Bài tập Bài tập ôn tập cuối năm có đáp án
37 câu hỏi
Tính giá trị của các biểu thức sau:
a) 25 + (22 . 3)2 . −142 + 20200 + −14;
a) 25 + (22 . 3)2 . −142 + 20200 + −14;
= 5 + 22.3.−142 + 1 + 14
= 5 + 4.3.−142 + 1 + 14
= 5 + (-3)2 + 1 + 14
= 5 + 9 + 1 + 14
= 15 + 14
= 604+14
= 614.
b) 32−0,25.7,5−5,1−6,2+2.0,5+1,6
b) 32−0,25.7,5−5,1−6,2+2.0,5+1,6
= 9−0,25.2,4−6,2+2.2,1
= 9−0,6−6,2+4,2
= 8,4−2
= -4,2.
Tính một cách hợp lí.
a) 511−1019+1,5+1711−919;
a) 511−1019+1,5+1711−919
= 511+1711+1,5−919+1019
=2211+1,5−1919
= 2 + 1,5 - 1
= 2,5
b) 235.−23−213.−23+232
b) 235.−23−213.−23+232
= 235.−23−213.−23+−232
= −23.235−213−23
=−23.2+35−2−13−23
=−23.2−2+35−13−23
=−23.35−1
= −23.−25
=415
a) Tìm x, biết 25x + 32 = 35−−14.
a) 25x + 32 = 35−−14.
25x+32=35+14
25x+32=1220+520
25x+ 32=1720
25x= 1720-32
25x= 1720-3020
25x= -1320
x= −1320:25
x= −1320.52
x= −138
Vậy: x= −138
b) Có hay không số x thỏa mãn điều kiện: ?
b) Ta có: −12−13=−36−26=−16 < 0.
Vì x ≥ 0 với mọi giá trị của x nên x + 15 > 0 với mọi giá trị của x.
Do đó không tồn tại giá trị của x để x + 15 = −12−13.
c) Hãy ước tính (không tra bảng hay dùng máy tính) số dương x (lấy đến 1 chữ số sau dấu phẩy) sao cho x2 = 13. Sau đó dùng máy tính cầm tay (hoặc tra bảng) để tính x, chính xác đến hàng phần chục để kiểm tra xem con số em ước tính chênh lệch bao nhiêu so với kết quả tính bằng máy tính.
c) Ta thấy 32 = 9 < 13 < 16 = 42 và 13 - 12(9 + 16) < 1 nên dự đoán x ≈ 12(3 + 4) = 3,5.
Sử dụng máy tính cầm tay, lấy chính xác đến hàng phần chục ta được 13 ≈ 3,6.
Con số ước tính chênh lệch 3,6 - 3,5 = 0,1 so với kết quả tính bằng máy tính.
Hai người thợ cùng làm tổng cộng được 136 sản phẩm (thời gian làm như nhau). Hỏi mỗi người thợ làm được bao nhiêu sản phẩm, biết rằng người thợ thứ nhất làm một sản phẩm mất 9 phút, còn người thứ hai làm mất 8 phút?
Gọi số sản phẩm người thứ nhất là được là x; số sản phẩm người thứ hai làm được là y (x; y ∈ℕ*)
Vì hai người làm được 136 sản phẩm nên x + y = 136
Vì người thứ nhất làm một sản phẩm mất 9 phút, người thứ hai làm một sản phẩm hết 8 phút nên tỉ số thời gian làm một sản phẩm của người thứ nhất so với người thứ hai là 98.
Vì thời gian làm được một sản phẩm tỉ lệ nghịch với tổng số sản phẩm làm được nên tỉ số sản phẩm người thứ nhất làm được với người thứ hai làm được là 89. Hay xy=89.
Áp dụng tính chất tỉ lệ thức ta có:
xy=89 hay x8=y9.
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
x8=y9=x+y8+9=13617=8
Với x8=8 nên x = 8.8 = 64 (sản phẩm)
y9=8 nên y = 8.9 = 72 (sản phẩm)
Vậy người thứ nhất làm được 64 sản phẩm, người thứ hai làm được 72 sản phẩm.
