Bài tập Bài tập ôn tập cuối năm có đáp án

a)

+) Xét đa thức A = 6x³ - 4x² - 12x - 7

Đa thức A có hạng tử có bậc cao nhất là 6x³ nên hệ số cao nhất là 6.

Hạng tử có bậc bằng 0 trong đa thức A là -7 nên hệ số tự do là -7.

+) Xét đa thức B = 2x² - 7

Đa thức B có hạng tử có bậc cao nhất là 2x² nên hệ số cao nhất là 2.

Hạng tử có bậc bằng 0 trong đa thức B là -7 nên hệ số tự do là -7.

b) A + B = 6x³ - 4x² - 12x - 7 + 2x² - 7

A + B = 6x³ + (-4x² + 2x²) - 12x + (-7 - 7)

A + B = 6x³ - 2x² - 12x - 14

Thay x = -2 vào đa thức A + B ta được:

A + B = 6 . (-2)³ - 2 . (-2)² - 12 . (-2) - 14

A + B = 6 . (-8) - 2.4 - (-24) - 14

A + B = -48 - 8 + 24 - 14

A + B = -46

Vậy A + B = -46 tại x = -2.

c) A - B = (6x³ - 4x² - 12x - 7) - (2x² - 7)

A - B = 6x³ - 4x² - 12x - 7 - 2x² + 7

A - B = 6x³ + (-4x² - 2x²) - 12x + (-7 + 7)

A - B = 6x³ - 6x² - 12x

Vì đa thức A – B có hệ số tự do bằng 0 nên có nghiệm x = 0.

Tại x = -1 thì A - B = 6 . (-1)³ - 6 . (-1)² - 12 . (-1) = -6 - 6 + 12 = 0.

Tại x = 2 thì A - B = 6.2³ - 6.2² - 12.2 = 6.8 - 6.4 - 24 = 0.

Vậy x = 0, x = -1 và x = 2 là ba nghiệm của đa thức A - B.

d)

Cách 2. Đặt phép tính

Cách 2. Bỏ dấu ngoặc

A . B = (6x³ - 4x² - 12x - 7) . (2x² - 7)

A . B = [6x³ + (-4x²) + (-12x) + (-7)] . [2x² + (-7)]

A . B = 6x³ . 2x² + 6x³ . (-7) + (-4x²) . 2x² + (-4x²) . (-7) + (-12x) . 2x² + (-12x) . (-7) + (-7) . 2x² + (-7) . (-7)

A . B = 12x⁵ + (-42 x³) + (-8 x⁴) + 28x² + (-24x³) + 84x + (-14x²) + 49

A . B = 12x⁵ - 8x⁴ + (-42 x³ - 24x³) + (28x² - 14x²) + 84x + 49

A . B = 12x⁵ - 8x⁴ - 66x³ + 14x² + 84x + 49

Do bể đầy nước nên khi thả khối lập phương vào thì lượng nước trào ra ngoài bằng thể tích của khối lập phương.

a) Vì bể có dạng hình hộp chữ nhật nên thể tích của bể là:

(x + 1)(x + 3)(x + 2) dm³.

Vì khối gõ có dạng hình lập phương nên thể tích khối gỗ là: x³ dm³.

Thể tích nước còn lại trong bể bằng thể tích bể trừ đi thể tích khối gỗ. Do đó, thể tích nước còn lại trong bể là:

(x + 1)(x + 3)(x + 2) - x³

= (x.x + x.3 + 1.x + 1.3)(x + 2) - x³

= (x² + 4x + 3)(x + 2) - x³

= (x².x + x².2 + 4x.x + 4x.2 + 3.x + 3.2) - x³

= x³ + 2x² + 4x² + 8x + 3x + 6 - x³

= (x³ - x³) + (2x² + 4x²) + (8x + 3x) + 6

= 6x² + 11x + 6

Vậy thể tích nước còn lại trong bể bằng 6x² + 11x + 6 dm³.

b) Đa thức 6x² + 11x + 6 có hạng tử có bậc cao nhất là 6x² nên bậc của đa thức đó bằng 2, hệ số cao nhất bằng 6.

Hạng tử có bậc bằng 0 trong đa thức đó bằng 6 nên hệ số tự do bằng 6.

c) Tại x = 7 dm, thể tích nước còn lại trong bể bằng:

6 . 7² + 11 . 6 + 6 = 6 . 49 + 66 + 6 = 366 dm³.

a) Vì D là trung điểm của AB nên AD = BD.

Xét $\Delta A\text{D}M$ và $\Delta BDC$ có:

$\widehat{A\text{D}M}=\widehat{B\text{D}C}$ (2 góc đối đỉnh).

DM = DC (theo giả thiết).

AD = BD (chứng minh trên).

Suy ra $\Delta A\text{D}M=\Delta B\text{D}C$ (c - g - c).

Do đó AM = BC (2 cạnh tương ứng) và $\widehat{MAD}=\widehat{CBD}$ (2 góc tương ứng).

Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên AM // BC.

b) Vi E là trung điểm của AC nên AE = CE.

Xét $\Delta A\text{E}N$ và $\Delta CEB$ có:

$\widehat{A\text{E}N}=\widehat{CEB}$ (2 góc đối đỉnh).

AE = CE (chứng minh trên).

EN = EB (theo giả thiết).

Suy ra $\Delta A\text{E}N=\Delta CEB$ (c - g - c).

Do đó AN = BC (2 cạnh tương ứng) và $\widehat{N\text{A}E}=\widehat{BCE}$ (2 góc tương ứng).

Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên AN // BC.

c) Ta có AM // BC, AN // BC mà AM cắt AN tại A nên M, A, N thẳng hàng và A nằm giữa M và N.

Lại có AM = AN nên A là trung điểm của MN.

Vậy ta có điều phải chứng minh.

a) Do H là trung điểm của BC nên BH = CH.

Tam giác ABC cân tại A nên AB = AC và $\widehat{ABC}=\widehat{ACB}$.

Xét $\Delta ABH$ và $\Delta ACH$ có:

BH chung.

BH = CH (chứng minh trên).

AB = AC (chứng minh trên).

Suy ra $\Delta ABH=\Delta ACH$ (c - c - c).

Do đó $\widehat{AHB}=\widehat{AHC}$ (2 góc tương ứng).

Mà $\widehat{AHB}+\widehat{AHC}=180°$ nên $\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=90°$.

Do đó AH $\perp$ BC.

b) Ta có $\widehat{ABM}$ là góc ngoài tại đỉnh B của $\Delta ABC$ nên $\widehat{ABM}=\widehat{BAC}+\widehat{ACB}$.

$\widehat{ACN}$ là góc ngoài tại đỉnh C của $\Delta ABC$ nên $\widehat{ACN}=\widehat{BAC}+\widehat{ABC}$.

Mà $\widehat{ABC}=\widehat{ACB}$ nên $\widehat{ABM}=\widehat{ACN}$.

Xét $\Delta ABM$ và $\Delta ACN$ có:

AB = AC (chứng minh trên).

$\widehat{ABM}=\widehat{ACN}$ (chứng minh trên).

BM = CN (theo giả thiết).

Suy ra $\Delta ABM=\Delta ACN$ (c - g - c).

c) Do $\Delta ABM=\Delta ACN$ (c - g - c) nên $\widehat{BAM}=\widehat{CAN}$ (2 góc tương ứng).

Xét $\Delta BAI$ vuông tại I và $\Delta CAK$ vuông tại A:

$\widehat{BAI}=\widehat{CAK}$ (chứng minh trên).

AB = AC (chứng minh trên).

Suy ra $\Delta BAI=\Delta CAK$ (cạnh huyền - góc nhọn).

Do đó AI = AK (2 cạnh tương ứng).

$\Delta AIK$ có AI = AK nên $\Delta AIK$ cân tại A.

$\Delta ABM= \Delta ACN$ nên AM = AN (2 cạnh tương ứng).

$\Delta AMN$ có AM = AN nên $\Delta AMN$ cân tại A.

