Bài 4: Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ. Cộng, trừ, nhân, chia số thập phân

|x| = 2,1 => x = 2,1 hoặc x = -2,1

|x| = $\frac{3}{4}$ và x < 0 => x = -$\frac{3}{4}$

|x| = $-1\frac{2}{5}$ không có giá trị nào của x vì |x| $\ge$ 0

|x| = 0,35 và x > 0 => x = 0,35

3,26 – 1,549 = 1,711

0,167 – 2,396 = 0,167 + (- 2,396)

= - (2,396 – 0,167) = -2,229

- 3,29 - 0,867 = (-3,29) + (-0,867)

= - (3,29+ 0,867) = -4,157

– 5,09 + 2,65 = - (5,09 – 2,65) = -2,44

Tổng S = (-7,8 ) + (-5,3) + (+7,8) + (+1,3)

Bạn Cường thực hiện phép tính bình thường ( thực hiện phép tính theo thứ tự từ trái sang phải).

Bạn Mai sử dụng tính chất giao hoán và kết hợp của phép cộng để thực hiện phép tính hợp lý.

Tổng S = (-7,8 ) + (-5,3) + (+7,8) + (+1,3)

Theo em nên chọn cách làm của bạn Mai

(-3,8) + [(-5,7) + ( +3,8)] = [(-3,8) + (+3,8)] + (-5,7)

= 0 + (-5,7) = -5,7

(+31,4) + [(+6,4) + (-18)] = [(+31,4) + (-18)] + (+6,4)

= (+13,4) + ( +6,4) =19,8

[(-9,6) + (+4,5)] + [(+9,6) + (-1,5)] = [(-9,6) + (+9,6)] + [(+4,5) + (-1,5)]

= 0 + 3 = 3

[(-4,9) + (-37,8)] + [(+1,9) + (+2,8)] = [(-4,9) + (+1,9)] + [( -37,8) + ( + 2,8)]

= (-3) + ( -35) = -38

A = (3,1 – 2,5) – (-2,5 + 3,1)

= 3,1 – 2,5 + 2,5 -3,1

= ( 3,1 - 3,1) +(2,5 – 2,5)

= 0 + 0 = 0

B = (5,3 – 2,8) – (4 + 5,3)

= 5,3 – 2,8 -4 -5,3

= (5,3 – 5,3 ) – (2,8 + 4)

= 0 – 6,8 = -6,8

C = - (251.3 + 281) + 3.251 – (1- 281)

= -251.3 -281 + 251.3 -1 + 281

= (-251.3 + 251.3 )+ ( -281 + 281) -1

= 0 + 0 - 1 = -1.

Vì |a| = 1,5 nên a = 1,5 hoặc a = -1,5

Với a = 1,5; b = -0,75. Ta có:

M = 1,5 + 2.1,5( - 0,75) – (-0,75)

= 1,5 + ( -2,25) + 0,75

= (1,5 + 0,75) + (-2,25)

= 2,25 + (-2,25) = 0

N = 1,5 : 2 -2 : ( -0,75)

P = (-2) : (1,5)2 - (-0,75).(2/3)

Với a = -1,5; b = -0,75 ta có:

M = - 1,5 + 2.(-1,5) ( - 0,75) – (-0,75)

= - 1,5 + ( 2,25) + 0,75

= (2,25+ 0,75) - 1,5

= 3 – 1,5 = 1,5

N = - 1,5 : 2 - 2 : ( -0,75)

P = (-2) : (-1,5)2 — (-0,75).(2/3)

E = 5,5.(2 – 3,6) = 5,5.(-1,6) = -8,8

E = 5,5.(2 – 3,6) = 5,5.2 – 5,5.3,6 = 11 – 19,8 = -8,8

F = - 3,1.(3 – 5,7) = -3,1.(-2,7) = 8,37

F = - 3,1.(3 – 5,7) = -3,1.3 + 3,1. 5,7= -9,3 + 17,67 = 8,37

Vì |2,5 – x| = 1,3 nên 2,5 – x =1,3 hoặc 2,5 – x = - 1,3

+) Trường hợp 1: Nếu 2,5 – x = 1,3

     x = 2,5 – 1,3

     x = 1,2

+) Trường hợp 2: Nếu 2,5 – x = -1,3

     x = 2,5 – ( -1,3)

     x = 2,5 + 1,3

     x = 3,8

Vậy x = 1,2 hoặc x = 3,8

1,6 - | x – 0,2| = 0 => |x – 0,2 | =1,6

Suy ra: x – 0,2 = 1,6 hoặc x- 0,2 = - 1,6.

