:
2x + y = 2z hay 2x + y – 2z = 0;
y = 6;
3x + 8 + 4y = 4z + 15 hay 3x + 4y – 4z = 7.
Ta có hệ phương trình: 2x+y−2z=0y=63x+4y−4z=7.
Giải hệ phương trình này ta được x = 5, y = 6, z = 8.
Vậy ta có phương trình sau cân bằng:
5Na2SO3 + 2KMnO4 + 6NaHSO4 →t° 8Na2SO4 + 2MnSO4 + K2SO4 + 3H2O.
Một giáo viên dạy Hoá tạo 1000 g dung dịch HCl 25% từ ba loại dung dịch HCl có nồng độ lần lượt là 10%, 20% và 30%. Tính khối lượng dung dịch mỗi loại. Biết rằng lượng HCl có trong dung dịch 10% bằng 14 lượng HCl có trong dung dịch 20%.
Gọi khối lượng dung dịch HCl có nồng độ 10%, 20% và 30% lần lượt là x, y, z (g).
Theo đề bài ta có: x + y + z = 1000 (1).
Vì dung dịch mới có nồng độ 25% nên ta có: 10%x+20%y+30%z1000=25%
⇒10x+20y+30z=25000⇒x+2y+3z=2500 2.
Lượng HCl có trong dung dịch 10% bằng 14 lượng HCl có trong dung dịch 20%
⇒10%x=1420%y⇒2x−y=0 3.
Từ (1), (2) và (3) ta có hệ phương trình: x+y+z=1000x+2y+3z=25002x−y=0.
Giải hệ này ta được x = 125, y = 250, z = 625.
Vậy khối lượng dung dịch HCl có nồng độ 10%, 20% và 30% lần lượt là 125 g, 250 g, 625 g.
Tổng số hạt p, n, e trong hai nguyên tử kim loại A và B là 177. Trong đó số hạt mang điện nhiều hơn số hạt không mang điện là 47. Số hạt mang điện của nguyên tử B nhiều hơn của nguyên tử A là 8. Xác định số hạt proton trong một nguyên tử A.
Gọi ZA, NA lần lượt là số lượng hạt p, n của nguyên tử A.
ZB, NB lần lượt là số lượng hạt p, n của nguyên tử B.
Theo đề bài:
– Tổng số hạt p, n, e trong hai nguyên tử kim loại A và B là 177 nên ta có:
(2ZA + NA) + (2ZB + NB) = 177 (1).
– Số hạt mang điện nhiều hơn số hạt không mang điện là 47 nên ta có:
(2ZA + 2ZB) – (NA + NB) = 47 (2).
– Số hạt mang điện của nguyên tử B nhiều hơn của nguyên tử A là 8 nên ta có:
2ZB – 2ZA = 8 hay ZB – ZA = 4 (3).
Cộng theo từng vế của (1) với (2) ta được: 4ZA + 4ZB = 224 hay ZA + ZB = 56 (4).
Từ (3) và (4) ta có hệ phương trình: ZB−ZA=4ZA+ZB=56.
Giải hệ này ta được ZA = 26, ZB = 30.
Vậy số hạt proton trong một nguyên tử A là 26.
Một phân tử DNA có khối lượng là 72 . 104 đvC và có 2826 liên kết hyđro. Mạch 2 có số nu loại A bằng 2 lần số nu loại T và bằng 3 lần số nu loại X. Xác định số nucleotit mỗi loại trên từng mạch của phân tử DNA đó. Biết rằng một nu có khối lượng trung bình là 300 đvC.
Kí hiệu A, G, T, X lần lượt là tổng số nu loại A, G, T, X của phân tử DNA.
N là tổng số nu của phân tử DNA.
A1, G1, T1, X1 lần lượt là tổng số nu loại A, G, T, X trong mạch 1.
A2, G2, T2, X2 lần lượt là tổng số nu loại A, G, T, X trong mạch 2.
+) Vì phân tử DNA có khối lượng là 72 . 104 đvC mà một nu có khối lượng trung bình là 300 đvC nên tổng số nu của phân tử DNA là N = 72 . 104300=2400.
⇒G+A=N2=24002=1200 1.
+) Phân tử có 2826 liên hết hyđro nên 2A + 3G = 2826 (2).
Từ (1) và (2) ta suy ra A = 774, G = 426 ⇒ T = A = 774, X = G = 426.
+) Mạch 2 có số nu loại A bằng 2 lần số nu loại T và bằng 3 lần số nu loại X nên ta có: A2 = 2T2, A2 = 3X2 hay A2 – 2T2 = 0, A2 – 3X2 = 0.
Mặt khác, vì A1 = T2 nên A2 + T2 = A2 + A1 = A = 774.
Vậy ta có hệ phương trình: A2−2T2=0A2−3X2=0A2+T2=774.
Giải hệ này ta được A2 = 516, T2 = 258, X2 = 172.
Suy ra số nu loại G của mạch 2 là: G2 = 1200 – (516 + 258 + 172) = 254.
Ở mạch 1, ta có A1 = T2 = 258, T1 = A2 = 516, G1 = X2 = 172, X1 = G2 = 254.