$\Delta AMN$ cân tại A nên $\widehat{AMN}=\widehat{ANM}$.

Xét $\Delta AMN$ có: $\widehat{AMN}+\widehat{ANM}+\widehat{MAN}=180°$.

Suy ra $2\widehat{AMN}+\widehat{MAN}=180°$ do đó $\widehat{AMN}=\frac{180°-\widehat{MAN}}{2}$ (1).

$\Delta AIK$ cân tại A nên $\widehat{AIK}=\widehat{AKI}$.

Xét $\Delta AIK$ có: $\widehat{AIK}+\widehat{AKI}+\widehat{IAK}=180°$.

Suy ra $2\widehat{AIK}+\widehat{IAK}=180°$ do đó $\widehat{AIK}=\frac{180°-\widehat{IAK}}{2}$ (2).

Từ (1) và (2) suy ra $\widehat{AIK}=\widehat{AMN}$.

Mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên IK // MN.

Vậy ta có điều phải chứng minh.

a) Do H là trung điểm của AD nên AH = DH.

Xét $\Delta ABH$ và $\Delta DBH$ có:

BH chung.

AB = DB (theo giả thiết).

AH = DH (chứng minh trên).

Suy ra $\Delta ABH=\Delta DBH$ (c - c - c).

b) Do $\Delta ABH=\Delta DBH$ (c - c - c) nên $\widehat{ABH}=\widehat{DBH}$ (2 góc tương ứng).

Xét $\Delta ABE$ và $\Delta DBE$ có:

$\widehat{ABE}=\widehat{DBE}$ (chứng minh trên).

AB = DB (theo giả thiết).

BE chung.

Suy ra $\Delta ABE=\Delta DBE$ (c - g - c).

Do đó AE = DE (2 cạnh tương ứng).

$\Delta A\text{ED}$ có AE = DE nên $\Delta A\text{ED}$ cân tại E.

c) Xét $\Delta AM\text{E}$ vuông tại A có EM là cạnh huyền nên EM là cạnh lớn nhất trong tam giác.

Do đó EM > EA.

Mà EA = ED nên EM > ED.

a) Số học sinh phổ thông cả nước từ năm 2015 đến năm 2020 có xu thế tăng.

b) Bảng thống kê số học sinh phổ thông cả nước từ năm 2015 đến năm 2020:

c) Bình đã sử dụng phương pháp thu thập số liệu từ nguồn internet, và đọc qua sách báo.

a) Bảng thống kê về số huy chương thế giới thể thao Việt Nam đạt được từ năm 2015 đến năm 2019:

b) Năm 2018 là năm thể thao Việt Nam giành được ít huy chương thế giới nhấ với 116 huy chương.

c) Năm 2019 Việt Nam đạt số huy chương vàng là:

238 . 47,48% = 113,0024 ≈ 113 (huy chương).

Năm 2019 Việt Nam đạt số huy chương bạc là:

238 . 27,31% = 64,9978 ≈ 65 (huy chương).

Năm 2019 Việt Nam đạt số huy chương đồng là:

238 - 113 - 65 = 60 (huy chương).

a) Có 1 hình quạt trong 12 hình quạt có số điểm 2 000 nên có 11 hình quạt có số điểm nhỏ hơn 2 000.

Do đó xác suất để mũi tên chỉ vào hình quạt có số điểm nhỏ hơn 2 000 là: $\frac{11}{12}$.

b) Không có hình quạt nào có số điểm nhỏ hơn 100 nên xác suất để mũi tên chỉ vào hình quạt có số điểm nhỏ hơn 100 là 0.

c) Có 6 hình quạt trong 12 hình quạt có số điểm lớn hơn 300 nên xác xuất để mũi tên chỉ vào hình quạt có số điểm lớn hơn 300 là $\frac{6}{12}=\frac{1}{2}$.

d) Có 1 hình quạt trong 12 hình quạt có số điểm 2 000 nên xác suất để mũi tên chỉ vào hình quạt có số điểm bằng 2 000 là: $\frac{1}{12}$.