Ba khối 6, 7, 8 của một trường Trung học cơ sở tham gia quyên góp vở tặng các bạn vùng khó khăn. Biết rằng số vở quyên góp được của ba khối theo thứ tự tỉ lệ thuận với 8, 7, 6 và số vở khối 8 quyên góp được ít hơn số vở khối 6 quyên góp được là 80 quyển. Hỏi mỗi khối quyên góp được bao nhiêu quyển vở?
Gọi số vở quyên góp được của ba khối 6, 7, 8 lần lượt là x; y; z (x; y; z ∈ℕ*). Vì khối 8 quyên góp được ít hơn số vở khối 6 quyên góp được là 80 quyển nên x – z = 80.
Vì số vở quyên góp được tỉ lệ thuận với 8; 7; 6 nên x8=y7=z6.
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
x8=y7=z6=x−z8−6=802=40
Với x8=40 nên x = 40.8 = 320 (quyển vở)
y7=40 nên y = 40.7 = 280 (quyển vở)
z6=40 nên z = 40.6 = 240 (quyển vở)
Vậy số vở ba khối 6, 7, 8 quyên góp được lần lượt là 320 quyển; 280 quyển; 240 quyển.
Cho hai đa thức A = 6x3 - 4x2 - 12x - 7 và B = 2x2 - 7.
a) Xác định hệ số cao nhất và hệ số tự do trong mỗi đa thức đã cho.
a)
+) Xét đa thức A = 6x3 - 4x2 - 12x - 7
Đa thức A có hạng tử có bậc cao nhất là 6x3 nên hệ số cao nhất là 6.
Hạng tử có bậc bằng 0 trong đa thức A là -7 nên hệ số tự do là -7.
+) Xét đa thức B = 2x2 - 7
Đa thức B có hạng tử có bậc cao nhất là 2x2 nên hệ số cao nhất là 2.
Hạng tử có bậc bằng 0 trong đa thức B là -7 nên hệ số tự do là -7.
b) Tính giá trị của đa thức A + B tại x = -2.
b) A + B = 6x3 - 4x2 - 12x - 7 + 2x2 - 7
A + B = 6x3 + (-4x2 + 2x2) - 12x + (-7 - 7)
A + B = 6x3 - 2x2 - 12x - 14
Thay x = -2 vào đa thức A + B ta được:
A + B = 6 . (-2)3 - 2 . (-2)2 - 12 . (-2) - 14
A + B = 6 . (-8) - 2.4 - (-24) - 14
A + B = -48 - 8 + 24 - 14
A + B = -46
Vậy A + B = -46 tại x = -2.
c) Chứng minh rằng x = 0, x = -1 và x = 2 là ba nghiệm của đa thức A - B.
c) A - B = (6x3 - 4x2 - 12x - 7) - (2x2 - 7)
A - B = 6x3 - 4x2 - 12x - 7 - 2x2 + 7
A - B = 6x3 + (-4x2 - 2x2) - 12x + (-7 + 7)
A - B = 6x3 - 6x2 - 12x
Vì đa thức A – B có hệ số tự do bằng 0 nên có nghiệm x = 0.
Tại x = -1 thì A - B = 6 . (-1)3 - 6 . (-1)2 - 12 . (-1) = -6 - 6 + 12 = 0.
Tại x = 2 thì A - B = 6.23 - 6.22 - 12.2 = 6.8 - 6.4 - 24 = 0.
Vậy x = 0, x = -1 và x = 2 là ba nghiệm của đa thức A - B.
d) Thực hiện phép nhân A . B bằng hai cách.
d)
Cách 2. Đặt phép tính
Cách 2. Bỏ dấu ngoặc
A . B = (6x3 - 4x2 - 12x - 7) . (2x2 - 7)
A . B = [6x3 + (-4x2) + (-12x) + (-7)] . [2x2 + (-7)]
A . B = 6x3 . 2x2 + 6x3 . (-7) + (-4x2) . 2x2 + (-4x2) . (-7) + (-12x) . 2x2 + (-12x) . (-7) + (-7) . 2x2 + (-7) . (-7)
A . B = 12x5 + (-42 x3) + (-8 x4) + 28x2 + (-24x3) + 84x + (-14x2) + 49
A . B = 12x5 - 8x4 + (-42 x3 - 24x3) + (28x2 - 14x2) + 84x + 49
A . B = 12x5 - 8x4 - 66x3 + 14x2 + 84x + 49
e) Tìm đa thức R có bậc nhỏ hơn 2 sao cho hiệu A - R chia hết cho B.
e) Đặt phép chia A cho B ta được:
Đa thức A chia cho đa thức B dư 9x - 21.
Do đó để A - R chia hết cho B và bậc của đơn thức R nhỏ hơn 2 thì đa thức R bằng
9x - 21.
Người ta đổ đầy nước vào một cái bể hình hộp chữ nhật, sau đó nhấn chìm một khối lập phương (đặc) có độ dài các cạnh bằng x (dm) vào trong bể. Biết rằng chiều rộng, chiều dài và chiều cao của bể lần lượt bằng x + 1, x + 3 và x + 2 (xem hình bên).
a) Tìm đa thức biểu thị thể tích nước còn lại trong bể.
Do bể đầy nước nên khi thả khối lập phương vào thì lượng nước trào ra ngoài bằng thể tích của khối lập phương.
a) Vì bể có dạng hình hộp chữ nhật nên thể tích của bể là:
(x + 1)(x + 3)(x + 2) dm3.
Vì khối gõ có dạng hình lập phương nên thể tích khối gỗ là: x3 dm3.
Thể tích nước còn lại trong bể bằng thể tích bể trừ đi thể tích khối gỗ. Do đó, thể tích nước còn lại trong bể là:
(x + 1)(x + 3)(x + 2) - x3
= (x.x + x.3 + 1.x + 1.3)(x + 2) - x3
= (x2 + 4x + 3)(x + 2) - x3
= (x2.x + x2.2 + 4x.x + 4x.2 + 3.x + 3.2) - x3
= x3 + 2x2 + 4x2 + 8x + 3x + 6 - x3
= (x3 - x3) + (2x2 + 4x2) + (8x + 3x) + 6
= 6x2 + 11x + 6
Vậy thể tích nước còn lại trong bể bằng 6x2 + 11x + 6 dm3.
b) Xác định bậc, hệ số cao nhất và hệ số tự do của đa thức trong câu a.
b) Đa thức 6x2 + 11x + 6 có hạng tử có bậc cao nhất là 6x2 nên bậc của đa thức đó bằng 2, hệ số cao nhất bằng 6.
Hạng tử có bậc bằng 0 trong đa thức đó bằng 6 nên hệ số tự do bằng 6.
c) Sử dụng kết quả câu a để tính lượng nước còn lại trong bể (đơn vị: dm3) khi x = 7 dm.
c) Tại x = 7 dm, thể tích nước còn lại trong bể bằng:
6 . 72 + 11 . 6 + 6 = 6 . 49 + 66 + 6 = 366 dm3.
Cho tam giác ABC. Gọi D là trung điểm của AB. Trên tia đối của tia DC, lấy điểm M sao cho DM = DC.
a) Chứng minh rằng ΔADM=ΔBDC. Từ đó suy ra AM = BC và AM // BC.
a) Vì D là trung điểm của AB nên AD = BD.
Xét ΔADM và ΔBDC có:
ADM^=BDC^ (2 góc đối đỉnh).
DM = DC (theo giả thiết).
AD = BD (chứng minh trên).
Suy ra ΔADM=ΔBDC (c - g - c).
Do đó AM = BC (2 cạnh tương ứng) và MAD^=CBD^ (2 góc tương ứng).
Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên AM // BC.
b) Gọi E là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia EB lấy điểm N sao cho EN = EB. Chứng minh rằng AN // BC.
b) Vi E là trung điểm của AC nên AE = CE.
Xét ΔAEN và ΔCEB có:
AEN^=CEB^ (2 góc đối đỉnh).
AE = CE (chứng minh trên).
EN = EB (theo giả thiết).
Suy ra ΔAEN=ΔCEB (c - g - c).
Do đó AN = BC (2 cạnh tương ứng) và NAE^=BCE^ (2 góc tương ứng).
Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên AN // BC.
c) Chứng minh rằng ba điểm M, A, N thẳng hàng và A là trung điểm của đoạn MN.
c) Ta có AM // BC, AN // BC mà AM cắt AN tại A nên M, A, N thẳng hàng và A nằm giữa M và N.
Lại có AM = AN nên A là trung điểm của MN.
Vậy ta có điều phải chứng minh.
Cho tam giác cân ABC tại đỉnh A. Gọi H là trung điểm của BC.
a) Chứng minh AH ⊥ BC.
a) Do H là trung điểm của BC nên BH = CH.
Tam giác ABC cân tại A nên AB = AC và ABC^=ACB^.
Xét ΔABH và ΔACH có:
BH chung.
BH = CH (chứng minh trên).
AB = AC (chứng minh trên).
Suy ra ΔABH=ΔACH (c - c - c).
Do đó AHB^=AHC^ (2 góc tương ứng).
Mà AHB^+AHC^=180° nên AHB^=AHC^=90°.
Do đó AH ⊥ BC.
b) Trên tia đối của tia BC lấy điểm M; trên tia đối của tia CB lấy điểm N sao cho BM = CN. Chứng minh rằng ΔABM=ΔACN.
b) Ta có ABM^ là góc ngoài tại đỉnh B của ΔABC nên ABM^=BAC^+ACB^.
ACN^ là góc ngoài tại đỉnh C của ΔABC nên ACN^=BAC^+ABC^.
Mà ABC^=ACB^ nên ABM^=ACN^.
Xét ΔABM và ΔACN có:
AB = AC (chứng minh trên).
ABM^=ACN^ (chứng minh trên).
BM = CN (theo giả thiết).
Suy ra ΔABM=ΔACN (c - g - c).
c) Gọi I là điểm trên AM, K là điểm trên AN sao cho BI ⊥ AM; CK ⊥ AN. Chứng minh rằng tam giác AIK cân tại A, từ đó suy ra IK // MN.
c) Do ΔABM=ΔACN (c - g - c) nên BAM^=CAN^ (2 góc tương ứng).
Xét ΔBAI vuông tại I và ΔCAK vuông tại A:
BAI^=CAK^ (chứng minh trên).
AB = AC (chứng minh trên).
Suy ra ΔBAI=ΔCAK (cạnh huyền - góc nhọn).
Do đó AI = AK (2 cạnh tương ứng).
ΔAIK có AI = AK nên ΔAIK cân tại A.
ΔABM= ΔACN nên AM = AN (2 cạnh tương ứng).
ΔAMN có AM = AN nên ΔAMN cân tại A.
ΔAMN cân tại A nên AMN^=ANM^.
Xét ΔAMN có: AMN^+ANM^+MAN^=180°.
Suy ra 2AMN^+MAN^=180° do đó AMN^=180°−MAN^2 (1).
ΔAIK cân tại A nên AIK^=AKI^.
Xét ΔAIK có: AIK^+AKI^+IAK^=180°.
Suy ra 2AIK^+IAK^=180° do đó AIK^=180°−IAK^2 (2).
Từ (1) và (2) suy ra AIK^=AMN^.
Mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên IK // MN.
Vậy ta có điều phải chứng minh.
Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi D là điểm thuộc cạnh BC sao cho BD = BA và H là trung điểm của AD. Tia BH cắt AC tại E. Tia DE cắt tia BA tại M. Chứng minh rằng:
a) ΔABH=ΔDBH.
a) Do H là trung điểm của AD nên AH = DH.
Xét ΔABH và ΔDBH có:
BH chung.
AB = DB (theo giả thiết).
AH = DH (chứng minh trên).
Suy ra ΔABH=ΔDBH (c - c - c).
b) Tam giác AED cân.
b) Do ΔABH=ΔDBH (c - c - c) nên ABH^=DBH^ (2 góc tương ứng).
Xét ΔABE và ΔDBE có:
ABE^=DBE^ (chứng minh trên).
AB = DB (theo giả thiết).
BE chung.
Suy ra ΔABE=ΔDBE (c - g - c).
Do đó AE = DE (2 cạnh tương ứng).
ΔAED có AE = DE nên ΔAED cân tại E.
c) EM > ED.
c) Xét ΔAME vuông tại A có EM là cạnh huyền nên EM là cạnh lớn nhất trong tam giác.
Do đó EM > EA.
Mà EA = ED nên EM > ED.
d) Giả sử ABC^ = 60o. Chứng minh rằng tam giác BCM là tam giác đều và CE = 2EA.
