Bài 3: Nhị thức Niu-tơn
13 câu hỏi
Khai triển biểu thức thành tổng các đơn thức.
(a + b)4 = (a + b)3(a + b)
= (a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 )(a + b)
= a4 + 3a3b + 3a2b2 + ab3 + a3b + 3a2b2 + 3ab3 + b4
= a4 + 4a3b + 6a2b2 + 4ab3 + b4
Dùng tam giác Pa-xcan, chứng tỏ rằng
Dựa vào tam giác Pa-xcan:C14 = 4; C24 = 6
C25 = C14 + C24 = 4 + 6 = 10
Mà: 1 + 2 + 3 + 4 = 10
⇒ 1 + 2 + 3 + 4 = C25
Dùng tam giác Pa-xcan, chứng tỏ rằng:
Dựa vào tam giác Pa-xcan:C17 = 7; C27 = 21
C28 = C17 + C27 = 7 + 21 = 28
1 + 2 +⋯+ 7 = ((1 + 7).7)/2 = 28
⇒ 1 + 2 +⋯+ 7 = C28
Viết khai triển theo công thức nhị thức Niu – tơn:
Viết khai triển theo công thức nhị thức Niu – tơn:
Viết khai triển theo công thức nhị thức Niu – tơn:
Tìm hệ số của trong khai triển của biểu thức:
+ Số hạng tổng quát của khai triển 
là:
+ x3 ứng với 6 – 3k = 3 ⇔ k = 1.
Vậy hệ số của x3 là: 
Biết hệ số của trong khai triển của là 90. Tìm n.
+ Số hạng tổng quát của khai triển (1 – 3x)n là:
+ Số hạng chứa x2 ứng với k = 2.
Hệ số của x2 là 90 nên ta có:
Vậy n = 5.
Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của
+ Số hạng tổng quát trong khai triển 
là:
+ Số hạng không chứa x tương ứng với 24 – 4k = 0 ⇔ k = 6.
Vậy số hạng không chứa x trong khai triển đã cho là: 
Tìm khai triển biểu thức thành đa thức, hãy tính tổng các hệ số của đa thức nhận được.
Đặt S là tổng các hệ số của đa thức khai triển.
Ta có:
Vậy tổng các hệ số của đa thức khai triển bằng -1.
Chứng minh rằng: chia hết cho 100
Ta có; 1110 = (10+1)10 ( khai triển nhị thức Niu- tơn )
Do đó 1110 -1 chia hết cho 100
Chứng minh rằng: chia hết cho 10000
Ta có: 10110 = (100+1)10 ( khai triển nhị thức Niu- tơn )
Do đó, 10110 -1 chia hết cho 10000
Chứng minh rằng: là một số nguyên
