Bài tập chuyên đề Toán 7 Dạng 4: Hai tam giác bằng nhau. Các trường hợp bằng nhau của hai tam giác có đáp án
52 câu hỏi
Cho ΔABC=ΔMNP.
a) Viết kí hiệu về sự bằng nhau của hai tam giác đó với ba cách khác.
b) Cho AB=5cm; AC=6cm; NP=7cm. Tính chu vi mỗi tam giác? Hãy nêu nhận xét?
Cho ΔABC=ΔHIK, biết A^+B^=124°; H^−I^=16°. Tính các góc của mỗi tam giác.
Cho góc nhọn xOy. Lấy điểm A thuộc tia Ox, điểm B thuộc tia Oy sao cho OA=OB. Vẽ hai cung tròn tâm A và tâm B có cùng bán kính nhỏ hơn OA sao cho chúng cắt nhau tại 2 điểm C và D. Chứng minh rằng:a, ΔAOC=ΔBOC
b) Ba điểm O, C, D thẳng hàng.
Cho ΔABC có AB=AC. Lấy M thuộc cạnh AB; lấy N thuộc tia đối của tia CA sao cho CM=BM. Gọi I là một điểm sao cho IB=IC; IM=IN. Chứng minh rằng: IC⊥AN.
Cho tam giác ABC có A^=90°. Kẻ tia phân giác góc B^ cắt AC tại D. Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho BM=BA.
a) Chứng minh rằng DM⊥BC.
b) Chứng minh rằng AM⊥BD.
c) Nếu biết AMD^=36°. Tính số đo B^; C^ của ∆ABC.
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Vẽ đoạn thẳng AM⊥AB; AM=AB sao cho M và C khác phía đối với đường thẳng AB. Vẽ đoạn thẳng AN⊥AC và AN=AC sao cho N và B khác phía đối với đường thẳng AC. Gọi I, K lần lượt là trung điểm BN và CM. Chứng minh rằng:
a, ΔMAC=ΔBAN
b, MC=BN và MC⊥BN
c,AI= AK và AI⊥AK
Cho ∆ABC vuông tại A có BC=2.AB. Tia phân giác của góc B^ cắt AC tại D.
a) Chứng minh rằng BD=CD.
b) Tính góc B^ và C^ của tam giác ABC
Cho tam giác ABC có A^=60°. Các tia phân giác góc B, góc C cắt nhau tại O và cắt AC; AB theo thứ tự D; E. Chứng minh rằng: OD=OE.
Cho tam giác ABC. Từ B kẻ BD⊥AC; CE⊥AB. Gọi H là giao điểm của BD và CE. Biết rằng HD=HE.
a) Chứng minh rằng ΔBHE=ΔCHD
b) Chứng minh rằng ΔABD=ΔACE;
c) Chứng minh AH là tia phân giác của BAC^.
d) Gọi I là giao điểm của AH và BC. Chứng minh rằng AI⊥BC.
Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng AM=12BC.
Cho hình vẽ bên.
Biết rằng AB//CD; AD//BC.
Chứng minh rằng: AB=CD, AD=BC.
Cho ΔABC=ΔMNP biết B^−C^=10°; N^+P^=120°. Tính số đo các góc của mỗi tam giác.
Cho ΔABC=ΔMNP . Biết AB+AC=9cm; MN−NP=3cm; NP=5cm. Tính chu vi của mỗi tam giác.
Cho ΔABC=ΔRST, biết BC5=AB3 và ST−RS=8cm; AC=18cm. Tính mỗi cạnh của mỗi tam giác.
Cho hình vẽ bên. Chứng minh rằng OB là tia phân giác của AOC^.