Bình thu thập số liệu về số học sinh phổ thông của cả nước từ năm 2015 đến năm 2020 và vẽ được biểu đồ sau:
a) Số học sinh phổ thông cả nước từ năm 2015 đến năm 2020 có xu thế tăng hay giảm?
a) Số học sinh phổ thông cả nước từ năm 2015 đến năm 2020 có xu thế tăng.
b) Hãy lập bảng thống kê về số lượng học sinh phổ thông của cả nước từ năm 2015 đến năm 2020.
b) Bảng thống kê số học sinh phổ thông cả nước từ năm 2015 đến năm 2020:
Năm | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 |
Số lượng (nghìn học sinh) | 15 354 | 15 514 | 15 923 | 16 558 | 17 042 | 17 551 |
c) Theo em, Bình đã dùng cách nào trong các cách thu thập dữ liệu đã học để có được số liệu trên?
c) Bình đã sử dụng phương pháp thu thập số liệu từ nguồn internet, và đọc qua sách báo.
Biểu đồ nào sau đây cho biết tổng số huy chương thế giới mà thể thao Việt Nam giành được trong các năm từ 2015 đến 2019:
a) Lập bảng thống kê về số huy chương thế giới mà thể thao Việt Nam đạt được từ năm 2015 đến năm 2019.
a) Bảng thống kê về số huy chương thế giới thể thao Việt Nam đạt được từ năm 2015 đến năm 2019:
Năm | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 |
Số lượng | 211 | 122 | 165 | 116 | 238 |
b) Trong các năm trên, năm nào thể thao Việt Nam giành được ít huy chương thế giới nhất?
b) Năm 2018 là năm thể thao Việt Nam giành được ít huy chương thế giới nhấ với 116 huy chương.
c) Tỉ lệ các loại huy chương thế giới của thể thao Việt Nam trong năm 2019 được cho trong biểu đồ sau:
Tính số lượng mỗi loại huy chương thế giới mà thể thao Việt Nam giành được trong năm 2019.
c) Năm 2019 Việt Nam đạt số huy chương vàng là:
238 . 47,48% = 113,0024 ≈ 113 (huy chương).
Năm 2019 Việt Nam đạt số huy chương bạc là:
238 . 27,31% = 64,9978 ≈ 65 (huy chương).
Năm 2019 Việt Nam đạt số huy chương đồng là:
238 - 113 - 65 = 60 (huy chương).
Trong trò chơi Vòng quay may mắn, người chơi sẽ quay một bánh xe hình tròn. Bánh xe được chia làm 12 hình quạt bằng nhau như hình bên. Trong mỗi hình quạt có ghi số điểm mà người chơi sẽ nhận được. Có hai hình quạt ghi 100 điểm; hai hình quạt ghi 200 điểm; hai hình quạt ghi 300 điểm; hai hình quạt ghi 400 điểm; một hình quạt ghi 500 điểm; hai hình quạt ghi 1 000 điểm và một hình quạt ghi 2 000 điểm. Khi bánh xe dừng lại, mũi tên (đặt cố định ở phía trên) chỉ vào hình quạt nào thì người chơi nhận được số điểm ghi trong hình quạt đó.
Bạn Mai tham gia trò chơi và quay một lần. Tính xác suất để mũi tên chỉ vào hình quạt:
a) Có số điểm nhỏ hơn 2 000.
a) Có 1 hình quạt trong 12 hình quạt có số điểm 2 000 nên có 11 hình quạt có số điểm nhỏ hơn 2 000.
Do đó xác suất để mũi tên chỉ vào hình quạt có số điểm nhỏ hơn 2 000 là: 1112.
b) Có số điểm nhỏ hơn 100.
b) Không có hình quạt nào có số điểm nhỏ hơn 100 nên xác suất để mũi tên chỉ vào hình quạt có số điểm nhỏ hơn 100 là 0.
c) Có số điểm lớn hơn 300.
c) Có 6 hình quạt trong 12 hình quạt có số điểm lớn hơn 300 nên xác xuất để mũi tên chỉ vào hình quạt có số điểm lớn hơn 300 là 612=12.
d) Có số điểm là 2 000.
d) Có 1 hình quạt trong 12 hình quạt có số điểm 2 000 nên xác suất để mũi tên chỉ vào hình quạt có số điểm bằng 2 000 là: 112.