Bài 3: Hàm số liên tục

Cho hai hàm số f(x) = x2 và có gx = -x2 + 2 nếu x≤12 nếu -1<x<1-x2 + 2 nếu x≥1 đồ thị như hình 55 

a) Tính giá trị của mỗi hàm số tại x = 1 và so sánh với giới hạn (nếu có) của hàm số đó khi x → 1;

b) Nêu nhận xét về đồ thị của mỗi hàm số tại điểm có hoành độ x = 1.

Hãy tìm hai số a và b thỏa mãn 1 < a < b < 2, sao cho phương trình trong Ví dụ 3 ở trên có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (a; b).

Dùng định nghĩa xét tính liên tục của hàm số f(x)=x3+2x-1 tại x0=3.

a) Xét tính liên tục của hàm số y = g(x) tại x0 = 2, biết: gx = x3-8x-2 nếu x≠25 nếu x=2

b.Trong biểu thức g(x) ở trên, cần thay số 5 bởi số nào đó để hàm số liên tục tại x0 = 2.

Cho hàm số fx = 3x + 2 nếu x<-1x2-1 nếu x≥-1

a. Vẽ đồ thị hàm số y= f(x). Từ đó nêu nhận xét vê tính liên tục của hàm số trên tập xác định của nó.

b. Khẳng định nhận xét trên bằng 1 chứng minh.

Cho các hàm số fx = x + 1x2 + x - 6 và gx = tanx + sinx

Với mỗi hàm số, hãy xác định các khoảng trên đó hàm liên tục.

Ý kiến sau đúng hay sai?

"Nếu hàm số y = fx liên tục tại điểm x0 và hàm số y = gx không liên tục tại x0, thì y = fx + gx là một hàm số không liên tục tại x0".

Chứng minh rằng phương trình: 2x3 – 6x + 1 = 0 có ít nhất hai nghiệm

Chứng minh rằng phương trình: cos x = x có nghiệm