Tìm đa thức bậc ba f(x) = ax3 + bx2 + cx + 1 (với a ≠ 0 ) biết f(–1) = –2, f(1) = 2, f(2) = 7.
f(–1) = –2 => a(–1)3 + b(–1)2 + c(–1) + 1 = –2 => –a + b – c = –3 (1)
f(1) = 2 => a . 13 + b . 12 + c . 1 + 1 = 2 => a + b + c = 1 (2)
f(2) = 7 => a . 23 + b . 22 + c . 2 + 1 = 7 => 8a + 4b + 2c = 6 => 4a + 2b + c = 3 (3)
Từ (1), (2) và (3) ta có hệ phương trình: −a+b−c=−3a+b+c=14a+2b+c=3.
Giải hệ này ta được a = 1, b = –1, c = 1.
Vậy đa thức f(x) là x3 – x2 + x + 1.
Ba lớp 10A, 10B, 10C trồng được 164 cây bạch đàn và 316 cây thông. Mỗi học sinh lớp 10A trồng được 3 cây bạch đàn và 2 cây thông; mỗi học sinh lớp 10B trồng được 2 cây bạch đàn và 3 cây thông; mỗi học sinh lớp 10C trồng được 5 cây thông. Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh? Biết số học sinh lớp 10A bằng trung bình cộng số học sinh lớp 10B và 10C.
Gọi số học sinh của ba lớp 10A, 10B, 10C lần lượt là x, y, z (học sinh) (x, y, z ℕ*).
Theo đề bài ta có:
– Số học sinh lớp 10A bằng trung bình cộng số học sinh lớp 10B và 10C, suy ra:
x = y+z2⇒ 2x – y – z = 0 (1).
– Số cây bạch đàn mỗi học sinh lớp 10A, 10B trồng được lần lượt là: 3, 2. Suy ra:
3x + 2y = 164 (2).
– Số cây thông mỗi học sinh lớp 10A, 10B, 10C trồng được lần lượt là: 2, 3, 5. Suy ra:
2x + 3y + 5z = 316 (3).
Từ (1), (2) và (3) ta có hệ phương trình: 2x−y−z=03x+2y=1642x+3y+5z=316.
Giải hệ này ta được x = 32, y = 34, z = 30 (thoả mãn điều kiện).
Vậy số học sinh của ba lớp 10A, 10B, 10C lần lượt là 32, 34, 30 học sinh.
Độ cao h trong chuyển động của một vật được tính bởi công thức h = 12at2 + v0t + h0, với độ cao h và độ cao ban đầu h0 được tính bằng mét, t là thời gian của chuyển động tính bằng giây, a là gia tốc của chuyển động tính bằng m/s2, v0 là vận tốc ban đầu tính bằng m/s. Tìm a, v0, h0. Biết rằng sau 1 s và 3 s vật cùng đạt được độ cao 50,225 m; sau 2 s vật đạt độ cao 55,125 m.
Theo đề bài ta có:
t = 1 thì h = 50,225 ⇒12a .12+v0.1+h0=50,225⇒12a+v0+h0=50,225 1.
t = 3 thì h = 50,225
⇒12a.32+v0.3+h0=50,225⇒92a+3v0+h0=50,225 2.
t = 2 thì h = 55,125
⇒12a.22+v0.2+h0=55,125⇒2a+2v0+h0=55,125 3.
Từ (1), (2) và (3) ta có hệ phương trình: 12a+v0+h0=50,225 92a+3v0+h0=50,225 2a+2v0+h0=55,125.
Giải hệ này ta được a = –9,8; v0 = 19,6; h0 = 35,525.
Một ngân hàng muốn đầu tư số tiền tín dụng là 100 tỉ đồng thu được vào ba nguồn: mua trái phiếu với mức sinh lời 8%/năm, cho vay thu lãi suất 10%/năm và đầu tư bất động sản với mức sinh lời 12%/năm. Theo điều kiện của quỹ tín dụng đề ra là tổng số tiền đầu tư vào trái phiếu và cho vay phải gấp ba lần số tiền đầu tư vào bất động sản. Nếu ngân hàng muốn thu được mức thu nhập 9,6 tỉ đồng hằng năm thì nên đầu tư như thế nào vào ba nguồn đó?
Gọi số tiền đầu tư trái phiếu, cho vay, bất động sản lần lượt là x, y, z (tỉ đồng).
Theo đề bài ta có: x + y + z = 100 (1).
Tổng số tiền đầu tư vào trái phiếu và cho vay gấp ba lần số tiền đầu tư vào bất động sản, do đó: x + y =3z hay x + y – 3z = 0 (2).
Lãi suất cho ba khoản đầu tư lần lượt là 8%, 10%, 12% và tổng số tiền lãi thu được là 9,6 tỉ đồng nên:
8%x + 10%y + 12%z = 9,6
suy ra8x + 10y + 12z = 960hay 4x + 5y + 6z = 480 (3).
Từ (1), (2) và (3) ta có hệ phương trình: x+y+z=100x+y−3z=04x+5y+6z=480.
Giải hệ này ta được x = 45, y = 30, z = 25.
Gọi số tiền đầu tư trái phiếu, cho vay, bất động sản lần lượt là 45 tỉ đồng, 30 tỉ đồng và 25 tỉ đồng.