+) Trường hợp 1: x – 0,2 = 1,6

     x = 1,6 + 0,2

     x = 1,8

+) Trường hợp 2: x – 0,2 = -1,6

     x = – 1,6 + 0,2

     x = -1,4

Vậy x = 1,8 hoặc x = -1,4

|x – 1,5 | + | 2,5 – x | = 0

Với mọi x ta có:

Suy ra:

Do đó, khi x – 1,5 = 0 và 2,5 – x = 0

⇒ x= 1,5 và x = 2,5 (điều này không đồng thời xảy ra).

Vậy không có giá trị nào của x thoả mãn bài toán.

A = 0,5 - | x- 3,5|

Vì |x – 3,5| ≥ 0 nên 0,5 - |x -3,5| ≤ 0,5

Suy ra: A = 0,5 - |x -3,5| ≤ 0,5

A có giá trị lớn nhất là 3,5 khi |x -3,5| = 0 ⇒ x = 3,5

Vậy A có giá trị lớn nhất bằng 0,5 khi x = 3,5

B = -| 1,4 – x| -2

Vì |1,4 – x| ≥ 0 ⇒ -|1,4 – x| ≤ 0 nên -|1,4 – x| - 2 ≤ -2

B có giá trị lớn nhất là -2 khi |1,4 – x| =0 ⇒ x = 1,4

Vậy B có giá trị lớn nhất bằng -2 khi x = 1,4

C = 1,7 + |3,4 –x|

Vì |3,4 – x| ≥ 0 ⇒ 1,7 + | 3,4 – x| ≥ 1,7

Suy ra C = 1,7 + |3,4 – x| ≥ 1,7

C có giá trị nhỏ nhất là 1,7 khi | 3,4 – x | = 0 ⇒ x = 3,4

Vậy C có giá trị nhỏ nhất bằng 1,7 khi x = 3,4

D = |x + 2,8| -3,5

Vì |x + 2,8| ≥ 0 ⇒ |x + 2,8| - 3,5 ≥ -3,5

Suy ra” D = |x + 2,8 | - 3,5 ≥ -3,5

D có giá trị nhỏ nhất là -3,5 khi | x + 2,8| = 0 ⇒ x = -2,8

Vậy D có giá trị nhỏ nhất bằng -3,5 khi x = -2,8

2,2 – 3,3 + 4,4 – (5,5 + 6,6) = -8,8

Vì 2,2 – 3,3 + 4,4 – ( 5,5 + 6,6)

= 2,2 – 3,3 + 4,4 – 5,5 – 6,6

= (2,2 + 4,4 – 6,6) – (3,3 + 5,5)

= 0 – 8,8 = - 8,8

2,2 – (3,3 + 4,4) - 5,5 + 6,6 = -4,4

Vì 2,2 – (3,3 + 4,4) – 5,5+ 6,6

= (2,2 + 6,6) – (3,3 + 4,4 + 5,5)

= 8,8 – 13,2

= - (13,2 – 8,8) = - 4,4

2,2 – (3,3 + 4,4 – 5,5) + 6,6 = 6,6

Vì 2,2 – (3,3 + 4,4 – 5,5) + 6,6

= 2,2 – 3,3 – 4,4+ 5,5 + 6,6

= ( 2,2+ 5,5) – ( 3,3 + 4,4) + 6,6

= 7,7 – 7,7 + 6,6 = 6,6

2,2 – ( 3,3 + 4,4 – 5,5 + 6,6) = -6,6

vì 2,2 – ( 3,3 + 4,4 – 5,5 + 6,6)