Trong hình vẽ bên biết AC=CD, AD=BC. Chứng minh: AB // CD, AD // BC. Nối AC
Cho ΔABC có A^=50°; AB=AC. Gọi M là trung điểm của BC. Tính các góc của ΔABM, ΔACM.( Trường hợp c.g.c)
Cho ΔABC vuông tại A. Tia phân giác của ABC^ cắt AC ở D; E là một điểm trên cạnh BC sao cho BE=BA.
a) Chứng minh rằng: ΔABD=ΔEBD.
b) Chứng minh rằng: DE⊥BC.
c) Gọi F là giao điểm của DE và AB. Chứng minh rằng DC=DF
Cho tam giác ABC nhọn. Kẻ BD⊥ACD∈AC, CE⊥ABE∈AB. Trên tia đối của tia BD lấy điểm H sao cho BH=AC. Trên tia đối của tia CE lấy điểm K sao cho CK=AB. Chứng minh:
a, ABH^=ACK^
b. Chứng minh: AH=AK
Cho tam giác ABC có B^=2.C^. Tia phân giác góc B cắt AC ở D. Trên tia đối BD lấy điểm E sao cho BE= AC . Trên tia đối CB lấy điểm K sao cho CK= AB. Chứng minh rằng: AE=AK.
Cho ΔABC. Gọi D; E theo thứ tự là trung điểm của AB, AC. Trên tia đối của tia ED lấy điểm F sao cho EF=ED. Chứng minh:
a, BD=CF, AB // CF
b, Chngs minh: ΔBDC=ΔFCD
c, Chứng minh: DE// BC
Cho ΔABC vuông tại A, AB<AC. Tia phân giác của ABC^ cắt AC tại D. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE=BA. Vẽ AH vuông góc với BC tại H.
a) Chứng minh rằng AD=ED.
b) Chứng minh rằng AH//DE.
c) Trên tia DE lấy điểm I sao cho DI= AH. Gọi O là trung điểm của đoạn thẳng DH. Chứng minh rằng ba điểm A, O, I thẳng hàng
Cho ∆ABC có B^<90°. Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa điểm A. Vẽ tia Bx vuông góc với BC. Trên tia Bx lấy điểm D sao cho DB=BC. Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa điểm C vẽ tia By vuông góc với BA. Trên tia By lấy điểm E sao cho BE=BA. Chứng minh rằng:
a, AD=CE
b, Chứng minh rằng: AD⊥CE
Cho ∆ABC có A^<90°. Gọi M là trung điểm cạnh BC. Trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa điểm C kẻ tia Ax vuông góc với AB, trên tia Ax lấy điểm D sao cho AD= AB. Trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa điểm B kẻ Ay vuông góc với AC. Trên tia Ay lấy điểm E sao cho AE=AC. Trên tia đối tia MA lấy MN= MA. Chứng minh rằng:
a, BN=AE
b, Chứng minh rằng: AM=DE2
c, Chứng minh rằng: AM⊥DE
Để đo khoảng cách AB mà không đo trực tiếp, người ta đã thực hiện như sau:
- Chọn vị trí điểm O.
- Lấy điểm C trên tia đối tia OA sao cho OC=OA.
- Lấy điểm D trên tia đối tia OB sao cho OD=OB.
- Đo độ dài đoạn thẳng CD, đó chính là khoảng cách AB. Hãy giải thích tại sao?
Cho tam giác ABC có A^=120°. Các tia phân giác của BE; CF của ABC^ và ACB^ cắt nhau tại I (E, F lần lượt thuộc cạnh AC, AB). Trên cạnh BC lấy hai điểm M, N sao cho BIM^=CIN^=30°.a) Tính số đo của MIN^.
b) Chứng minh CE + BF < BC.
Cho tam giác ABC có B^+C^=60°, tia phân giác của BAC^ cắt BC tại D. Trên AD lấy điểm O, trên tia đối của tia AC lấy điểm M sao cho ABM^=ABO^. Trên tia đối của tia AB lấy điểm N sao cho ACN^=ACO^. Chứng minh rằng AM=AN.
Cho tam giác ABC có BC=5cm. Trên tia AB lấy điểm K và D sao cho AK= BM .Vẽ KI//BC; DE//BCI;E∈AC.
a) Chứng minh AI=CE.
b,) Tính độ dài DE+ KI.
Cho ΔABC vuông tại A có AB= AC . Lấy M thuộc BCBM>MC. Kẻ BD và CE vuông góc với đường thẳng AM. Chứng minh rằng:
a) ΔABD=ΔCAE.
b, Chứng minh rằng: BD−CE=DE
Ngân hàng đề thi