Bài 4: Vi phân

Cho hàm số

$f\left(x\right) = x^3 - 2x + 1$.

Hãy tính Δf(1), df(1) và so sánh chúng, nếu

a) Δx = 1;

b) Δx = 0,1;

c) Δx = 0,01;

Tìm vi phân của hàm số sau: $y = \frac{1}{x^2}$

Tìm vi phân của hàm số sau: $y = \frac{x + 2}{x - 1}$

Tìm vi phân của hàm số sau: $y = {\sin }^{2}x$

Tìm vi phân của hàm số sau: $y = \frac{\tan \sqrt{x}}{\sqrt{x}}$

Chứng minh rằng vi phân dy và số gia Δy của hàm số y = ax + b trùng nhau.

Chứng minh rằng với |x| rất bé so với a > 0 (|x| ≤ a) ta có

$\sqrt{a^2 + x} \approx a + \frac{x}{2a} \left(a>0\right)$

Áp dụng công thức trên, hãy tính gần đúng các số sau:

$a) \sqrt{146}; b) \sqrt{34}; c)\sqrt{120}$