= 2,2 – 3,3 – 4,4 + 5,5 – 6,6

= (2,2 + 5,5) – (3,3 + 4,4) – 6,6

= 7,7 – 7,7 – 6,6

= 0- 6,6 = - 6,6

12345,4321.2468,91011 + 12345,4321.(-2468,91011)

= 12345,4321(2468,91011 – 2468,91011) = 12345,4321.0 = 0

5,7.(7,865.31,41)= (5,7.7,865).(5,7.31,41)

Sai vì không có tính chất phân phối giữa phép nhân và phép nhân

Ta có: 2 < 2,3 < 3 ⇒ [2,3] = 2

0 < 1/2 < 1 ⇒ [1/2]=0

-4 ≤ -4 < -3 ⇒ [-4] = -4

-6 < -5,16 < -5 ⇒ [-5,16] = -6

* x = 0,5

Ta có: 0 < 0,5 < 1 nên [x] = 0 ⇒ {x} = 0,5 – 0 = 0,5

* x = -3,15

Ta có: - 4 < -3,15 < -3 nên [x] = -4

⇒ {x} = -3.15 – (-4)

= - 3,15 + 4 = 0,85.

A) - 2);    B) - 5);    C) - 4);    D) - 3)

(Lưu ý: B có thể nối với 2) hoặc với 4).

Ta có: A = -12,7.32,6 + 2,7.12,8 + 12,7.2,6 + 2,7.17,2

A = ( -12,7. 32,6 + 12,7. 2,6) + ( 2,7.12,8 + 2,7. 17,2)

A = 12,7. ( - 32,6 + 2,6) + 2,7. ( 12,8 + 17,2)

A = 12,7. (-30) + 2,7. 30

A = 30. ( - 12, 7 + 2,7)

A = 30. (-10) = -300

Chọn (A) - 300.

|a + b − c| = |−6 + 3 − (−2)| = |−6 + 3 + 2 | = |−1| = 1;

|a – b + c| = |−6 – 3 + (−2)| = |−6 – 3 − 2| = |−11| = 11;

|a – b – c| = |−6 – 3 − (−2)| = |−6 – 3 + 2| = |−7| = 7.

* Xét x < 1 thì x - 1 < 0 và x – 4 < 0 nên:

|x - 1| = 1 - x; |x - 4| = 4 - x

Ta có: 1 - x + 4 - x = 3x

1 + 4 = 3x + x+ x

       5 = 5x

       5x = 5

         x = 1 (không thỏa mãn điều kiện x< 1).

* Xét 1 ≤ x < 4 thì x – 1 ≥ 0 và x – 4 < 0 nên:

|x - 1| = x - 1; |x - 4| = 4 - x

Ta có: x – 1 + 4 – x = 3x

       3 = 3x

       3x = 3

         x = 3: 3

          x = 1( thỏa mãn điều kiện)

* Nếu x ≥ 4 thì x – 1 > 0 và x – 4 ≥ 0 nên:

|x - 1| = x - 1; |x - 4| = x - 4

Ta có: x - 1 + x - 4 = 3x

   2x – 5 = 3x

       - 5 = 3x – 2x

       - 5 = x

          x = - 5 ( không thỏa mãn điều kiện)

Vậy x = 1

Với |x + 1| ≥ 0, |x + 4| ≥ 0 với mọi x nên |x + 1| + |x + 4|

Suy ra: 3x ≥ 0 hay x ≥ 0.

Với x ≥ 0 ta có: x+ 1 > 0 và x + 4 > 0 nên |x + 1| = x + 1 và |x + 4| = x + 4

Ta có: x + 1 + x + 4 = 3x

     2x + 5 = 3x

             5 = 3x – 2x

             5 = x hay x= 5

Vậy x = 5.

Vì vế trái |x(x − 4)| ≥ 0 với mọi x nên vế phải x ≥ 0.

Ta có: x|x − 4| = x (vì x ≥ 0).

Nếu x = 0 thì 0|0 − 4| = 0 (đúng)

Nếu x ≠ 0 từ x. | x - 4| = x suy ra:

|x − 4| = 1 (chia cả hai vế cho)

⇔ x – 4 = 1 hoặc x – 4 = -1

Vậy x = 0, x = 5, x = 3.