Bài 3: Cấp số cộng
13 câu hỏi
Biết bốn số hạng đầu của một dãy số là -1, 3, 7, 11.
Từ đó hãy chỉ ra một quy luật rồi viết tiếp năm số hạng của dãy theo quy luật đó.
Ta có
Quy luật: kể từ số thứ 2, mỗi số hạng đều bằng số hạng đứng ngay trước nó cộng với 4. Năm số hạng tiếp của dãy theo quy luật đó: 15; 19; 23; 27; 31
Cho là một cấp số cộng có sáu số hạng với . Viết dạng khai triển của nó.
Dạng khai triển của cấp số cộng đó là:
Mai và Hùng chơi trò xếp các que diêm thành hình tháp trên mặt sân. Cách xếp được thể hiện trên Hình 42.
Hỏi: Nếu tháp có 100 tầng thì cần bao nhiêu que diêm để xếp tầng đế của tháp?
Xây 1 tầng cần 2 que diêm để xếp tầng đế
Xây 2 tầng cần 4 que diêm để xếp tầng đế (4 = 2 + 1.2)
Xây 3 tầng cần 6 que diêm để xếp tầng đế ( 6 = 2 + 2.2)
Xây 100 tầng cần 200 que diêm để xếp tầng đế (200 = 2 + 99.2)
Cấp số cộng gồm tám số hạng -1, 3, 7, 11, 15, 19, 23, 27 được viết vào bảng sau:
| -1 | 3 | 7 | 11 | 15 | 19 | 23 | 27 |
a) Hãy chép lại bảng trên và viết các số hàn của cấp số đó vào dòng thứ hai theo thứ tự ngược lại. Nêu nhận xét về tổng của các số hạng ở mỗi cột.
b) Tính tổng các số hạng của cấp số cộng.
a)
| -1 | 3 | 7 | 11 | 15 | 19 | 23 | 27 |
| 27 | 23 | 19 | 15 | 11 | 7 | 3 | - 1 |
Nhận xét: Tổng của các số hạng ở mỗi cột bằng nhau và bằng 26
b) Tổng các số hạng của cấp số cộng là: 26.8/2 = 104
Trong các dãy số sau đây, dãy số nào là cấp số cộng? Tính số hạng đầu và công sai của nó.
Vì un = 5 – 2n nên u1 = 5 – 2 = 3
Xét hiệu sau:
un+1 – un = [5 – 2(n + 1)] – (5 - 2n) = 5 – 2n – 2 – 5 + 2n = -2
⇒ un+1 = un – 2
Vậy (un) là cấp số cộng với công sai d = - 2
Trong các dãy số sau đây, dãy số nào là cấp số cộng? Tính số hạng đầu và công sai của nó.
Trong các dãy số sau đây, dãy số nào là cấp số cộng? Tính số hạng đầu và công sai của nó.
un = 3n ⇒ u1 = 3
giả sử n ≥ 1, xét hiệu sau:
un+1 – un = 3n+1 – 3n = 3n . 3 – 3n = (3 - 1).3n = 2.3n
và un – un-1 = 3n – 3n-1 = 3.3n-1 - 3n-1 = (3- 1).3n-1 = 2.3n-1
⇒ un+1 – un ≠ un – un– 1 (vì 3n ≠ 3n-1, ∀ n )
⇒ (un) không phải là cấp số cộng.
Trong các dãy số sau đây, dãy số nào là cấp số cộng? Tính số hạng đầu và công sai của nó.
Tìm số hạng đầu và công sai của các cấp số cộng sau, biết:
Ta có : u3 = u1 + 2d ;
u5 = u1 + 4d ;
u6 = u1 + 5d
Theo đề bài ta có :
Tìm số hạng đầu và công sai của các cấp số cộng sau, biết:
Ta có: u7 = u1 + 6d ; u3 = u1 + 2d ; u2 = u1 + d
Do đó theo đề bài ta có:
Trong các bài toán về cấp số cộng, ta thường gặp năm đại lượng .
a.Hãy viết các hệ thức liên hệ giữa các đại lượng đó. Cần phải biết ít nhất mấy đại lượng để có thể tìm được các đại lượng còn lại?
b.Lập bảng theo mẫu sau và điền vào số thích hợp vào ô trống:
a. Mối liên hệ giữa các công thức:
Dựa vào các công thức trên thấy cần phải biết ít nhất 3 đại lượng để tìm được các đại lượng còn lại.
b. Ta có bảng:
Giải thích:
+ Với u1 = -2; un = 55; n = 20
+ Với d = -4 ; n = 15 ; Sn = 120
+ Với un = 17; n = 12; Sn = 72
+ Với u1 = 2; d = -5; Sn = -205.
⇒ un = u10 = u1 + 9d = -43.
Mặt sàn tầng một ngôi nhà cao hơn mặt sân 0,5m. Cầu thang đi từ tầng một lên tầng hai gồm 21 bậc, mỗi bậc cao 18cm.
a. Viết công thức để tìm độ cao của một bậc tùy ý so với mặt sân.
b. Tính độ cao của sàn tầng hai so với mặt sân.
a. Mỗi bậc thang cao 18cm = 0,18m.
⇒ n bậc thang cao 0,18.n (m)
Vì mặt bằng sàn cao hơn mặt sân 0,5m nên công thức tính độ cao của bậc n so với mặt sân sẽ là:
hn = (0, 5 + 0,18n) (m)
b. Độ cao của sàn tầng hai so với mặt sân ứng với n = 21 là:
h21 = 0,5 + 0,18.21 = 4,28 (m)
Từ 0 đến 12 giờ trưa, đồng hồ đánh bao nhiêu tiếng, nếu có chỉ đánh chuông báo giờ và số tiếng chuông bằng tiếng giờ?
Lúc 1 giờ đồng hồ đánh 1 tiếng chuông.
Lúc 2 giờ đồng hồ đánh 2 tiếng chuông
......
Lúc 12 giờ trưa đồng hồ đánh 12 tiếng chuông.
Do đó, từ 0 giờ đến 12 giờ trưa, đồng hồ đánh số tiếng chuông là:
1+ 2+ 3+ .... + 11+ 12
Đây là tổng 12 số hạng của cấp số cộng có số hạng đầu u1= 1, công sai d = 1
Vậy tổng số tiếng chuông đồng hồ trong khoảng thời gian từ 0 đến 12 giờ trưa là:
